中考数学三模试卷（含解析）

1 山西省太原市山西省太原市 20162016 年中考数学三模试卷年中考数学三模试卷 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 要，共要，共 3030 分分) ) 12 的绝对值是（ ） A2B2CD 2如图，点 D、E 分别是ABC 的边 AB 和 AC 的中点，已知 BC=2，则 DE 的长为（ ） A1B2C3D4 3下列计算正确的是（ ） A2a2a2=1 B（a+b）2=a2+b2C（3b3）2=6b6D（a）5（a）3=a2 4不等式组的解集为（ ） A2x1Bx1 C2x1Dx2 5如图用 6 个同样大小的立方体摆成的几何体，将立方体移走后，所得几何体与原来几 何体的（ ） A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变 C俯视图改变，左视图改变D主视图改变，左视图不变 6如图，在边长为 3 的正方形内有区域 A（阴影部分所示），小明同学用随机模拟的方法 求区域 A 的面积若每次在正方形内随机产生 10000 个点，并记录落在区域 A 内的点的个 数经过多次试验，计算出落在区域 A 内点的个数平均值为 6600 个，则区域 A 的面积约为 （ ） 2 A5B6C7D8 7如图，在平面直角坐标系中，ABC 与A1B1C1是以点 P 为位似中心的位似图形，且顶 点都在格点上，则点 P 的坐标为（ ） A（4，3） B（3，3） C（4，4） D（3，4） 8如图，ABC 中，A=30，AB=AC，BC=2，以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，则线段 AE、AD 与围成的阴影部分的面积是 （ ） A2+2 B +1 C2+2 D +1 9农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在 18的条件 下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从 开启升温到保持恒温及关闭大棚内温度 y（）随时间 x（时）变化的函数图象，其中 BC 段是函数 y=（k0）图象的一部分若该蘑菇适宜生长的温度不低于 12，则这天 该种蘑菇适宜生长的时间为（ ） 3 A18 小时B17.5 小时 C12 小时D10 小时 10如图，在矩形 ABCD 中，AB=4cm， cm，E 为 CD 边上的中点，点 P 从点 A 沿折 线 AEEC 运动到点 C 时停止，点 Q 从点 A 沿折线 ABBC 运动到点 C 时停止，它们运动的 速度都是 1cm/s如果点 P，Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s），APQ 的面积为 y（cm2），则 y 与 t 的函数关系的图象可能是（ ） ABCD 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分) ) 11计算：（x+1）（x2x+1）的结果是 12如图，直线 l1l2，且被直线 l3所截，若1=35，P=90，则2 的度数为 4 13小明和小亮用如图所示两个转盘如图，对ABCD 对角线交点 O 的直线分别交 AB 的延长 线于点 E，交 CD 的延长线于点 F，若 AB=4，AE=6，则 DF 的长等于 15如图，把周长为 22 的AOB 放在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴的正半轴上， AO=AB=6，将AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得到三角形 AOB，若点 A 的 对应点 A在 x 轴上，则点 O的横坐标为 16利用图象法求方程的解，体现了数形结合的方法，它是将方程的解看成两个函数图象 交点的横坐标若关于 x 的方程 x2+a=0（a0）只有一个整数解，则 a 的值等于 三、解答题三、解答题 17（10 分）（1）计算：（）1（3.14）0tan60+； （2）先化简+x，然后再选择一个合适的 x 的值代入求值 18（6 分）如图，点 A 是半径为 3 的O 上的点， 5 （1）尺规作图：作O 的内接正六边形 ABCDEF； （2）求（1）中的长 19（7 分）某地教育部门对九年级学生的“学习态度”进行了一次抽样调查，把学习态 度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣， 要求被调查的学生从 A、B、C 三项中必选且只能选择一项，结果绘制成图和图的统计 图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图补充完整； （3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该地 8000 名九年级学生中大约有多少名学生学习态度 达标（达标包括 A 级和 B 级）？ 