导数经典练习题及答案

1设函数 f(x)在0x )()(00等于 A )(0)(0C0( )0( )2若 13 )()2(00 x )(0A32B23C 3 D 2 3若函数 f(x)的导数为 f (x)=函数图像在点（ 4， f（ 4）处的切线的倾斜角为 A 90 B 0 C锐角 D钝角 4对任意 x，有 34)( ， f(1)=此函数为 A 4)( B 2)( 4 C 1)( 4 D 2)( 4 5设 f(x)在0列式子中与 )(0（ 1）x 2 )2()(00； （ 2）x )()(00； （ 3）x )()2(00 （ 4）x )2()(00. A（ 1）（ 2） B（ 1）（ 3） C（ 2）（ 3） D（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 6若函数 f(x)在点0它所对应的曲线在点 )(,(00 _. 7已知曲线 ，则 1| _. 8设 3)(0 ()(00_. 9在抛物线 2上依次取 两点，它们的横坐标分别为 11x ， 32 x ，若抛物线上过点 P 的切线与过这两点的割线平行，则 P 点的坐标为 _. 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 答案 6. . 10曲线 3)( 在点 A 处的切线的斜率为 3，求该曲线在 A 点处的切线方程 . 11在抛物线 2上求一点 P，使过点 P 的切线和直线 3=0 的夹角为4. 12判断函数)0()0()( x=0 处是否可导 . 13求经过点（ 2， 0）且与曲线相切的直线方程 . 同步练习 函数 y=f（ x）在 x=可导是它在 x=连续的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2在曲线 y=21 的图象上取一点（ 1， 1）及邻近一点（ 1+ x， 1+ y），则等于 A 4 x+2 B 4+2 x C 4 x+ D 4+ x 3若曲线 y=f（ x）在点（ f（ 处的切线方程为 2x+y 1=0，则 A f（ 0 B f（ 0） B887x（ x0） C8 781x（ x0） D 881x （ x0） 4 f（ x）与 g（ x）是定义在 R 上的两个可导函数，若 f（ x）， g（ x）满足 f（ x）=g（ x），则 f（ x）与 g（ x）满足 A f（ x） =g（ x） B f（ x） g（ x）为常数函数 C f（ x） =g（ x） =0 D f（ x） +g（ x）为常数函数 5两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知 A 车向北行驶，速率为 30 km/h， B 车向东行驶，速率为 40 km/h，那么 A、 B 两车间直线距离的增加速率为 A 50 km/h B 60 km/h C 80 km/h D 65 km/h 6细杆 为 20 的质量与 A 到 M 的距离平方成正比，当 质量为 8 g，那么，当 AM=x 时， M 处的细杆线密度 （ x）为 A 2x B 4x C 3x D 5x 7曲线 y=斜率等于 4 的切线的方程是 _ 8设 曲线 y1=点（ 0， 0）处的切线， 曲线 y2=点（2， 0）处的切线，则 夹角为 _ 9过曲线 y=的点（21,6）且与过这点的切线垂直的直线方程为_ 10在曲线 y=00）的导数为 0，那么 x 等于 A a B a C a D 函数 y=A y =2x B y =2x C y =2x D y =2x 2 xy x 则 y= . 233 3 5 ,x 则 y= . 1 xy x 则 y= . 6已知 f（ x） =35 433 7 ，则 f（ x） =_ 7已知 f（ x） = 1111 ，则 f（ x） =_ 8已知 f（ x） =则 f（ x） =_ 班级 姓名 座号 1、 . 2、 . 3、 . 4、 . 5、 . 9求过点（ 2， 0）且与曲线 y= 3 ,求质点在时刻 t=4 时的速度 . 同步练习 函数 y=2)13(1x 的导数是 A3)13(6x B2)13(6x C3)13(6x D2)13(6x 2已知 y=21么 y是 A仅有最小值的奇函数 B既有最大值，又有最小值的偶函数 C仅有最大值的偶函数 D 非奇非偶函数 3函数 y=3x+4）的导数为 A 33x+4） 3x+4） B 93x+4） 3x+4） C 93x+4） D 93x+4） 3x+4） 4.