2017年全国统一考试模拟（六）数学（理）试题含答案

核 心 八 模 2017 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（理科）（六） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . | 2 1 0 , | 1 1A x x x B x Z x ，则 A. 1,0 B. 0,1 C. 1,0,1 D. 1,2 6 1 3 0 的一个根是 A. 32i B. 32i C. 23i 上的偶函数，且在区间 ,0 上单调递增，若实数 a 满足 122，则实数 a 的取值范围是 A. 1,2B. 13,22 C. 13,22D. 3,2区域 , | 0 1 , 0 1D x y x y ，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线与 2所围成阴影区域内的概率是 A. 16B. 13C. 12D. 输出的 86s ，则判断框内的正整数的值为 B. 6,7 C. 6,7,8 3a b a ，且 0a b a ，则 ,A. 0 B. 13C. 12D. n 项和，若 2 44nS a n n a a R ，记数列 1的前项和为10T A. 18B. 14C. , 2a c b c ，则23a b c的最小值是 A. 2 B. 22 C. 4 D. 8 该几何体的体积为233 ，则正视图中 x 的值为 A. 3 B. 23 C. 的三棱锥 S 中， 2 , 1 2 0 ,A B B C A B C S A S C ,且平面平面 若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为 3 . 20 22: 1 0 , 0a 的左、右焦点， O 为坐标原点，点 的右支上，且满足1 2 1 22 , 3F F O P P F P F，则双曲线 C 的离心率的取值范围为 A. 1, B. 10,2C. 101,2 D. 51,2 1 1 , , 23 2 , 2 ,x x ，则函数 c o sg x f x x在区间 0,8内所有零点的和为 A. 16 B. 30 C. 32 D. 40 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 02 2 02 2 0 ，若 20x y k恒成立，则实数 k 的取值范围为 . 2015 20150 1 2 0 1 512 x a a x a x x R ，则1 2 20152 2 0 1 5a a a . ,F 分别是椭圆 22: 1 0a 的上顶点和左焦点，若 圆22:4O x y相切于点 T，且点 T 是线段 近点 A 的三等分点，则椭圆 C 的标准方程为 . 3 3 4 3 1a a a a a a a ，则称数列 递减”数列 递减”数列，且其通项n 项和 nS n N满足 2 3 2 1a n N ，则实数 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分）在 中，角 ,对边分别为 , ，已知12 , c o s , 3 B C B b ，求： （ 1） a 和 c 的值； （ 2） C 的值 . 18.（本题满分 12分） 如图，在 A 的平行四边形 ， 直平分 且 2，现将 沿 （ 1）求证：直线 平面 （ 2）求平面 平面 成角（锐角）的余弦值 . 19.（本题满分 12分）在一个盒子里有 6张卡片，上面分别写着如下 定义域为 221 2 3 4 2 51 , , s i n , l o g 1 , c o s ,f x x f x x f x x f x x x f x x x 6 s i n 2 .f x x x （ 1）现从盒子中任取两张卡片，记事件 两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件 A 的概率； （ 2）从盒子中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数，则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为 ，写出 的分布列并求其数学期望 E . 20.（本题满分 12 分）已知曲线 0,1F 的距离减去它到 x 轴的距离的差都是 1. （ 1）求曲线 （ 2）设直线 0y kx m m 与曲线 C在 x 轴及 x 轴上方部分交于 A,B 两点，若对于任意的 都有 0B，求 m 的取值范围 . 21.（本题满分 12分）已知函数 21 1 3 0 x a x a （ 1）当 1a 时，求函数 y f x 在点 2, 2f 处的切线方程； （ 2）若不等式 1 x a x 在 1, 时恒成立，求实数 a 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在平面直角坐标系 ，直线的参数方程为212:22 （ t 为参数），以坐标原点x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 4 co s 0 （ 1）写出直线 l 的普通方程和曲线 （ 2）若直线 l 与曲线 ,