四川省成都市2017届高三三诊模拟理科数学试题含答案

成都 2017 届第三次高考模拟 理科数学 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 、乙两人各抛一次硬币一次，设命题 p 是 “ 甲抛的硬币正面向上 ” ， q 是 “ 乙抛的硬币正面向上 ” ，则命题 “ 至少有一人抛的硬币是正面向下 ” 可表示为（ ） A B C D 2| 1 1 , | 1 0A x x B x x ，则 （ ） A 1,1 B 1,2 C 1,2 D 0,1 122 ai ，则 a （ ） A 5 i B 5 i C 5i D 5 i 上周期为 2 的奇函数，当 01x时， 2f x x x，则 52f （ ） A 14B 12C. 14D 该几何体的表面积为（ ） A 36 12 B 36 16 C. 40 12 D 40 16 为 中 上的中点，且 O 为 上靠近点 A 的三等分点，则 （ ） A 5166B O A B A C B 1162B O A B A CC. 5166B O A B A CD 1162B O A B A C 输出 x 的值是 （ ） A 2016 B 1024 C. 12D . 已知 00,P x 2:14上的一点，12, 的两个焦点，若120F ，则0 ） A 2 6 2 6,33B 2 3 2 3,33C. 33,33D 66,339. 等差数列 032函数 321 4 6 13f x x x x 的两个极值点，则 2 2 2 0 1 7 4 0 3 2l o g a a a （ ） A 624 4 C. 323 324 0. 函数 2s i n 4 c o s 1f x x x的最小正周期是 （ ） A3B 23C. D 2 包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有 17 名。无论是否把我算在内，下面说法都是对的。在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士 .”请你推断说话的人的性别与职业是（ ） A 男 医生 B 男护士 C. 女医生 D 女护士 2 2 2 24 3 6, | 3 4 , , | 3 455A x y x y B x y x y ， , | 2 3 4C x y x y ，若 A B C ，则实数 的取值范围是 （ ） A 2 5 6 5, 2 , 655 B 2,6 C. 25, 2 4 , 65D 4 5 6 5, 2 , 655 第 卷 二、填空题 ：本大题共四小题，每小题 5 分 , 2，且 21b a b，则向量 , 5的展开式中，含 23 a ，若 , 0 1 0 40m n ，则2u m n 的取值范围是 12 岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市， 5 名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了 3个不同社团准备参加 个远端学生每人选一个社团，而且这 3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有 种 .（用 数字作答） 1 1 , 112 , 1xx ，若函数 2h x f x m x 有且仅有一个零点，则实数 m 的取值范围是 三、解答题 （共 70 分 明过程或演算步骤 .） 中，角 ,对应的边分别为 ,知4B ， c o s c o s 2 0. （ 1）求角 C ； （ 2）若 22 2b c a b c ，求 活动规则如下：消费额每满 100 元可转动如图所示的转盘一次（指针停在任一位置的可能性相等），并获得相应金额的返券。若指针停在 0 元；停在 B 区域返券 30 元；停在 C 区域不返券 费 218 元，可转动转盘 2 次，所获得的返券金额是两次金额之和 . （ 1）若某位顾客消费 128 元，求返券金额不低于 30 元的概率； （ 2）若某位顾客恰好消费 280 元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为 X （元） 的分布列和数学期望 . 19. 如图三棱柱1 1 1 B C中，侧面11C （ 1）证明：1B； （ 2）若 011, 6 0A C A B C B B ， C ，求二面角1 1 1A A B C的余弦值 抛物线 21 : 4 0C y m x m 的准线 l 与 x 轴交于椭圆 222 : 1 0a 的右焦点 21,C 的左焦点 2e ，抛物线1x 轴上方一点 P ，连接1 ， M 为1在 , （ 1）当 32a b取最小值时，求1 （ 2）若12边长恰好是三个连续的自然数，当 面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线 方程 21. 已知函数 0 , 1xf x x a a a 且 （ 1）当 ， x 取一切非负实数时，若 212f x b x，求 b 的范围； （ 2）若函数 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在极坐 标系下，知圆 : c o s s i 和直线 2: s i n 0 , 0 242l （ 1）求圆 O 与直线 l 的直角坐标方程； （ 2）当 0, 时，求圆 O 和直线 l 的公共点的极坐标 等式选讲 已知函数 2 3 2 1f x x x （ 1）求不等式 5的解集； （ 2）若关于 x 的不等式 1f x m的解集非空，求实数 m 的取值范围 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： 、填空题 13. 