若 y=（ ) ，则 y= . 5. 若 y= 2x ，则 y= . 6. 若 y=x+3)，则 y= . 7函数 y=（ 1+3 是由 _两个函数复合而成 8曲线 y=点 P（3， 0）处切线的斜率为 _ 班级 座号 1. 2. 3. 4. . 5. . 6. . 7. . 8. . 2 , )( 3 ) 4 在处的切线方 程 . 10. 求曲线 s i n 2 ( , 0 )y x M 在 处的切线方程 . 11已知函数 y=（ x）是可导的周期函数，试求证其导函数 y=f（ x）也为周期函数 同步练习 函数 y=导数为 A B C D 2函数 y=x 的导数为 A 2x 2C 2 D 23过曲线 y=11（ 1，21）且与过 P 点的切线夹角最大的直线的方程为 A 2y 8x+7=0 B 2y+8x+7=0 C 2y+8x 9=0 D 2y 8x+9=0 4函数 y=2x2） 2x+2）的导数是 _ 5函数 y= )32x 的导数为 _ 6函数 y=导数是 _ 班级 座号 1. 2. 3. 4. . 5. . y= 2400 x +53(100(0 100 x ) 在点 M 处有水平切线 , 8若可导函数 f（ x）是奇函数，求证：其导函数 f（ x）是偶函数 9用求导方法证明： 21 + +n n 2n 1 同步练习 函数 y=3 2x 导数为 A32231 C32 222 xx 2 222 xx 数 y=导数为 A B 2 2 D 2函数 y= 导数为 A 2x Bxx Dxx 4在曲线 y=59过原点的切线为 _ 5函数 y=导数为 _ y=导数为 . 7. 函数 y=导数为 . 8. 函数 y=+导数为 . 班级 座号 1. 2. 3. 4. . 5. . 7. . 8. . 9. 求函数 y=2132 的导数 10. 求函数 y=1的导数 12求函数 y=21 x x）的导数 同步练习 下列求导数运算正确的是 A（ x+ =1+21x B（ = 2C（ 3x） =3 D（ = 2函数 y= 2 （ a0 且 a 1），那么 y为 A 2 B 2（ 2 C 2（ x 1） 2 D（ x 1） 2 函数 y=导数为 A 2（ 32x B（ 32x D 32x 设 y=2( ，则 y =_ 5函数 y= 导数为 y =_ 6曲线 y=点（ e， 1）处的切线方程为 _ 班级 座号 1. 2. 3. 4. . 5. . y=导数 . 8求函数 y=x0）的导数 9设函数 f（ x）满足： x） +bf（=中 a、 b、 c 均为常数，且 |a| |b|），试求 f（ x） 同步练习 若 f（ x）在 a， b 上连续，在（ a， b）内可导，且 x（ a， b）时， f（ x） 0，又 f（ a） 0 B f（ x）在 a， b上单调递增，且 f（ b） 0 B 单调减区间是 A（ 2， +） B（ 0， 2） C（ 2 ， +） D（ 0， 2 ） 5函数 y=（ 0，2）上的减区间为 A（ 0， B（ 2 ） C（ 0，2） D（ 1） 6函数 y=区间（ 0， 1）上是 A单调增函数 B单调减函数 C在（ 0，是减函数，在（1）上是增函数 D在（ 0，是增函数，在（1）上是减函数 7函数 f（ x） =单调减区间是 _ 8函数 y=2x+增区间为 _ 9函数 y=232 xx _ 10函数 y=_ 11已知 00）若 f（ x）的单调递减区间是（ 0， 4） . （ 1）求 k 的值； （ 2）当 k3 13试证方程 x 只有一个实根 14三次函数 f（ x） =3b 在 1， 2内恒为正值，求 b 的取值范围 同步练习 下列说法正确的是 A当 f（ =0 时，则 f（ f（ x）的极大值 B当 f（ =0 时，则 f（ f（ x）的极小值 C当 f（ =0 时，则 f（ f（ x）的极值 D当 f（ 函数 f（ x）的极值且 f（ 在时，则有 f（ =0 2下列四个函数，在 x=0 处取得极值的函数是 y= y= y=|x| y=2x A B C D 3函数 y=216的极大值为 A 3 B 4 C 2 D 5 4函数 y=3x 的极大值为 m，极小值为 n，则 m+n 为 A 0 B 1 C 2 D 4 5 y= 的极小值为 A e 1 B 0 C 1 D 1 6 y=23x2+a 的极大值为 6，那么 a 等于 A 6 B 0 C 5 D 1 7函数 f（ x） =3 的极大值为 _ 8曲线 y=35有 _个极值 9函数 y= 8x 3 的极大值为 _；极 小值为 _ 10函数 f（ x） =x 3223_，极小值是 _ 11若函数 y=x3+7 在 x= 1 时有极大值，在 x=3 时有极小值，则 a=_，b=_ 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7. ; . 