2017年全国高考数学考前复习大串讲专题2.5高考预测卷（二）理(含答案)

第 卷 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 有一项是符合题目要求的 . 1. 若集合 ， ，则集合 的子集共有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 8 个 D. 16个 【答案】 D 点睛：对于有限集合我们有一下结论：若一个集合中有 它有 个子集 1个真子集 2. 图中网格纸的小正方形的边长是 1，复平面内点 所表示的复数 满足 ，则复数（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题得： ，所以 点睛：考察复数的坐标表示及复数的四则运算 3. 具有性质： 的函数，我们称为满足 “ 倒负 ” 变换的函数 ； ； 其中满足 “ 倒负 ” 变换的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 点睛：考察新定义倒负函数，根据题意逐一验证即可 4. 已知数列 的前 项和为 ， ， ，且对于任意 ， ，满足，则 的值为（ ） A. 91 B. 90 C. 55 D. 54 【答案】 A 【解析】 由 得 即 ，所以，即数列从第二项起为等差数列，公差为 2，所以点睛：考擦等差数列的求和 5. 某算法的程序框图如图所示，若输出的 ，则输入的 的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 执行程序可得： ，可将备选答案代入进行验证即可，得当 时输出 点睛：考察程序框图，可以根据答案进行推算易得答案 6. 在区间 上任取两个数，则这两个数之和小于 的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 点睛：本题考查几何概型的计算，解题的关键在于用平面区域表示出题干的代数关系 7. 在 中， ， ， ， 是斜边 上的两个动点，且 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 以 ， 为 轴建立直角坐标系，则： , ，设，假设 ，因为 ，所以 ， = ，又，所以 的取值范围为 点睛：根据题意建立坐标系求解时解题关键 8. 若一个正四面体的表面积为 ，其内切球的表面积为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 点睛：本题主要考察四面体的性质、球的表面积公式和多面体外接球内接球的问题，此题可以好好总结 . 9. 将函数 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析：横坐标伸长到原来的 2倍，则周期变为 2倍，函数式为 ，令得对称轴为 考点：三角函数性质 10. 若关于 的方程 有解，则实数 的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 2 【答案】 B 【解析】 方程 有解等价于，所以实数 的最小值为 6 点睛：考察函数方程，要注意分离参数法的运用结合基本不等式即可求解 11. 已知 为双曲线 的左焦点，点 为双曲线虚轴的一个端点，过 ， 的直线与双曲线的一条渐近线在 轴右侧的交点为 ，若 ，则此双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 点睛：本题主要考察直线与圆锥曲线和空间向量及其运算，求离心率得问题主要是从题目中找到得相关等式，然后根据其关系求解离心率即可 12. 已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ，满足 ，且 为偶函数，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 为偶函数， ，所以图象关于 对称 所以 设 ，则 ，又因为 ，所以 ，所以 再定义域上是单调递减，因为 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 点睛：本题主要考察函数的得构造，函数的单调性和解不等式，本题当中的函数的构造是解题的关键，可以好好总结一下 第 卷：非选择题（共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分 3 题至第 21题为必考题，每个试题考生都必须作答 2题至第 23题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 如图，圆 内的正弦曲线 , 与 轴围成的区域记为 （图中阴影部分），随机向圆 内投一个点 ，则点 落在区域 外的概率是 _ 【答案】 点睛：本题的关键是利用定积分求出阴影区域的面积，然后根据几何概型的计算公式求解即可 14. 