江苏省盐城市盐都区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1最薄的金箔的厚度为 个数学科学记数法表示正确的是（ ） A 10 8 B 10 7 C 10 8 D 10 7 2下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A 123 234 494 214计算 的结果正确的是（ ） A 2 2 2 2下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A mx+nx+k=（ m+n） x+k B 14（ a+b）（ a b） = 412 2x 3y） 2 5下列运算中，正确的是（ ） A（ a+b） 2=a2+（ x y） 2=xy+（ x+3）（ x 2） =6 D（ a b）（ a+b） =如图，已知 线 别交 点 E、 F， 分 1=50，则 2 的度数为（ ） A 50 B 60 C 65 D 70 7有 3 张边长为 a 的正方形纸片， 4 张边长分别为 a、 b（ b a）的长方形纸片， 5 张边长为 b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ） A a+b B 2a+b C a+2b D 3a+b 8如图，四边形 ，点 M， N 分别在 ，将 折，得 B 的度数是（ ） A 80 B 100 C 90 D 95 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 9在 ， C=90， A=55，则 B=_ 10计算（ 22=_ 11一个多边形的每一个外角都等于 30，则这个多边形的边数是 _ 12 ， ，则 n=_ 第 2 页（共 16 页） 13如图，将边长为 4 个单位的等边 边 右平移 2 个单位得到 四边形 周长为 _ 14计算： 25=_ 15若 a+b=2， 1，则 a2+_ 16如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知 2=65，则 1=_ 17图（ 1）是一个长为 2m，宽为 2n（ m n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 _ 18下列各式是个位数位 5 的整数的平方运算： 152=225； 252=625； 352=1225； 452=2025； 552=3025； 652=4225； ； 99952= 观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出 99952 运算的结果为 _ 三、解答题 （共 9 小题，满分 76 分） 19计算或化简： （ 1） 22+（ ） 2（ 5） 0 | 4|； （ 2）（ 2+a2 22 20因式分解： （ 1） 3x（ a b） 6y（ b a）； （ 2） 464 21先化简，再求值： （ 2x+y） 2（ 2x y）（ 2x+y） 4中 x=2016， y= 1 22如图，已知， 1= 2， 行吗？为什么？ 23如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中， 顶点都在方格纸格点上 第 3 页（共 16 页） （ 1）画出 上的中线 （ 2）画出 右平移 4 个单位后的 （ 3）图中 关系是 _； （ 4）图中 面积是 _ 24如图，在 ， B=54， 分 D， E 为 上一点，连结 点 F求 度数 25所谓完全平方式，就是对于一个整式 A，如果存在另一个整式 B，使 A=称 A 是完全平方式，例如： 2、 44a+1=（ 2a 1） 2 （ 1）下列各式中完全平方式的编号有 _； ab+4a ； a2+a+6x 9 （ 2）若 xy+ x 都是完全平方式，求（ m ） 1 的值； （ 3）多项式 9 加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案） 26（ 1）如图 ， ，点 D、 E 在边 ， 分 B=35， C=65，求 度数； （ 2）如图 ，若把（ 1）中的条件 “成 “F 为 长线上一点， 其它条件不变，求 度数； （ 3）若把（ 1）中的条件 “成 “F 为 长线 上一点， 其它条件不变，请画出相应的图形，并直接写出 度数 27【课本拓展】 第 4 页（共 16 页） 我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的连个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 【尝试探究】 （ 1）如图 1， 别为 两个外角，试探究 A 与 间存在怎样的数量关系？为什么？ 【初步应用】 （ 2）如图 2，在 片中剪去 到四边形 1=130，则 2 C=_； （ 3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图 3，在 ， 别平分外角 P 与 A 有何数量关系？请直接写出结论 【拓展提升】 （ 4）如图 4，在四边形 ， 别平分外角 P 与 A、 D 有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由） 第 5 页（共 16 页） 2015年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与 试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1最薄的金箔的厚度为 个数学科学记数法表示正确的是（ ） A 10 8 B 10 7 C 10 8 D 10 7 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 009 1=10 8， 故选： A 2下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A 123 234 494 214考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 1+2=3，不能组成三角形，故本选项正确； B、 2+3 4，能组成三角形，故本选项错误； C、 4+4 9，不能组成三角形，故本选项错误； D、 1+2 4，不能组成三角 形，故本选项错误 故选 B 3计算 的结果正确的是（ ） A 2 2 2 2考点】 单项式乘单项式 【分析】 根据单项式的乘法，可得答案 【解答】 解：原式 =2 故选： A 4下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A