20（7 分）如图，已知函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与函数 y=x 的 图象交于点 M，点 A 的坐标为（6，0），点 M 的横坐标为 2，过点 P（a，0），作 x 轴的垂 线，分别交函数 y=kx+b 和 y=x 的图象于点 C、D （1）求函数 y=kx+b 的表达式； （2）若点 M 是线段 OD 的中点，求 a 的值 6 21（6 分）对数（生于公元 250 年左右）是中国数字史上伟大的数学家，在世界数学史 上，也占着重要的地位，他的杰作九章算术法和海岛算经是我国宝贵的数学遗 产 （1）其中一卷书研究的对象全是有关高与距离的测量，所使用的工具也都是利用垂直关系 所连接起来的测杆与横棒，所有问题都是利用两次或多次测量所得的数据，来推算可望而 不可及的目标的高、深、广、远，此书收集于明成祖时编修的永乐大典中，现保存在英国 剑桥大学图书馆，该卷书是 ； （2）在（1）中提到刘嶶的杰作中，记载的第一个问题的大意是：在如图所示的示意图中， 要测量海岛上一座山峰的高度 AH，立两根高 3 丈的标杆 BC 和 DE，两杆之间的距离 BD=1000 步，点 D、B、H 成一线，从 B 处退行 123 步到点 F 处，人的眼睛贴着地面观察点 A，点 A、C、F 也成一线，从 D 处退行 127 步到点 G 处，人的眼睛贴着地面观察点 A，点 A，E，G 也成一线，求 AH 有多少丈，HB 有多少步（这里 1 步=6 尺，1 丈=10 尺） 22（10 分）某市在城中村改造中，需要种植 A、B 两种不同的树苗共 3000 棵，经招标， 承包商以 15 万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B 两种树苗 的成本价及成活率如表： 品种购买价（元/ 棵） 成活率 A2890% B4095% 设种植 A 种树苗 x 棵，承包商获得的利润为 y 元 7 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于 93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利 润？最大利润是多少？ （3）在达到（2）中政府的要求并获得最大利润的前提下，承包商用绿化队的 40 人种植这 两种树苗，已知每人每天可种植 A 种树苗 6 棵或 B 种树苗 3 棵，如何分配人数才能使种植 A、B 两种树苗同时完工 23（12 分）如图，抛物线 y=x2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）， 与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC，把ABC 沿 x 轴向右平移得到ABC，AB 边上的点 O 平移到点 O （1）求点 B、C 的坐标及抛物线的对称轴； （2）在平移的过程中，设点 B 关于直线 AC的对称点为点 F，当点 F 落在直线 AC 上时， 求ABC 平移的距离； （3）在平移过程中，连接 CA，CO，求ACO周长的最小值 24（14 分）如图，tanGAB=，AB=10cm，点 P 从点 B 出发以 5cm/s 的速度沿 BA 向终 点 A 运动，同时点 Q 以相同的速度从点 A 出发沿射线 AG 运动，分别以 PB、PQ 为边作等边 BPD，正方形 PQEF，连接 PE，设运动的时间为 ts （1）当 PEAG 时，求 t 的值； （2）当APQ 是等腰三角形时，求 t 的值； （3）当点 F 落在BPD 的边上时，请直接写出 t 的值 8 9 20162016 年山西省太原市中考数学三模试卷年山西省太原市中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 要，共要，共 3030 分分) ) 12 的绝对值是（ ） A2B2CD 【考点】绝对值 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】解：2 的绝对值是 2， 即|2|=2 故选：A 【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2如图，点 D、E 分别是ABC 的边 AB 和 AC 的中点，已知 BC=2，则 DE 的长为（ ） A1B2C3D4 【考点】三角形中位线定理 【分析】直接利用中位线的定义得出 DE 是ABC 的中位线，进而利用中位线的性质得出答 案 【解答】解：点 D、E 分别是ABC 的边 AB 和 AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DE=BC=1 故选：A 【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出 DE 是ABC 的中位线是解题关键 10 3下列计算正确的是（ ） A2a2a2=1 B（a+b）2=a2+b2C（3b3）2=6b6D（a）5（a）3=a2 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】根据整式的运算，合并同类项，完全平方式，积的乘方，幂的乘方运算 【解答】解：A，2a2a2=a21，所以，A 错误， B、（a+b）2=a2+b2+2aba2+b2，所以 