四川省绵阳市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2016年四川省绵阳市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 8 题，共 24 分） 1以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ） A 8， 12， 17 B 1， 2， 3 C 6， 8， 10 D 5， 12， 9 2在 ， ， 2+ ， 些数中，无理数的个数为（ ） A 5 B 2 C 3 D 4 3设 x、 y 为实数，且 ，则 x+y 的值为（ ） A 0 B 4 C 4 D无法确定 4下列计算正确的是（ ） A =2 B = C = D = 3 5已知 a 0， b 0，那么点 P（ a， b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6点 P（ 3， 5）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ ） A（ 3， 5） B（ 5， 3） C（ 3， 5） D（ 3， 5） 7下列函数中， y 随 x 的增大而增大的函数是（ ） A y=2 x B y= 2x+1 C y=x 2 D y= x 2 8 y=x 2 的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 8 题，共 24 分） 9如图：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是 10如果 2a 18=0，那么 a 的算术平方根是 11二次根式 有意义的最小整数是 第 2 页（共 14 页） 12写出一个大于 2 小于 4 的无理数： 13已知点 A（ 3， b）在第一象限，那么点 B（ 3， b）在第 象限 14已知正比例函数 y=图象经过点 A（ 1， 2），则正比例函数的解析式为 15点 A（ 2， 3）到 y 轴的距离是 16一次函数 y=2x 3 的图象经过的象限是： 三、解答题（共 6 个大题，共 72 分） 17计算下列各题 （ 1） （ 2） + （ 3） 2 （ 4） 3 + （ 5） 2 +（ ） 2 （ 6）计算： 22+（ 1） 4+（ 2） 0 | 3| 18如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 果他在水中实际游了 520m，该河流的宽度为多少？ 19试试你的作图能力画出 于 x 轴对称的图形 ABC，写 出 ABC各顶点坐标 20一个长为 10 米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 米，梯子的顶端下滑 2 米后，底端将水平滑动 2 米吗？试说明理由 第 3 页（共 14 页） 21已知正方形 长为 1 （ 1）在图（ 1）中， A、 B、 C、 D 点的坐标分别是 A B C D （ 2）在图（ 2）中， B、 D 两点的坐标分别是 B ， D 22如图，直线 L 是一次函数 y=kx+b 的图象， （ 1）求直线 L 的解析式 （ 2）当 x=15 时， y 的值是多少？ （ 3）当 y=10 时， x 的值是多少？ 23探索猜想题： 先我们已经知道：（ +4）（ 4） =3，因此将 分子、分母同时乘以 “ +4”，分母就变成了 3请同学们仿照这种方法化简、 计算下面各题： 第 4 页（共 14 页） 2016年四川省绵阳市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 8 题，共 24 分） 1以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ） A 8， 12， 17 B 1， 2， 3 C 6， 8， 10 D 5， 12， 9 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 求证是否为 直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 82+122 172，不能构成直角三角形，故选项错误； B、 12+22 32，不能构成直角三角形，故选项错误； C、 62+82=102，能构成直角三角形，故选项正确； D、 52+92 122，不能构成直角三角形，故选项错误 故选 C 2在 ， ， 2+ ， 些数中，无理数的个数为（ ） A 5 B 2 C 3 D 4 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，结合所给数据进行判断即可 【解答】 解：所给数据中无理数有： ， ， 2+ ， 共 4 个 故选 D 3设 x、 y 为实数，且 ，则 x+y 的值为（ ） A 0 B 4 C 4 D无法确定 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质由 得到 =0， |y 2|=0，则 2 x=0， y 2=0，即可求出x 与 y，然后代入 x+y 中计算即可 【解答】 解： ， 第 5 页（共 14 页） =0， |y 2|=0， 2 x=0， y 2=0， x=2， y=2， x+y=2+2=4 故选 B 4下列计算正确的是（ ） A =2 B = C = D = 3 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算 二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除 【解答】 解： A、 =2 ，故 A 错误； B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除， 故 B 正确； C、 =2 ，故 C 错误； D、 =| 3|=3，故 D 错误 故选： B 5已知 a 0， b 0，那么点 P（ a， b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限点的坐标特点进行判断即可 【解答】 解： a 0， b 0， 点 P（ a， b）在第四象限 故选 D 6点 P（ 3， 5）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ ） A（ 3， 5） B（ 5， 3） C（ 3， 5） D（ 3， 5） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 第 6 页（共 14 页） 【解答】 解：点 P（ 3， 5）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ 3， 5）， 故选： D 7下列函数中， y 随 x 的增大而增大的函数是（ ） A y=2 x B y= 2x+1 C y=x 2 D y= x 2 【 考点】 一次函数的性质 【分析】 四个选项给的都是一次函数，要 y 随 x 的增大而增大，则 k 0，即可找到正确选项 【解答】 解： 对于一次函数 y=kx+b（ k 0， k， b 为常数）， 当 k 0，图象经过第一，三象限， y 随 x 的增大而增大； A， B， D 选项错， C 选项对 故选： C 8 y=x 2 