mx+nx+k=（ m+n） x+k B 14（ a+b）（ a b） = 412 2x 3y） 2 【考 点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解的定义判断求解 【解答】 解：因为把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解故 A、 C 错误； B、左边不是多项式，也不符合定义，故错误； 第 6 页（共 16 页） D、按照完全平方公式分解因式，正确 故选 D 5下列运算中，正确的是（ ） A（ a+b） 2=a2+（ x y） 2=xy+（ x+3）（ x 2） =6 D（ a b）（ a+b） =考点】 完全平方公式；多项式乘多项式 【分析】 根据完全平方式，把 A、 B 项展开，多项式乘以多项式的法则把 C、 D 项展开，然后与等式右边对比即可判断正误 【解答】 解： A、（ a+b） 2=ab+a2+本选项错误； B、（ x y） 2=xy+本选项正确； C、（ x+3）（ x 2） =x2+x 6 6，故本选项错误； D、（ a b）（ a+b） =（ a+b） 2 本选项错误 故选： B 6如图，已知 线 别交 点 E、 F， 分 1=50，则 2 的度数为（ ） A 50 B 60 C 65 D 70 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义 【分析】 根据平行线的性质和角平分线性质可求 【解答】 解： 1+ 80， 2= 80 50=130， 又 分 5， 2=65 故选 C 7有 3 张边长为 a 的正方形纸片， 4 张边长分别为 a、 b（ b a）的长方形纸片， 5 张边 长为 b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ） A a+b B 2a+b C a+2b D 3a+b 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 根据 3 张边长为 a 的正方形纸片的面积是 34 张边长分别为 a、 b（ b a）的矩形纸片的面积是 45 张边长为 b 的正方形纸片的面积是 5出 a+2b） 2，再根据正方形的面积公式即可得出答案 【解答】 解： 3 张边长为 a 的正 方形纸片的面积是 3 4 张边长分别为 a、 b（ b a）的矩形纸片的面积是 4 第 7 页（共 16 页） 5 张边长为 b 的正方形纸片的面积是 5 a+2b） 2， 拼成的正方形的边长最长可以为（ a+2b）， 故选 C 8如图，四边形 ，点 M， N 分别在 ，将 折，得 B 的度数是（ ） A 80 B 100 C 90 D 95 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据 两直线平行，同位角相等求出 根据翻折的性质求出 后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解： A=100， C=70， 折得 100=50， 70=35， 在 ， B=180（ =180（ 50+35） =180 85=95； 故选 D 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 9在 ， C=90， A=55，则 B= 35 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 直接根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】 解： 在 ， C=90， A=55， B=180 90 55=35 故答案为： 35 10计算（ 22= 4 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方的运算法则计算即可 【解答】 解：（ 22=4 故答案为： 41一个多边形的每一个外角都等于 30，则这个多边形的边数是 12 【考点】 多边形内角与外角 第 8 页（共 16 页） 【分析】 多边形的外角和为 360，而多边形的每一个外角都等于 30，由此做除法得出多边形的边数 【解答】 解： 360 30=12， 这个多边形为十二边形， 故答案为： 12 12 ， ，则 n= 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 观察所求的式子发现指数是相减的形式，故利用同底数幂的除法法则逆运算变形后，再根据指数是乘积形式，利用幂的乘方的逆运算变形，将已知的等式代入即可求出值 【解答】 解： ， ， n= 2 22 3= 故答案为： 13如图，将边长为 4 个单位的等边 边 右平移 2 个单位得到 四边形 周长为 16 【考点】 平移的性质；等边三角形的性质 【分析】 由将边长为 4 个单位的等边 边 右平移 2 个单位得到 据平移的性质得到 D=2， C=4， C=4，然后利用周长的定义可计算出四边形 【解答】 解： 将边长为 4 个单位的等边 边 右平移 2 个单位得到 D=2， C=4， C=4， 四边形 周长 =B+F+4+2+4+4=16 故答案为 16 14计算： 25= 2 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 先根据积的乘方的逆运算把 25 化为（ 2） 4 2，在求得结果 【解答】 解： 25=（ 2） 4 2=1 2=2， 故答案为 2 15若 a+b=2， 1，则 a2+6 【考点】 完全平方公式 【分析】 把 a+b=2 两边平方，再整体代入解答 即可 【解答】 解：把 a+b=2 两边平方， 第 9 页（共 16 页） 可得： ab+， 把 1 代入得： a2+2=6， 故答案为： 6 16如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知 2=65，则 1= 130 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据反折变换的性质求出 3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 2=65， 3=180 2 2=180 2 65=50， 矩形的两 边互相平行， 1=180 3=180 50=130 故答案为： 130 17图（ 1）是一个长为 2m，宽为 2n（ m n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 （ m n） 2 