10. ; . 11. ; . 12已知函数 f（ x） =x3+bx+c，当 x= 1 时，取得极大值 7；当 x=3 时，取得极小值求这个极小值及 a、 b、 c 的值 13函数 f（ x） =x+xa+b 有极小值 2，求 a、 b 应满足的条件 14设 y=f（ x）为三次函数，且图象关于原点对称，当 x=21时， f（ x）的极小值为 1，求函数的解析式 同步练习 下列结论正确的是 A在区间 a， b上，函数的极大值就是最大值 B在区间 a， b上，函数的极小值就是最小值 C在区间 a， b上，函数的最大值、最小值在 x=a 和 x=D在区间 a， b上连续的函数 f(x)在 a， b上必有最大值和最小值 2函数 14)( 2 1， 5上的最大值和最小值是 A f(1)， f(3) B f(3)， f(5) C f(1)， f(5) D f(5)， f(2) 3函数 f(x)=2 (-， + )上 A是增函数 B是减函数 C有最大值 D有最小值 4函数 3)( 3 在 (0， 1)内有最小值，则 A 00 D21函数 s 在3么 A 2 B 1 C332D 0 6函数 52 24 x 2的最大值和最小值分别为 A 13， B 13， 4 C D 4 7函数 的最小值为 _. 8函数 f(x)= 2,2 小值分别是 _. 9体积为 面边长为 _时，正三棱柱的表面积最小 10函数 21)( 的最大值为 _，最小值为 _。 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7. ; . ;最小值 . 11求下列函数的最大值和最小值 （ 1） )11(263)( 23 （ 2） )10(11)( 22 知实数 x， y 满足 22 ，求 22取值范围。 13求函数 41232 )1()( 2上的最大值和最小值。 14矩形的两个顶点位于 两个顶点位于抛物线 24 在 这种矩形面积最大时的边长分别是多少？ 同步练习 下列说法正确的是 A函数的极大值就是函数的最大值 B函数的极小值就是函数的最小值 C函数的最值一定是极值 D在闭区间上的连续函数一定存在最值 2函数 y=f（ x）在区间 a， b上的最大值是 M，最小值是 m，若 M=m， 则 f（ x） A等于 0 B大于 0 C小于 0 D以上都有可能 3函数 y= 234213141 ，在 1， 1上的最小值为 A 0 B 2 C 1 D12134函数 y=12 2最大值为 A33B 1 C21D235设 y=|x|3，那么 y 在区间 3， 1上的最小值是 A 27 B 3 C 1 D 1 6设 f（ x） =6b 在区间 1， 2上的最大值为 3，最小值为 29， 且 ab，则 A a=2， b=29 B a=2， b=3 C a=3， b=2 D a= 2， b= 3 7函数 y=2312x+5 在 0， 3上的最小值是 _ 8函数 f（ x） =x 在2，2上的最大值为 _；最小值为 _ 9将正数 a 分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成 _和 _ 10使内接椭圆2222=1 的矩形面积最大，矩形的长为 _，宽为 _ 11在半径为 R 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为 _时，它的面积最大 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7. 大值 ;最小值 和 . ;宽 . 11. . 12有一边长分别为 8 与 5 的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？ 