B 错误； C、（3b3）2=9a66b6，所以 C 错误； D、（a）5（a）3=a2，所以 D 正确 故选 D 【点评】此题是同底数幂的除法题，主要考查了合并同类项，完全平方式，积的乘方，解 本题关键是整式的运算的熟练掌握 4不等式组的解集为（ ） A2x1Bx1 C2x1Dx2 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】解：， 由得：x1， 由得：x2， 则不等式组的解集为2x1， 故选 C 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5如图用 6 个同样大小的立方体摆成的几何体，将立方体移走后，所得几何体与原来几 何体的（ ） 11 A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变 C俯视图改变，左视图改变D主视图改变，左视图不变 【考点】简单组合体的三视图 【分析】分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断 【解答】解：将正方体移走前的主视图正方形的个数为 1，2，1；正方体移走后的主 视图正方形的个数为 1，2；发生改变 将正方体移走前的左视图正方形的个数为 2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的 个数为 2，1，1；没有发生改变 将正方体移走前的俯视图正方形的个数为 1，3，1；正方体移走后的俯视图正方形的 个数，1，3；发生改变 故选 D 【点评】此题主要考查了三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图 形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键 6如图，在边长为 3 的正方形内有区域 A（阴影部分所示），小明同学用随机模拟的方法 求区域 A 的面积若每次在正方形内随机产生 10000 个点，并记录落在区域 A 内的点的个 数经过多次试验，计算出落在区域 A 内点的个数平均值为 6600 个，则区域 A 的面积约为 （ ） A5B6C7D8 【考点】几何概率 【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域 A 的面积的估计值 【解答】解：由题意，在正方形中随机产生了 10000 个点，落在区域 A 内点的个数平均 值为 6600 个， 12 概率 P=， 边长为 3 的正方形的面积为 9， 区域 A 的面积的估计值为96 故选：B 【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题 7如图，在平面直角坐标系中，ABC 与A1B1C1是以点 P 为位似中心的位似图形，且顶 点都在格点上，则点 P 的坐标为（ ） A（4，3） B（3，3） C（4，4） D（3，4） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】根据对应点的连线都经过同一点，此点即是位似中心，即可求得答案 【解答】解：如图，连接 B1B，A1A，并延长，则交点为 P， 点 P 的坐标为：（4，3） 故选 A 13 【点评】此题考查了位似变换注意根据位似中心的性质，找到位似中心是关键 8如图，ABC 中，A=30，AB=AC，BC=2，以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，则线段 AE、AD 与围成的阴影部分的面积是 （ ） A2+2 B +1 C2+2 D +1 【考点】扇形面积的计算 【分析】作 DFAB 与 F，根据等腰三角形的性质求出ABD=45，根据 S阴影=SABDS扇形 BDE计算即可 【解答】解：作 DFAB 与 F， AB=AC，A=30， ABC=ACB=75， BC=BD， BDC=BCD=75， DBC=30， ABD=ABCDBC=45， 在 RTBDF 中，FBD=45，BD=BC=2， 14 BF=DF=BDsin45=2=， 在 RTADF 中，A=30， AD=2DF=2，AF=， AB=AF+BF=+， S阴影=SABDS扇形 BDE =ABDF =+1， 故选：D 【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式 S=是解题的关键， 解答时，要熟记锐角三角函数的定义以及等腰三角形的性质 9农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在 18的条件 下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从 开启升温到保持恒温及关闭大棚内温度 y（）随时间 x（时）变化的函数图象，其中 BC 段是函数 y=（k0）图象的一部分若该蘑菇适宜生长的温度不低于 12，则这天 该种蘑菇适宜生长的时间为（ ） A18 小时B17.5 小时 C12 小时D10 小时 15 【考点】反比例函数的应用 【分析】观察图象可知：三段函数都有 