山东省潍坊市2017届高三第二次模拟考试数学试题（理）含答案

2017 年高考模拟考试 理科数学 第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设复数12,1 131 iz i ，则12于 A 4i B 4i C 2 D 、已知命题 是假命题， 是真命题，则下列命题一定是真命题的是 A p B ( ) ( ) C q D ( ) ( ) 3、若集合 2 | 0 , | ( 0 , 1 ) ,xM x x x N y y a a a R 表示实数集，则下列选项错误的是 A M N M B M N R C N D N R4、函数 12l o g c o s ( )22f x x x 的图象大致是 5、已知二次函数 2 2f x a x x c 的值域为 0, ) ，则 91 最小值为 A 3 B 6 C 9 D 12 6、算学启蒙值中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物， 包括面积、体积、比例、开方、高次方程等问题，算学启蒙中有 关于“松竹并生”的问题： “松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹 日自倍，松竹何日而长等”，如图是源于其思想的一个程序框图，若 输入 ,2 ，则输出的 n 等于 A 4 B 5 C 6 D 7 7、已知圆 221 : ( 6 ) ( 5 ) 4C x y ，圆 222 : ( 2 ) ( 1 ) 1 , ,C x y M N 分别为圆1P 为 x 轴上的动点，则 N 的最小值为 A 7 B 8 C 10 D 13 8、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半 径为 r 的圆， 若该几何体的体积为 9 ，则它的表面积是 A 27 B 36 C 45 D 54 9、某化肥厂用三种原料生产甲乙两种肥料，生产 1 吨甲种肥料和生产 1 吨乙种肥料所需三种原料的吨数如右表所示：已知 生产 1 吨甲种肥料产生的利润2 万 元，生产 1 吨乙种肥料产生的利润为 3 万元，现有 A 种原料 20 吨， B 种原料 36 吨， C 种原料 32 吨，在此基础上安排生 产，则生产甲乙两种肥料的利润之和的最大值为 A 17 万元 B 18 万元 C 19 万元 D 20 万元 10、已知函数 2 ,0,0 ，若1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x x x x ，则21()取值范围是 A ( 1,0) B ( 2, 1) C ( ,0) D (1, ) 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 . 11、已知 ， 02 , 4 , 4 5A B A C B A C ，则 外接圆的直径为 12、某公司未来对一种新产品进行合理定价，将 该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 由表中数据，求得线性回归方程为 4y x a ，当产品销量为 76 件时，产品定价大致 为 元 . 13、已知 是正三角形， O 是 的中心， D 和 E 分别是边 中点， 若 O A x O D y O E，则 14、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从0,1,2 ， 3,4,5,6,7 ，这个数字中任取 3 个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 个（用数字作答） 15、抛物线 2 2 ( 0 )x m y m的焦点为 F，其准线与双曲线 22 1 ( 0 )xy 有两个交点, 0120，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 12 分） 已知向量 ( 1 , 3 s i n ( ) ) , ( 2 c o s , ) ( 0 2 )6m w x n w x y w ，且 /数 y f x 的图象过点 53( , )12 2 . （ 1）求 w 的值及函数 （ 2）将 y f x 的图象向右平移6个单位，得到函数 y g x 的图象，已知53()26g ， 求 )3 的值 . 18、（本小题满分 12 分） 在 如 图 所 示 的 几 何 体 ，四边形 等腰梯形，0/ / , 6 0 ,A D B C A B C 1 1,2A B B C D E 平面 , / / , 2 , ,A B C D B F D E D E B F M N分别是的中点 . （ 1）求证： 平面 （ 2）已知直线 平面 成的角 为 045 ，求二面角 A 的余弦值 . 18、（本小题满分 12 分） 市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了 500 名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如下表所示： （ 1）从月收入在 60,70 的 20 人中随机抽取 3 人，求 3 人中至少 2 人对对该措施持赞成态度的概率； （ 2）根据用样本估计总体的思想，以样本中事件发生的频率 作为相应事件发生的概率，在本市随机采访 3 人，用 X 表示 3 人中对该项措施持赞成态度的人数，求 X 的分布列和数学期望 . 19、（本小题满分 12 分） 数列 nS a t，点1( , )直线 1 12上 . （ 1）当实数 t 为何值时，数 列 求数列 （ 2）若 (f x x x 表示不超过 x 的最大整数），在（ 1）的结论下， 令3 21( l o g ) 1 ,n n n n f a c a ，求 n 项和20、（本小题满分 13 分） 已 知椭圆 22: 1 ( 0 )a ，其上顶点 B 与左焦点 F 所在的直线的倾斜角为3，O 为坐标原点 三角形的周长为 33 . （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）设椭圆 E 的右顶点为 A，不过点 A 的直线 l 与椭圆 E 相交于 P、 Q 两点，若以 直径的圆经过点 A，求证：直线 l 过定点，并求出该定点坐标 . 21、（本小题满分 14 分） 已知函数 2( 1) xf x x e ，且 取得极小值，函数 1 x kx x . （ 1）若曲线 y g x 在点 ( , ( )e g