清华大学物理课件：教改试点部分内容.pdf

对称性与守恒律 物理规律是分层次的，有的只对某些具体事物适用， 如胡克定律只适用于弹性体； 有的在一定范畴内成立， 如 牛顿定律适用于一切低速运动的宏观物体；有的如能量、 动量守恒等守恒律， 则在所有领域的自然界起作用。 后者 属于自然界更深层次、 最为基本的规律。 而守恒律和对称 性有紧密联系。了解对称性的概念、规律及其分析方法， 对于深入地认识自然有重要意义。 一、什么是对称性 对称的概念日常生活中就有，如人体外部器官的左右 对称， 紫禁城建设布局的东西对称， 不带任何标记的球的 中心对称等。对称性的定义如下。 若某个体系 对称性与守恒律 物理规律是分层次的，有的只对某些具体事物适用， 如胡克定律只适用于弹性体； 有的在一定范畴内成立， 如 牛顿定律适用于一切低速运动的宏观物体；有的如能量、 动量守恒等守恒律， 则在所有领域的自然界起作用。 后者 属于自然界更深层次、 最为基本的规律。 而守恒律和对称 性有紧密联系。了解对称性的概念、规律及其分析方法， 对于深入地认识自然有重要意义。 一、什么是对称性 对称的概念日常生活中就有，如人体外部器官的左右 对称， 紫禁城建设布局的东西对称， 不带任何标记的球的 中心对称等。对称性的定义如下。 若某个体系（研究对象）经（研究对象）经某种操作某种操作（或称变换）后， 其前后状态等价 （或称变换）后， 其前后状态等价（相同），则称该体系对此操作具有对称 性，相应的操作称为对称操作。简言之，对称性就是某种 变换下的不变性。 二、物理学中几种常见的（对称）变换 1.空间变换 1）平移：即对位矢作 （相同），则称该体系对此操作具有对称 性，相应的操作称为对称操作。简言之，对称性就是某种 变换下的不变性。 二、物理学中几种常见的（对称）变换 1.空间变换 1）平移：即对位矢作 rrr 0的变换，相应的对称性谓 之平移对称性。 例如，一个不带任何标记的无限大平面，对沿平面的 任意平移具有对称性， 而当此平面上均匀布满方格时， 则 对沿平面的特定方位 （如边长或对角线方位） 平移某个长 度的整数倍具有对称性。 2）转动：绕某定点或轴线的转动 前述球的中心对称，就是指球对绕球心的任意旋转对 称，通常就称之为球对称。一圆柱体，对绕其中心轴旋转 的变换，相应的对称性谓 之平移对称性。 例如，一个不带任何标记的无限大平面，对沿平面的 任意平移具有对称性， 而当此平面上均匀布满方格时， 则 对沿平面的特定方位 （如边长或对角线方位） 平移某个长 度的整数倍具有对称性。 2）转动：绕某定点或轴线的转动 前述球的中心对称，就是指球对绕球心的任意旋转对 称，通常就称之为球对称。一圆柱体，对绕其中心轴旋转 1 任一角度状态不变，即具有旋转轴对称 3）镜像反射（反演）：俗称照镜子。指对镜面作物 任一角度状态不变，即具有旋转轴对称 3）镜像反射（反演）：俗称照镜子。指对镜面作物 像变换。 紫禁城建筑的东西对称，就是以天安门中轴面（南北 竖直面）为镜面的镜像对称。 物理矢量的镜面反射极矢量和轴矢量 按镜面反射时，矢量物像的方向之间的关系，物理矢 量分两类。 一类， 以位移 像变换。 紫禁城建筑的东西对称，就是以天安门中轴面（南北 竖直面）为镜面的镜像对称。 物理矢量的镜面反射极矢量和轴矢量 按镜面反射时，矢量物像的方向之间的关系，物理矢 量分两类。 一类， 以位移r为例， 其镜像为为例， 其镜像为 r， 如图 1(a) 所示。 它们平行于镜面的分量方向相同， 垂直于镜面的分 量的方向相反，这类矢量叫极矢量。 ， 如图 1(a) 所示。 它们平行于镜面的分量方向相同， 垂直于镜面的分 量的方向相反，这类矢量叫极矢量。v，a， f等都是极矢 量。 (a)极矢量 (b)轴矢量 图 1 等都是极矢 量。 (a)极矢量 (b)轴矢量 图 1 另一类矢量，如图 1(b)中右侧所示一沿圆轨道运动的 质点的角速度 另一类矢量，如图 1(b)中右侧所示一沿圆轨道运动的 质点的角速度 。保持角速度方向与轨道旋向成右手关系 的规定不变，则其镜像为左侧的 。保持角速度方向与轨道旋向成右手关系 的规定不变，则其镜像为左侧的 。 和和 沿镜面的平行 分量反向，而垂直分量方向相同。这类矢量叫轴矢量，又 称赝矢量。两个极矢量的矢量积必定是轴矢量，所以，如 角动量 沿镜面的平行 分量反向，而垂直分量方向相同。这类矢量叫轴矢量，又 称赝矢量。两个极矢量的矢量积必定是轴矢量，所以，如 角动量 lrmv，力矩，力矩 mrf等都是轴矢量。 等都是轴矢量。 r / r r r / r / r / / / / 2 4）空间反演：对位矢作 4）空间反演：对位矢作 rr 的变换 一立方体对其体中心具有空间反演对称性。 空间反演相当于镜面反射加上绕镜面法线旋转 180 的联合变换。 其他的空间变换还有： 标度变换 （尺度的放大与缩小） 、 置换变换（体系成份的位置调换）等。 