新人教版九年级下单元试卷（三）内容：27.1—27.2.1

九年级数学（人教版）下学期单元试卷（三）内容：27.127.2.1 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分）1下列图形不一定相似的是（ A ）A所有的矩形 B所有的等腰直角三角形C所有的等边三角形 D所有边数相等的正多边形2. D 、E分别是ABC边 AB、AC上的一点，且ADEABC，若AD=2，BD=4，则ADE与ABC的相似比是（B）A12 B13 C23 D323如图，APD90，APPBBCCD，则下列结论成立的是（ C ）A.PABPCA B.PABPDA C.ABCDBA D.ABCDCA4如图所示，点E是ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中相似三角形共有（ C ）A2对 B3对 C4对 D5对(第3题) (第4题)5ABCA1B1C1，相似比为23，A1B1C1A2B2C2，相似比为54，则ABCA2B2C2的相似比为（ B ）AB C D6如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（ B ） A和 B和 C和 D和7如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（ C ）A1条 B2条 C3条 D4条8如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使PQRABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ C ）A甲 B乙 C丙 D丁9如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，下列结论正确的是（B）ADABMDACB BDANCDAMB CDANCDACM DDCMNDBCA (第7题) (第8题) (第9题)10将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ C ）A2：1 B C D1：1二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共12分）11ABC的三边长为,2,DEF的两边为1和,如果ABCDEF,则DEF的笫三边长为。12在ABC中，AB=6，AC=8，在DEF中，DE=4，DF=3，要使ABC与DEF相似，需添加的一个条件是答案不唯一，如A=D；BC=10，EF=5。（写出一种情况即可）。13如图，DEBC，ADDB= 2 3 ，则DE BC= 2 5 。14如图，在直角梯形 ABCD中，AB7，AD2，BC=3，若在 AB上取一点P，使以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，这样的P点有 3 个。 (第13题) (第14题)三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：。15提示：证明：ABF=DAE。16将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图3的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，那么图形中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，把它们都写出来。16AD图3EBCFG解：EADB45，AEDBEA，ADEBAE。DAEC45，ADECDA，ADECDA。DEADAC。BEADAC。BC45，BAECDA。即ADEBAECDA。四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。请你在如图所示的44的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形(要求：所画三角形为钝角三角形，标明字母，并说明理由)17提示：作钝角为135，边长为，。18马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目跷跷板支柱AB的高度为1.2米。（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？18（1）狮子能将公鸡送到吊环上。当狮子将跷跷板P端按到底时可得到RtPHQ，AB为PHQ的中位线，AB1.2（米），QH2.42（米）故狮子能将公鸡送到吊环上。（1）（2）（2）当支点A移到跷跷板PQ的三分之一处（PAPQ），狮子刚好能将公鸡送到吊环上。如图，PABPQH，QH3AH3.6（米）。五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19如图，在ABC中,AD=DB,1=2,试说明ABCEAD。19AD=DB,所以B=BAD，又AED=B+2，BAC=BAD+1，1=2，AED=BAC，ABCEAD。20如图，已知ABC中CEAB于E,BFAC于F,求证：AEFACB。20. 提示：先证ABFACE。六、（本大题满分8分）21如图，ACBADC900，AC，AD2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？21AC，AD2CD。要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当RtABCRtACD时，有 （2）当RtACBRtCDA时，有 故当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似。七、（本大题满分8分）22. 如图，点D是ABC内一点，点E是ABC外的一点，且1=2，3=4，图中有与ACB相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由。22. DEB=ACB。先证明ABDCBE,再证明DBEABC。八、（本大题满分10分）23如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到ABE过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ。（1）求证：PBEQAB；（2）你认为PBE和BAE相似吗？ADCBNMDCBQEPN