山东省枣庄市峄城区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015年山东省枣庄市峄城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1如图， ， 分 中垂线交 点 E，交 点 F，连接 A=60， 4，则 度数为（ ） A 48 B 36 C 30 D 24 2如图， C， 角平分线，过 中点 E 作 垂线交点 F，连接 ， ，则 周长为（ ） A 7 B 9 C 12 D 14 3如图， 于点 O，点 O 在 ，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ ） A 内角平分线 B点 O 到 边的距离相等 C 是 一条内角平分线 D O= 4下列定理中逆定理不存在的是（ ） A角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C同位角相等，两直线平行 D全等三角形的对应角相等 5下列不等式变形正确的是（ ） A由 a b 得 由 a b 得 2a 2b C由 a b 得 a b D由 a b 得 a 2 b 2 6在数轴上表示不等式 2（ 1 x） 4 的解集，正确的是（ ） A B C D 7关于 x 的不等式 x b 0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ） A 3 b 2 B 3 b 2 C 3 b 2 D 3 b 2 8某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失 10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得 20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ） A 40% B C D 30% 9如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 10如图，在平面直角坐标系中，点 B、 C、 E、在 y 轴上， 过变换得到 点 C 的坐标为（ 0， 1）， ，则这种变换可以是（ ） A 点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3 B 点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1 C 点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1 D 点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 3 11下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12如图， 分 足分别为 A， B下列结论中不一定成立的 是（ ） A B B 分 B D 直平分 、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13如图，直线 m n， 等腰三角形， 0，则 1= 度 14如图， 分 点 A，点 Q 是射线 的一个动点，若 ，则 围是 15如图，将 点 A 顺时针旋转 60得到 线段 ，则 16直线 y=x+1 与直线 y=mx+n 相交于点 P（ a， 2），则关于 x 的不等式 x+1 mx+ 17如图，在坐标系 ， ABC由 点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为 18如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是 （填写一个你认为正确的答案） 三、解答题（共 7 小题，满分 60 分） 19解不等式： 1，并把解集表示在数轴上 20解不等式组： 21如图，一块余料 进行如下操作：以点 当长为半径画弧，分别交 点 G， H；再分别以点 G， H 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在 部相交于点 O，画射线 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 A=100，求 度数 22如图，在边 长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 三个顶点都在格点上，请按要求完全下列各题： （ 1）画出 左平移 6 个单位长度得到的图形 （ 2）将 点 O 按逆时针方向旋转 180得到 画出 23 “全民阅读 ”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解， 20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元， 20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样） （ 1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （ 2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000 元，请求出所有符合条件的购书方案 24将两块全等的含 30角的三角尺如图（ 1）摆放在一起，它们的较短直角边长为 3 （ 1）将 直线 l 向左平移到图（ 2）的位置，使 E 点落在 ，则 ；（ 2）将 点 C 逆时针旋转到图（ 3）的位置，使点 E 落在 ，则 点 ； （ 3）将 直线 折到图（ 4）的位置， 交于点 F，求证： D25如图，在 ， 0， A=30， 垂直平分线分别交 点D， E （ 1）求证： （ 2）连接 判断 形状，并说明理由 2015年山东省枣庄市峄城区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1如图， ， 分 中垂线交 点 E，交 点 F，连接 A=60， 4，则 度数为（ ） A 48 B 36 C 30 D 24 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据角平分线的性质可得 4，然后再计算出 根据线段垂直平分线的性质可得 F，进而可得 4，然后可算出 度数 【解答】 解： 分 4， A=60， 80 60 24 2=72， 中垂线交 点 E， F， 4， 2 24=48， 故选： A 【点评】 此题主 要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 2如图， C， 角平分线，过 中点 E 作 垂线交点 F，连接 ， ，则 周长为（ ） A 7 B 9 C 12 D 14 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质得到 ，由线段垂直平 分线的性质得到 F，于是得到 F=F=5，即可得到结论 【解答】 解： C=5， 角平分线， ， 直平分 F， F=F=5， 周长 =F+C+， 故选 B 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键 3如图， 于点 O，点 O 在 ，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ ） A 内角平分线 B点 O 到 边的距离相等 C 是 一条内角平分线 D O= 【考点】 作图 基本作图；角平分线的性质 【分析】 利用尺规作图的痕迹可得 内角平分线，即可得出答案 【解答】 解： 由尺规作图的痕迹可得 内角平分线， 点 O 到 边的距离相等， 是 一条内角平分线， 故 D 选项不正确， 故选： D 【点评】 本题主要考查了基本作图及角平分线的性质，解题的关键是熟记角平分线的作图方法 4下列定理中逆定理不存在的是（ ） A角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C同位角相等，两直线平行 