2.时间变换 1）时间平移：作 的变换 一立方体对其体中心具有空间反演对称性。 空间反演相当于镜面反射加上绕镜面法线旋转 180 的联合变换。 其他的空间变换还有： 标度变换 （尺度的放大与缩小） 、 置换变换（体系成份的位置调换）等。 2.时间变换 1）时间平移：作ttt 0的变换 匀速运动物体的速度 的变换 匀速运动物体的速度 v对任意时间平移具有对称性。 变 化周期为t的系统对 对任意时间平移具有对称性。 变 化周期为t的系统对ttnt( (n n为整数)的时间平移有对称 性。 2）时间反演：作 为整数)的时间平移有对称 性。 2）时间反演：作tt 的变换，即通常所谓“时光倒流” 速度的时间反演，有 的变换，即通常所谓“时光倒流” 速度的时间反演，有 vv，方向相反，即 不具时 间反演不变性。 ，方向相反，即 不具时 间反演不变性。 v 加速度的时间反演，因 加速度的时间反演，因dt，故，故dt 2 2 a具有时间反演不 变性 保守力只与位置有关，故对时间反演不变；耗散力 与速度方向有关，故对时间反演不具不变性。 由上不难理解，在保守力作用下运动的系统，其运动 过程的录像，无论正、反放映都符合力学规律，而有非保 守力作用的系统其运动的时间反演就会违背牛顿定律。 例 如， 把一个穿着宽大衣袍的人自墙头跃下的录像倒映， 尽 管已变为纵身跃上墙头， 但从衣袖飘动的方向上就会发现 破绽， 而如果改穿紧身衣， 观众就无法判断录像究竟是正 放还是倒着放的了。 3.联合变换：最重要的就是时空联合变换。伽利略变 换、洛仑兹变换均属时空联合变换。 除上述基本变换外，物理学中还有电荷共轭变换（粒 子、反粒子的变换）、规范变换等。 需要指出的是，物理学中还将对称性的概念延伸至讨 具有时间反演不 变性 保守力只与位置有关，故对时间反演不变；耗散力 与速度方向有关，故对时间反演不具不变性。 由上不难理解，在保守力作用下运动的系统，其运动 过程的录像，无论正、反放映都符合力学规律，而有非保 守力作用的系统其运动的时间反演就会违背牛顿定律。 例 如， 把一个穿着宽大衣袍的人自墙头跃下的录像倒映， 尽 管已变为纵身跃上墙头， 但从衣袖飘动的方向上就会发现 破绽， 而如果改穿紧身衣， 观众就无法判断录像究竟是正 放还是倒着放的了。 3.联合变换：最重要的就是时空联合变换。伽利略变 换、洛仑兹变换均属时空联合变换。 除上述基本变换外，物理学中还有电荷共轭变换（粒 子、反粒子的变换）、规范变换等。 需要指出的是，物理学中还将对称性的概念延伸至讨 3 论物理规律。 若物理规律在某种变换下形式不变， 则称此 规律对此变换具有对称性。 例如牛顿定律对伽里略变换具 有对称性， 麦克斯韦电磁场方程组对洛仑兹变换具有对称 性等。 三、对称性原理 自然规律反映了事物之间的“因果关系”，就是在一 定的条件（原因）下会出现一定的现象（结果）。因果之 间规律性的联系体现为可重复性和预见性， 即相同 （或等 价）的原因必定产生相同（或等价）的结果。用对称性的 语言来表述这个结论就给出了对称性原理。 原理的内容如 下： 原因中的对称性必然反映在结果中， 结果中的对称性 论物理规律。 若物理规律在某种变换下形式不变， 则称此 规律对此变换具有对称性。 例如牛顿定律对伽里略变换具 有对称性， 麦克斯韦电磁场方程组对洛仑兹变换具有对称 性等。 三、对称性原理 自然规律反映了事物之间的“因果关系”，就是在一 定的条件（原因）下会出现一定的现象（结果）。因果之 间规律性的联系体现为可重复性和预见性， 即相同 （或等 价）的原因必定产生相同（或等价）的结果。用对称性的 语言来表述这个结论就给出了对称性原理。 原理的内容如 下： 原因中的对称性必然反映在结果中， 结果中的对称性 至少和原因中的对称性一样多； 结果的不对称性必然出自至少和原因中的对称性一样多； 结果的不对称性必然出自 原因中的不对称性， 原因中的不对称性至少和结果中的不原因中的不对称性， 原因中的不对称性至少和结果中的不 对称性一样多对称性一样多。 对称性原理是自然界的一条基本原理，有时，在不知 道某些具体物理规律的情况下， 我们可以根据对称性原理 进行分析，对问题给出定性或半定量的结果。例如，根据 对称性原理容易论证， 一个 只受有心力作用的质点， 必 定在由初速度 。 对称性原理是自然界的一条基本原理，有时，在不知 道某些具体物理规律的情况下， 我们可以根据对称性原理 进行分析，对问题给出定性或半定量的结果。例如，根据 对称性原理容易论证， 一个 只受有心力作用的质点， 必 定在由初速度v。及力心决 定的平面内运动。 因为全部 原因（力、初始条件）对所 述平面具有镜像反射对称 性（其镜像就是自身），所 以结果（质点运动）也必定 具有同样的镜面反射对称性， 故质点的运动不可能偏离此 平面。 