y12 的点，而且 AB 段是恒温阶段，y=18，所以计 算 AD 和 BC 两段当 y=12 时对应的 x 值，相减就是结论 【解答】解：把 B（12，18）代入 y=中得： k=1218=216； 设一次函数的解析式为：y=mx+n 把（0，10）、（2，18）代入 y=mx+n 中得： ， 解得， AD 的解析式为：y=4x+10 当 y=12 时，12=4x+10，x=0.5， 12=， 解得：x=18， 180.5=17.5 故选 B 【点评】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应 用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函 数和一次函数的性质作答 10如图，在矩形 ABCD 中，AB=4cm， cm，E 为 CD 边上的中点，点 P 从点 A 沿折 线 AEEC 运动到点 C 时停止，点 Q 从点 A 沿折线 ABBC 运动到点 C 时停止，它们运动的 速度都是 1cm/s如果点 P，Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s），APQ 的面积为 y（cm2），则 y 与 t 的函数关系的图象可能是（ ） 16 ABCD 【考点】动点问题的函数图象 【分析】根据线段中点定义求出 DE=CE=2，再解直角三角形求出 AE=4，DAE=30，然后 分：0t4 时，求出点 P 到 AB 的距离，然后利用三角形的面积公式列式整理即可； 4t6 时，表示出 CP、BQ、CQ，然后根据 SAPQ=S梯形 ABCPSABQSCPQ列式整理； t6 时，表示出 CQ，然后根据三角形的面积公式列式即可 【解答】解：矩形 ABCD 中，AB=4cm，AD=2cm， CD=AB=4cm，BC=AD=2cm， E 为 CD 边上的中点， DE=CE=CD=4=2， tanDAE=， DAE=30， AE=2DE=22=4， 0t4 时，点 P 到 AB 的距离为t， APQ 的面积为 y=tt=t2； 4t6 时，CP=4+2t=6t，BQ=t4，CQ=4+2t， SAPQ=S梯形 ABCPSABQSCPQ， =（6t+4）24（t4）（6t）（4+2t）， =10t2t+8126+3t+2t+tt2， =t2+3t+44， 17 t6 时，CQ=4+2t， SAPQ=（4+2t）4=2t+8+4， 纵观各选项，B 选项图形符合 故选 B 【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式， 然后根据函数关系式判断函数图象，注意自变量的取值范围 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分) ) 11计算：（x+1）（x2x+1）的结果是 x3+1 【考点】多项式乘多项式 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果 【解答】解：原式=x3x2+x+x2x+1=x3+1， 故答案为：x3+1 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12如图，直线 l1l2，且被直线 l3所截，若1=35，P=90，则2 的度数为 55 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平行线的性质求出CAB 与ABD 互补，再由直角三角形的性质求出PAB 与ABP 互余，则1+2=90，故可得出结论 18 【解答】解：直线 l1l2被直线 l3所截， CAB+ABD=180， P=90， BAP+ABP=90， 1+2=90， 1=35， 2=9035=55 故答案为：55 【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平 行，同旁内角互补；直角三角形的两锐角互余 13小明和小亮用如图所示两个转盘（2016太原三模）如图，对ABCD 对角线交点 O 的直 线分别交 AB 的延长线于点 E，交 CD 的延长线于点 F，若 AB=4，AE=6，则 DF 的长等于 2 【考点】平行四边形的性质 【分析】首先根据平行四边形的性质可得 AB=CD=4，ADCB，AO=CO，由 AAS 证明 COFAOE 可得 CF=AE=6，即可得出 DF 的长 【解答】解：连接 AC，如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， 19 AB=CD=4，ABCD，AO=CO， F=E， 在COF 和AOE 中， COFAOE（AAS）， DF=CFCD=64=2； 故答案为：2 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四 边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 15如图，把周长为 22 的AOB 放在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴的正半轴上， AO=AB=6，将AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得到三角形 