2017年中考数学备考《图形的平移》专题复习(含答案解析)

2017年中考备考专题复习：图形的平移 一、单选题（共 12题；共 24分） 1、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在 “几何画板 ”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个 “基本图案 ”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ） A、 B、 C、 D、 3、将 三个点坐标的横坐标乘以 坐标不变，则所得图形与原图的关系是（ ） A、关于 x 轴对称 B、关于 y 轴对称 C、关于原点对称 D、将原图的 x 轴的负方向平移了了 1 个单位 4、由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（） A、 B、 C、 D、 5、如图所示，下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转（ ）。 A、 30 B、 60 C、 90 D、 150 6、下列命题的逆命题为真命题的是（ ） A、如果 a=b，那么 B、平行四边形是中心对称图形 C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D、内错角相等 7、下列数字中既是轴对 称图形又是中心对称图形的有（ ）个 第 3 页 共 18 页 第 4 页 共 18 页 A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 8、下列运动形式属于旋转的是（ ） A、钟表上钟摆的摆动 B、投篮过程中球的运动 C、 “神十 ”火箭升空的运动 D、传动带上物体位置的变化 9、 如图，该图形绕点 O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ） A、 72 B、 108 C、 144 D、 216 10、在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（ ） A、 180 B、 90 C、 270 D、 360 11、边长为 4正方形 它的顶点 A 旋转 180，顶点 B 所经过的路线长为（ ） A、 B、 、 8、 42、如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由 “基本图案 ”经过平移得到的是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（共 5题；共 5分） 13、边长为 4旋转 180，顶点 _ 14、 如图，平行四边形 点 A 逆时针旋转 30，得到平行四边形 D（点 B与点 B 是对应点，点 C与点 D与点 点 B恰好落在 C=_ 15、如图，是一块从一个边长为 20正方形 料中剪出的垫片，经测得 9这个剪出的图形的周长是 _ 16、如图所示，一座楼房的楼梯，高 1米，水平距离是 果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯 _米 17、（ 2016曲靖）等腰 三角形 平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点 A（ 6， 0），点 B=5，把等腰三角形 一次翻转到位置 ，第二次翻转到位置 依此规律，第 15 次翻转后点 C 的横坐标是 _ 三、解答题（共 1题；共 5分） 18、如图，在一块长为 20m，宽为 14能运用你学的知识求出这块草地的绿地面积吗？ 四、综合题（共 5题；共 65分） 19、（ 2015赤峰）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标为 A（ 3， 4）， B（ 4，2）， C（ 2， 1），且 于原点 O 成中心对称 (1)画出 ， 并写出 (2)P（ a， b）是 上一点， 平移后点 P 的对称点 P（ a+3， b+1），请画出平移后的 20、（ 2016龙东）如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别为（ 1， 3）、（ 4， 1）（ 2， 1），先将 ， 点 1的坐标是（ 1， 2），再将 顺时针旋转 90得到 ， 点 2 (1)画出 (2)画出 (3)求出在这两次变换过程中，点 A 经过点 2的路径总长 21、（ 2016齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度， （ 1， 3）， B（ 4， 0）， C（ 0， 0） (1)画出将 上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的 (2)画出 将 原点 O 顺时针方向旋转 90得到 (3)在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到 2距离之和最小，请直接写出 P 点的坐标 22、（ 2016天津）在平面直角坐标系中， O 为原点，点 A（ 4， 0），点 B（ 0， 3），把 点 B 逆时针旋转，得 A点 A， O 旋转后的对应点为 A， O，记旋转角为 (1)如图 ，若 =90，求 长； 第 7 页 共 18 页 第 8 页 共 18 页 (2)如图 ，若 =120，求点 O的坐标； (3)在（ ）的条件下，边 的一点 P 旋转后的对应点为 P，当 OP+得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可） 23、（ 2016义乌）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移 1 个单位，再向上平移 2 的单位，这种点的运动称为点 A 的斜平移，如点 P（ 2， 3）经 1 次斜平移后的点的坐标为（ 3， 5），已知点 1， 0） (1)分别写出点 A 经 1 次， 2 次斜平移后得到的点的坐标 (2)如图，点 M 是直线 l 上的一点，点 A 关于点 M 的对称点的点 B，点 B 关于直线 l 的对称轴为点C 若 A、 B、 C 三点不在同一条直线上，判断 否是直角三角形？ 