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象 【分析】 根据一次函数图象的性质确定出经过的象限和与 y 轴的交点的位置判断即可 【解答】 解： y=x 2 的 k=1 0， 函数图象经过第一、三象限， b= 2 0， 函数图象与 y 轴负半轴相交 故选 B 二、填空题（每小题 3 分，共 8 题，共 24 分） 9如图：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是 25 【考点】 勾股定理 第 7 页（共 14 页） 【分析】 由勾股定理即可得出阴影部分（阴影部分为 正方形）的面积 【解答】 解：根据题意，由勾股定理得： 阴影部分（阴影部分为正方形）的面积 =132 122=25； 故答案为： 25 10如果 2a 18=0，那么 a 的算术平方根是 3 【考点】 算术平方根 【分析】 先根据 2a 18=0 求得 a=9，再根据算术平方根的定义即可求 a 的算术平方根 【解答】 解： 2a 18=0， a=9， a 的算术平方根是 3 11二次根式 有意义的最小整数是 5 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】 解：由题意，得 x 5 0， 解得 x 5， 故答案为： 5 12写出一个大于 2 小于 4 的无理数： 、 、 、 （只要是大于 小于 无理数都可以） 【考点】 实数大小比较；估算无理数的大小 【分析】 根据算术平方根的性质可以把 2 和 4 写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可 【解答】 解： 2= ， 4= ， 写出一个大于 2 小于 4 的无理数是 、 、 、 故答案为： 、 、 、 （只要是大于 小于 无理数都可以）等本题答案不唯一 13已知点 A（ 3， b）在第一象限，那么点 B（ 3， b）在第 四 象限 第 8 页（共 14 页） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点 A（ 3， b）在第一象限，可得 b 0；则可以确定点 B（ 3， b）的纵横坐标的符号，进而可以判断点 B 所在 的象限 【解答】 解：根据题意，点 A（ 3， b）在第一象限，则 b 0， 那么点 B（ 3， b）中， b 0； 则点 B（ 3， b）在第四象限故填：四 14已知正比例函数 y=图象经过点 A（ 1， 2），则正比例函数的解析式为 y= 2x 【考点】 待定系数法求正比例函数解析式 【分析】 把点 A 的坐标代入函数解析式求出 k 值即可得解 【解答】 解： 正比例函数 y=图象经过点 A（ 1， 2）， k=2， 解得 k= 2， 正比例函数的解析式为 y= 2x 故答案为： y= 2x 15点 A（ 2， 3）到 y 轴的距离是 2 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点到 y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案 【解答】 解： A（ 2， 3）到 y 轴的距离是 2， 故答案为： 2 16一次函数 y=2x 3 的图象经过的象限是： 一、三、四 【考点】 一次函数图象与系数的关系；一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的系数利用一次函数图象与系数的关系即可找出一次函数图象经过的象限，此题得解 【解答】 解： 在一次函数 y=2x 3 中， k=2 3， b= 3 0， 一次函数 y=2x 3 的图象经过第一、三、四象限 故答 案为：一、三、四 第 9 页（共 14 页） 三、解答题（共 6 个大题，共 72 分） 17计算下列各题 （ 1） （ 2） + （ 3） 2 （ 4） 3 + （ 5） 2 +（ ） 2 （ 6）计算： 22+（ 1） 4+（ 2） 0 | 3| 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】 （ 1）利用二次根式的乘除法则运算； （ 2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （ 3）先把各二 次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （ 4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （ 5）利用完全平方公式计算； （ 6）利用零指数幂的意义和乘方的意义计算 【解答】 （ 1）解：原式 = =4； （ 2）解：原式 =2 +4 =6 ； （ 3）解：原式 =4 1 = 6 ； （ 4）解：原式 =4 + = ； （ 5）解：原式 2 +（ 2 2 +3） =5； （ 6）解：原式 =4+1+1 3=3 18如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 果他在水中实际游了 520m，该河流的宽度为多少？ 【考点】 勾股定理的应用 第 10 页（共 14 页） 【分析】 从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答 【解答】 解：根据图中数据，运用勾股定理求得 = =480m， 答：该河流的宽度为 480m 19试试你的作图能力画出 于 x 轴对称的图形 ABC，写出 ABC各顶点坐标 【考点】 作图轴对称变换 【分析】 直接利用关于 x 轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案 【解答】 解： 三个顶点坐标分别为： A（ 3， 4）， B（ 1， 1）， C（ 5， 2） 于 x 轴对称的图形 ABC的三个顶点 的坐标为： A（ 3， 4）， B（ 1， 1）， C（ 5， 2）， 画出 于 x 轴对称的图形 ABC，如图所示： 20一个长为 10 米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 米，梯子的顶端下滑 2 米后，底端将水平滑动 2 米吗？试说明理由 第 11 页（共 14 页） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据题意画出图形，根据题意两次运用勾股定理即可解答 【解答】 解：由题意可知， 0m， m， m， 在 ，由勾股定理得 = =6； 当 B 划到 E 时， B=10m， C 2=6m； 在 ， = =8， E 6=2m 答：梯子的顶端下滑 2 米后，底端将水平滑动 2 米 21已知正方形 长为 1 （ 1）在图（ 1）中， A、 B、 C、 D 点的坐 标分别是 A （ 0， 0） B （ 1， 0） C （ 1， 1） D （ 0， 1） （ 2）在图（ 2）中， B、 D 两点的坐标分别是 B （ ， D （ 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 （ 1）根据图（ 1）可以得到点 A、 B、 C、 D 的坐标； （ 2）根据图（ 2）可以得到点 B、 D 的坐标 【解答】 解：（ 1）由图（ 1）可得， 点 A 的坐标为（ 0， 0），点 B 的坐标为（ 1， 0），点 C 的坐标为（ 1， 1），点 D 的坐标为（ 0， 1）， 第 12 页（共 14 页） 故答案为 ：（ 0，