河北省武邑2017届高考一模考试数学试题（文）含答案

河北省武邑 2017 届高三下学期一模考试 数学（文）试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 0,1,， | 0 2B x x ，若 1,A B m ，则 m 的取值范围是（ ） A 0,1 B 1,2 C 0,1 1,2 D 0,2 1 iz i （其中 i 是虚数单位），则 （ ） A 5 B 2 C 5 D 2 ） A 1 0 , 11a B 0 , 12a a C 1, 01, 0 D 1l o g 0 , 11a xy a 执行程序框图所示的算法时，若3 2 1 0, , ,a a a ， ， ） A B 2 D 8 n 项和，且2413 7S ，则5S（ ） A 154B m 、 n 满足 2m ， 3n ， 17 ，则 （ ） A 7 B 3 C. 17 D 9 p ：将函数 2 s i n 23f x x 的图像向右平移4个单位，得到函数 函数 03上单调递增；命题 q ：定义在 R 上的函数 y f x 满足 3f x f x ，则函数图像关于直线 32x对称，则正确的命题是（ ） A B C. D m ，在约束条件1 下，目标函数 z x 的最大值小于 2 ，则 m 的取值范围为（ ） A 1, 2 1 B 2 1, C. 1,3 D 3, 几何体的体积为（ ） A 3 B 2 23 春季进入夏季的标志为：“连续 5 天的日平均温度不低于 22” 、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： 甲地： 5 个数据的中位数为 24，众数为 22； 乙地： 5 个数据的中位数为 27，总体均值为 24； 丙地： 5 个数据的中有一个数据是 32，总体均值为 26，总体方差为 则肯定进入夏季的地区的有（ ） A B C. D 为双曲线 22 1 0 , 0xy 的右焦点， P 是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点 Q （在第一象限内），使得 2Q ，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A 1,3 B 3, C. 1,2 D 2, 22 2l n 2f x x a x a ，其中 0x ， ，存在0x，使得 0 45立，则实数 a 的值是（ ） A 15B 1 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 1 1x的展开式中，系数最大的项为 个 1 和 3 个 0 组成 的二进制的数有 个 的四棱锥 S 的底面是边长为 1 的正方形，点 S 、 A 、 B 、 C 、 D 均同一球面上，底面 中心为1O，球心 O 到底面 距离为 22，则异面直线1B 所成角的余弦值的范围为 的递增数列， ， 1s i x x ， 1,a a 满足：对于任意的 0,1b ， nf x b总有两个不同的根，则数列 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且 c o s 2 c o . （ 1）若 2b ， 面积为 33，求 a ； （ 2）若 22c o s 2 1 6aC b ，求角 B 的大小 . 18. “五一”假期期间，某餐厅对选择 A 、 B 、 C 三种套餐的顾客进行优惠。对选择 A 、B 套餐的顾客都优惠 10 元，对选择 C 套餐的顾客优惠 20 元。根据以往“五一”假期期间100 名顾客对选择 A 、 B 、 C 三种套餐的情况得到下表： 选择套餐种类 A B C 选择每种套餐的人数 50 25 25 将频率视为概率 . （ I）若有甲、乙、丙三位顾客选择某种套餐，求三位顾客选择的套餐至少有两样不同的概率； （ 用随机变量 X 表示两位顾客所得优惠金额的综合，求 X 的分布列和期望。 中，底面是直角梯形， 2， 1D， B ，侧面 以 为直角的等腰三角形，且侧面 底面 直 . （ I）求证： D ； （ 点 E 为侧棱 的一动点，问点 E 在何位置时，二面角 E 的余弦值为55 . 2222111与椭圆2E： 22221满足 11220ab ，则称这两个椭圆相似， m 叫相似比 22 : 2 1M x y相似且过 21,2点 . （ I）求椭圆1 （ 点 2,0P 作斜率不为零的直线 l 与椭圆1 、 B ， F 为椭圆1线 别交椭圆1 、 H ，设1G， 2 1 2B F F H R 、，求 12 的取值范围 . 2311x x x x x a x ，令 y g x . （ I）判定 y g x 在其定义域内的单调性； （ 曲线 y f x 上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，求实数 a 的取值范围 . 标系与参数方程 如图，已知 圆 O 的一条直径，以端点 B 为圆心的圆交直线 C 、 D 两点，交圆 、 F 两点，过点 D 作垂直于 直线，交直线 点 H . （ I）求证： B D H F、 、 、 四点共圆； （ 2， 22，求 外接圆的半径 . 