第十篇检测试题

第十篇 检测试题 (时间:120 分钟 满分:150 分) 【选题明细表】 知识点、方法题号 抽样方法1、4、13、21 样本的频率分布3、5、20 茎叶图8、18 样本的数字特征8、10、16、18、22 线性回归6、19 独立性检验11、17、22 程序框图2、7、9、12、15 算法语句14 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.某工厂用传送带将产品送到下一道工序,质检人员每隔 10 分钟在传送带上的某一位置取出一件检验,则这种抽样方法是( B ) (A)简单随机抽样(B)系统抽样 (C)分层抽样(D)以上答案均不对 解析:设每 10 分钟产品传到该位置的件数为 n,则相当于每隔 n 件抽取一件检验,是等距离抽取,是系统抽样.故选 B. 2.(2011 年高考新课标全国卷)执行如图所示的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是( B ) (A)120(B)720(C)1440(D)5040 解析:输入 N=6 时,p=1236=720.故选 B. 3.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范 围是96,106,样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106.已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中 净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是( A ) (A)90(B)75(C)60(D)45 解析:由题干中频率分布直方图可知,产品净重小于 100 克的频率是 0.052+0.12=0.3,所以样本中产品的个数为=120,产品净重 36 0.3 大于或等于 104 克的频率为 0.0752=0.15,产品净重大于或等于 98 克而小于 104 克的频率为 1-0.15-0.1=0.75,则净重在此范围内 的产品个数为 1200.75=90.故选 A. 4.(2012 辽宁沈阳质检)某班级有男生 20 人,女生 30 人,从中抽取 10 个人的样本,恰好抽到了 4 个男生、6 个女生.给出下列命题: 该抽样可能是简单随机抽样;该抽样一定不是系统抽样;该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率.其中真命题的个数 为( C ) (A)0(B)1(C)2(D)3 解析:该抽样可能是简单随机抽样,也可能是系统抽样,故正确,错误;又每一个个体被抽到的概率是相等的,都等于 P= ,但由 10 50 1 5 于该班级中女生人数比男生人数多,所以男生被抽到的概率小于女生被抽到的概率.故正确. 5.(2011 深圳第一次调研)统计某校 1000 名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满分为 100 分,规定不低于 60 分为及格,则及格率是( D ) (A)20%(B)25%(C)6%(D)80% 解析:不及格的频率为 0.15+0.05=0.2,故及格的频率为 0.8,选 D. 6.(2012 陕西模拟)在 2011 年 3 月 15 日那天,西安市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查,5 家 商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示: 价格 x99.51010.511 销售量 y1110865 通过散点图(图略)可知,销售量 y 与价格 x 之间有较好的线性相关关系,其回归直线的方程是=-3.2x+,则=( D ) (A)-24(B)35.6(C)40.5(D)40 解析: =10, =8,而回归直线过点( , ),因此得=40,选 D. 7.执行如图所示的程序框图,若输入 x=10,则输出 y 的值为( C ) (A)(B)(C)-(D)- 3 2 3 4 5 4 5 6 解析:当 x=10 时,y= 10-1=4,此时|y-x|=6; 1 2 当 x=4 时,y= 4-1=1,此时|y-x|=3; 1 2 当 x=1 时,y= 1-1=- ,此时|y-x|= ; 1 2 1 2 3 2 当 x=- 时,y= (- )-1=- , 1 2 1 2 1 2 5 4 此时|y-x|= 3.841,选 B. 160 (20 50 50 40)2 (20 + 50)(40 + 50)(20 + 40)(50 + 50) 12.(2011 北京西城区高三一模)阅读如图的程序框图,如果输出的函数值在区间 , 内,则输入的实数 x 的取值范围是( B ) 1 4 1 2 (A)(-,-2(B)-2,-1(C)-1,2(D)2,+) 解析:若 x-2,2,则 f(x)=2 , ,不合题意;当 x-2,2时,f(x)=2x , ,得 x-2,-1,故选 B. 1 4 1 2 1 4 1 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.(2012 沈阳高三质检)沈阳市某高中有高一学生 600 人,高二学生 500 人,高三学生 550 人,现对学生关于消防安全知识了解情况 进行分层抽样调查,若抽取了一个容量为 n 的样本,其中高三学生有 11 人,则 n 的值等于 . 解析:根据分层抽样特点可得=, 600 + 500 + 550 11 550 n=33. 答案:33 14.下列程序执行后输出的结果是 . i=11 S=1 DO S=S*i i=i-1 LOOP UNTIL i6,输出 S=+= . 1 1 2 1 2 3 1 6 7 6 7 答案: 6 7 16.已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为 10.5.若要使该总体的方差最小,则 a、b 的 取值分别是 . 解析:中位数为 10.5, =10.5,a+b=21, + 2 =10, 2 + 3 + 3 + 7 + + + 12 + 13.7 + 18.3 + 20 10 s2=(2-10)2+(3-10)2+(3-10)2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2. 1 10 令 y=(a-10)2+(b-10)2=2a2-42a+221 =2(a-)2+ . 21 2 1 2 当 a=10.5 时,y 取最小值,方差 s2也取最小值. a=10.5,b=10.5. 答案:10.5、10.5 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽 出了 500 件,量其内径尺寸,得结果如下表: 甲厂: 分组 29.86, 29.90) 29.90, 29.94) 29.94, 29.98) 29.98, 30.02) 30.02, 30.06) 30.06, 30.10) 30.10, 30.14 频数12638618292614 乙厂: 分组 29.86, 29.90) 29.90, 29.94) 29.94, 29.98) 29.98, 30.02) 30.02, 30.06) 30.06, 30.10) 30.10, 30.14 频数297185159766218 (1)试分别估计两个分厂生产零件的优质品率; (2)由以上统计数据填下面 22 列联表,并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”. 