中考数学专题练习8《分式方程及其应用》习题

1 分式方程及其应用分式方程及其应用 【知识归纳知识归纳】 1 1分式方程分式方程: :分母中含有 的方程叫分式方程. 2 2解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤： （1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原 方程的增根，必须舍去. 3.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：用换元法解分式方程的一般步骤： 设 ，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解 方 程，求出辅助未知数的值； 把 代入原设中，求出原未知数的值； 检验作 答. 4 4分式方程的应用：分式方程的应用： 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 . 【基础检测基础检测】 1 （2016邵阳）分式方程=的解是（ ） Ax=1 Bx=1 Cx=2 Dx=3 2 （2016海南）解分式方程，正确的结果是（ ） Ax=0 Bx=1 Cx=2 D无解 3 （2016山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运 600kg，甲搬运 5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等，求甲、乙两 人每小时分别搬运多少kg 货物，设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ ） A B C D 4 （2016青岛） A，B 两地相距 180km，新修的高速公路开通后，在A，B 两 地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从 A 地到 B 地的时间缩短了 2 1h若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ） A=1 B=1 C=1 D=1 5 （2016河北）在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了 8x，她求 得的值比正确答案小5依上述情形，所列关系式成立的是（ ） A =5 B =+5 C =8x5 D =8x+5 6 （2016泰安）某机加工车间共有26 名工人，现要加工2100 个 A 零件， 1200 个 B 零件，已知每人每天加工A 零件 30 个或 B 零件 20 个，问怎样分工 才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加 工 A 零件，由题意列方程得（ ） A = B = C = D30=20 7.（2016广西桂林8 分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分 地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品 共 2000 件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵 10 元，用 350 元 购买甲种物品的件数恰好与用 300 元购买乙种物品的件数相同 （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？ （2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的 3 倍，若该爱心组织按照此 需求的比例购买这 2000 件物品，需筹集资金多少元？ 8.（2016黑龙江哈尔滨10 分）早晨，小明步行到离家 900 米的学校去上学，到学校时 发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学 校已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分钟， 小明骑自行车速度是步行速度的 3 倍 （1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少； （2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的 速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的 2 倍，那么小 3 明家与图书馆之间的路程最多是多少米？ 【达标检测达标检测】 一、选择题一、选择题 14解分式方程时，去分母后变形为 2x2 3 x11x A B2x23 x12x23 x1 C D2x23 1 x2x23 x1 2 （2016 海南 3 分）解分式方程，正确的结果是（ ） Ax=0 Bx=1 Cx=2 D无解 3. （2016黑龙江龙东3 分）关于 x 的分式方程=3 的解是正数，则字母 m 的取 值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 4分式方程的解为：（ ） 23 1 22 x xx A、1 B、2 C、 D、0 1 3 5. （2016云南昆明）八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车 先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车 学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A=20 B=20 C=D= 6 （20162016四川内江四川内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地， 已知A，C两地间的距离为 110 千米，B，C两地间的距离为 100 千米，甲骑自行车的平均 速度比乙快 2 千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少为解决此 问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( ) A B C D 110 2x 100 x 1100 x 100 2x 110 2x 100 x 1100 x 100 2x 7 （2016黑龙江齐齐哈尔3 分）若关于 x 的分式方程=2的解为正数，则 满足条件的正整数 m 的值为（ ） A1，2，3 B1，2 C1，3 D2，3 4 8. （2016山东潍坊）若关于 x 的方程+=3 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） AmBm且 mCmDm且 m 9关于的方程：的解是，解是，x c c x x 11 cx 1 c x 1 2 c c x x 11 cx 1 ， 则的解是 （ ） c x 1 2 1 1 1 1 c c x x A.， B.，cx 1 1 1 2 c x1 1 cx 1 2 c c x C.， D.，cx 1 1 2 c c xcx 1 1 2 c c x 二、填空题二、填空题 10.