陕西省咸阳市2017届高三模拟考试数学文科试题（三）含答案

陕西省咸阳市 2017 届高三模拟考试（三） 文科数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . | 1 2A x x , 12|B x y x ，则 （ ） A (0, ) B ( 1,2) C (0,2) D (2, ) 士数学家， 18 世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代” 1735 年，他提出了欧拉公式： c o s s i 被后人称为“最引人注目的数学公式”若 23，则复数 对应复平面内的点所在的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 00m ，途经一条宽为 河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为 45，则河宽大约为（ ） A 80m B 50m C 40m D 100m n 项和为9 54S ，则1 5 9a a a （ ） A 9 B 15 C 18 D 36 3, 1)a ， (1, 2)b ，则 a ， b 的夹角是（ ） A6B4C3D2 ： 2 8的焦点为 F ，准线为 l ， P 是 l 上一点，连接 延长交抛物线 ，若 4| | | |5Q，则 |（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 1,4x ，则输出 y 值的取值范围是（ ） A 1,2 B 1,15 C 0,2 D 2,15 47()9a ， 159()7b，2 7c ，则（ ） A B b c a C c a b D c b a 这个几何体的体积为（ ） A 2163B 483C 4163D 16(1 )321 ( 0xy ， 0)b 的两条渐进线均与圆 C ： 22 6 5 0x y x 相切，则该双曲线离心率等于（ ） A 355B 62C 32D 回归直线 y bx a恒过样本中心点 ( , )； “ 6x ”是“ 2 5 6 0 ”的必要不充分条件； “0，使得 2002 3 0 ”的否定是“对 ，均有 2 2 3 0 ”； “命题 ”为真命题，则“命题 ”也是真命题 其中真命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 ()y f x 的导数， ( )()方程 ( ) 0有实数解0x，则称点00( , ( )x f )y f x 的“拐点”已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心设 3218( ) 2 133f x x x x ，数列 ，则 1 2 8( ) ( ) ( )f a f a f a （ ） A 5 B 6 C 7 D 8 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 1a，其前 n 项和为 ( *)nS n N，且1 2 31 1 2a a a，则4S s i n ( 2 ) 23 的图象向右平移6个单位，再向下平移 2 个单位所得图象对应函数的解析式是 )f x ax b， 0 (1) 2f， 1 ( 1) 1f ，则 2的取值范围是 ， B ， C ， D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下： 甲说：“ C 或 D 作品获得一等奖” 乙说：“ B 作品获得一等奖” 丙说：“ A ， D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“ C 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 三、解答题 （本大题 共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 中， 1 1 （）求角 B 的大小； （）设 B（ 0 ， 0 ），求 2 s in s 的取值范围 境空气质量标准规定：居民区 年平均浓度不得超过 35 微克 /立方米， 24 小时平均浓度不得超过 75 微克 /立方米我市环保局随机抽取了一居民区 2016 年 30 天 24 小时平均浓度（单位：微克 /立方米）的监测数据，将这 30 天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图 （）求图中 a 的值； （）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由 四棱锥 P 中， 平面 底面 菱形， 2B，E 为 中点， 60 （）求证： /面 （）求三棱锥 P 的体积 ： 221（ 0 ）的左右焦点分别为1F，2F，离心率为 12，点 上，1| | 21260F ，过2l 与椭圆 C 交于 P ，Q 两点， N 为 P ， Q 的中点 （）求椭圆 C 的方程； （）已知点 1(0, )8M，且 Q ，求直线 在的直线方程 ) （）求曲线 ()y f x 在点 2(2, )2 （）证明： ( ) 2 ( f x x x 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如 果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 已知曲线1 5 co （ t 为参数）以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2 （）把1 （）求10 ， 02 ） 等式选讲 已知函数 1( ) | 4 | | |f x x m （ 0m ） （）证明： ( ) 4； （）若 k 为 () a b k （ 0a ， 0b ），求 14最小值 文科数学答案 一、选择题 1 6 11、 12： 二、填空题 14. 15. 35( , )22三、解答题 ） A B C ， ()B A C ，又 1 1， 则 t a n t a nt a n t a n ( ) t a n ( ) 11 t a n t a C A C ， B 为 的内角， 34B （） B（ 0 ， 0 ）， 34 3 2 22 s i n s i n 2 s i n s i n ( ) 2 s i n ( c o s s i n )4 2 2 )4， 又 B（ 0 ， 0 ），则 3(0, )4 ， ( , )4 4 2 ， 2s i n ( ) ( , 1 )42 ，即 2 s in s 的范围是 2( ,1)2 ）由题意知 ( 0 . 0 0 6 0 . 0 2 4 0 . 0 0 6 ) 2 5 1a ，则 0. 04a . （） 2 5 ( 0 . 0 0 6 1 2 . 5 0 . 0 2 4 3 7 . 5 0 . 0 0 6 6 2 . 5 0 . 0 0 4 8 7 . 5 ) 4 2 . 5 （微克 /立方米） , 因为 5 ，所以该居民区的环境质量需要改善 ）设 交于点 O ，连接 由题意知，底面 菱形，则 O 为 中点， 又 E 为 中点，所以 /P ，且 平面 平面 则 /面 （） 1 1 1 2 3 2 32 2 2P C E P A ， 因为四边形 菱形，所 以 D ， 又因为 平面 所以 D ， 又 C A ，所以 平面 即 三棱锥 D 的高， 1， 则 133133P C D E D P C ）由 12e，得 2， 因为1| | 22| | 2 2AF a， 由余弦定理得 221 2 1 2 1 2| | | | 2 | | | | c o s | |A F A F A F A F A F F ， 解得 1c ， 2a ， 2 2 2 3b a c ， 椭圆 C 的方程为 22143 （）因为直线 斜率存在，设直线方程为 ( 1)y k x，11( , )P x y，22( , )Q x y， 联立 22( 1),1,43y k 整理得 2 2 2 2( 3 4 ) 8 4 1 2 0k x k x k ， 由韦达定理知 212 2834k ，1 2 1 2 26( ) 2 34 ky y k x x k k ， 此时 22243( , )3 4 3 4，又 1(0, )8M ，则222 22132 4 3 48 3 44 32034 ， Q ， 1k，得到 12k或 32 则 2或 23， 直线方程为 1 6 8 1 0 或 1 6 2 4 3 0 ） () 2( 1 )( ) x ， 2(2) 4 ，又切点为 2(2, )2e ， 所以切线方程为 22( 2 )24 ，即 2 40e x y （）设函数 ( ) ( ) 2 ( l n ) 2 2 l x f x x x x ，2( 2 ) ( 1 )( ) xe x x ，(0, )x ， 设 ( ) 2xh x e x， (0, )x ，则 ( ) 2xh x e，令 ( ) 0，则 ， 所以 (0, )x ， ( ) 0； (, )x ， ( ) 0 则 ( ) ( l n 2 ) 2 2 l n 2 0h x h ， 令2( 2 ) ( 1 )( ) 0xe x x1 ， 所以 (0,1)x ， ( ) 0； (1, )x ， ( ) 0； 则m i n( ) ( 1 ) 2 0g x g e ，从而有当 ( , )x ， ( ) 2 ( f x x x ）曲线1 5 co s4 t t（ t 为参数）， 则曲线12( 5 ) ( 4 ) 2 5 ， 曲线1 1 0 c o s 8 s i n 1 6 0 （）曲线1 1 0 c o s 8 s i n 1 6 0 ，曲线2 ，联立得 2s i n ( 2 )42 ，又 0, 2 ) ，则 0 或 4 ， 当 0 时， 2 ；当4