山西省等五校2017届高三第五次联考数学试题（文）含答案

2016 2017年度第五次五校联考 数学试卷（文科） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . ，若 3 234 ，则 等于 A. 9 D. 9 0 , 1, 2 , 3 , 4 , | 5 0 ,A B x x x m m Z ，若 实数 m 的值是 A. B. 2 2, 2 s i n , 3 c o s , 1 , s i n 23a m b ，若/实数 m 的值为 A. B. C. 2 D. 4 0 个检测 位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分 8 组，分别为 8 0 , 8 2 , 8 2 , 8 4 , 8 4 , 8 6 , , 9 4 , 9 6，则样本的中位数在是单调函数的概率为 B. 第四组 C. 第五组 D. 第六组 1,5 上任取一个数 b ，则函数 1 xf x x b e 在 3, 内 A. 已知双曲线 22 1 0 , 0xy 的左焦点为 F，右顶为 A,过 F 且与 x 轴垂直的直线交双曲线于 B,C 两点，若 为直角三角形，则双曲线的离心率为 A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 7. 我国古代数学名著九章算术有这样的问题“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦一尺 鼠日自半 穿几何？”意思是“今有一堵墙厚5 尺，两只老鼠相向打洞窗墙 尺，小老鼠第一天也打洞 1 尺 2 倍，小老鼠每天穿墙尺数是前一天的 12，问大、小老鼠几天后相遇？ ”若将题中条件“墙厚 5 尺”和“大鼠每天穿墙尺数是前一天的 2 倍”分别改为“墙厚 10 尺”和“大鼠每天穿墙尺数是前一天的 32”，问在第几天会出现“大鼠穿墙总尺数是小鼠穿墙总尺数的 4 倍”情况 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 下列说法正确的是 A. 2,4a ，输出 i 的值为 5 B. 4,5a ，输出 i 的值为 5 C. 3,4a ，输出 i 的值为 5 D. 2,4a ，输出 i 的值为 5 所示，则该几何体的外接球的表面积为 B. 16 10. 将函数 2 c o s 26f x x 的图象向左平移4个单位得到 函数 4内的最大值为小值为函数 t M m，若 ,42t ，则函数 A. 31 B. 23 C. 1 D. 21 11. 已知抛物线 2: 2 0C y p x p的焦点为 F，点 00, 2 2 2pM x x是抛物线 C 上一点，圆 M 与线段 交于点 A,且被直线2得的弦长为 3 若 2则于 B. 2 C. 3 示 ,知函数 2 8 1 4 ,f x x x 2 21m i n , l o g 4 , 02 xg x x x，若 125 , 4 , 0 ,x a a x ，使得 12f x g x 成立，则 a 的最大值为 A. B. C. 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 3 5 2 5 88 , 1 8a a a a a ，则1a. 14. 若实数 ,02 4 02 5 0 ，且 3 2 1x a y 的最大值为 5 ，则a . 0x 时， 不等式 22l o g 2 3 l o g 3f x f的解集为 . 1 1A B C D A B C D中，底面 边长为 2 的正方形，1 3,是11面 平面11 ，则1 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分） 在 中，角 ,对边分别为 , 2c o s c o s 3 .a c B b c A b （ 1）求 （ 2）若 C 角为锐角， 221 1 , s i ，求 的面积 . 18.（本题满分 12分） 某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛 中抽取了部分学生的成绩（得分为正整数，满分 100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有 局部污损的频率分布直方表（如图所示），解决下面问题 . （ 1）求 , （ 2）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80分）的同学中随机抽取 2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动 . （）求所抽取的 2名同学中至少有 1名同学来自第 5组的概率； （）求所抽取的 2名同学来自同一组的概率 . 19.（本题满分 12分） 如图，在多面体 ，四边形 是直角梯形，/ / , / / , ,A B D C P E D C A D D C P D平面 2,A B P D D A P E F 是 中点 . （ 1）求证： /面 ； （ 2）已知 O 是 中点，求证： 平面 20.（本题满分 12分） 已知 12, 0 , , 0F c F c分别是椭圆 22: 1 0 3b 的左、右焦点，点 2, 2 是椭圆 G 上一点，且 F a. （ 1）求椭圆 G 的方程； （ 2设直线 l 与椭圆 G 相交于 A, B ，其中 断 l 的距离是否是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 . 21.（本题满分 12分） 已知函数 21 2 2 2 1 l n x x a x a x （ 1）若曲线 y f x 在点 2, 2f 处的切线的斜率小于 0，求 （ 2）对任意的 35,22a ，函数 g x f 在区间 1,2 上是增函数， 求 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在平面直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为22（ t 为参数且 ），以坐标原点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