2017浙教版数学九年级上册第1单元《二次函数》word能力测试

浙教版数学九年级上册第一单元二次函数能力测试一， 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 将抛物线yx21先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)222. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）A.I= B. I= C. I= D. I=-3.已知二次函数y=2（x-3）2+1.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=-3；其图象顶点坐标为（3，-1）；当x3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.设A，B，C是抛物线上的三点，则，的大小关系为（ ）ABCD5.已知反比例函数y（b为常数），当x0时，y随x的增大而增大，则一次函数yxb的图象不经过第几象限（ ） A.一 B.二 C.三 D.四6.二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为（ ）AB3CD9xyAPBDCO第8题第7题第6题 7如图，两个反比例函数和的图象分别是和设点P在上，PCx轴，垂足为C，交于点A，PDy轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为（ ）A，3 B，4 C， D，58. 如图，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数(x0)的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）A.2k9 B.2k8 C.2k5 D.5k89.二次函数y=ax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0）设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）A0t1B0t2C1t2D1t110.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（） A B C D 二，填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.下列函数：y=2x1；y=；y=x2+8x2；y=；y=；y=中，y是x的反比例函数的有 （填序号）12、已知下列函数 ，其中，图象通过平移可以得到函数的图像的有 （填写所有正确选项的序号）13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 14.如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AEx轴于点E，若AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是_ _第13题 第16题15. 把二次函数的图象绕原点旋转180后得到的图象解析式为 。16.如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 （用含n的代数式表示）三，解答题（共7题，共66分）17(本题8分) 已知：一次函数的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1（1）求该反比例函数的解析式；（2）将一次函数的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：函数的图象能由一次函数的图象绕点旋转一定角度得到；函数的图象与反比例函数的图象没有公共点18（本题8分）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。19（本题8分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x1）的图象交于点A（1，k）和点B（1，k）（1）当k=2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值20（本题10分）如图11，直线与y轴交于A点，与反比例函数（x0）的图象交 于点M，过M作MHx轴于点H，且OH：OA=1：2（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x0）图像上的点，在x轴上是否存在点P，使得PMPN最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.21(本题10分)已知：y关于x的函数y(k1)x22kxk2的图象与x轴有交点(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k1)x122kx2k24x1x2求k的值；当kxk2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值22（本题10分）如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点，点E(4,n)在边AB上,反比例函数 在第一象限内的图象经过点D、E,OABCFDGHyxE且 （1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠，使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.23（本题12分）. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，），抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数m、n（mn）分别是方程的两根.（1） 求抛物线的解析式；（2） 若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在轴右侧），连结OD、BD. 当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标； 求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标.参考答案：一，选择题题号12345678910答案BCAABBCABB二，填空题11. 12， 13，10 14，P1（0，4）P2（4，4）P3（4，4）15. 16. 或。三，解答题17解（1）把代入，得设反比例函数的解析式为，把，代入得， 该反比例函数的解析式为（2）平移后的图象对应的解析式为解方程组 ，得 或 平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(,3)和(1, 1) （3）18. 解：（1）设剪掉的正方形的边长为xcm。则，即，解得（不合题意，舍去），剪掉的正方形的边长为9cm。侧面积有最大值。设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：，即 ，即，x=10时，y最大=800。即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2。（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为xcm。 ，解得：（不合题意，舍去），。剪掉的正方形的边长为15cm。此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm。19.解：（1）当k=2时，A（1，2），A在反比例函数图象上，设反比例函数的解析式为：y=，代入A（1，2）得：2=，解得：m=2，反比例函数的解析式为：y=；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，k0，二次函数y=k（x2+x1）=k（x+）2k，的对称轴为：直线x=，要使二次函数y=k（x2+x1）满足上述条件，在k0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x时，才能使得y随着x的增大而增大，综上所述，k0且x；（3）由（2）可得：Q（，k），ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）原点O平分AB，OQ=OA=OB，作ADOC，QCOC，OQ=，OA=，=，解得：k=20. 解 （1）由y2x2可知A（0，2），即OA2.OH：OA=1：2，OH1.MHx轴，点M的横坐标为1.点M在直线y2x2上，点M的纵坐标为4.即M（1，4）.点M在y上，k144. （2）点N（a，1）在反比例函数（x0）上， a4.即点N的坐标为（4，1）.过N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P.此时PMPN最小. N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），N1的坐标为（4，1）.设直线MN1的解析式为ykxb.由 解得k，b.直线MN的解析式为.令y0，得x. P点坐标为（，0）.21解：(1)当k1时，函数为一次函数y2x3，其图象与x轴有一个交点当k1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y0得(k1)x22kxk20图5yox11(2k)24(k1)(k2)0，解得k2即k2且k1综上所述，k的取值范围是k2(2)x1x2，由(1)知k2且k1由题意得(k1)x12(k2)2kx1(*)将(*)代入(k1)x122kx2k24x1x2中得：2k(x1x2)4x1x2又x1x2，x1x2，2k4解得：k11，k22(不合题意，舍去)所求k值为1如图5，k11，y2x22x12(x)2且1x1由图象知：当x1时，y最小3；当x时，y最大y的最大值为，最小值为322解：（1）在RtBOA中 OA=4 AB=2 （2）点D为OB的中点，点B（4,2）点D（2,1） 又点D在 的图象上 k=2 OABCFDGHyxE又点E在 图象上 4n=2 n=二， 设点F（a，2）2a=2 CF=a=1 连结FG，设OG=t，则OG=FG=t CG=2-t 在RtCGF中，GF2=CF2CG2 t2=（2t)212 解得t = OG=t= 23. 解（1）解方程，得 ，.，A（-1，-1），B（3，-3）.抛物线过原点，设抛物线的解析式为. 解得，.抛物线的解析式为 . （2）设直线AB的解析式为. 解得，. 直线AB的解析式为.C点坐标为（0，）.直线OB过点O（