同理， 我们可以判断一个电荷均匀分布的带电球体 对球外一点电荷p的静电力的方向必定沿球心o与p的连 线，因为电荷分布（原因）对 op 轴呈旋转轴对称，电力 。及力心决 定的平面内运动。 因为全部 原因（力、初始条件）对所 述平面具有镜像反射对称 性（其镜像就是自身），所 以结果（质点运动）也必定 具有同样的镜面反射对称性， 故质点的运动不可能偏离此 平面。 同理， 我们可以判断一个电荷均匀分布的带电球体 对球外一点电荷p的静电力的方向必定沿球心o与p的连 线，因为电荷分布（原因）对 op 轴呈旋转轴对称，电力 图 2 图 2 4 方向 （结果） 对 op 轴线的任何偏离都将失去这一对称性， 从而违背对称性原理，因此是不可能的。 有的问题，利用对称性原理可以大大简化计算。例如 图 3 所示连接的电阻，各电阻阻值相同，同为r，求a、b 两端的等效电阻r 方向 （结果） 对 op 轴线的任何偏离都将失去这一对称性， 从而违背对称性原理，因此是不可能的。 有的问题，利用对称性原理可以大大简化计算。例如 图 3 所示连接的电阻，各电阻阻值相同，同为r，求a、b 两端的等效电阻rab ab。由图可知，这是一个不能简单分解 为串联或并联的复联电阻， 可利用对称分析求解。 方法如 下 图 3 。由图可知，这是一个不能简单分解 为串联或并联的复联电阻， 可利用对称分析求解。 方法如 下 图 3 i c i-i1 i1 a db 设有电流i经a流入，后分为两支，a 设有电流i经a流入，后分为两支，ac为ic为i1 1，则ad 为ii ，则ad 为ii 1 1，因a、b位置具置换对称，由对称性原理知，自b 流出的两分支电流分别为：cb ii ，因a、b位置具置换对称，由对称性原理知，自b 流出的两分支电流分别为：cb ii 1 1，db i，db i1 1 由节点电流关系，c 由节点电流关系，cd电流为 id电流为 i1 1(ii(ii1 1)2i)2i1 1i 由两分支计算 a、d 间电压 i 由两分支计算 a、d 间电压vad，有 2r(ii ，有 2r(ii1 1)ri)ri1 1r(2ir(2i1 1i) 解得 i) 解得 i 3 5 i 1 故等效电阻 故等效电阻 r v i i r(ii ) 2r i 7 5 r1.4r ab ab11 四、对称与守恒 所谓“守恒”的基本涵义，是指任给一组描述系统随 时向变化的方程，必能从中寻找到一个始终不变的物理 量守恒量。 四、对称与守恒 所谓“守恒”的基本涵义，是指任给一组描述系统随 时向变化的方程，必能从中寻找到一个始终不变的物理 量守恒量。 5 如何决定守恒量？德国女数学家 aenoether 给出 定理：作用量的每一种对称性都将有一个守恒量与之对 如何决定守恒量？德国女数学家 aenoether 给出 定理：作用量的每一种对称性都将有一个守恒量与之对 应。应。这个定理可用下述箭头关系显示 对称性 这个定理可用下述箭头关系显示 对称性守恒量 根据 noether 的定理： 相互作用的时间平移对称性 守恒量 根据 noether 的定理： 相互作用的时间平移对称性能量守恒 相互作用的空间平移对称性 能量守恒 相互作用的空间平移对称性动量守恒 相互作用的 转动对称性 动量守恒 相互作用的 转动对称性角动量守恒 严格的证明，已超出本课程范围，这里仅从普通物理 的角度给予说明。 空间平移对称与动量守恒 设 a、b 为一对相互作用质点，采用两种方式改变其状 态 角动量守恒 严格的证明，已超出本课程范围，这里仅从普通物理 的角度给予说明。 空间平移对称与动量守恒 设 a、b 为一对相互作用质点，采用两种方式改变其状 态 a b b a f f b rd a rd a b a 不动，b 平移至 a 不动，b 平移至drb b， 作用能增量 ， 作用能增量defdr p1bb ， 状态由 ab ， 状态由 abab b 不动，a 平移至 ab b 不动，a 平移至dra a， 且 ， 且 ba rdrd ，作用能增量 ，作用能增量 efdrfd p2aaab r 状态由 ab 状态由 ab a b 因为 因为ab和是两个空间平移状态， 和是两个空间平移状态， a b 若相互作用具平移对称，则此两状态等价， 相互作用能量应相同，即de 若相互作用具平移对称，则此两状态等价， 相互作用能量应相同，即dep1 p1=de=dep2p2 有 有 fdrfdr bbab 位移可任取，则必有 位移可任取，则必有drb fb fa，依据力等 于动量变化率的定义，此式与动量守恒等价， 故有体系的动量守恒。 ，依据力等 于动量变化率的定义，此式与动量守恒等价， 故有体系的动量守恒。 6 转动对称与角动量守恒 图 4(b) 转动对称与角动量守恒 图 4(b) b rdb a b/ 仍讨论一对质点 a、b，使 b 绕 a 旋转至 仍讨论一对质点 a、b，使 b 绕 a 旋转至b，位移为，位移为drb ，则作 用能增量 ，则作 用能增量defdr pb b 。 