13已知： f（ x） =2 ， x（ 0， +）是否存在实数 a、 b，使 f（ x）同时满足下列两个条件：（ 1） f（ x）在（ 0， 1）上是减函数，在 1， +）上是增函数；（ 2） f（ x）的最小值是 1，若存在，求出 a， b，若不存在，说明理由 14一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面 时，使得湿周 l=C+小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高 h 和下底边长 b 同步 练习 函数 )0( xx A在（ 0， 10）上是减函数 . B在（ 0， 10）上是增函数 . C在（ 0， e）上是增函数，在（ e， 10）上是减函数 . D在（ 0， e）上是减函数，在（ e， 10）上是增函数 . 2设 f(x)在0可导，且 1)()2(00 )(0A 1 B 0 C 2 D213函数142 x 极大值 2，无极小值 B无极大值，有极小值 2 C极大值 2，极小值 2 D无极值 4函数 )1|(|3)( 3 A有最大值，但无最小值 B有最大值，也有最小值 C无最大值，也无最小值 D无最大值，但有最小值 5函数 234 323)( A有最大值 2， 最小值 2 B无最大值，有最小值 2 C有最大值 2，无最小值 D既无最大值，也无最小值 6给出下面四个命题 （ 1）函数 )11(452 最大值为 10，最小值为49（ 2）函数 )42(142 2 最大值为 17，最小值为 1 （ 3）函数 )33(123 最大值为 16，最小值为 16。 （ 4）函数 )22(123 最大值，也无最小值 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7曲线 334 在点 _处切线的倾斜角为4。 8函数 的单调递增区间是 _。 9过抛物线 2上点 _的切线和直线 3x y+1=0 构成 45角。 10 函数 )40(22 _。 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7. . 0,0(14 22 一点引切线，分别与 x 轴正半轴和 y 轴正半轴交于 A、 B 两点，求当线段 |小时的切 点的坐标。 12物体的运动方程是 12 23 当 t=2 时，求物体的速度及加速度。 13求函数 21lg 的单调区间。 同步练习 设 2211 则 y = A32112 B2213 C D 13 2 x 2过点（ 2， 0）且与曲线相切的直线方程是（ ） A x+4y 2=0 B x 4y 2=0 C x+y 2=0 D x y =0 3函数 44s 2,0 内（ ） A只有一个最大值。 B只有一个最小值。 C只有一个最大值或只有一个最小值。 D既有一个最大值又有一个最小值。 4函数 y=(2k 1)x+b 在 R 上是单调递减函数，则 k 的取值范围是（ ） A 21, B ,21 C 21, D ,21 5函数 )2 的单调递增区间是 A ,21 B（ 0， + ） C 21,1 和（ 0， +） D（， 1）和 0,21 6函数 y=x+2区间 0，21上的最大值是 7设函数 )( 3 的递减区间为 )33,33(，则 a 的取值范围是 8函数 1,011)( 22 在xx 上的最小值是 . 9已知函数)0(2s (1)( R 上可导，则 a= ， b= . 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 答案 6. . 9. . 10设 2 x=1 在 x=2 时都取得极 值，试确定 a 与 b 的值；此时 f(x)在 x=1处取得的是极大值还是极小值？ 11已知正三棱柱的体积为 V，试求当正三棱柱的底面边长多大时其表面积最小。 12有一印刷器的排版面积（矩形）为 2432左、右各留 4的空白，上、下各留 3如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？ 