2414. 1,4215. 150 种 16. , 0 4 2 6 三、解答题 17. 解：（ 1）因为 c o s c o s 2 0，所以 22 c o s c o s 1 0 ，解得 1，A （舍去） 所以 23A ，又4B ，所以12C （ 2）因为 23A ，所以 2 2 2 2 22 c o sa b c b c A b c b c ，又 22 2b c a b c ， 所以 2 2 ，所以 2a ， 又因为 62s i n s i n s i 3 4 4C ，由 3 2 63c ，所以 13s i n 123a c B 指针落在 A B C、 、 区域分别记为事件 A B C、 、 则 1 1 1,6 3 2P A P B P C （ 1）消费 128 元的顾客，只能转一次，若返券金额不低于 30 元，则指针落在 A 或 B 区域，其概率 1 1 16 3 2P P A P B ，即消费 128 元的顾客返券金额不低于 30 元的概率是 12 （ 2）该顾客可转动转盘 2 次随机变量 X 的可能值为 0， 30， 60， 90， 120 1 1 10 2 2 4 ； 1 1 13 0 22 3 3 ； 1 1 1 1 56 0 22 6 3 3 1 8 ； 1 1 19 0 23 6 9 ； 1 1 1120 6 6 3 6 ；所以，随机变量 X 的分布列为： P 0 30 60 90 120 X 14 13 518 19 136 其数学期望 1 1 5 1 10 3 0 6 0 9 0 1 2 0 4 04 3 1 8 9 3 6 1）连接11 ，连接 因为侧面11以11C，且 O 为11C，所以1面 由于 平面 故1O 又1O，故1B （ 2）因为1B，且 O 为1以 O 又因为 C ，所以 ，故 B ，从而1,B 为坐标原点， 方向为 x 轴正方向， 单位长，建立空间直角坐标系 O （图略） 因为 01 60，所以1等边三角形，又 C ，则 30 , 0 , , 1, 0 , 03，1330 , , 0 , 0 , , 0 1 1 13 3 30 , , , 1 , 0 ,3 3 3A B A B A B ，1131 , , 03B C B C ，设 ,n x y z 是平面11 11100n B ，即33 0333 03 ，设 m 是平面1 1 1 111100m A C ，同理可取 1, 3 , 3m 所以可取 1, 3 , 3n ， 1c o s ,7， 所以二面角1 1 1A A B C的余弦值为 17 1）因为 1,2cc m e a ，则 2 , 3a m b m，所以 32a b取最小值时 1m ， 此时抛物线 21 :4C y x，此时 22, 3，所以椭圆22143； （ 2）因为 1,2cc m e a ，则 2 , 3a m b m，设椭圆的标准方程为 22143， 0 0 1 1, , ,P x y Q x m x 得 223 1 6 1 2 0x m x m ，所以0 23或0 6舍去）， 带入抛物线方程得0263，即 2 2 6,33， 于是1 2 1 1 25 7 6, 2 , 23 3 3m m P F a P F F F m ，又12边长恰好是三个连续的自然数，所以 3m 此时抛物线方程为 12 ， 1 3 , 0 , 2 , 2 6，则直线 方程为 2 6 3 联立 22 6 312，得1 92x 或1 2x （舍去），于是 9 , 3 62Q 所以 2 29 2 52 2 6 3 622 ， 设 2 , 3 6 , 2 612tM t t 到直线 距离为 d ，则 26 6 7 53 0 2 2 ，当 62t 时，m a 5 5 63 0 2 4d ，所以 的面积最大值为1 2 5 5 6 1 2 5 62 2 4 1 6 此时 42: 6 633M P y x 1）当 时， xf x x e ，原题分离参数得 212 xb x x e 恒成立，右边求导分析即可， 问题背景实际是泰勒展开的前三项 答案： 1b （ 2） 1 x a a ， 当 01a时， 0 , ，所以 0 ，所以 上为单增函数，无极大值； 当 1a 时，设方程 0 的根为 t ，则有 1a，即 1o gl n l ，所以 ,t 上为增函数，在 ,t 上为减函数，所以 1n l nt af t t ，即 1l ，因为 1a ，所以 1 0令1a 则1n l na x x ， 设 l n , 0h x x x x x ，则 1l n 1 l nh x x x ，令 0 ，得 1x ，所以 0,1 上为减函数，在 1, 上为增函数，所以 11h ，即 1，此时 1）圆 : c o s s ，即 2 c o s s ，故圆 O 的直角坐标方程为： 22 0x y x y ，直线 2: s i ，即 s in c o s 1 ，则直线的直角坐标方程为： 10 （ 2）由（ 1）知圆 O 与直线 l 的直角坐标方程，将两方程联立得 22 010x y x 解得 01即圆 O 与直线 l 的在直角坐标系下的公共点为