若相互作用 具旋转对称性，则 ab 状态与 。 若相互作用 具旋转对称性，则 ab 状态与ab 等价，能量相等，即 dep=0。由 于任意，故必有 等价，能量相等，即 dep=0。由 于任意，故必有drb fbdrb。drb 对 应转动位移，则的方向必然通 过 a，即相互作用为中心力，因 而体系角动量守恒。 对 应转动位移，则的方向必然通 过 a，即相互作用为中心力，因 而体系角动量守恒。 fb 上述讨论都是从对称性导出守恒量，反过来也可由观 测到的守恒量寻找与之相应的对称变换和对称性。例如， 物理学史上就由观测到电荷守恒而找到了相应的 “规范变 换”和“规范对称性”。 *结束语 对称性在物理学中具有深刻的意义。一种对称性的发 现远比一种物理效应或具体物理规律的发现的意义要重 大得多！例如，源于电磁理论的洛仑兹不变性，导致力学 的革命； 爱因斯坦为寻找引力理论的不变性而创立了广义 相对论； 狄拉克为使微观粒子的波动方程具有洛仑兹不变 性， 修正了薛定谔方程， 并根据方程解的对称性预言了反 电子（正电子）的存在，进而使人们开始了对反粒子、反 物质的探索； 对称性以它强大的力量把那些物理学中表面 上不相关的东西联系在一起关于基本相互作用的大 统一理论； 粒子物理中关于对称性和守恒量的研究更是作 为一种基本的研究方法贯穿其中那么， 在继续探索未 知的过程中， 对称性规律的研究又将向我们揭示多少深层 次的奥秘？展现多么奇妙的世界？ 上述讨论都是从对称性导出守恒量，反过来也可由观 测到的守恒量寻找与之相应的对称变换和对称性。例如， 物理学史上就由观测到电荷守恒而找到了相应的 “规范变 换”和“规范对称性”。 *结束语 对称性在物理学中具有深刻的意义。一种对称性的发 现远比一种物理效应或具体物理规律的发现的意义要重 大得多！例如，源于电磁理论的洛仑兹不变性，导致力学 的革命； 爱因斯坦为寻找引力理论的不变性而创立了广义 相对论； 狄拉克为使微观粒子的波动方程具有洛仑兹不变 性， 修正了薛定谔方程， 并根据方程解的对称性预言了反 电子（正电子）的存在，进而使人们开始了对反粒子、反 物质的探索； 对称性以它强大的力量把那些物理学中表面 上不相关的东西联系在一起关于基本相互作用的大 统一理论； 粒子物理中关于对称性和守恒量的研究更是作 为一种基本的研究方法贯穿其中那么， 在继续探索未 知的过程中， 对称性规律的研究又将向我们揭示多少深层 次的奥秘？展现多么奇妙的世界？ 作者 ： 陈惟蓉 刘凤英 98.11 7 广义相对论简介 广义相对论简介 引子 由牛顿力学到狭义相对论，基本观念的发展是，其一：由一切惯性系对力学规律 平权到一切惯性系对所有物理规律平权；其二：由绝对时空到时空与运动有关。 爱因斯坦进一步的思考：非惯性系与惯性系会不平权吗？物质与运动密不可分， 那么时空与物质有什么关系？关于惯性和引力的思考，是开启这一迷宫大门的钥匙， 最终导致广义相对论的建立。 1 广义相对论的基本原理 一、等效原理 1. 惯性质量与引力质量 实验事实：引力场中同一处，任何自由物体有相同的加速度 a。 根据上述事实及力学定律，可得任一物体的惯性质量m与引力质量满足 i mg m m a g g i ()m m 常量，与运动物体性质无关，选择合适的单位，可令 m ， 即惯性质量与引力质量相等。从而，在引力场中自由飞行的物体，其加速度必等于 当地的引力强度。 i mg a g 2. 惯性力与引力 已知在非惯性系中引入惯性力后，可应用力学规律，而惯性力。在 此基础上，讨论下述假想实验。 fm ii a 1) 自由空间中的加速电梯s(如图 1) s ma 图图 1 以s为参考系,无法区分 ma 是惯性力还是引力。因此，也可以认为s是在引力场中 匀速运动的电梯。 图图 图 2图 2 ma mg ga * s 2) 引力场中自由下落的电梯 s*(如图 2) 以 s*为参考系，无法区分是二力平衡 还是无引力。因此，也可认为 s*是 自由空间中匀速运动的电梯。 以上二例表明，由m， i mg 可导出惯性力与引力的力学效应不可区分， 或者说，一加速参考系与引力场等效。当然，由于真实引力场大范围空间内不均匀， 1 因此，这种等效只在较小范围空间内才成立，我们称之为局域等效。 3. 等效原理 弱等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切力学效应等效。 强等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效。 广义相对论的等效原理是指强等效原理。 4.对惯性系的再认识局域惯性系 按牛顿力学的定义，惯性定律成立的参考系叫惯性系。恒星参考系是很好的惯性 系，不存在严格符合此定义的真正的惯性系。惯性系之间无相对加速度。 