【真题】四川省内江市2017年中考数学试题含答案（Word版）

内江市 2017 年初中学业水平考试高中阶段学校招生考试试卷 数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 小的数是（ ） A 1 B 0 C 4 D 6 2. 指大气中直径小于或定于 2 . 5 ( 1 0 . 0 0 0 0 0 1 )u m u m m 的颗粒物，也称为 可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有恒大的影响， 科学计数法可表示为（ ） A 523 10 m B 0 m C 0 m D 0 m 来 源 :中 &#教 *网 3. 为了解某 市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（ ） A 随机抽取 100 为女性老人 B 随机抽取 100 为男性老人 C 随机抽取公园内 100 为老人 D 在城市和乡镇选 10 个点，每个任选 5 为老人 4. 如图，直线 /角三角形 顶点 A 在直线 m 上，则 的余角等于（ ） A 019 B 038 C 042 D 052 中正方形总的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是 （ ） 6. 下列图形中：平行四边形、矩形 、菱形、圆、等腰三角形，这些图形总只是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7. 某中学对该校九年级 45 名女学生进行一次立定跳远测试，成绩如下表： 中国 #&教育出 *版网 这些立定跳远成绩的中位数和众数 分别是 （ ） A 9,9 B 15,9 C 190,200 D 185,200 （ ） A 2 3 23 5 8x y x y x y B 2 2 2()x y x y C 2( 2 ) 4x x x D 1y y x9. 端午节前夕，某超市用 1680 元购进 ,0 件，其中 A 型商品每件 24 元， B 型商品每件36 元，设购买 A 型商品 x 件， B 型商品 y 件，依题意列出方程组正确的是（ ） A 603 6 2 4 1 6 8 0B 602 4 3 6 1 6 8 0C 16803 6 2 4 6 0D 16802 4 3 6 6 010. 不等式组 3 7 22 9 1的非负整数解的个数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 矩形 ， O 为坐标原点，分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 的坐标为 (0,3 3) ，030 将 沿 在直线对折后，点 C 落在 D 处，则点 D 的坐标为 （ ） A 3 3 3( , )22B 33(2, )2C 3 3 3( , )22D 3 3 3 3( , 3 )22来源 :中 %国教育出 &版网 # 点0(2,0):3l y x的垂线，垂足为点1A，过点1x轴，垂足为点2A，过点2 x，垂足为3A， ,这样依次下去，得到一组线段0 1 1 2 2 3, , ,A A A A A A，则线段2016 2017（ ） A 20153()2B 20163()2C 20173()2D 20183()2第 卷（共 90 分） 中 国 &教育出 #*版网 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 23 1 8 2 7 23 中，自变量 x 的取值范围是 O 的直径，弦 B 于点 ,弦 长为 3则图中阴影部分的面积为 www.z&* 方形 ， 2，点 M 是边 中点，连接 ,M 与 于点 P ，点 E 在 上，点 F 在 ，且 045，若 56则 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17. 计算： 2 0 1 7 0 2 2 0311 1 t a n 6 0 ( 2 ) ( ) ( 2 0 1 7 )32 18. 如图， 分 ,B A C A D B C，垂足为点 , / /D C ，求证： 是等腰三角形 . t （单位：分），将获得的数据分成四 组，绘制了如下统计图（ : 0 1 0 , : 1 0 2 0 , : 2 0 3 0 , : 3 0A t B t C t D t ），根据图总信息，解答下列问题： （ 1）这项被调查的总人数是多少人？ 中国 #%教育出版网 * （ 2）使求表示 A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图； （ 3）如果小明向从 D 组的甲乙丙丁死人中随机选择两人了解平时租用共享单车 情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率 . 人为了测量小山顶的塔 高，他在山下的点 A 处测得塔尖点 D 的仰角为 045 ，在沿向前进 60m 到达山脚点 B ，测得塔尖点 D 的仰角为 060 ，塔底点 E 的仰角为 030 ，求塔 果保留根号） 21. 已知两点 ( 4 , 2 ) , ( , 4 )A B n是一次函数 y kx b和反比例函数 象的两个交点 . （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）求 的面积； （ 3）观察图象，直接写出不等式 0 的解集 . B 卷（共 60 分） x 满足 2 2 1 0 ，则 322 7 4 2 0 1 7x x x 边形 ， /C , 的平分线，且 ,B M 为垂足，13B ，若四边形 面积为 157 ，则四边形 面积是 来源 :学 &科 &网 Z&X&X&K 24. 