在三棱柱 中，侧棱 平面 ， ，底面 是边长为 2的正三角形，则此三棱柱的体积为 _ 【答案】 【解析】试题分析：取线段 的中点 ，连接 ，过点 作 于点 ，因为底面 是正三角形，则 ，又因为侧棱 平面 ， 平面 ，所以 考点：面面垂直的判定与性质、棱柱的体积公式 15. 设 ， 满足约束条件 ，记 的最小值为 ，则 展开式中 项的系数为_ 【答案】 【解析】 如图所示 ， 的最小值为 =后根据二项式定理： ，令 ，代入可得项的系数为 点睛：本题解题关键是要熟悉二项式定理的通项表达式，然后根据题目要求解答即可 16. 已知数列 满足 ， ，则 _ 【答案】 【解析】 因为 ，所以 = = 点睛：本题主要是借助于数列的求通项的方法：累加法求解即可 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 明过程或演算步骤 . 17. 已知 . （ 1）求函数 取最大值时 的取值集合； （ 2）设 的角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，求 面积的最大值 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） . （ 2）因 ，由（ 1）得 ，又 ， 即 ，所以 ，解得 ， 在 中，由余弦定理 ， 得 ，所以 ， 当且仅当 ， ，即 为等边三角形时不等式取等号 . 故 面积的最大值为 . 点睛：考察正余弦定理和三角恒等变换，在求最值时要注意与基本不等式的结合 18. 随机调查某社区 80个人，以研究这一社区居民在 17： 00 21： 00时间段的休闲方式是否与性别有关，得到下面的数据表： （ 1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查 3名在该社区的男性，设调查的 3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量 ，求 的分布列和期望； （ 2）根据以上数据，能否有 99%的把握认为在 17： 00 21： 00时间段的休闲方式与性别有关系？ 【答案】 （ 1）见解析；（ 2）能有 . 所以 . （ 2）由 ，得 ， 因为 ，所以我们有 的把握认为休闲方式与性别有关 . 点睛：根据题意先判断是二项分布还是超几何分布然后写分布列，并且要熟悉二项分布的期望的快速求法，独立性检验要理解公式中每个数据再列联表中的位置，对号入座不要搞混淆了 . 19. 如图，在棱长为 2的正方体 中， ， ， ， 分别是棱 ， ， ， 的中点，点 ， 分别在棱 ， 上移动，且 . （ 1）当 时，证明：直线 平面 ； （ 2）是否存在 ，使面 与面 所成的二面角为直二面角？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 . 【答案】 （ 1）见解析；（ 2） . （ 2）设平面 的一个法向量为 ，则 由 ，得 ，于是可取 . 设平面 的一个法向量为 ，由 ，得 ，于是可取. 点睛：立体几何的有关证明题，首先要熟悉各种证明的判定定理，然后在进行证明，要多总结题型，对于二面角问题一般直接建立空间直角坐标系，求出法向量然后根据向量夹角公式求解二面角，要注意每一个坐标的准确性 20. 在平面直角坐标系 中，椭圆 的一个焦点为 ，为椭圆上的一点， 的面积为 . （ 1）求椭圆 的标准方程； （ 2）若点 在圆 上，是否存在过点 的直线 交椭圆 于点 ，使 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由 . 【答案】 （ 1） ;（ 2） . （ 2）假设存在过点 的直线 适合题意，则结合图形易判断知直线 的斜率必存在，于是可设直线的方程为 ， 由 ，得 .（ *） 解得 ，所以 ，即 . 所以 ，即 . 因为点 在圆 上，所以 ， 化简得 ，解得 ，所以 . 经检验知，此时（ *）对应的判别式 ，满足题意 . 故存在满足条件的直线 ，其方程为 . 点睛：根据题意建立等式然后求解方程即可，第二问中要注意向量的坐标运算，然根据等式联立，写出韦达定理，进行验证即可 21. 已知函数 . （ 1）求 在 上的最大值和最小值； （ 2）设曲线 与 轴正半轴的交点为 处的切线方程为 ，求证：对于任意的正实数 ，都有 . 【答案】 （ 1）最大值为 2，最小值为 2）见解析 . 点睛：考察导数的综合运用，注意恒成立问题要转化为最值问题来解 请考生在 22、 23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. 【选修 4标系与参数方程】 已知半圆 的参数方程为 ，其中 为参数，且 . （ 1）在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆 的极坐标方程； （ 2）在（ 1）的条件下，设 是半圆 上的一点，且 ，试写出 点的极坐标 . 【答案】 （ 1） ， ， ;（ 2） . 点睛：考察极坐标与参数方程，方程之间的互化要熟悉 23. 【选修 4等式选讲】 已知函数 . （ 1）解不等式 ； （ 2）已知 ，若 恒成立，求函