按爱因斯坦的定义，狭义相对论成立的参考系，或（总）引力为零的参考系叫惯 性系。因此，以引力场中自由降落的物体为参考的局域参考系是严格的惯性系，简称 为局惯系。 引力场中任一时空点的邻域内均可建立局惯系， 在此参考系内运用狭义相 对论。 同一时空点的各局惯系间无相对加速度， 不同时空点的各局惯系间有相对加速 度。 二、广义相对性原理 原理叙述为：一切参考系对物理规律平权，即物理规律在一切参考系中的表述形 式相同。 为了在广义相对性原理的基础上建立广义相对论理论， 爱因斯坦所做的进一步工作 是使引力几何化， 即把引力场化作时空几何结构加以表述。 对广义相对论普遍理论的 研究数学上涉及黎曼几何、张量分析等，超出本简介范围，下面只作浅显的说明。 2 引力场的时空弯曲 一、弯曲空间的概念 从高维平直空间可观测低维平直空间与弯曲空间的差异。 平面二维平直空间内：测地线（即两点间距离的极值线）为直线，三角形内 角和，圆周长2r。 球面二维弯曲空间：测地线为弧线，如图pn 。三角形(pmn)的内角和， 圆周长2r。 p n m 图 3图 3 故通过测量可判定空间弯曲。(如图 3) 二、引力场的空间弯曲 讨论爱因斯坦转盘s(如图 4) 相对惯性系 s 以角速度均匀 转动的参考系。由 s 系可推知s 系中的测量结果（狭义相对论） 2 r o s 图 4图 4 如下： 径向 rr 周长 rcl1 222 r ll 而已有 l 2 ，故s中测量 有l 2 r。亦即s系中空间弯曲， 半径 r 愈大处，弯曲程度愈大。 另一方面，据等效原理，转动的s系等效为一引力场，引力场强度，因此 可以得出结论；引力场中空间弯曲，场愈强，相应空间弯曲愈烈。 g 2r 三、史瓦西场中固有时与真实距离 史瓦西场是指球对称分布、相对静止的物质球外部的引力场。这是一种最基本的 引力场。场中某处的固有时，真实距离是指用该处静止的标准钟和标准尺（刚性微分 尺）测得的时间间隔和空间距离。 首先，我们比较引力场中不同地点的标准钟和标准尺。比较的基准是不受引力影 响的钟和尺，这就是在引力场中自由下落的局惯系中的钟和尺。为此，引入三种参考 系(如图 5) s 系史瓦西场 系无限远处由静止开始沿径向飞来。到达 r 处时速率为 v，称为飞来局惯系。 s0 s系r 处相对 s 系静止的局惯系。自然，s系应是对应不同 r 的一系列参考系。 r v s 0 s 图 5图 5 引入s系的目的是为了 在和这两个局惯系 ss0 之间进行狭义相对论的 时空变换。变换如下： 1)用中两个钟校准s0s中一个钟。中测得为dt，s0 0 s中读数为原时d，有 dc()1 2212 0 dt 2)用中尺同时测s0s中静长， 中测得为dx 0 so，s中为原长d，有 dc ()1 22 1 2 0 dx 由能量守恒及弱引力场的牛顿近似，飞来局惯系到达 r 处的速率 v 应满足下式 s0 1 2 0 2 m gmm r () 3 即 2 2 gm r 式中 m 为产生史瓦西场的物质质量。而s相对 s 系静止，d、d即为 s 系（史瓦 西场）中 r 处的固有时及真实距离。（注：s和 s 是瞬时相对静止，但有相对加速 度。说s和 s 的测量结果相同，是应用了爱因斯坦的另一假设：钟和尺的形性只和 速度有关，而与加速度无关。 ） 重写上述结论如下： 1)史瓦西场中的固有时 d gm c r dt 1 2 2 12 0 亦即，引力场中时钟变慢，r 愈小处（引力场愈强处），钟愈慢。 2)史瓦西场中的真实距离 d gm c r dx 1 2 2 1 2 0 真实距离的增大， 意味着该处测量用的标准尺缩短， 故式表示， 引力场中尺度收缩， r 愈小处（引力场愈强处），尺缩愈烈。当然，这个尺缩发一在径向，垂直于运动的 方向（横向）上长度不变。 这里再次指出，、两式反映的时缓和尺缩是以不受引力 中的钟和尺，即 远离引力场的钟和尺为基准得出的。式中的 s0 gm r 正是史瓦西场对应的引力势。 两式的深刻物理内涵是把时空和引力，即和物质分布联系在一起。 四、史瓦西半径和黑洞 如果引力源质量 m 非常大， 以致对应某一值， 有rs 2 1 2 gm c rs ， 则由、 式可知， 此时d0，d rs ，时钟以及一切过程都变得无限缓慢。任何外部信号传到附 近将不再返回，而之内的信息也无法传到外部。r将其内外“隔绝”开来，称 为史瓦西半径或视界半径。 集中于rs的质量就是天文学上所谓的黑洞。 由星体演化 理论，m 为太阳质量 2.5 倍以上的星球可演化为黑洞。例如 的黑洞，其视界半径 rs rs 1030 s 内 gmmk36 r gm c m s 2 10 2 4 ，由此估算此黑洞的平均密度高达 1018m 3 kg 3 广义相对论的可观测效应 一、光的引力频移 设引力场中r1处有一静止光源，发光频率为1（周期t1），光传到r2处静止 4 接收器，接收频率为2（周期t2）。