参考答案 1 4 2x 2y 5 0 6217小于 0 8 2 8 9 解： (1) 22 2052010)20(5)20(10 210 5 t t 1 时， v 215(m/s) t 0 1 时， v 210 5(m/s) t 0 01 时， v 210 05( m/s) (2)0t 0t(210 5 t) 210(m/s) 10解：令 x a x 则 f (a)0x )()( A ax )2()2( 0x )()2( 0x )()()()2( 20x 2 )()2( 0x )()( 2A A 3A 5、 、 )()(000 。 7、21. 8、 9、（ 2， 4） . 10、由导数定义求得 23)( ， 令 33 2 x ，则 x= 1. 当 x=1时，切点为（ 1， 1），所以该曲线在（ 1， 1）处的切线方程为 ( 3； 当 x=切点坐标为（ 所以该曲线在（ 的切线方程为 y+1=3(x+1)即 3=0. 11、由导数定义得 f (x)=2x，设曲线上 P 点的坐标为 ),(00 该点处切线的斜率为 02，根据夹角公式有 13213200 解得 10 x， 由 10 x，得 10 y； 由410 x，得 1610 y ； 则 P（ 1）或 )161,41(P。 12、 10()0( 10()0( 00 0 函数 f(x)在 x=0处不可导 . 13、可以验证点（ 2， 0）不在曲线上，故设切点为 ),(00 由000000 )(0 200001)( 1， 得所求直线方程为 )(10200 。 由点（ 2， 0）在直线上，得0020 2 ， 再由 ),(00 100 联立可解得 10 x， 10 y。所求直线方程为 x+。 6、 、常数函数 8、 12x y 16=0 9、 7 10、 a+b） f（ x） 12、 a=1， b=1 13、提示：点 x=1 处 0 1 f（ 1） =)1()1( 1 14、 y =0 1 1 4、 、 4x y 3=0 8、 90 9、 12x 6y 23 =0 10、（2 1, 6 ） 11、 2证明：设 P（ 双曲线 y=任意一点，则 y = k=y0| 202曲线在 P（ 的切线方程为 y 202 x 分别令 x=0， y=0 得切线在 y 轴和 x 轴上的截距为022 2 三角形的面积为21|022 |22数） 13解：如图，路灯距地平面的距离为 的身高为 设人从 C 点运动到 B 处路程为 x 米，时间为 t（单位：秒）， 人影长度，设 为 y，则 xy y，又 84 m/ 4 m/s y=41x=207t（ x=1 4t） y =207人影长度的变化速率为207m/s 14解： |定值， 积最大，只要 P 到 距离最大，只要点 B 的切线的切点，设 P（ x， y）由图可知，点 P 在 x 轴下方的图象上 y= 2 x ， y =21，211 x x=4，代入 x（ y 三、 12解：（ 1） f（ x） =36（ k+1） x 由 f（ x） 1 时， 10 g（ x）在 x 1， +）上单调递增 x1 时， g（ x） g（ 1） 即 23 2 x 3明：设 f（ x） =x x R 当 x=0 时， f（ x） =0 x=0 是 x 的一个实根 又 f（ x） =1 0， x 1， 1 f（ x） =x x 1， 1单调递增 当 1 x 1 时， x 只有一个实根， x=0 当 |x|1 时， x 0 综上所述有， x 只有一个实根 14解： x 1， 2时， f（ x） 0 f（ 1） 0， f（ 2） 0 f（ 1） =10， f（ 2） =8 3b0 2）若 10 f（ x）在（ b ， 2上单调递增 f（ x） f（ b ） 只要 f（ b ） 0，即 10 综上（ 1）、（ 2）， b 的取值范围为 x= a 或 x= a f（ x） =2)( x 令 f（ x） 0，得 x a ； 令 f（ x） 0， b=2（ 1 a ） 14解：设函数解析式为 f（ x） =bx f（ x） =3b f（21） =0， f（21） = 1 得341280431 6、 1,2 9 3 4V 10 1,2 11（ 1） f(x)的最大值是 f(1)=2， f(x)的最小值是 f( （ 2） f(x)的最大值是 f(0)=f(1)=1, f(x)的最小值是53)21( f. 12由 22 ，得 02 22 0 x 2， 432222 2)2( 。 设 )20(2)( 43 则 )23(246)( 232 ， 令 f (x)=0，得 x=0 或23x， 当 x 变化时 f (x)， f(x)的变化情况如下表： 当 x=0 或 x=2 时， f(x)有最小值 0， 当23