AOB，若点 A 的 对应点 A在 x 轴上，则点 O的横坐标为 【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】如图作 AFOB 于 F，OEOB 于 E，由 cosABF=cosEBO得=，求 出 BE 即可解决问题 【解答】解：如图作 AFOB 于 F，OEOB 于 E， 20 OA=AB=6，AFOB， OF=FB=5， cosABF=cosEBO， =， =， BE=， OE=10+=， 点 O的横坐标为 【点评】本题考查坐标与图形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造直角三角形，属于中考常考题型 16利用图象法求方程的解，体现了数形结合的方法，它是将方程的解看成两个函数图象 交点的横坐标若关于 x 的方程 x2+a=0（a0）只有一个整数解，则 a 的值等于 3 【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】将方程 x2+a=0（a0）得解看成两函数 y=x2+a 与 y=的交点问题，先找出函 数 y=x2和 y=的交点坐标，根据平移的性质即可得出方程 x2+a=0（a0）的解为 x=1，将其代入原方程中即可求出 a 值 【解答】解：将方程 x2+a=0（a0）得解看成两函数 y=x2+a 与 y=的交点问题，画出 两函数的图象如图所示 21 当 x2=0 时，解得：x=， 而 y=x2+a（a0）可以看成把函数 y=x2的图象往上平移 a 个单位， 12，关于 x 的方程 x2+a=0（a0）只有一个整数解， x=1 将 x=1 代入方程程 x2+a=0 中，得 1+a4=0， 解得：a=3 故答案为：3 【点评】本题考查了二次函数的图象以及反比例函数的图象，解题的关键是求出方程 x2+a=0（a0）的整数解为 x=1本体属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，将 方程的解转化成函数图象交点的问题，画出函数图象，利用数形结合即可得出结论 三、解答题三、解答题 17（10 分）（2016太原三模）（1）计算：（）1（3.14）0tan60 +； （2）先化简+x，然后再选择一个合适的 x 的值代入求值 【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】（1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出 各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）先算除法，再算加减，最后选取合适的 x 的值代入进行计算即可 22 【解答】解：（1）原式=21+2 =3+； （2）原式=+x =x（x1）+x =x2x+x =x2， 当 x=2 时，原式=4 【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意分式要化为最简形式， 再代入求值 18如图，点 A 是半径为 3 的O 上的点， （1）尺规作图：作O 的内接正六边形 ABCDEF； （2）求（1）中的长 【考点】正多边形和圆；弧长的计算；作图复杂作图 【分析】（1）由正六边形 ABCDEF 的中心角为 60，可得OAB 是等边三角形，继而可得 正六边形的边长等于半径，则可画出O 的内接正六边形 ABCDEF； （2）由（1）可求得AOC=120，继而求得（1）中的长 【解答】解：（1）首先连接 OA，然后以 A 为圆心，OA 长为半径画弧，交O 于 B，F，再 分别以 B，F 为圆心，OA 长为半径画弧，交O 于点 E，C，在以 C 为圆心，OA 长为半径画 弧，交O 于点 D，则正六边形 ABCDEF 即为所求； （2）正六边形 ABCDEF 是O 的内接正六边形 AOC=2=120， 23 O 的半径为 3， 的长为： =2 【点评】此题考查了正多边形与圆的知识注意得到OAB 是等边三角形是解此题的关 键 19某地教育部门对九年级学生的“学习态度”进行了一次抽样调查，把学习态度分为三 个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣，要求被 调查的学生从 A、B、C 三项中必选且只能选择一项，结果绘制成图和图的统计图（不 完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 200 名学生； （2）将图补充完整； （3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该地 8000 名九年级学生中大约有多少名学生学习态度 达标（达标包括 A 级和 B 级）？