由可得相对频移 v v v v gm c r gm c r 1 2 1 1 2 1 2 2 12 1 2 1 2 1 在弱引力场，即 gm c r 2 1时，上式近似为 v v gm crr 1 2 21 11 若r2r1，即光由引力强处传向弱处，有v 0，即vv 21 ，称之为引力红移；反 之，若r2r1，则v 0 m 8 ，v，称为引力紫移（或蓝移）。 v 2 1 地球上观测太阳光谱线， 将因太阳引力而发生红移。 以kg， ，r mm 1981030. rr 1 69510 . 2 代入前式， 可计算得 v v1 6 gm c r 2 21210 .。 1959 年庞德等人在哈佛大学首次在地面上直接验证了引力频移。 利用 57 在塔顶 发射 fe 射线，在塔底接收。塔高 h 为22。 6 . m 理论计算，频移为 v1 vgme c rr r r gh c 2 21 2 1 2 15 24610 . 实验测量与理论值符合得相当好，1964 年经改进后，二者相差仅为 1%。 图 6图 6 二、光线的引力偏析 光线行经引力中心附近时将发生偏折。(如图 6) 引力有双重作用： 空间弯曲，测地线为曲线； 光线偏离测地线。 由广义相对论计算。 恒星光线行经太阳边缘，受太阳引力 产生的偏转角应为17。1919 年 5 月 29 日 . 5 日全食时，两组英国科学家分别在巴西和非 洲实地观测，测得的偏转结果分别为 198016，16，二组平均值与爱因斯坦 1004 的预言值相符，引起了举世轰动。 三、行星（水星）近日点的旋进 5 图 7图 7 按照牛顿引力理论，行星轨道为封闭椭圆， 但天文观测发现，水星每绕日一周，其长轴 略有转动，称为水星近日点的旋进，(如图 7) 若考虑其他行星的影响，可解释旋进现象， 但计算值与观测值之间存在牛顿理论无法 解释的差值，称为反常旋进。应用广义相 对论关于引力场中的时空弯曲，可以计算 出行星近日点旋进的修正值，这正和观测的反常旋进值相符。对水星、金星的反常 旋进， 两种结果对比列表如下： 观测值 理论值 水 星 () /4311045 百年 4303./百年 金 星 (8) / 448百年 86 ./百年 理论与观测的相符，表明广义相对论的惊人成功之处。 此外，还有雷达回波延迟效应。即由地球发射雷达脉冲，到达行星后再返回地球， 测量 雷达往返的时间。比较雷达波远离太阳和靠近太阳两种情况下，回波时间的差异。 太阳引力将使回波时间加长，称为雷达回波延迟。例如地球与水星之间的雷达回波的最 大时间差可达240s。这类测量是目前对广义相对论中空间弯曲的最好检验。70 年代 末，测量值与理论值之差约为 1%，到 80 年代，利用火星表面的“海盗着陆舱”宇宙飞 船，已将回波延迟测量的不确定度从 5%减小到 0.1%，大大提高了检测精度。 作者： 陈维蓉 刘凤英 6 物质世界与物理学(绪论) 1 物质世界与物理学 物质世界与物理学(绪论) 1 物质世界与物理学 物理学是探讨物质结构和运动基本规律的学科。尽管，这样的定义很难把现 代物理学极其丰富的内容刻画出来，但我们可以肯定地说，物理学更注重于物质 世界中最普遍而基本的规律。同学们从中学开始就已经接触到物理学，物理学的 “绪论”也见识过。那么，大学物理课应该讲什么，怎么讲？简言之，我们将把 物理学所研究的对象中最本质、更深层次的规律揭示出来，把最精彩的最具有吸 引力的部分展示给大家，尽量把同学们带进五彩缤纷的物理世界中，把物理学的 理论前沿展示出来，激发大家不断探索自然奥秘的热情。 一、 物质世界 一、 物质世界 我们生活的时空我们生活的时空 首先从空间尺度上看， 最大的尺度是宇宙， 大约是10 26m(约 150 亿光年)；最小的尺度是夸克，大约是 10 -20m 。从时间尺度上看，最长的时 间是宇宙的年龄，约 10 18s (约 150 亿年)；最小的时间间隔是硬 射线的周期， 约 10 -27s 。时空尺度的跨度之大，达数量级为 1046 。最高的速率是光在真空中 的速度值，通常表示为 3?10 8 m/s。物理学按照空间的尺度把物质世界分为宇观 体系、宏观体系和微观体系。 物理学为我们描绘出物质世界的总图象 物理学为我们描绘出物质世界的总图象 人们从自己向小尺度追问，探索物 质的组成，相应的物理学是“粒子物理学” ；同样，人们又向大尺度追问以探索 宇宙的奥秘，相应的物理学是“天体物理学” 。粒子物理学给我们的物质组成的 信息是：目前物理学公认的组成物质的最小单元是夸克(quark)。物质之间基本 的相互作用是：电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用和引力作用。天体物理 学对宇宙的奥秘揭示到的程度是：首先，宇宙起源于一次“豌豆”的大爆炸，然 后就不断地进行绝热膨胀，致使宇宙半径不断增大，宇宙密度不断下降，进而使 宇宙的温度不断降低，目前的“宇宙背景温度”是 2.7k。