2017年福建省初中毕业生学业考试数学预测试卷（一）含答案

2017 年福建省 初中毕业生学业考试 数学预测卷（一） （满分 ： 150 分；考试时间： 120 分钟 ） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 在下列各数中，绝对值最大的数是 （ ） A 1 B 2 C21D 13 1 与 2 是 同位角 的是 （ ） 3 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是 （ ） A B C D a 的式子是 （ ） A. 23 B. 6()a C. 33()a D. 12 6 5 我国最大的领海是南海，总面积有 3 500 000 平方公里，将数 3 500 000 用科学记数法表示应为 （ ） A 0 B 0 C 535 10 D 0 6 一个 不透明的盒子中装有 6 个 除颜色外完全 相同的乒乓球，其中 4 个是黄球， 2 个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 （ ） A 13B 25C 12D 237 已知一个正多边形的一个外角为 30 ，则这个正多边形的边数是 （ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8 若 关于 x 的方程 22 0 没有实数根，则 m 的取值范围是 （ ） A 1m B 1m C m 1 D 0m 9如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标 点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P， Q， S 在一条直线上， 且直线 河垂直，在过点 S 且与 直的直线 a 上 选择适当的点 T， 过点 Q 且与 直的直线 b 的 交点为 R如果 0 m， 20 m， 0 m，则河 A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 第 9 题 的宽度 （ ） A 40 m B 60 m C 120 m D 180 m 10 平面直角坐标系中 ,已知 四 个顶点 坐标 分别是 A( 2),B( 2),C( 32， ), D ()， 则 p， q 所满足的关系式是 （ ） p . p =2p+3 p+6 二、填空题 （本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若 1x 有意义，则 x 的取值范围为 12 分解因式 ： 23 12x =_ 13. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 ，方差分别是 2甲S=2乙S=2丙S=2丁S=在本次射击测试中，成绩最稳定的是 14. 已知射线 如图 ，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 于点 A，再以点A 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 则 . 15 如 图，四边形 接于 O ， 110A ，则 = . 16如图，数轴上 ， 点 A 的初始位置 表示的数为 1，现 点 A 做如下移 动：第 1 次 点 A 向左移动 3 个单位长度至 点 1A ，第 2 次从点 1A 向右移动 6 个单位长度至点 2A ，第 3 次从点 2A 向左移动 9 个单位长度至点 3A ，按照这种移动规律进行下去，如果 点 原点的距离不小于 20， 那么 n 的最小值是 三、解答题 （本大题共 9 小题，共 86 分） 17 （ 本题 8 分）计算： 113 ( ) 2 5 52 18.（ 本题 8 分） 先化简，再求值： 22( + ) ( )a b b a b a ，其中 3a ， 6b . 4 题 第 15 题 第 16 题 19 （本 题 8 分） 如 图 ， ，点 A， E， F， C 在同一条直线上 个关系 式 ： （ 1） 2） 3） B D，（ 4） 已知条件 ，余下一个作为 求证的结论 ， 写出你的已知和求证， 并 证明 . 已知： 求证： 证明： 20 （本 题 8 分） 尺规作图： 如图， 线段 90. 求作：矩形 小明的作图过程如下： 连接 线段 垂直平分线，交 M； 连接 延长，在延长线上取一点 D，使 B， 连接 四边形 为 所求 . （ 1）根据小明的作图步骤，作出图形； （ 2） 小明这样作图的依据是 _ 21 （本题 8 分） 某城市 2016 年约有初中生 10 万人， 2017 年初中生人数还会略有增长 制的统计图表如下： 根据以上信息解答下列问题： （ 1）扇形统计图中 m 的值为 ； （ 2） 2016 年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人 数为 万 ； （ 3）请你结合对数据的分析，预估 2017 年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由 . 22.