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面 积 =正方形的面积矩形的面积即可得出答案 【解答】 解：图（ 1）是一个长为 2m，宽为 2n（ m n）的长方形， 正方形的边长为： m+n， 由题意可得，正方形的边长为（ m+n）， 正方形的面积为（ m+n） 2， 原矩形的面积为 4 中间空的部分的面积 =（ m+n） 2 4 m n） 2 故答案为：（ m n） 2 18下列各式是个位数位 5 的整数的平方运算： 152=225； 252=625； 352=1225； 452=2025； 552=3025； 652=4225； ； 99952= 第 10 页（共 16 页） 观察这些数都有规 律，试利用该规律直接写出 99952 运算的结果为 99900025 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 从给出的数据分析得，这些得出的结果最后两位都为 25，百位以上 2=1 2， 6=2 3， 12=3 4， 20=4 5， 30=5 6，依此类推得出规律百位为 n （ n+1） 【解答】 解：根据数据可分析出规律，个位数位 5 的整数的平方运算结果的最后 2 位一定是25，百位以上结果则为 n （ n+1），故 99952=99900025 故答案为： 99900025 三、解答题（共 9 小题，满分 76 分） 19计算或化 简： （ 1） 22+（ ） 2（ 5） 0 | 4|； （ 2）（ 2+a2 22 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简计算，即可得到结果； （ 2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 4+4 1 4= 5； （ 2）原式 =a6+4 2 20因式分解： （ 1） 3x（ a b） 6y（ b a）； （ 2） 464 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）首先提取公因式 3x（ a b），进而分解因式得出答案； （ 2）首先提取公因式 4，进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解：（ 1） 3x（ a b） 6y（ b a） =3x（ a b） +6y（ a b） =3（ a b）（ x+2y）； （ 2） 464 =4（ 16） =4（ x+4）（ x 4） 21先化简，再求值： （ 2x+y） 2（ 2x y）（ 2x+y） 4中 x=2016， y= 1 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先算乘方，乘法，再合并同类项，把 x、 y 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 =4x2+4x2+42 当 y= 1 时，原式 =2 22如图，已知， 1= 2， 行吗？为什么？ 第 11 页（共 16 页） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据两直线 知内错角 后再由已知条件 1= 2 得到 1= 2，即内错角 以根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，得出 结论 【解答】 证明：能平行 理由： 知）， 直线平行，内错角相等）； 又 1= 2， 1= 2，即 错角相等，两直线平行） 23如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中， 顶点都在方格纸格点上 （ 1）画出 上的中线 （ 2）画出 右平移 4 个单位后的 （ 3）图中 关系是 平行 ； （ 4）图中 面积是 8 【考点】 作图 【分析】 （ 1）取 中点 D，连接 可； （ 2）根据图形平移的性质画出 可； （ 3）根据图形平移的性质即可得出结论； （ 4）利用 S 矩形三个顶点上三个三角形的面积即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）如图所示； （ 3）由图可知 故答案为：平行； （ 4） S 7 5 1 7 2 5 7 第 12 页（共 16 页） =35 7 =8 故答案为： 8 24如图，在 ， B=54， 分 D， E 为 上一点，连结 点 F求 度数 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据角平分线得到 已知条件得到 是得到 到 后根据两锐角互余，即可得到结果 【解答】 解： 分 B=54， 0 6 25所谓完全平方式，就是对于一个 整式 A，如果存在另一个整式 B，使 A=称 A 是完全平方式，例如： 2、 44a+1=（ 2a 1） 2 （ 1）下列各式中完全平方式的编号有 ； ab+4a ； a2+a+6x 9 （ 2）若 xy+ x 都是完全平方式，求（ m ） 1 的值； （ 3）多项式 9 加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案） 【考点】 完全平方式 【分析】 （ 1）利用完全平方公式的结构特征判断即可； 第 13 页（共 16 页） （ 2）利用完全平方公式的结构特征求出 m 与 n 的值，即可确定出原式的值； （ 3）利用完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】 解：（ 1） 3； ab+是完全平方式； 4 2a+b） 2； x+2y） 2； a2+a+ a+ ） 2； 6x 9，不是完全平方式 各式中完全平方式的编号有 ； 故答案为： ； （ 2） xy+ 是完全平方式， xy+ x+ y） 2， x y） 2， m=4， n= 1， 当 n=1 时，原式 = ；当 n= 1 时，原式 = ； （ 3）单项式可以为 1， 96x， 6x 或 26（ 1）如图 ， ，点 D、 E 在边 ， 分 B=35， C=65， 求 度数； （ 2）如图 ，若把（ 1）中的条件 “成 “F 为 长线上一点， 其它条件不变，求 度数； （ 3）若把（ 1）中的条件 “成 “F 为 长线上一点， 其它条件不变，请画出相应的图形，并直接写出 度数 【考点】 三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高 【分析】 （ 1）先根据三角形内角和求得 度数，再根据 分 得 度数，最后根据 算即可； （ 2）先作 H，再根据平行线的性质求得 度