在这个过程中，粒子、 原子、分子、星球、星系渐次产生和形成。宇宙有多大？这是人们想知道的第二 个问题。回答是简洁而明确的，即，宇宙有限而无边，宇宙有心又无心！我们每 个人处于这样的状态。如图 1 所示。某时刻，宇宙上的两个人处于 a 状态，随着 时间的流逝，宇宙上的两人则处于 b 状态。人们就好象坐在一个逐渐膨胀的气球 的表面，相互远离。 1 a 状态 b 状态 图 1 二、 关于两个前沿的基本理论 ?粒子物理学(微观理论) 二、 关于两个前沿的基本理论 ?粒子物理学(微观理论) 是探索物质组成的基本学科。人们通过高能物理实验的手段取得实验数据， 验证理论。目前研究粒子性质的加速器最大能量只达到 10 3 gev，离物理学的大 统一时代，即物理学的绿洲所需的能量 10 15gev差 12-13 个量级。当人们的加速 器达到这样的能量水平后，展现在我们面前的将是宇宙的起始状态。 ?天体物理学(宇观理论) ?天体物理学(宇观理论) 宇宙是物理学的最大研究对象。科学家探索宇宙的起源和发展，提出了标准 宇宙模型，该模型的核心思想就是所谓的“大爆炸理论” 。这个理论为我们勾画 出一副用温度计作计时器的宇宙演化图象。如图 2 左箭头所示的宇宙演化时间 表。 宇宙演化时间表(摘自： 科学家谈物理 陆 ) 温度(k) 能量(ev) 时间(s) 物 理 过 程 10 32 10 28 10 - 44 普朗克时代 粒子产生 10 28 10 24 10 - 36 大统一时代 重子不对称性产生 10 13 10 9 10 - 6 强子时代 大量强子产生 10 11 10 7 10 - 2 轻子时代 轻子过程 5?10 9 5?10 5 5 e- e 湮灭 中子自由衰变 10 9 10 5 3 分 核合成时代 4he等生成 4?10 3 0.4 4?105年 复合时代 2 中性原子生成 太阳系形成 2.7 3?10- 4 10 10年 现在 人类进行科学实验 图 2 ?如果我们在图 2 的右侧往上画一个箭头，可以清晰地展示出粒子物理在研究宇 宙演化中的重要作用。 ?如果我们在图 2 的右侧往上画一个箭头，可以清晰地展示出粒子物理在研究宇 宙演化中的重要作用。 右箭头说明人类利用加速器探索物质组成的历程和目前达 到的水平。想把这个箭头继续往上延伸，则有赖于科学技术的发展。这左右两个 箭头说明了这两个物理学的前沿理论从两个极端探索物质世界的奥秘， 得到的结 论是一致的。 从而充分地体现了物理学的和谐、 完美和对称。 我们可以肯定地说： 从遥远的过去宇宙产生于一次大爆炸，产生了很多基本粒子，绝热膨胀至今；我 们生活在这样的世界中，总想知道这个世界的来源，于是，人们就通过各种实验 手段(比如加速器)把物质打开，探索其深奥的内部。一位物理学家把物理学上的 这种和谐、统一用一条小龙清晰完美地展现出来，如图 3 所示。 3 图 3 三、物理学使人们深入认识世界 ?物质存在的基本形式 图 3 三、物理学使人们深入认识世界 ?物质存在的基本形式 中学时我们就知道，物质存在有两种基本形式。即，场和粒子。最新的理论 为我们描绘的基本图象是： 与每种粒子相对应存在一种场，场具有可入性，充满全空间。例如，与光子 相对应存在电磁场、与电子相对应存在电子场等等，它们同时存在于全空间。 场具有不同的能量状态。能量最低态称之为基态。当一种场处于基态时，这种场 就不会通过状态的变化释放能量而输出信号，从而不会显现出直接的物理效应， 这时表现为看不到存在粒子。当场处于激发态时，表现为出现粒子。所以，物质 存在的两种形式中，场更基本，粒子只是场的激发态的表现。 按照这样的观点，当所有的场都处于基态时，任何一个场都不可能给出信号 显现出粒子，这时，就是物理上的真空。 ?基本相互作用 ?物质的凝聚状态 ?基本相互作用 ?物质的凝聚状态 物理学家通常把物质分为以下五种凝聚状态：固态、液态、(这两种统称凝 聚态)气态、等离子态。以上四种状态，我们在日常生活中都可以看到。但，在 天体研究中，还有第五种状态-致密态。密到什么程度呢？地球表面物质的密 度最大在 10g/cm 3。宇宙中，恒星进入晚年，就演化为白矮星、中子星和黑洞。 白矮星的密度是 10 2kg/cm3。1967 年发现了中子星的脉冲星，这类晚年恒星的密 度是 10 8 -1012kg/cm3。有人推测，有些恒星可以塌缩到比中子星更大的密度， 称为黑洞，密度可达 10 13kg/cm3。这种晚年恒星的高密度状态称为致密态。 2 物理学与科学思维 一、 物理学的研究方法 2 物理学与科学思维 一、 物理学的研究方法 物理学的研究方法很多，归纳为以下三种。 演绎法 - 推理、演算； 归纳法 - 假设、模型；定性半定量法等等。物理学是一门实验的科学，发展 离不开实验和观测。物理学中，有自己的一套获取知识、组织知识和应用知识的 有效步骤。