分式方程=1 的解是 2 1 24 x xx 11 （2016山东济宁）已知 A，B 两地相距 160km，一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来 提高了 25%，结果比原来提前 0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是 km/h 12. （2016浙江湖州）方程=1 的根是 x= 13若关于 x 的方程 无解，则 m=_.m 4-x 3 4-x 2-x 14 （2016四川泸州）分式方程=0 的根是 x=1 15（2016四川攀枝花）已知关于 x 的分式方程+=1 的解为负数，则 k 的取 值范围是 三、解答题三、解答题 16某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买 1 个甲礼品比购买 1 个乙礼 品多花 40 元，并且花费 600 元购买甲礼品和花费 360 元购买乙礼品的数量相等 （1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？ （2）学校准备购买甲、乙两种礼品共 30 个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不 超过 2000 元，那么最多可购买多少个甲礼品？ 5 17 （2016湖北随州）某校学生利用双休时间去距学校 10km 的炎帝故里参观，一部分 学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到 达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度和汽车的速度 18（2016辽宁丹东）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的 2 倍， 购买 240 元甲商品的数量比购买 300 元乙商品的数量多 15 件，求两种商品单价各为多少元？ 19马小虎的家距离学校 1800 米，一天马小虎从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他 的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200 米的地方追上了他，已知爸 爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的速度 20 （2016四川宜宾） 2016 年“母亲节 ”前夕，宜宾某花店用4000 元购进若 干束花，很快售完，接着又用4500 元购进第二批花，已知第二批所购花的束数 是第一批所购花束数的1.5 倍，且每束花的进价比第一批的进价少5 元，求 第一批花每束的进价是多少？ 参考答案参考答案 【知识归纳答案知识归纳答案】 1 1分式方程分式方程: :字母. 6 2 2解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤： （1）分母的最小公倍数； （2）解这个整式方程； （3）最简公分母. 3.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解所得到 的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值； 把辅助未知数的值代入原设中，求 出原未知数的值； 检验作答. 4 4分式方程的应用：分式方程的应用： （1）方程的根；（2）符合题意. 【基础检测答案基础检测答案】 1 （2016邵阳）分式方程=的解是（ ） Ax=1 Bx=1 Cx=2 Dx=3 【分析 】观察可得最简公分母是x（x+1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分 式方程转化为整式方程求解 【解答 】解：两边都乘以x（x+1）得： 3（x+1）=4x， 去括号，得： 3x+3=4x， 移项、合并，得：x=3， 经检验 x=3 是原分式方程的解， 故选： D 【点评 】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化 思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根 2 （2016海南）解分式方程，正确的结果是（ ） Ax=0 Bx=1 Cx=2 D无解 【分析 】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 经检验即可得到分式方程的解 【解答 】解：去分母得： 1+x1=0， 解得： x=0， 故选 A 7 【点评 】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检 验 3 （2016山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运 600kg，甲搬运 5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等，求甲、乙两 人每小时分别搬运多少kg 货物，设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ ） A B C D 【分析 】设甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运 （x+600）千克，根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等 建立方程求出其解就可以得出结论 【解答 】解：设甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运 （x+600）千克，由题意得 ， 故选 B 【点评 】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解 答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关 键 4 （2016青岛） A，B 两地相距 180km，新修的高速公路开通后，在A，B 两 地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从 A 地到 B 地的时间缩短了 1h若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ） A=1 B=1 C=1 D=1 【分析 】直接利用在A，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从 A 地到 B 地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可 【解答 】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为： =1 故选： A 8 【点评 】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关 系是解题关键 5 （2016河北）在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了 8x，她求 得的值比正确答案小5依上述情形，所列关系式成立的是（ ） A =5 B =+5 C =8x5 D =8x+5 【分析 】根据题意知： 8x 的倒数 +5=3x 的倒数，据此列出方程即可 【解答 】解：根据题意，可列方程： =+5， 故选： B 【点评 】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找到3x 的倒数与 8x 的倒数间的等量关系，列出方程 6 （2016泰安）某机加工车间共有26 名工人，现要加工2100 个 A 零件， 1200 个 B 零件，已知每人每天加工A 零件 30 个或 B 零件 20 个，问怎样分工 才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加 工 A 零件，由题意列方程得（ ） A =B = C =D30=20 【分析 】直接利用现要加工2100 个 A 零件， 1200 个 B 零件，同时完成两种零 件的加工任务，进而得出等式即可 【解答 】解：设安排x 人加工 A 零件，由题意列方程得： = 故选： A 【点评 】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出加工两种零件 所用的时间是解题关键 7.