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（1）根据统计图中 A 又 50 人占 25%，可以求得被调查的学生数； （2）根据（1）中的学生数和统计图中的数据可以得到选择 C 的学生数，从而可以将图 补充完整； （3）根据 C 占的百分比再乘以 360，可以求得 C 所对应的圆心角的度数； 24 （4）根据扇形统计图中的数据可以解答本题 【解答】解：（1）由题意可得， 被调查的学生有：5025%=200（名）， 故答案为：200； （2）选择 C 的学生有：20050120=30（名）， 补全的图如右图所示， （3）由题意可得， C 级所占的圆心角的度数是：360=54； （4）8000（25%+60%）=800085%=6800（名）， 即该地 8000 名九年级学生中大约有 6800 名学生学习态度达标 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 20如图，已知函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与函数 y=x 的图象交于 点 M，点 A 的坐标为（6，0），点 M 的横坐标为 2，过点 P（a，0），作 x 轴的垂线，分别 交函数 y=kx+b 和 y=x 的图象于点 C、D （1）求函数 y=kx+b 的表达式； （2）若点 M 是线段 OD 的中点，求 a 的值 25 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】（1）由点 A 的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可找出点 M 的坐标，结 合点 A 的坐标利用待定系数法即可求出直线 AB 的表达式； （2）由 PDx 轴可得出 PCOB，根据平行线的性质可得出BOM=CDM，结合点 M 是线段 OD 的中点以及对顶角相等即可证出MBOMCD，根据全等三角形的性质即可得出 OB=DC，由直线 AB 的解析式可得出 OB 的长度，再由点 P 的坐标即可得出点 C、D 的坐标， 根据 OB=DC 即可得出关于 a 的一元一次方程，解方程即可求出 a 值 【解答】解：（1）点 M 的横坐标为 2，点 M 在直线 y=x 上， y=2， 点 M 的坐标为（2，2） 把 M（2，2）、A（6，0）代入到 y=kx+b 中， 得：，解得：， 函数的表达式为 y=x+3 （2）PDx 轴， PCOB， BOM=CDM 点 M 是线段 OD 的中点， MO=MD 在MBOMCD 中，有， MBOMCD（ASA）， OB=DC 当 x=0 时，y=x+3=3， OB=3， DC=3 当 x=a 时，y=x+3=a+3，y=x=a， DC=a（a+3）=a3=3， 26 a=4 【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题、平行线的性质、待定系数法求函数解析 式以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）求出点 M 的坐标；（2）找出关于 a 的一元一次方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用 待定系数法求出函数解析式是关键 21对数（生于公元 250 年左右）是中国数字史上伟大的数学家，在世界数学史上，也占 着重要的地位，他的杰作九章算术法和海岛算经是我国宝贵的数学遗产 （1）其中一卷书研究的对象全是有关高与距离的测量，所使用的工具也都是利用垂直关系 所连接起来的测杆与横棒，所有问题都是利用两次或多次测量所得的数据，来推算可望而 不可及的目标的高、深、广、远，此书收集于明成祖时编修的永乐大典中，现保存在英国 剑桥大学图书馆，该卷书是 海岛算经 ； （2）在（1）中提到刘嶶的杰作中，记载的第一个问题的大意是：在如图所示的示意图中， 要测量海岛上一座山峰的高度 AH，立两根高 3 丈的标杆 BC 和 DE，两杆之间的距离 BD=1000 步，点 D、B、H 成一线，从 B 处退行 123 步到点 F 处，人的眼睛贴着地面观察点 A，点 A、C、F 也成一线，从 D 处退行 127 步到点 G 处，人的眼睛贴着地面观察点 A，点 A，E，G 也成一线，求 AH 有多少丈，HB 有多少步（这里 1 步=6 尺，1 丈=10 尺） 【考点】相似三角形的应用 【分析】（1）根据历史常识可得到答案； （2）根据题意得出FCBFAH，EDGAHG，进而利用相似三角形的性质求出即可 27 【解答】解：（1）海岛算经； （2）由题意，得，AHHG，CBHG， AHF=90，CBF=90， AHF=CBF， AFB=CFB， CBFAHF， =， 同理可得=， BF=123，BD=1000，DG=127， HF=HB+123，HG=HB+1000+127=HB+1127， =， =， 解得 HB=30750，HA=753， 答：AH 为 753 丈，HB 为 30750 步 【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出FCBFAH，EDGAHG 是解题关 键 22（10 分）（2016太原三模）某市在城中村改造中，需要种植 A、B 两种不同的树苗共 3000 棵，经招标，承包商以 15 万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表 明，A、B 两种树苗的成本价及成活率如表： 品种购买价（元/ 棵） 成活率 A2890% B4095% 设种植 A 种树苗 x 棵，承包商获得的利润为 y 元 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于 93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利 润？