甲厂乙厂合计 优质品 非优质品 合计 参考公式:K2=,其中 n=a+b+c+d. ( )2 ( + )( + )( + )( + ) 参考数据: P(K2k0)0.050.010 k03.8416.635 解:(1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品,从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%;乙厂抽查的产品中有 320 件优质品,从 360 500 而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%. 320 500 (2) 甲厂乙厂合计 优质品360320680 非优质品140180320 合计5005001000 K2=7.356.635, 1000 (360 180 320 140)2 500 500 680 320 所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”. 18.(本小题满分 12 分) 某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下: 甲:512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙:515 558 521 543 532 559 536 548 527 531 (1)用茎叶图表示两学生的成绩; (2)分别求两学生成绩的中位数和平均分. 解:(1)两学生成绩的茎叶图如图所示. (2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为: 甲:512 522 528 534 536 538 541 549 554 556 乙:515 521 527 531 532 536 543 548 558 559 从以上排列可知甲学生成绩的中位数为 =537. 536 + 538 2 乙学生成绩的中位数为=534. 532 + 536 2 甲学生成绩的平均数为 500+=537. 12 + 22 + 28 + 34 + 36 + 38 + 41 + 49 + 54 + 56 10 乙学生成绩的平均数为 500+=537. 15 + 21 + 27 + 31 + 32 + 36 + 43 + 48 + 58 + 59 10 19.(本小题满分 12 分) 随着我国经济的快速发展,城乡居民的生活水平不断提高,为研究某市家庭月平均收入与月平均生活支出的关系,该市统计部门随机 调查了 10 个家庭,得数据如下: 家庭编号12345678910 xi(收入) 千元 0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8 yi(支出) 千元 0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5 (1)判断家庭月平均收入与月平均生活支出是否相关? (2)若二者线性相关,求回归方程. 解:(1)作出散点图: 观察发现各个数据对应的点大致都在一条直线附近,所以二者具有线性相关关系. (2) =(0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74, 1 10 =(0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5)=1.42, 1 10 xiyi=27.51, 10 = 1 =33.72, 10 = 1 2 =0.8136, 10 = 1 10 10 = 1 2 10 2 =1.42-1.740.81360.0043, 回归方程为=0.8136x+0.0043. 20.(本小题满分 12 分) (2012 吉林模拟)为了调查某中学高三学生的身高情况,在该中学高三学生中随机抽取了 40 名同学作为样本,测得他们的身高后,画 出频率分布直方图如下. (1)估计该校高三学生的平均身高; (2)从身高在 180190 cm 之间的样本中随机抽取 2 人,求至少 1 人在 185190 cm 之间的概率. 解:(1)由频率分布直方图可知,该校高三学生的平均身高为 =162.50.05+167.50.125+172.50.35+177.50.325+182.50.1+187.50.05=174.75 cm. (2)由频率分布直方图可知,身高在 180185 cm 之间的有 0.020540=4 人,设其编号为.身高在 185190 cm 之间的有 0.010540=2 人,设其编号为. 从上述 6 人中任取 2 人的树形图为: 从身高在 180190 cm 之间的样本中任选 2 人的所有可能结果为 15 种,其中至少有 1 人身高在 185190 cm 之间的可能结果(即含 或的情形)共有 9 种. 所求概率 P= . 9 15 3 5 21.(本小题满分 12 分) (2011 陕西省高三质检)某中学的高二(一)班有男同学 45 名,女同学 15 名,老师按照分层抽样的方法组建了一个 4 人的课外兴趣小 组. (1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数; (2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项试验,方法是先从小组里选出一名同学做第一次试验,该同学做 完后,再从小组内剩下的同学中选出一名同学做第二次试验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率; (3)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为 68,70,71,72,74,第二次做试验的同学得到的试验数据为 69,70,70,72,74,请问 哪位同学的试验更稳定?并说明理由. 解:(1)由题意知,所求概率 P=, 4 60 1 15 即某同学被抽到的概率为. 1 15 设课外兴趣小组中有 x 名男同学, 则= ,解得 x=3, 45 60 4 男、女同学的人数分别为 3、1. (2)把 3 名男同学和 1 名女同学记为 a1,a2,a3,b,则选取两名同学的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b), (b,a1),(b,a2),(b,a3),共 12 种,其中有一位女同学的情况有 6 种. 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为= . 6 12 1 2 (3)=71. 1 68 + 70 + 71 + 72 + 74 5 =71. 2 69 + 70 + 70 + 72 + 74 5 =4. 2 1 (68 71)2+ + (74 71)2 5 =3.2. 2 2 (69 71)2+ + (74 71)2 5 第二次做试验的同学的试验更稳定. 22.(本小题满分 12 分) (2011 皖南八校三模)某地区甲校高