D全等三角形的对应角相等 【考点】 全等三角形的性质；角平分线的性质 【分析】 把每个选项的逆命题写出， 然后利用相关的知识进行证明，不能证明的是错误的，选项 D 的逆定理是不存在的 【解答】 解： A、角平分线上的点到这个角的两边距离相等的逆定理存在，可通过三角形全等来证明，正确； B、在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等逆定理存在，可通过证明三角形全等来证明，正确； C、同位角相等，两直线平行的逆定理是平行线的性质定理之一，正确； D、对应角相等的三角形不全等，及其逆命题不正确，也就是逆定理不存在 故选 D 【点评】 本题考查了一个定理的逆命题的正误，涉及到角平 分线、全等、平行线等知识；一个定理的逆定理是否存在，需要通过证明，不可轻易判断 5下列不等式变形正确的是（ ） A由 a b 得 由 a b 得 2a 2b C由 a b 得 a b D由 a b 得 a 2 b 2 【考点】 不等式的性质 【分析】 A：因为 c 的正负不确定，所以由 a b 得 正确，据此判断即可 B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可 C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等 号的方向改变，据此判断即可 D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可 【解答】 解： a b， c 0 时， c=0 时， ac=c 0 时， 选项 A 不正确； a b， 2a 2b， 选项 a b， a b， 选项 C 正确； a b， a 2 b 2， 选项 D 不正确 故选： C 【点评】 此题主要考 查了不等式的基本性质：（ 1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（ 2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（ 3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变 6在数轴上表示不等式 2（ 1 x） 4 的解集，正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法，可得答案 【解答】 解：由 2（ 1 x） 4，得 2 2x 4 解得 x 1， 故选： A 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一 样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 7关于 x 的不等式 x b 0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ） A 3 b 2 B 3 b 2 C 3 b 2 D 3 b 2 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有 1， 2，确定出 b 的范围即可 【解答】 解：不等式 x b 0， 解得： x b， 不等式的负整数解只有两 个负整数解， 3 b 2 故选 D 【点评】 此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键 8某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失 10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得 20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ） A 40% B C D 30% 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 缺少质量和进价，应设购进这种水果 a 千克，进价为 y 元 /千克，这种水果的售价在进价的基础上应 提高 x，则售价为（ 1+x） y 元 /千克，根据题意得：购进这批水果用去 在售出时，只剩下（ 1 10%） a 千克，售货款为（ 1 10%） a （ 1+x） y 元，根据公式 100%=利润率可列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：设购进这种水果 a 千克，进价为 y 元 /千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高 x，则售价为（ 1+x） y 元 /千克，由题意得： 100% 20%， 解得： x 经检验， x 是原不等式的解 超市要想至少获得 20%的利润， 这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 故选： B 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入 9如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 据旋转的性质可得 C，然后利用等腰三角形两底角相等求 再根据 是旋转角解答 【解答】 解： 5， 点 A 旋转得到 ， C， 180 2 180 2 65=50， 50 故选 C 【点评】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 10如图，在平面直角坐标系中，点 B、 C、 E、在 y 轴上， 过变换得到 点 C 的坐标为（ 0， 1）， ，则这种变换可以是（ ） A 点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3 B 点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1 C 点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1 D 点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 3 【考点】 坐标与图形变化 标与图形变化 【分析】 观察图形可以看出， 过变换得到 先旋转然后平移即可 【解答】 解：根据图形可以看出， 点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3 个单位可以得到 故选： A 【点评】 本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键 11下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】 解：第一个图形是中心对称图形， 第二个图形不是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形， 第四个图形不是中心对称图形， 所以，中心对称图有 2 个 故选： B 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 12如图， 分 足分别为 A， B下列结论中不一定成立的是（ ） A B B 分 B D 直平分 考点】 角平分线的性质 【分析】 本题要从已知条件 分 用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项 D 是错误的，虽然垂直，但不一定平分 【解答】 解： 分 B B A、 B、 C 项正确 设 交于 E B， E 0 直 而不能得到 分 故 D 不成立 故选 D 【点评】 本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到 而求得 解决的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13如图，直线 m n， 等腰三角形， 0，则 1= 45 度 【考点】 平行线的性质；等腰直角三角形 【分析】 