请说明理由 若点 B 由点 A 经 n 次斜平移后得到，且点 C 的坐标为（ 7， 6），求出点 B 的坐标及 n 的值 答案解析部分 一、单选题 【答案】 D 【考点】 中心对称及中心对称图形 【解析】 【解答】解： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确； 故选 D 【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 【答案 】 C 【考点】 图形的旋转，作图 用旋转设计图案 【解析】 【解答】每一个图案都可以被通过中心的射线平分成 6 个全等的部分，则旋转的角度是60 度故选 C 【分析】观察每一个图案都可以由一个 “基本图案 ”通过连续旋转得到，就是看这个图形可以被通过中心的射线平分成几个全等的部分，即可确定旋转的角度 【答案】 B 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，坐标与图形变化 【解析】 【解答】根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以 保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数即所得到的点与原来的点关于 y 轴对称故选 B 【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y)，分别关于 x 轴的对称点的坐标是（ x， 关于 y 轴的对称点的坐标是（ y) 【答案】 B 【考点】 图形的旋转，图形的平移 【解析】 【解答】 A、经过平移可得到上图，故 A 选项错误； B、经过平移、旋转或轴对称变换后， 都不能得到上图，故 B 选项正确； C、经过轴对称变换可得到上图，故 C 选项错误； D、经过旋转可得到上图，故 D 选项错误 故选： B 【分析】 本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果 【答案】 B 【考点】 利用旋转设计图案 【解析】 【解答】设每次旋转角度 x， 则 6x=360，解得 x=60， 每次旋转角度是 60， 故选 B. 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变根据所给出的图， 6 个角正好构成一个周角，且 6 个角都相等，即可得到结果 2、 【答案】 C 【考点】 平行四边形的判定，命题与定理，中心对称及中心对称图形 【解析】 【解答】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假即可。 A、逆命 题是如果 a2=， 那么 a=b，是假命题，故本选项错误； B、逆命题是中心对称图形是平行四边形，是假命题，故本选项错误； C、逆命题是平行四边形的两组对角分别相等，是真命题，本选项正确； D、逆命题是相等的角是内错角，是假命题，故本选项错误； 故选 C 【分析】本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真。 【答案】 B 【考点】 轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】 【解答】第一个数字 2 不 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 第二个数字 0 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 第三个数字 1 既是轴对称图形，又是中心对称图形符合题意； 第四个数字 3 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意。 共 2 个既是轴对称图形又是中心对称图形。故选 B。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。 【答案】 A 【考点】 生活中的旋转现象 【解析】 【解答】解： A、钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确； B、投篮过程中球的运动，也有平移，故此选项错误； C、 “神十 ”火箭升空的运动，也有平移，故此选项错误； D、传动带上物体位置的变化，也有平移，故此选项错误 故选： A 【分析】根据旋转的定义分别判断得出即可 【答案】 B 【考点】 图形的旋转 第 11 页 共 18 页 第 12 页 共 18 页 【解析】 【解答】该图形被平分成五部分，旋转 72 度的整数倍，就可以与自身重合，因而 A、 C、D 都正确，不能与其自身 重合的是 B故选 B 【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是 72，并且圆具有旋转不变性，因而旋转 72 度的整数倍，就可以与自身重合 【答案】 A 【考点】 旋转对称图形 【解析】 【解答】可以画出菱形并对其进行旋转，根据旋转对称图形的旋转角的概念知道：要使它与原来的菱形重合，那么旋转角至少是 180 【分析】旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 【答案】 A 【考点】 旋转对称图形 【解析】 【解答】根据题意可知，顶点 B 所经过的路线长为：以点 A 为圆心， 半径的半圆即 【分析】本题的关键在于判断顶点 B 所经过的路线为以点 A 为圆心， 半径的半圆 2、 【答案】 B 【考点】 利用平移设计图案 【解析】 【解答】解：观察图形可知，图案 B 可以看作由 “基本图案 ”经过平移得到 故选： B 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是 B 二、填空题 【答案】 4 【考点】 正方形的性质，弧长的计算，旋转的性质 【解析】 【解答】 边长为 4正方形 它的顶点 A 旋转 180，顶点 B 所经过的路线是一段弧长，是以点 A 为圆心， 半径，圆心角是 180的弧长， 根据弧长公式可得： ,故填空答案： 4 【分析】由于边长为 4正方 形 它的顶点 A 旋转 180，顶点 B 所经过的路线是一段弧长，是以点 A 为圆心， 