2024-2025学年天津市河北区美术中学九年级（上）第一次月考数学试卷（无答案）

-2025学年天津市河北区美术中学九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝3 B．（x﹣1）2＝3 C．（x+1）2＝1 D．（x﹣1）2＝13．对于抛物线y＝﹣2（x+5）2+4，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，4） B．开口向上，顶点坐标（5，4） C．开口向下，顶点坐标（﹣5，4） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，4）4．将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0） B．（1，﹣2） C．（0，﹣2） D．（﹣2，1）5．如图，⊙O的直径为10，AB为弦，垂足为C，若OC＝3（）A．8 B．6 C．4 D．106．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，则∠BAD为（）A．30° B．50° C．60° D．70°7．如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，AD，BD，则∠ABC的度数是（）A．20° B．70° C．30° D．90°8．如图，在△ABC中，AB＝4，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针旋转60°得到△AB1C1连接BC1，则BC1的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3），以C为中心，把△CDB旋转90°（）A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤＜0；⑥若m，n（m＜n）（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二．填空题（共8小题）11．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是．12．方程（x﹣1）（x+5）＝3转化为一元二次方程的一般形式是．13．抛物线y＝x2﹣2x，当y随x的增大而减小时x的取值范围为．14．若二次函数y＝x2+2x+a的最小值为3，则a等于．15．如图，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是．16．在⊙O中，弧MN的度数为90°，则圆周角∠MAN的度数是．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，点D的对应点为点E，连接DE，则CF的长为cm．18．已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，则代数式a2+a+1的最小值是．三．解答题（共4小题）19．用适当方法解方程：x2﹣4x+1＝0．20．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A、B，顶点（1，﹣4）且过点A（0，﹣3）．（1）求抛物线解析式；（2）求三角形ABC的面积．21．某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y（件）与售价x（元），其中部分数据如表：售价x（元）60708090…销售量y（件）280260…（1）根据题意将上方表格填写完整，并求每月的销售量y（件）与售价x（元）；（2）当售价为多少元时，当月的销售利润最大，最大利润是多少？22．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+mx+3（m是常数）与x轴交于A（﹣3，0）、B，点P是抛物线的顶