（2016广西桂林8 分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分 地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品 共 2000 件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵 10 元，用 350 元 购买甲种物品的件数恰好与用 300 元购买乙种物品的件数相同 （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？ 9 （2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的 3 倍，若该爱心组织按照此 需求的比例购买这 2000 件物品，需筹集资金多少元？ 【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （1）设每件乙种物品的价格是 x 元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据 用 350 元购买甲种物品的件数恰好与用 300 元购买乙种物品的件数相同 列出方程，求解即可； （2）设甲种物品件数为 m 件，则乙种物品件数为 3m 件，根据该爱心组织按照此需求的比 例购买这 2000 件物品列出方程，求解即可 【解答】解：（1）设每件乙种物品的价格是 x 元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元， 根据题意得， xx 300 10 350 解得：x=60 经检验，x=60 是原方程的解 答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是 70 元、60 元； （2）设甲种物品件数为 m 件，则乙种物品件数为 3m 件， 根据题意得，m+3m=2000， 解得 m=500， 即甲种物品件数为 500 件，则乙种物品件数为 1500 件，此时需筹集资金： 70500+601500=125000（元） 答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这 2000 件物品，需筹集资金 125000 元 8.（2016黑龙江哈尔滨10 分）早晨，小明步行到离家 900 米的学校去上学，到学校时 发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学 校已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分钟， 小明骑自行车速度是步行速度的 3 倍 （1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少； （2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的 速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的 2 倍，那么小 明家与图书馆之间的路程最多是多少米？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （1）设小明步行的速度是 x 米/分，根据题意可得等量关系：小明步行回家的时间 10 =骑车返回时间+10 分钟，根据等量关系列出方程即可； （2）根据（1）中计算的速度列出不等式解答即可 【解答】解：（1）设小明步行的速度是 x 米/分，由题意得：， 解得：x=60， 经检验：x=60 是原分式方程的解， 答：小明步行的速度是 60 米/分； （2）小明家与图书馆之间的路程最多是 y 米，根据题意可得： ， 解得：y240， 答：小明家与图书馆之间的路程最多是 240 米 【达标检测达标检测】 一、选择题一、选择题 14解分式方程时，去分母后变形为 2x2 3 x11x A B2x23 x12x23 x1 C D2x23 1 x2x23 x1 【答案】D 【解析】原方程化为：，去分母时，两边同乘以 x1，得： 2x2 3 x1x1 。故选 D。2x23 x1 2 （2016 海南 3 分）解分式方程，正确的结果是（ ） Ax=0 Bx=1 Cx=2 D无解 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分式方程的解 【解答】解：去分母得：1+x1=0， 解得：x=0， 11 故选 A 3. （2016黑龙江龙东3 分）关于 x 的分式方程=3 的解是正数，则字母 m 的取 值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 【考点】分式方程的解 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出 m 的范围即可 【解答】解：分式方程去分母得：2xm=3x+3， 解得：x=m3， 由分式方程的解为正数，得到m30，且m31， 解得：m3， 故选 D 4分式方程的解为：（ ） 23 1 22 x xx A、1 B、2 C、 D、0 1 3 【答案】A 【解析】根据分式方程的解法：去分母，得 2-3x=x-2，移项后解得 x=1，检验 x=1 是原分 式方程的根.答案为 A 5. （2016云南省昆明市4 分）八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学 生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的 速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A=20 B=20 C=D= 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】根据八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得 到哪个选项是正确的 【解答】解：由题意可得， =， 故选 C 12 6 （20162016四川内江四川内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地， 已知A，C两地间的距离为 110 千米，B，C两地间的距离为 100 千米，甲骑自行车的平均 速度比乙快 2 千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少为解决此 问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( ) A