（本题 10 分） 某校九年级进行集体跳绳比赛 图所示，跳绳时，绳甩到最高处 时 的形状可 看 作 是某 抛物线的一部分， 记作 G， 绳子两端的 距离 为 8 米，两名甩绳同学 拿绳 的 手 到地面的距离 本保持 1 米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，年份 喜爱阅读的初中生 人数（万人） 2013 014 015 016 19 题 A B C D E F 2016 年某市喜爱阅读的初中生的 阅读首选类别 2013某市 喜爱阅读的初中生人数 第 20 题 且 与 抛物线 G 关于直线 称 . （ 1） 求抛物线 G 的 表达式并写出自变量的取值范围 ； （ 2） 如果身高为 的小华站在 间，且距点 C 的水平距离为 m 米，绳子甩过最高处时超过 她的头顶， 直接写 出 m 的取值范围 . 地面2 题 23. （本题 10 分 ） 如图，在 ， C=90，点 E 在 ，以 直径的 O 切点 D，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）若 O 的半径为 5， 55，求 长 . 第 23题 24 （本题 13分） 在 0， C= 4， 线 个动点，连接 线段 逆时针旋转 90得 到线段 接 接 （ 1） 如图 1，当 时， _， 位置关系是 _ （ 2） 当 4 时 依题意补全图 2； 判断 （ 1） 中 位置关系是否发生变化，并证明你的结论 （ 3） 连接 点 D 运动的过程中，当 长为何值时， 长最小？最小值是多少？请直接写出结果 第 24 题 图 2 25. （本题 13分） 对于某一函数给出如下定义：若存在实数 p，当其自变量的值为 函数值等于 p，则称 在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差 特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度 例如，下图中的函数有 0， 1两个不变值，其不变长度 （ 1）分别判断函数 1， 1 2有没有不变值？如果有， 直接写出其不变长度 （ 2） 函数 22y x . 若其不变长度为零，求 b 的值； 若 13b，求其不变长度 q 的取值范围 （ 3） 记函数 2 2 ( )y x x x m 的图象为1G，将1G沿 x=m 的图象由 1成，若其 不变长度 q 满足 03q， 则 m 的取值范围为 . 第 25 题 2017 年福建省 初中毕业生学业考试 数学预测卷参考答案 数学预测卷（一） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 B 2 A 3 A 4 C 5 A 6 D 7 C 8 A 9 C 10 B 二、填空题 （本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 1 12 3( 2)( 2) 13丙 14 60 15 140 16 13 三、解答题 （本大题共 9 小题，共 86 分） 17 解：原式 =3+2（ 6 分） =4 （ 8 分） 18解：原式 = 2 2 2 22a a b b a b b a （ 4 分） =3 （ 7 分） 当 3a ， 6b 时，原式 =92 （ 8 分） 19 答案不唯一 【情形一】条件：（ 1） +（ 2） +（ 3），结论：（ 4）； 【情形二】条件：（ 1） +（ 2） +（ 4），结论：（ 3）； 【情形三】条件：（ 2） +（ 3） +（ 4），结论：（ 1） 20（ 1）作图略（ 5 分） （ 2） 答案不唯一 如： 对角线相等的平行四边形是矩形 . （ 8 分） 21 （ 1） 8（ 2 分） （ 2） 5 分） （ 3）答案依据数据说明，合理即可如： 人，因为该市喜爱 阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快 . （ 8 分） 22 解：（ 1）如图所示建立平面直角坐标系 . 地面(0)， B(4， 0)，顶点 E(0， 1). 设 抛物线 G 的表达式 为 2 1y .（ 2分） A(0)在 抛物线 G 上 ， 16 1 0a ， 解 得 116a. 21 116 . （ 5分） 自变量的取值范围为 x 4.（ 6分） （ 2） 4 2 2 4 2 2m （ 10 分） 23 （ 1）证明： 如图， 连接 （ 1分） O 切 点 D， 90C ， 90O D B C O D A D A C D ， O D A O A D O A D D A C 分 （ 5 分） 2）解： 如图， 连接 直径， 0 O A D D A C ， 5s C， 5s D ， 0 45 （ 7 分） 4， 8 B O D B A C （ 8 分） C， 即 584 203 （ 10 分） 24 （ 1） 10 垂直 （ 4 分） （ 2） 补全图形如 下 图所示 （ 6 分） （ 1）中 位置关系不变 （ 8 分） 证明 如下 ： 0， C， B=45 5 点 A 逆时针旋转 90得到线段 E， 0 N 为 中点， 2 5， 45， 0 在 ， 22 在 ， 22 M 为 中点， 222A C A A M 22 C 点 D 在线段 延长线上， 80 90 0 （ 10 分） （ 3）当 长为 6 时， 长的最小值为 2 （ 13 分） 25 解： （ 1） 函数 1没有不变值； （ 1 分） 函数 1 1 和 1 两个不变值，其不变长度为 2；（ 2 分） 函数 2有 0 和 1 两个不变值，其不变长度为 1 （ 3 分） （ 2） 函数 22y x 的不变长度为零， 方程 22x bx x有两个相等的实数根 . 1b .（ 6分） 解 方程 22x bx x，得12 10 2，. 13b， 212x. 