先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出 据平行线的性质得出 1= 可得出答案 【解答】 解： 等腰三角形， 0， 5， 直线 m n， 1= 5， 故答案为： 45 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出 1= 求出 度数，注意：两直线平行，同位角相等 14如图， 分 点 A，点 Q 是射线 的一个动点，若 ，则 围是 2 【考点】 角平分线的性质；垂线段最短 【分析】 由 分 点 A， ，根据角平分线的性质得到点 P 到 ，再根据直线外一点与直线上所有点的连线段中垂线段最短即可得到 2【解答】 解： 分 点 A， ， 点 P 到 距离等于 2， 而点 Q 是射线 的一个动点， 2 故答案为 2 【点评】 本题 考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了垂线段最短 15如图，将 点 A 顺时针旋转 60得到 线段 ，则 3 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质得出 0， E，得出 等边三角形，进而得出 即可 【解答】 解： 将 点 A 顺时针旋转 60得到 0， E， 等边三角形， 故答案为： 3 【点评】 本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素： 定点旋转中心； 旋转方向； 旋转角度 16直线 y=x+1 与直线 y=mx+n 相交于点 P（ a， 2），则关于 x 的不等式 x+1 mx+x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 首先把 P（ a， 2）坐标代入直线 y=x+1，求出 a 的值，从而得到 P 点坐标，再根据函数图象可得答案 【解答】 解：将点 P（ a， 2）坐标代入直线 y=x+1，得 a=1， 从图中直接看出，当 x 1 时， x+1 mx+n， 故答案为： x 1 【点评】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案 17如图，在坐标系 ， ABC由 点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为 （ 1， 1） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心 【解答】 解：由图形可知，对应点的连线 垂直平分线的交点是点（ 1， 1），根据旋转变换的性质，点（ 1， 1）即为旋转中心 故旋转中心坐标是 P（ 1， 1） 故答案是：（ 1， 1） 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟 练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键 18如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是 72（答案不唯一） （填写一个你认为正确的答案） 【考点】 旋转对称图形 【分析】 根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可 【解答】 解：该图形被平分成五 部分，因而每部分被分成的圆心角是 72， 并且圆具有旋转不变性，因而旋转 72 度的整数倍，就可以与自身重合，则它的旋转角的度数可能是 72（答案不唯一） 故答案为： 72（答案不唯一） 【点评】 此题主要考查了旋转对称图形，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键 三、解答题（共 7 小题，满分 60 分） 19解不等式： 1，并把解集表示在数轴上 【考 点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可 【解答】 解：去分母得， 4（ 2x 1） 3（ 3x+2） 12， 去括号得， 8x 4 9x+6 12， 移项得， 8x 9x 6 12+4， 合并同类项得， x 2， 把 x 的系数化为 1 得， x 2 在数轴上表示为： 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步 骤是解答此题的关键 20解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 x 2 0，得： x 4， 解不等式 5 3（ x 1） 4+x，得： x 1， 不等式组的解集为： 1 x 4 【点评】 本题考查的是解一元一 次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 21如图，一块余料 进行如下操作：以点 当长为半径画弧，分别交 点 G， H；再分别以点 G， H 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在 部相交于点 O，画射线 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 A=100，求 度数 【考点】 作图 基本作图；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行线的性质，可得 据角平分线的性质，可得 据等腰三角形的判定，可得答案； （ 2）根据三角形的内角和定理，可得 据平行线的性质，可得答案 【解答】 （ 1）证明： 由 角平分线， E； （ 2）由 A=100， 0 由 0 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定 22如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 三个顶点都在格点上，请按要求完全下列各题： （ 1）画出 左平移 6 个单位长度得到的图形 （ 2）将 点 O 按逆时针方向旋转 180得 到 画出 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据平移的定义画出图象即可 （ 2）根据旋转的定义画出旋转后的图形即可 【解答】 解：（ 1） 左平移 6 个单位长度得到的图形 象如图所示 （ 2）将 点 O 按逆时针方向旋转 180得到 象如图所示 【点评 】 本题考查平移、旋转变换，解题的关键是理解平移、旋转的定义，图形的变换实质上是点的变换，画出各个对应点的位置是作图的关键，属于中考常考题型 23 “全民阅读 ”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解， 20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元， 20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样） （ 1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （ 2）若学校 要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000 元，请求出所有符合条件的购书方案 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元，根据题意列出方程组解答即可； （ 2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000 元，列出不等式组，解答即可 【解答】 解：（ 1）设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元， 可得： ， 解得： ， 答：每本文学名著和动漫书各为 40 元和 18 元； （ 2）设学校要求购买文学名著 x 本，动漫书为（ x+20）本，根据题意可得： ， 解得： ， 因为取整数， 所以 x 取 26， 27， 28； 方案一：文学