B C D 110 2x 100 x 1100 x 100 2x 110 2x 100 x 1100 x 100 2x 【解析】依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x2)千米/时因为他们同时到达C地，即 甲行驶 110 千米所需的时间与乙行驶 100 千米所需时间相等，所以 110 2x 100 x 故选 A 7 （2016黑龙江齐齐哈尔3 分）若关于 x 的分式方程=2的解为正数，则 满足条件的正整数 m 的值为（ ） A1，2，3B1，2C1，3D2，3 【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案 【解答】解：等式的两边都乘以（x2） ，得 x=2（x2）+m， 解得 x=4m， x=4m2， 由关于 x 的分式方程=2的解为正数，得 m=1，m=3， 故选：C 8. （2016山东潍坊3 分）若关于 x 的方程+=3 的解为正数，则 m 的取值范 围是（ ） AmBm且 mCmDm且 m 【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出 x 的取值范围，进而 得出答案 【解答】解：去分母得：x+m3m=3x9， 整理得：2x=2m+9， 解得：x=， 13 关于 x 的方程+=3 的解为正数， 2m+90， 级的：m， 当 x=3 时，x=3， 解得：m=， 故 m 的取值范围是：m且 m 故选：B 9关于的方程：的解是，解是，x c c x x 11 cx 1 c x 1 2 c c x x 11 cx 1 ， 则的解是 （ ） c x 1 2 1 1 1 1 c c x x A.， B.，cx 1 1 1 2 c x1 1 cx 1 2 c c x C.， D.，cx 1 1 2 c c xcx 1 1 2 c c x 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得：变形为 x1+=c1+， 1 1 1 1 c c x x 1 1x 1 1c x1=c1 或 x1=， 1 1c 解得 x1=c，x2= 1 c c 故选 C 二、填空题二、填空题 10.分式方程=1 的解是 2 1 24 x xx 【答案】x=1.5 【解析】 试题分析：去分母得：x（x+2）1=x24， 整理得：x2+2x1=x24， 移项合并得：2x=3 解得：x=1.5， 14 经检验 x=1.5 是分式方程的解 故答案是 x=1.5 11 （2016山东省济宁市3 分）已知 A，B 两地相距 160km，一辆汽车从 A 地到 B 地的速 度比原来提高了 25%，结果比原来提前 0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是 80 km/h 【考点】分式方程的应用 【分析】设这辆汽车原来的速度是 xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出 x 的值即 可 【解答】解：设这辆汽车原来的速度是 xkm/h，由题意列方程得： ， 解得：x=80 经检验，x=80 是原方程的解， 所以这辆汽车原来的速度是 80km/h 故答案为：80 12. （2016浙江省湖州市4 分）方程=1 的根是 x= 2 【考点】分式方程的解 【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入 x3 进行检验即可 【解答】解：两边都乘以 x3，得：2x1=x3， 解得：x=2， 检验：当 x=2 时，x3=50， 故方程的解为 x=2， 故答案为：2 13若关于 x 的方程 无解，则 m=_.m 4-x 3 4-x 2-x 【答案】1 或. 1 8 【解析】 试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到 x-4=0，求出 x 的值 代入整式方程即可求出 m 的值 试题解析：去分母得：x-2=3+m(x-4)，整理得：（1-m）x=5-4m 若 1-m=0，即 m=1，方程无解； 15 若 1-m0，即 m1 时，根据题意：x-4=0，即 x=4， 将 x=4 代入整式方程得：m=. 1 8 综上，m 的值为 1 或. 1 8 考点：分式方程的解 14 （2016四川泸州）分式方程=0 的根是 x=1 【考点 】分式方程的解 【分析 】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入 x（x3）进行检验即可 【解答 】解：方程两边都乘以最简公分母x（x3）得： 4x（x3）=0， 解得： x=1， 经检验： x=1 是原分式方程的解， 故答案为： x=1 15（20162016四川攀枝花四川攀枝花）已知关于 x 的分式方程+=1 的解为负数，则 k 的取 值范围是 k且 k0 【分析】先去分母得到整式方程（2k+1）x=1，再由整式方程的解为负数得到 2k+10， 由整式方程的解不能使分式方程的分母为 0 得到 x1，即 2k+11 且 2k+11，然后 求出几个不等式的公共部分得到 k 的取值范围 【解答】解：去分母得 k（x1）+（x+k）（x+1）=（x+1）（x1）， 整理得（2k+1）x=1， 因为方程+=1 的解为负数， 所以 2k+10 且 x1， 即 2k+11 且 2k+11， 解得 k且 k0， 即 k 的取值范围为 k且 k0 故答案为 k且 k0 三、解答题三、解答题 16某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买 1 个甲礼品比购买 1 个乙礼 16 品多花 40 元，并且花费 600 元购买甲礼品和花费 360 元购买乙礼品的数量相等 （1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？ （2）学校准备购买甲、乙两种礼品共 30 个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不 超过 2000 元，那么最多可购买多少个甲礼品？ 【答案】 （1）甲礼品 100 元，乙礼品 60 元；（2）5 【解析】 试题分析：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设总费用不超过 2000 元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30m）个，根据题意 列不等式求解即可 试题解析：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：，解得： 600360 40xx x=60，经检验x=60 是原方程的根，x+40=100 答：甲礼品 100 元，乙礼品 60 元； （2）设总费用不超过 2000 元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30m）个，根据题意 得：100m+60（30m）2000，解得：m5 答：最多可购买 5 个甲礼品 17 （2016湖北随州6 分）某校学生利用双休时间去距学校 10km 的炎帝故里参观， 一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同 时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度和汽车的速度 【考点】分式方程的应用 【分析】求速度，路