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： 二、填空题 15. 50,516. 12 三、解答题 17.（ I）因为 c o s 2 c o ， 得 c o s c o s s i n s i n 2 c o A， 即 s i n 3 c o ，因为 0,A ，且 A ， 所以 A ，所以3A . 1 1 3s i n 2 3 32 2 2b c A c , 6c , 由余弦定理 2 2 2 2 2 12 c o s 2 6 2 2 6 2 82a b c b c A , 27a . （ 22c o s 2 1 6aC b 得 2221 2 c o s 2 s i n 6b , s i ns i 2 2 s i ， 1s in s ， 21 3 1s i n s i n s i n s i n c o 2 4B B B B B ， 1 3 11 c o s 2 s i n 24 4 4 ， c o s 2 3 s i n 2，得 3 3B ， 42 0 , 3B 2 6B 或 72 6B 得 12B 或 712B . I）由题意可知，顾客选择 A 、 B 、 C 三种套餐的概率分别为 12， 14， 14， 甲、乙、丙三位顾客选择的套餐都同的概率为 331 1 522 4 3 2P ， 三位顾客选择的套餐至少有两样不同的概率为 27132P. （ 题意知两位顾客获得优惠金额 X 的可能取值为 20,30,40. 22 121 1 1 1 920 2 4 2 4 1 6P X C , 12 1 1 1 330 4 2 4 8P X C , 21140 4 1 6 , 综 上可得 X 的分布列为： X 的数学期望 932 0 3 0 4 0 2 51 6 8 . 19.（ I）证明：连接 则 2A D B D，又 2， D , 又侧面 直地面 平面 面面 D , 平面 平面 D . （ D 点在平 面 作 垂线， 侧面 直底面 该垂线与底面 直，以这条垂线为 z 轴， 别为 x 轴和 y 轴，建立空间直角坐标系 . 由（ I）可知，平面 法向量 0,1, 0m , 设平面 法向量 ,n x y z , 2, 0, 0A ， 0, 2, 0B ， 22, 0 ,S ， 0,0,0D ， 22, 2 , ， 设 221 , 2 , 1S E S B E ， 2 , 0 , 0 ， 221 , 2 , 1 ， 0 0 , 1 , 20n D A E , 二面角 E 的余弦值为 , 2 2 21 1 555 2 112 , 得， 12，即 E 为 中点 . I）设椭圆121，则 22112,221112, 得 2 2a ， 2 1b ，椭圆1 2 12x y. （ 直线 l 的斜率为 k ， 12,A x y， 22,B x y， 33,G x y， 44,H x y， 10F ， ， 111,A F x y ， 221,F G x y ， 由1G,1 1 2， 当 x 轴不垂直时，直线方 程为： 1111 , 即 1111x y ，代入椭圆方程 2 2 12x y，得 221 1 1 13 2 2 1 0x y y x y y , 则 2112132，得1 1232y ， 1132x ， 当 x 轴垂直时，点 A 的横坐标为 1，1 1，2132x 成立， 同理可得2232x ， 设直线 l 的方程为 2y k x，代入椭圆方程 2 2 12x y，得 2 2 2 22 1 8 8 2 0k x k x k ， 则 22 2 208 4 2 1 8 2 0kk k k 得 2 102k， 212 2821k ， 212 28221k ， 21 2 1 2 221 6 86 2 6 1 42 1 2 1 ， 由 2 102k得286 1 4 1 021k 即 12 范围为 6,10 . I） 2l n 0g x x x a x x ， 21 2 112 a x xg x a ， 当 0a 时， 0 ， y g x 在 0, 上递增； 当 0a 时，由 0 ， 得 22 1 0ax x 得11 1 84 ax a ，21 1 84 ax a 且 1 0x ， 2 0x ， 在 20, 0 ， 2,x 上 0 ， （ 使曲线 y f x 上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线， 则 y g x 在 0, 有两个零点， 当 0a 时， y g x 在 0, 上递增，不合题意 . 0a 则 2 0，即 22 2 2l n 0x x a x , 又 2222 1 0ax x ，得 2 22 12， 222 1l n 02 , 222 l n 1 0 ， 令 2 h x x x ， 2 10hx x ， ，又 10h ， 2 1x , 222 2 22 2 2 21 1 1 1 1 1224x x x ， 22101x, 0 2 2a ， 01a ， 此时 2221 0e e , 令 r x x x 得 111 ， 当 1,x 时 0 ， l n 1 1 0 l n 1r x x x r x x ， 2 2 2l n 2 1 2g x x x a x x a x x a x ， 必存在