设 ,是方程 ( 1 ) ( 4 ) 5 的两实数根，则 22知直线1 2 1 2/ / , ,l l l 8，点 P 到直线1，点 Q 到直线24 30，在直线1 ，直线2 ，满足2AB l，且 B 最小， 此时 Q 中 国 %&教 *育出 版网 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分） 第一个等式：1 222 1 11 3 2 2 2 2 1 2 1a ； 第二个等式：2 2 2 2 2 32 1 11 3 2 2 ( 2 ) 2 1 2 1a ； 第三个等式：3 3 3 2 3 42 1 11 3 2 2 ( 2 ) 2 1 2 1a ； 来 *源 :&中国教 %育出版网 第四个等式：4 4 4 2 4 52 1 11 3 2 2 ( 2 ) 2 1 2 1a ， 按上述规律，回 答下列问题： （ 1）请写出第六个等式：6a（ 2）用含 n 的代数式表示第 n 个等式 来源 &:z*com （ 3）1 2 3 4 5 6a a a a a a （得出最简结果） （ 4）计算：12 na a a O 中，直径 直于不过圆心 O 的弦 垂足为点 N ，连接 点 E 在 ，且 E .来源 :（ 1）求证： 2E （ 2）过点 B 作 O 的切线 交 延长线于点 P ， 试判断 否相等，并说明理由； （ 3）设 O 半径为 4 ， N 点 中点，点 Q 在 O 上，求线段 最小值 . 来源 #:中教网 * 平面直角坐标系中，抛物线 2 ( 0 )y a x b x c a 与 y 轴交于点 (0,3)C ，与 x 轴交于两点 ,点 B 坐标为 (4,0) ，抛物线的对称轴方程为 1x . （ 1） 求抛物线的解析式； （ 2）点从 M 点 A 出发，在线段 以每秒 3 个单位长度的速度项点运动，同时点 N 从点 B 出发，在线段 以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，其中一个点到到终点时，另一个点也停止运动，设 的面积为 S ，点 M 运动时间为 t ，试求 S 与 t 的函数关系，并求 S 的最大值； （ 3）在点 M 运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 为直角三角形？若存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由 . 四川省内江市 2017 年中考数学试题答案 1 6113. 233x 14. 2x 且 3x 15. 334点 A 为原点，直线 、D 分别为 、立直角坐标系，可分别求出直线、M 的 方 程 ， 求 得 交 点 2233，P 利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 得 到 253故52D F P D P F 再证明 与 相似，所以根据 E ，得到 56，故求出 726E C D E 来源 #:中国教育出版网 *&% 题可知： A 的平分线，故 ，又 因为 /C ，所以 C ，因为 90 A D ，且 90 E B D E ，故有 B ，因此 是等腰三角形 . 19.（ 1） 19 0（人）；（ 2） 1 5 5 0 3 6 0 1 0 8 ；（ 3） BC x ，因此 60D C A C x ，借助三角函数可得： t a n 6 0 3 x x，可得到 3 60 ， 解 出 3 0 3 3 0x ， 所 以 t a n 3 0 3 0 1 0 3E C x o ，且3 9 0 3 0 3D C x ，所以塔高 6 0 2 0 3D E D C E C 21.（ 1） 反比例函数： 8； 一次函数： 2 ； （ 2）求出 2,0C ， 112 2 2 4 622A B O A C O O C S ； （ 3）取值范围： 4x 或者 02x； 22. 2020 ；分析：由式子知： 322 2 4x x x ，则有： 322222 7 4 2 0 1 74 2 4 7 2 0 1 73 2 2 0 1 72020x x xx x x 23. 分析：延长直线 、D 交于点 E ，因为 直且平分 C ，所以 为等腰三角形由于 2M ，故 A 为 点，所以根据面积比等于相似比的平方，有： 2 116 B，所以 17，令则 1 1 577 ，解出 1M ，故本题面积是 1 来源 #*:中 教 &%网 24. 5 分析：先通分，再使用公式法和韦达定理即可 . 图所示： H ，且 H ，所以满足： 4 3 0P A A H H B Q B P A A B Q B P Q 故有 4 3 0 8P A B Q 26.（ 1） 66 2 67662 1 12 1 2 11 3 2 2 2a ； （ 2） 2 12 1 12 1 2 11 3 2 2 2 +nn ； （ 3） 1443； （ 4）12 2 2 3 1111 1 1 1 1 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 11 1 1 12 1 2 1 3 2 1+n a a 27. 分析： （ 1）连接 因为 C ，所以 A ，由于 直且平分 所以 是等腰三角形，即 A ，因此 ，故 根据相似三角形的性质可得： C，所以： 2B 来 #源 %:*中教网 & （ 2 ） 连 接 则 90， 又 因 为 2P E B A A C E A ，且2P B E P B C C B E A A A ，所以 ，故 E ； 来 #源 :中国教 &育出 版 %网 （ 3）连接 交圆于点 Q ，此时 小 是 点，可得出 是等边三角形，所以 30，且 60 ，根据三角函数知 83c o s 3 0 3，借助勾股定理可得22 1 1 2 33P O P B O B ，因此 1 1 2 3 43P Q P O O Q ， 来源 :c&#来 &%源 :中教网 28.（ 1）根据二次函数的对称性得到 2,0A ，设方程为 24y a x x ，代入点 0,3C ，求得