赣州市信丰县2017年普通高中提前招生考试数学试题含答案

2017 年普通高中提前招生考试 数学试卷 学校 姓名 准考证号 说明 1：试卷总分 120 分，考试时间 120 分钟； 2：请考生将答案写在答题卷上，在此试卷上答题无效。 一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 131的倒数是（ ） A31B31C 3 D 3 2据统计去年来国内旅游人数达到 科学记数法表示 ） A 6998 10 B 0 C 0 D 0 3下面立体图形的左视图为（ ） 左视服装专卖店销售的 西服去年销售总额为 50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜 400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低 20%，求今年该款西服的每件售价若设今年该款西服的每件售价为 么可列方程为（ ） 2 A 5 0 0 0 0 5 0 0 0 0 ( 1 2 0 % )400B 5 0 0 0 0 5 0 0 0 0 ( 1 2 0 % )400 C 5 0 0 0 0 5 0 0 0 0 ( 1 2 0 % )400D 5 0 0 0 0 5 0 0 0 0 ( 1 2 0 % )400 5如图，在 ， 分 如下步骤作图： 分别以 点 A、 D 为圆心，以大于21长为半径在 侧作弧，交于两点 M、 N； 连接 别交 点 E、 F； 连接 ， ，则下列说法中正确的是（ ） A B C D B 6如图，在等 边 ， D 为 上的一点，连接 M 为 0， E当 M 为 点时， ） A 23B 512C 32D 35二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7计算： 50 15 30 = 8一次体检中 ， 某班学生视力情况如下表： 视力情况 下 上 人数所占的百分比 5 8 15 20 40 12 从表中看出全班视力情况的众数是 9已知不等式组 的解集中共有 5个整数，则 _ 10如图，在半圆 径 ， C、 四边形 图中阴影部分的 面积是 11如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A、 B、 C、 ，则 12 以线段 对角线的 凸 四 边形 的四个顶点 A、 B、 C、 D 按顺时针方向排列 ，每个内角均小于 180），已知 C= 00， 0， 则 大小为 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13. （ 1）解方程组 2 2 3 2 y y ； （ 2） 如图，点 D 在射线 ， 40，求 A 的度数 14已知 2( 2 3 ) 2 3 0 ，求22( 2 ) ( 2 )x y x y 的值 22C，15 如图， 中线，31B，2 求：（ 1） 长；（ 2） 值 16已知矩形 顶点 A、 D 在圆上， B、 C 两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图 （ 1）如图 1，已知圆心 O，请作出直线 l （ 2）如图 2，未知圆心 O，请作出直线 l 图 1阅读下面某校八年级师生的对话内容，再解答问题（温馨提示：一周只上五天课，另外考试时每半天考一科） 小明： “听说 下周会进行连续两天的期中考试 ” 刘老师： “是的，要考语文、数学、英语、物理共四科，但具体星期几不清楚 ” 小宇： “我估计是星期四、星期五 ” （ 1）求小宇猜对的概率； （ 2）若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序没定，请用恰当的方法求同一天考语文、数学的概率 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18某校为了了解初中各年级学 生每天的平均 睡眠时间（单位： h，精确到 1 h），抽样调查了部分学生，并用得到 的数据绘制了下面两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1）求出扇形统计图中百分数 a 的值为 _，所抽查的学生人数为 _； （ 2）求出平均睡眠时间为 8 小时的人数，并补全 条形 图； （ 3）求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数； （ 4）如果该校共有学生 1200 名，请你估计睡眠不足（少于 8 小时）的学生数 . 19某校规划在一块长 18m，宽 13m 的长方形场地 ，设计分别与 行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的51），其余部分铺上草皮 （ 1）如图 1， 若设计两条通 道，一条横向，一条纵向， 4 块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为 3： 4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的 2 倍，问横向通道的宽是多少？ （ 2）如图 2，为设计得更美 观，其中草坪 为全等的正方形，草坪 为全等的长方形（两边长 ： 3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？ 20如图，菱形 C在 8， 4） （ 1）请求出菱形的边长； （ 2）若反比例函数 过菱形对角线的交点 D， 且与边 ，请求出 点 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21 如图， O 的内接四边形 组对边的延长线分别交于点 E， F （ 1）若 E= F 时，求证： （ 2）若 E= F=42时，求 A 的度数； （ 3）若 E= ， F= ，且 请你用 含有 、 的代数式表示 A 的大小 21 世纪教育网 22如图，抛物线 )0(2: 211 x 轴交于点 A，顶点为点 P （ 1）直接写出抛物线 1C 的对称轴是 _，用含 a 的代数式表示顶点 P 的坐标 _； （ 2）把抛物线 1C 绕点 M（ m， 0）旋转 180 得到抛物线 2C （其中 m0），抛物线 2C 与 x 轴右侧的交点为点 B，顶点为点 Q 当 m=1 时，求线段 长； 在 的条件下，是否存在 等腰三角形，若存在请求出 a 的值，若不存在，请说明理由； 