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文档简介

3定积分的简单应用31平面图形的面积一、基础过关1 用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是()Af(x)dxB|f(x)dx|Cf(x)dxf(x)dxDf(x)dxf(x)dx2 由y，x1，x2，y0所围成的平面图形的面积为()Aln 2 Bln 21C1ln 2 D2ln 23 曲线yx3与直线yx所围成图形的面积等于()A(xx3)dx B(x3x)dxC2(xx3)dx D2(xx3)dx4 曲线yx21与x轴所围成图形的面积等于()A. B.C1 D.5 由曲线y与yx3所围成的图形的面积可用定积分表示为_6 由yx2，yx2及x1围成的图形的面积S_.二、能力提升7 设f(x)则f(x)dx等于()A. B.C. D不存在8 若两曲线yx2与ycx3(c0)围成图形的面积是，则c等于 ()A. B. C1 D.9 从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_10求曲线y6x和y，x0围成图形的面积11求曲线yx21(x0), 直线x0，x2及x轴围成的封闭图形的面积12设点P在曲线yx2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为S1、S2.(1)当S1S2时，求点P的坐标；(2)当S1S2有最小值时，求点P的坐标和最小值三、探究与拓展13已知抛物线yx22x及直线x0，xa，y0围成的平面图形的面积为，求a的值答案1D2A3C4D5(x3)dx 6. 7C8B9.10解作出直线y6x，曲线y的草图，所求面积为图中阴影部分的面积解方程组得直线y6x与曲线y交点的坐标为(2,4)，直线y6x与x轴的交点坐标为(6,0)因此，所求图形的面积SS1S2dx(6x)dx|20(6xx2)|62(6662)(6222)8.11. 解如图所示，所求面积：S|x21|dx(x21)dx(x21)dx(x3x)|10(x3x)|211212.12解(1)设点P的横坐标为t(0t2)，则P点的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为ytx.S1(txx2)dxt3，S2(x2tx)dx2tt3.因为S1S2，所以t，点P的坐标为(，)(2)SS1S2t32tt3t32t，St22，令S0得t220.0t2，t，因为0t时，S0；t0.所以，当t时，S1S2有最小值，此时点P的坐标为(，2)13. 解作出yx22x的图像如图(1)当a0时，S(x22x)d
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