1、2-3-1抛物线及其标准方程

选修1-2 2.3.1抛物线及其标准方程一、选择题1平面内到定点F的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹是()A抛物线B直线C抛物线或直线 D不存在答案C解析当Fl上时，是直线，当Fl上时，是抛物线2顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点(2,3)的抛物线方程是()Ay2x Bx2yCy2x或x2y Dy2x或x2y答案D解析点(2,3)在第二象限，设抛物线方程为y22px(p0)或x22py(p0)，又点(2,3)在抛物线上，94p，p，46p，p.3抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为()A. BC8 D8答案B解析yax2，x2y，其准线方程为y2，a0)，F为焦点，则p表示()AF到准线的距离 BF到准线距离的CF到准线距离的 DF到y轴的距离答案B解析设y22mx(m0)，则m表示焦点到准线的距离，又2m8p，p.6抛物线yx2(a0)的焦点坐标为()Aa0时为(0，a)，a0时为(0，)，a0时，x24ay的焦点为(0，a)；a0)的准线相切，则p_.答案2解析抛物线的准线方程为：x，圆心坐标为(3,0)，半径为4，由题意知34，p2.12过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|AB|_.答案8解析由抛物线定义，得|AB|AF|BF|x1x2x1x2p628.13在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是_答案y28x解析由题意可设抛物线方程为y22ax，点P(2,4)在抛物线上，424a，a4.即所求抛物线的方程为y28x.14在抛物线y212x上，与焦点的距离等于9的点的坐标是_答案(6，6)解析设抛物线的焦点F(3,0)，准线x3，抛物线上的点P，满足|PF|9，设P(x0，y0)，则|PF|x0x039，x06，y06.三、解答题15已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程：(1)y26x；(2)2y25x0；(3)xay2(a0)解析(1)2p6，p3.又开口向右，焦点坐标是(，0)，准线方程为x.(2)将2y25x0变形为y2x.2p，p，开口向左焦点为(，0)，准线方程为x.(3)原抛物线方程为y2x，2p.当a0时，抛物线开口向右，焦点坐标为(，0)，准线方程为x；当a0)或x22py(p0)，又点(1，2)在抛物线上，42p，p2，或14p，p，故所求抛物线方程为：y24x或x2y.17求证：以抛物线y22px过焦点的弦为直径的圆，必与此抛物线的准线相切证明如图，过A、B分别作AC、BD垂直于l，垂足为C、D，取AB中点M，作MHl于H.由抛物线定义，知|AC|AF|，|BD|BF|.|AB|AC|BD|.又ACDB是梯形，MH是其中位线，|MH|(|AC|BD|)|AB|.|MH|是圆M的半径，从而命题得证18过抛物线y22px(p0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，求的值解析已知焦点F，设AB方程为yk，与y22px联立