函数 22y x 的不变长度 q 的取值范围为 12q （ 9分） （ 3） m 的取值范围为 13m或 18m. （ 13 分） 数学预测卷（二 ） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1 B 2 A 3 D 4 B 5 D 6 B 7 B 8 A 9 B 10 D 二、填空题 （本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 1x 12 22( ) 13 答案不唯一，如 0 14 15 2316 2 或 3 三、解答题 （本大题共 9 小题，共 86 分） 17 解： 原式 = 2 3 3 1 （ 6 分） = 2 3 4 （ 8 分） 18解：原式 = 1( 1 ) ( 1 )x x = 11x（ 6 分） 当 51x 时，原式 = 15 1 1= 15= 55（ 8 分） 19解：旋转后的图形如下图所示 . （ 3 分） ， 90， 8， B 30， 124. （ 5 分） 点 C 顺时针旋转 90后得到 90 点 A 经过的路线为以 C 为圆心， 半径的 长为 90 4 2180 ，即点 A 在旋转过程中经过的路线长为 2 . （ 8 分） 20 证明： A B E F C D （ 2 分） 在 ， , F E F C D （ 6 分）（ 7 分） D（ 8 分） 21 （ 1） 200（ 3 分） （ 2）（图略）（ 5 分） （ 3） 150030200=225（名） （ 8 分） 22 解：设京张高铁最慢列车 的 速度是 x 千米 /时 . （ 1 分） 由题意，得 1 7 4 1 7 4 1 829 6020x x，（ 6 分） 解得 180x （ 9 分） 经检验， 180x 是原方程的解，且符合题 意 （ 10 分） 答：京张高铁最慢列车 的 速度是 180 千米 /时 23 （ 1） 直线 O 相切 . 理由如下 ： 如图 1，作 O 的直径 接 0， 0 D， 四边形 菱形 ， 0 O 的切线 （ 5 分） （ 2） 解： 如图 2，连接 点 F 直且平分 ， 12， ， 由勾股定理，得 5 连接 G 点 直且平分 52 又 12， 54 设 O 的半径 r ，则 54O G r 在 ， 2 2 255( ) ( )42 558r （ 10 分） 24 （ 1） （作图略， 2 分） （或 ）（ 4 分） 解：如图，过点 P 作 点 N ，交 点 M （ 5 分） C P M C A B 2 2 G ， 0 F， N （ 7 分） 由 得 N 12C F C C N （ 9 分） （ 2） 1（ 13 分） 25 （ 1） C（ 3， 0） （ 4 分） （ 2）解： 抛物线 2 ，令 x=0，则 点 A 的 坐标 为 （ 0， c） 2 2b ， 24 4 2 24 4 4 2a c b a c a c a c ca a a 点 P 的坐标为 ()22， （ 5 分） ， 点 D 的坐标为 ( 0)2， （ 6 分） 根据题意，得 a=a， c= c 抛物线 E的解析式为 2y a x b x c 又 抛物线 E经过点 D ( 0)2， 220 ( )42b 20 2 4b b b a c （ 7 分） 又 2 ， 20 3 2b b b=23 （ 8 分） 四边形 矩形 理由如下： 抛物线 E为 2 32y a x b x c 令 y=0，即 2 3 02a x b x c ，解得1 2bx a，2 bx a 点 D 的横坐标为2 点 C 的坐标为（2 0） （ 9 分）设直线 解析式为 y 点 P 的坐标为（22c）， 22 222 2 2a c a c b bk b b b 2 （ 10 分） 点 B 是抛物线 E 与直线 交点， 22ba x b x c x ，解得1 2bx a，2 bx a 点 P 的横坐标为2 点 B 的横坐标 为 把 代入2，得 2 2()22b b b a a a a 点 B 的坐标为 （ c） （ 11 分） 四边形 平行四边形 （ 12 分） 又 0， 矩形 （ 13 分） 数学预测卷（三 ） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 D 2 C 3 A 4 A 5 B 6 D 7 C 8 C 9 A 10 C 二、填空题 （本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 24( 2)x 12 613 27 14 105 15直径所对的圆周角是直角 16 90 三、解答题 （本大题共 9 小题，共 86 分） 17 解：原式 = 2 3 3（ 6 分） =53 （ 8 分） 18 解 ： 去分母得 2( 1 ) ( 2 1 ) 1x x x x ，（ 2 分） 解得 2x （ 7 分） 经检验， 2x 是原方程的解 （ 8 分） 原方程的解为 2x 19 证明 ： 如图， C， B= C 0 1= 3 G 是直角三角形 斜边中点， F 2= 3. 1= 2 2+ 4=90， 1+ 4=90 2+ 0 20 如图，连接 于点 O，作射线 点 F 4321B 1 （ 1） 20% （ 3分） （ 2）补全的条形统计图如下图所示 （ 5分） 60040012084040C D 众的态度人数80160240320400480560640720800880o（ 3） 解： 40020%=80（ 万人 ） （ 8 分） 22 （ 1）证明：如图， 连接 O 经过 B， D 两点 ， D （ 2 分） 又 平分线 ， 0，