首先是从实验、或原理中提出命题；提出命题；其次是根据不同的问题，通过建 立物理模型、用已知原理和推测对现象作定性解释、根据现理论进行推理和数学 演算作定量解释，这一步称为推测答案推测答案；当新事实与旧理论不符时，提出假说；假说； 然后，进行理论预言理论预言，实验检验实验检验；如果假说与实验有出入，则就修正理论；修正理论；再实 验检验，反复多次，假说上升至理论，上升至理论，并付诸应用应用。有时，创造发明则依靠物理 学家的直觉、想象力和洞察力。 4 二、 物理学家的科学态度 二、 物理学家的科学态度 在科学的进程中，科学实验的结果远非尽人所愿；在探索未知的历程中，很 多事情无法预料。物理学家的态度是：实验的结果验证了理论，固然可喜；但实 验结果与已有理论不符合会更让物理学家兴奋，因为，这种不符合正预示着重大 的突破。爱因斯坦是善于抓住旧理论的困难，而提出新的革命性的理论的典范。 是他以大无畏的胆识提出了“狭义相对论” “广义相对论” “光的量子性”等等革 命性的理论。在科学界，最不满意的气氛就是较少发现与理论不符合的结果。他 们说，最令人惊讶的是没有出现令人惊讶的事。这就是物理学家的得失观。在科 学研究的进程中，物理学家的三分之一的激奋在于建立理论；三分之一的激奋在 于证实理论；三分之一的激奋在于突破理论。 3 物理学与科学技术 一、 物理学为其他学科创立原理和技术 3 物理学与科学技术 一、 物理学为其他学科创立原理和技术 几乎所有的重大的新技术领域(如电子学、原子能、激光和信息技术)的创 立，事前均在物理学中经过长期的酝酿，在理论和实验上积累了大量的知识，然 后才取得突破。如，人们都知道，1947 年贝尔实验室的巴丁布拉顿和肖克莱发 明了晶体管，标志着信息时代的开始。1962 年发明了集成电路；70 年代后期出 现了大规模集成电路。但，殊不知，在此之前至少存在 20 年的“史前期” ，即， 在这个“史前期”中物理学为孕育它的诞生作了大量的理论和实验准备。如： 19251926 年 建立了量子力学； 1926年 提出费米狄拉克统计方法、泡利不相容原理； 1927年 建立布拉赫波的理论； 1928年 索末菲提出能带的猜想； 1929年 派尔斯提出禁带、空穴的概念， 贝特提出费米面的概念等等。以上 这些都是固体、半导体物理的理论基础。 上述事实说明，工程技术中的基本规律均反映在物理学的各个领域中。物理 学在交叉学科、边缘学科的发展中是最有生命力的最活跃的学科。 二、 物理学为一切学科提供了基本的实验手段和基本研究方法二、 物理学为一切学科提供了基本的实验手段和基本研究方法 如，光谱分析法、x 光分析、核磁共振谱分析等等。可以毫不夸张地说：几 乎一切现代的实验分析方法或设备都源于物理学的相应原理或效应。 4 物理学与高素质人才4 物理学与高素质人才 物理知识是促进各学科发展的重要基础知识 物理知识是促进各学科发展的重要基础知识 工程技术人员的物理素质直接关系到本部门的发展。实践表明，现在科研成 果转化为生产力的周期愈来愈短，这意味着知识的更新周期也随之缩短。作为知 识的核心，物理基本理论则是持久不衰的。物理知识、原理、方法将使人们终生 受益。深厚的科学素养，深刻的科学洞察力以及在此基础上的不懈 的努力可以 造就伟大的科学家， 完成大发明。 如， 新式显微镜-扫描隧道显微镜(简写 stm) 的发明过程就充分地说明了这一点。stm 的发明者葛宾尼(gerd binning)、海 罗雷尔(heinrich roheer)巧妙地应用了 “隧道效应” 改进了 “场发射显微镜” ， 从而使显微镜的发展掀开了新的篇章。 stm 的分辨率达到 1， 单原子的图象清晰 可见。 大学物理课的任务 大学物理课的任务 5 6 把大学生领进物理学的大门。把物理学中的基本原理、基本规律介绍给学生， 使之对物质世界有一全面、清醒的认识。正如物理学家理查得费曼说的， “科学 是一种方法，它教导人们：一切事情是怎样被了解的，什么事情是已知的，现在 了解到什么程度，如何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则，如何去思考事 物作出判断，如何区分真伪和表面现象。 ”我们物理课将为学生打开物理学的大 门， 并送之一枚指南针， 使学生在物理学展示的五彩缤纷的物质世界中汲取营养， 迎接世纪的挑战。 大学物理课所用的主要参考书： 大学物理课所用的主要参考书： 大学物理学 张三慧主编 清华大学出版社 一套四册 普通物理学辅导与答疑 清华大学现代 应用物理系 清华大学出版社 一套三册 新概念物理教程 赵凯华 罗蔚茵 高等教育出版社 力学 基础物理学 陆果 高等教育出版社 上下册 物理学教程 夏学江 史斌星主编 清华大学出版社 一套七册 伯克利物理学教程 科学出版社 一套五册 绪论的主要参考绪论的主要参考： “科学家谈物理”丛书； “第一推动丛书” “90 年代物理学”(科学出版社