半径，圆心角是 180的弧长，根据弧长公式即可求得其长度 2、 【答案】 105 度 【考点】 平行四边形的性质，旋转的性质 【解析】 【解答】 平行四边形 点 A 逆时针旋转 30，得到平行四边形 D（点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点，点 D与点 D 是对应点）， B， 30， B= =（ 180 2=75， C=180105 故答案为： 105 【分析】根据旋转的性质得出 B， 30，进而得出 B 的度数，再利用平行四边形的性质得出 C 的度数 2、 【答案】 98 【考点】 生活中的平移现象 【解析】 【解答】把 移到 位置，把 移到 位置，把 移到 位置， 这个垫片的周长： 204 92 98（ 答：这个垫片的周长为 98 故答案 为： 98 【分析】首先把 移到 位置，把 移到 位置，把 移到 位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加 2、 【答案】 【考点】 生活中的平移现象 【解析】 【解答】根据平移可得至少要买这种地毯 1 ）， 故答案为： 【分析】根据楼梯高为 1m，楼梯的宽的和即为 长，再把高和宽的长相加即可 2、 【答案】 77 【考点】 等腰三角形的性质，坐标与图形变化 【解析】 【解答】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同， 153=5， 故第 15 次翻转后点 C 的横坐标是：（ 5+5+6） 5 3=77， 故答案为： 77 【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第 15 次于开始时形状相同，故以点 15 次的坐标减去 3 即可的此时点 C 的横坐标本题考查坐标与图形变化旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环 三、 解答题 2、 【答案】 【解答】平移使路变直，路是长 20m 宽 2m 的矩形， 绿地的面积 2014 202 240（ 答：这块草地的绿地面积是 240 【考点】 生活中的平移现象 【解析】 【分析】根据平移，可得路是矩形，根据面积的和差，可得答案 四、综合题 【答案】 （ 1）解：如图所示： 3， 4）； （ 2）解： 【考点】 作图 图 【解析】 【分析】（ 1）首先作出 A、 B、 C 的对应点，然后顺次连接即可求得； （ 2）把 三个顶点分别向右平移 3 个单位长度，向上平移 1 个单位长度即可得到对应点，然后顺次连接即可 【答案】 （ 1）解：如图， （ 2）解：如图， （ 3）解： =4 ， 点 A 经过点 2的路径总长 = + = +2 【考点】 作图 图 【解析】 【分析】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换（ 1）由 B 点坐标和 右平移 5个单位，再向上平移 1个单位得到 ， 则根据点平移的规律写出 1的坐标，然后描点即可得到 2）利用网格特点和旋转的性质画出点 2 ， 点为点 ， 点 2 ， 从而得到 3）先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以 心角为 90的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点 A 经过点 2的路径总长 【答案】 （ 1）解：如图所示， 第 15 页 共 18 页 第 16 页 共 18 页 （ 2）解：如图所示， 所求做的三角形； （ 3）解： 3， 1）， 4， 4）， y= 5x+16， 令 y=0，则 x= ， P 点的坐标（ ， 0） 【考点】 轴对称 图 图 【解析】 【分析】本题考查了利用旋转和平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键（ 1）分别将点 A、 B、 个单位，再向右平移 5个单位，然后顺次连接；（ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C 以点 O 为旋转中心顺时针旋转 90后的对应点，然后顺次连接即可；（ 3）利用最短路径问题解决，首先作 x 轴的对称点 ， 再连接 x 轴的交点即 为所求 2、 【答案】 （ 1）解：如图 ， 点 A（ 4， 0），点 B（ 0， 3）， ， ， =5， 点 B 逆时针旋转 90，得 A A， 90， 等腰直角三角形， （ 2）解：作 OH y 轴于 H，如图 ， 点 B 逆时针旋转 120，得 A O=3， 120， 60， 在 ， =90 30， ， OH= ， B+ = ， O点的坐标为（ ， ） （ 3）解： 点 B 逆时针旋转 120，得 A点 P 的对应点为 P， P， OP+OP+ 作 B 点关于 x 轴的对称点 C，连结 OC交 x 轴于 P 点，如图 ， 则 OP+P+C，此时 OP+ 点 C 与点 B 关于 x 轴对称， C（ 0， 3）， 设直线 Oy=kx+b， 把 O（ ， ）， C（ 0， 3）代入得 ，解得 ， 直线 Oy= x 3， 当 y=0 时， x 3=0，解得 x= ，则 P（ ， 0）， ， OP=， 作 PD O， = 0， =30， =30， OD= OP= ， PD= OD= ， H OD= = ， P点的坐标为（ ， ） 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短，含 30 度角的直角三角形，旋转的性质， 坐标与图形变化 【解析】 【分析】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质；理解坐标与图形性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题；记住含 30 度的直角三角形三边的关系（ 1）如图 ，先利用勾股定理计算出 ，再根据旋转的性质得 A， 90，则可判定 等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求 长；（ 2）作 OH y 轴于 H，如图 ，利用旋转的性质得 O=3， 120，则 60，再在 利用含 30度的直角三角形三边