最大利润是多少？ 28 （3）在达到（2）中政府的要求并获得最大利润的前提下，承包商用绿化队的 40 人种植这 两种树苗，已知每人每天可种植 A 种树苗 6 棵或 B 种树苗 3 棵，如何分配人数才能使种植 A、B 两种树苗同时完工 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）由购买 A 种树苗 x 棵，可得出购买 B 种树苗（3000x）棵，根据“总利润= 报价购买 A 种树苗钱数购买 B 种树苗钱数”即可得出 y 关于 x 的函数关系式； （2）根据政府要求栽植这批树苗的成活率不低于 93%，即可列出关于 x 的一元一次不等式， 解不等式即可得出 x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题； （3）设安排 m 人种植 A 种树苗，则有（40m）人种植 B 种树苗，根据每人每天可种植 A 种树苗 6 棵或 B 种树苗 3 棵且同时完工，可列出关于 m 的分式方程，解分式方程求出 m 的 值，检验后即可得出结论 【解答】解：（1）根据题意，得：购买 B 种树苗（3000x）棵， y 与 x 之间的函数关系式为 y=15000028x40（3000x） =12x+30000（0x3000） （2）根据题意，得：90%x+95%（3000x）93%3000， 解得：x1200， y=12x+30000 中 k=120， 当 x=1200，30001200=1800 时，y 取最大值，最大值为 44400 答：购买 A 种树苗 1200 棵，B 种树苗 1800 棵时，承包商应的利润最大，最大利润为 44400 元 （3）设安排 m 人种植 A 种树苗，则有（40m）人种植 B 种树苗， 根据题意，得： =， 解得：m=10 经检验，m=10 是分式方程的解，且符合实际，此时 4010=30（人） 答：安排 10 人种植 A 种树苗，30 人种植 B 种树苗，恰好同时完工 【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式； （2）根据数量关系列出不等式；（3）根据数量关系列出分式方程本题属于中档题，难 度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式（不等式或方程）是关键 29 23（12 分）（2016太原三模）如图，抛物线 y=x2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC，把ABC 沿 x 轴向右平移得到 ABC，AB 边上的点 O 平移到点 O （1）求点 B、C 的坐标及抛物线的对称轴； （2）在平移的过程中，设点 B 关于直线 AC的对称点为点 F，当点 F 落在直线 AC 上时， 求ABC 平移的距离； （3）在平移过程中，连接 CA，CO，求ACO周长的最小值 【考点】二次函数综合题 【分析】（1）通过加方程x2x+3=0 可得 A 点和 B 点坐标，再计算自变量为 0 时的函 数值可得到 C 点坐标，然后利用对称性可确定抛物线的对称轴； （2）根据轴对称的性质对称 BM=FM，由平移的定义可知 AMAC，根据平行线分线段成比 例定理即可证得 AA=BA=，从而求得平移的距离为； （3）过 A 点作 ANx 轴，且 AN=OC，易证得NAACOO，得出 AN=CO，根据两 点之间线段最短，当ACO周长的最小时，A在直线 NC 上，即AAN=CAO，即 可根据 AAS 证得NAACOA，得出 AA=OA，NA=NA，然后根据勾股定理求得 CA=，即可求得三角形周长的最小值 【解答】解：（1）当 y=0 时， x2x+3=0，解得 x1=1，x2=4，则 A（4，0）， B（1，0）， 当 x=0 时，y=x2x+3=3，则 C（0，3）； 抛物线的对称轴是直线 x=； （2）点 B 和点 F 关于直线 AC的对称， BM=FM， 由平移的定义可知 AMAC， 30 =1， AA=BA=AB， A（4，0），B（1，0）， AB=5， AA=BA=， ABC 平移的距离为； （3）过 A 点作 ANx 轴，且 AN=OC， NAA=COO=90， 在NAA和COO中， NAACOO（ASA）， AN=CO， 当ACO周长的最小时，A在直线 NC 上， 即AAN=CAO， 在NAA和COA中， NAACOA（AAS）， AA=OA，NA=NA， CA=CO， OA=4， AA=OA=2， OO=2， AO=4， OC=3， CA=， ACO周长的最小值为 4+2 31 【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，轴对称的