当四边形 矩形时，请求出 m 与 a 之间的数量关系，并直接写出当 a=3 时矩形 面积 六、（本大题共 12 分） 23如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 合放置，其中 C=90， B = E=30 （ 1）操作发现 如图 2，固定 点 C 旋转当点 D 恰好落在 上时，填空： 21 世纪教育网 线段 位置关系是 ； 设 面积为 1S ， 面积为 2S ，则 1S 与 2S 的数量关系是 （ 2）猜想论证 当 点 C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（ 1）中1尝试分别作出了 上的高 你证明小明的猜想 （ 3）拓展探究 已知 0，点 D 是其角平分线上一点， D=4， 点 E（如图 4）若在射线 存在点 F，使D C F B D ，请 求 出相应的 长 2(D) )图 1 D C 1 一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 1D C C A 解析】 0， 0+ 0+ 可证 E； 如图，作 点 N， M 为 点，可证 E， 设 ， AD=x，则有 11，解得 152x （负值已舍去）， 1 5 3 5122 ， 3 5 1 5 5 12 2 2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7 3430 8 9 7 a8 10 2 23 11 2 12 60或 140 【解析】 如图，根据角度及等腰三角形的性质可得 E， 得到 100 ，1 40D C F ， 1 60B C D ；1 20A C D ，2 20B C D （舍去），3 140B C D 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13（ 1） 解：由 得： 2 把 代入 得： 2 2 3 2y y y 解得： 1y ， 2 分 把 1y 代入 得 1x ， 方程组的解为： 113 分 （ 2）解： ,1 4 0 1 8 0C D E C D E A D C ， 40A D C ， 1 分 /D ， 40A A D C 3 分 14解： 2( 2 3 ) 2 3 0 23x ， 23y ， 2 分 D 1D 2 22( 2 ) ( 2 )x y x y 2 2 2 24 4 4 4x x y y x x y y 8， 4 分 把 23x ， 23y ，代入得 原式 8 ( 2 3 ) ( 2 3 ) 8 6 分 15解：（ 1）如图，作 C， E=1，31B， ， ； 3 分 （ 2） 中线， ， 5， 22 6 分 16解（答案不唯一）：（ 1）如图 1，直线 l 为所求； 2 分 （ 2）如图 2，直线 l 为所求 6 分 ：（ 1）连续两天考试则共有以下 4 种可能性：周一周二，周二周三，周三周四，周四周五，在周四周五两天考试的可能性只有 1 种，故 P（猜对） 2 分 （ 2）方法一：依题意可列表得： 周四 语、数 语、物 语、英 数、物 数、英 物、英 周五 物、英 数、英 数、物 语、英 语、物 语、数 共有 6 种等可能性，其中同一天考语文、数学的有两种， 4 分 P（恰好同一天考语文、数学） 6 分 方法二：依题意可画树状图如下： 语 数 英物 语 数英 物物英数 语周四下午物理英语数学语文周四上午共有 12 种等可能性，其中周四考语数的有 4 种， 4 分 P（恰好同一天考语文、数学） =6 分 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18解：（ 1） 45% ， 60 人； 2 分 （ 2）平均睡眠时间为 8 小时的人数为 6030%=18 人，补全图例如下 4 分 （ 3）这部分学生的平均睡眠时间的平均数为 时； 6 分 （ 4） 抽取的 60 名学生中，睡眠时间在 8 小时以下的有 12+27=39 人， 1200 名学生中睡眠不足的有60391200=780 人 8 分 19解：（ 1）设横向通道的 宽度为 x m，则 1 3 1 8 2: 3 : 422 或 1 3 1 8 2: 4 : 322 3 分 解得： 1x 或 （此时通道面积过大，舍去） 所以纵向通道的宽度为 1 m 5 分 （ 2）设通道宽度为 y m,a m，则 1333182332解得12所以此时通道的宽度为 1 m 8 分 20 解：（ 1）如图， ， 点 8， 4）， C， 2 2 2B C C M B M，即 2 2 2( 8 ) 4B C B C ， 解得： ，即菱形的边长为 5； 3 分 （ 2） 点 4， 2）， 点 ， 21 世纪教育网 k=2=8， 8 又 ， C（ 5， 0）， 可求直线 2033， 5 分 令 4 20 833x x，解得126, 1 （舍去） 当 6x 时， 8463y ， 点 6， 43） 8 分 五、（本 大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21解：（ 1）由三角形的内角和为 180 度可知： E+ A + 180， F+ A + 180， E= F， 2 分 （ 2）由（ 1）可得 而四边形 O 的内接四边形， 故 80，即 0， A =48； 5 分 （ 3）如图，连结 据圆内接四边形的性质 得 A，再根据三角形外角性质 得 A= 7 分 然后根据三角形内角和定理 有 A+ 80， 即 2 A+ + =180，再解方程即可得： 902A 9 分 22解：（ 1）直线 x=1，（ 1， a）； 2 分 （ 2） 依 题意得 B，当 1y =0 时， 21 x ， 02 x ， ， +m， m+4=6； 3 分 作 H（ 0）， ， m+3=5， 222 1)(1 ，同理 225 当 P 时， 22 61 a ，解得： 35a （负值已舍去）； 21 世纪教育网 当 P 时， 22 625 a ，解得： 11a （负值已舍去）； 当 P 时， 22 251 ，不成立， 即当 a 取 35 或 11 时， 等腰三角形； 6 分 点 A 与点 B，点 P 与点 Q 均关于 M 点成中心对称， 故四边形 平行四边形， 当 90 时，四边形 矩形， 7 分 此时 ， 即321 322 2321 2 当 a=3 时， 323321 2 m， S= 42( =309 分 六、（本大题共 12 分） 23解：（ 1） C ； 1 分 12 3 分 （