贵州省贵阳市白云区第七中学七年级数学下册《53_简单的轴对称图形（三）》课件_（新版）北师大版

第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形 （第3课时） A D B C E A D C B 不利用工具，请你将一张用纸片做的角 分成两个相等的角。你有什么办法？ A O B C 再打开纸片再打开纸片 ，看看折，看看折 痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？ （对折） C 结论： 角是轴对称图形，对称轴是角平分 线所在的直线. A B O 有一个简易平分角的仪器（如 图），其中AB=AD,BC=DC,将 A点放角的顶点，AB和AD沿 AC画一条射线AE,AE就是 BAD的平分线，为什么？ 对这种可以折叠的角可以用折叠方 法的角平分线，对不能折叠的角怎 样得到其角平分线？ 证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义） A D B C E 根据角平分仪的制作原理怎样用 尺规作一个角的平分线？（不用角平 分仪或量角器） O A B C E N O M C E N M 分别以，为 圆心大于 的长为 半径作弧两弧在AOB 的内部交于 用尺用尺规规规规作角的平分作角的平分线线线线的方法的方法 A A 作法： 以为圆心，适当 长为半径作弧，交于 ，交于 作射线OC 则射线即为所求 将AOB对折，再折出一个直 角三角形（使第一条折痕为斜边） ，然后展开，观察两次折叠形成的 三条折痕，你能得出什么结论？ (2)猜想: 可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠 形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距 离,这两个距离相等. 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 探究角平分线的性质 已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上， PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE 证明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PD=PE（全等三角形的对应边相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS） D P E A O B C (3)验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 角平分线上角平分线上 的点到角两的点到角两 边的距离相边的距离相 等。等。 (4)得到角 平分线的 性质： 利用此性质 怎样书写推理过 程? 角平分线的性质 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为： A O B P E D 1 2 1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的 距离相等) 推理的理由有三个 ，必须写完全，不 能少了任何一个。 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 B A D O P E C 定理应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 定理的作用： 证明线段相等。 O A B C E D P 辨一辨 如图，OC平分 AOB，PD与PE 相等吗？ （1） 如图，AD平分BAC（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。 BD CD （） （2） 如图， DCAC，DBAB （已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。 BD CD （） （3） AD平分BAC, DCAC，DBAB （ 已知） = ，（ ） DBDC 在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。 不必再证全等 1、如图， OC是AOB的平分线， 又 _ PD=PE ( ) PDOA，PEOB B O A C D P E 角的平分线上的点 到角的两边的距离相等 练一练 2、在RtABC中，BD是角平分线， DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗 ？为什么？ A BC D E 3、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上 ,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则 PE=_cm. A D O B E P C 4 4、已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ A B C D E 你会吗？ 思考： 这节课我们学习了哪些知识？ 1、“作已知角的平分线”的尺规作图法； 2、角的平分线的性质： 111角的平分线上的