高中数学 2.5 等比数列的前n项和习题1 新人教a版必修5

等比数列的前n项和A组基础巩固1若数列an的前n项和为Sn3na(a为常数)，则数列an是()A等比数列B仅当a1时，是等比数列C不是等比数列D仅当a0时，是等比数列解析：an当a1时，a12适合通项an23n1，故数列an是等比数列当a1时，an不是等比数列，故选B.答案：B2在等比数列an中，公比q2，S544，则a1的值为()A4 B4C2 D2解析：S5，44，a14，故选A.答案：A3等比数列an的公比q0，已知a21，an2an12an，则an的前2 014项和等于()A2 010 B1C1 D0解析：由an2an12an，得qn1qn2qn1，即q2q20，又q0，解得q1，又a21，a11，S2 0140.答案：D4已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)解析：先根据等比数列的定义判断数列an是等比数列，得到首项与公比，再代入等比数列前n项和公式计算由3an1an0，得，故数列an是公比q的等比数列又a2，可得a14.所以S103(1310)答案：C5已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33C31 D29解析：设等比数列an的公比为q，则由等比数列的性质知a2a3a1a42a1，即a42.由a4与2a7的等差中项为知，a42a72，即a7.q3，即q.a4a1q3a12，即a116.S531.答案：C6已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.解析：由题意知q1，9(a1a2a3)a1a2a6，8(a1a2a3)a4a5a6(a1a2a3)q3，q2，an2n1，.答案：C7在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式为an_.解析：q4，S3a1(1qq2)21，a11.ana1qn14n1.答案：4n18设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则_.解析：a4a13a1，S4a1，15.答案：159在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中，已知a1b11，a2b2，a6b3.(1)求等差数列an的通项公式an和等比数列bn的通项公式bn；(2)求数列anbn的前n项和Sn.解：(1)设公差为d(d0)，公比为q.由已知得an3n2，bn4n1.(2)由(1)可知anbn(3n2)4n1，Sn144742(3n2)4n1，4Sn4442743(3n2)4n.由得3S1(3n2)4n13(3n2)4n14n4(3n2)4n33(n1)4n，Sn1(n1)4n(nN*)10设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1，而a12，满足上式，所以数列an的通项公式为an22n1.(2)由bnnann22n1，知Sn12223325n22n1，从而22Sn123225327n22n1.，得(122)Sn2232522n1n22n1，即Sn(3n1)22n12B组能力提升11设数列xn满足log2xn11log2xn(xN*)且x1x2x1010，记xn的前n项和为Sn，则S20()A1 025 B1 024C10 250 D10 240解析：由log2xn11log2xnlog2(2xn)，xn12xn，xn为等比数列，且公比q2，S20S10q10S10102101010 250，故选C.答案：C12在等比数列an中，a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.解析：设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，即4q3.解得q2.等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，所以|a1|a2|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案：22n113已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*.(1)求an，bn；(2)求数列anbn的前n项和Tn.解：(1)由Sn2n2n，得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1.所以an4n1，nN*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*.(2)由(1)知，anbn(4n1)2n1，nN*，所以Tn3721122(4n1)2n1，2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n，所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN*.14已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设TnSn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值解：(1)设等比数列an的公比为q，因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比