数学建模论文-统计分析下的病床分配优化模型.doc

统计分析下的病床分配优化模型摘要医院排队是生活中常见的现象，而医院的资源是有限的.如何在资源有限的情形下，服务更多的病人是一个值得思考的问题.本文以某医院眼科门诊为例，对其所拥有的病床进行合理的安排，以提高病床的利用率，减少病人的等待时间.模型i针对医院目前所使用的fcfs（first come，first serve）规则进行了改进，通过对现有数据进行的统计分析，调整了四类病人的入院时间，其中重点优化了白内障患者的入院时间，从而提高了病床的利用率，使得在相等的时间段内治愈病人的人数有较大增加；并且可以准确预测病人的大致入院时间.模型ii从管理角度出发，根据各类病人占用病床的大致比例，对病床进行了固定的分配，使得病人总体等待的时间最短，从而保证了所有病人在系统内的平均逗留时间最短.另外，本文还就住院部其余的安排进行了模拟，从而较好的回答了题目中的其它问题.最后，对病床安排的问题给医院提出了几点建议.关键词：排队 统计分析 等待时间 最优化 固定分配1.问题重述我们经常见到由于床位安排体系的不合理，致使病人因为医院的病床被占满而被推迟入院，因而等待时间非常长的情况，这样不仅使病人不能得到及时的治疗，而且还让医院的病床不能得到合理的利用.下面通过介绍某医院眼科病床使用情况，建立一个合理安排眼科病床的模型.该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张.该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤.附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况.目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天，双眼手术是周一先做一只，周三再做另一只；外伤住院后第二天便会安排手术；其他眼科疾病大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长.当前该住院部对全体非急症病人是按照fcfs（first come, first serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，故需要采取合理的方案建立适当的模型来解决此问题.问题一：确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣.问题二：根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院.并对模型利用问题一中的指标体系作出评价.问题三：根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间. 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：为了便于管理，可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型.2.问题分析表1给出了2008-7-13到2008-9-11的各类病人门诊时间、入院时间、第一次手术时间、第二次手术时间、出院时间.通过对每天入院病人和出院病人的分析，结果如下图1所示.通过分析后得出，7月13号前，病床上的病人为0人，而到了8月8号病人的出院和入院人数就达到了一个平衡，即出院人数和入院人数是相等的.通过对各类病人的分类汇总，可以求出门诊时间到入院时间，入院时间到第一次手术，第一次手术到第二次手术，第二次手术到出院时间，入院时间到出院时间的间隔时间，并且通过对间隔时间的处理，得出每一类病情的时间间隔的平均值即各类病人的比例如下图2. 图1 每天出院人数与入院人数分布图1 门诊时间到入院时间的平均间隔时间 图3 各类病人的比例表2给出了2008-7-13到2008-9-11的各类病人门诊时间、入院时间、第一次手术、第二次手术时间，而未给出出院时间.可以通过表1给出的平均时间间隔粗略估算出表二病人的出院时间.表3仅仅给出2008-8-30到2008-9-11的门诊时间，可有表1得出的入院和出院时间平衡特点和按照插队规则预计出病人的入院时间、第一次手术时间、第二次手术时间、出院时间.3基本假设假设一：病人的体质大体相同，每一类病人入院时间到出院时间是大致相同，即他们的恢复时间是相同的.假设二：门诊过的人一定会入院.假设三：病人入院过程平稳，即每天入院人数基本稳定，不会出现太大的波动.4.符号说明：一个周期的天数：第个周期第天白内障（单）患者人数：第个周期第天白内障（双）患者人数：第个周期第天青光眼患者人数：第个周期第天视网膜疾患者人数：第个周期第天外伤障患者人数：白内障单眼患者等待入院时间：白内障双眼患者等待入院时间：青光眼患者等待入院时间：视网膜疾病患者等待入院时间=1：外伤患者等待入院时间：白内障单眼患者手术到出院时间：白内障双眼患者手术到出院时间：青光眼患者手术到出院时间：视网膜疾病患者手术到出院时间：外伤患者手术到出院时间：第个周期第天的空床位：第i个周期第j天的住院人数：第i个周期第j天的出院人数：第个周期第天白内障患者出院人数：第个周期第天青光眼患者出院人数：第个周期第天视网膜疾患者出院人数：第个周期第天外伤障患者出院人数：第个周期入院的白内障患者：第个周期入院的青光眼患者：第个周期入院的视网膜疾病患者：第个周期入院的外伤患者：分配给白内障患者的床位数：分配给青光眼患者的床位数：分配给视网膜疾病患者的床位数：分配给外伤患者的床位数：白内障患者平均住院时间：青光眼患者平均住院时间：视网膜疾病患者平均住院时间：外伤患者平均服住院时间：白内障患者平均等待入院时间：青光眼患者平均等待入院时间：视网膜疾病患者平均等待入院时间：外伤患者平均等待入院时间：总体等待时间5模型建立5.1 评价指标体系本模型按照每一周进行划分，一周作为一个周期，然后采用动态规划方法，解决问题。从病床资源的有效利用上，确定第周内出院的人数作为评价一个模型优劣的指标。5.2 病床安排模型5.2.1模型策略：(1) 白内障（双眼）患者，他的入院时间选择在星期六、日（详细信息如下图所示），而两者的优先级是星期天、星期六，并且选择星期一做一只眼睛，星期三做另一只眼睛。星期五星期六第i周第i+1周第i+2周期星期一星期二星期三星期四星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日第i+3周图4 双眼病人入院规则注释：对于第周的星期一、二、三、四门诊的白内障（双眼）患者，在第周的周日或周六入院，如果此时人满，选择周的周日或者周六，第周的周一开始手术，第周的星期五、六、日门诊的白内障（双眼）患者，在第周的星期日或星期六入院，如果此时人满，选择周的周日或者周六，第周的星期一开始手术，然后依次类推。(2) 白内障（单眼）患者,他的入院时间选择在星期一、二、三、四，而优先级是星期日、星期六、星期二、星期一，并且选择星期一或者星期三做眼睛。(3) 对于其它的疾病，入院时间根据fcfs的规则进行排序入院，但不能够安排在星期一和星期三做手术。(4) 外伤病人门诊后第二天就进行手术。5.2.2 模型建立原病床安排fcfs模型： （2）其中 （2） （3） （4）改进的fcfs模型：5.2.3 估计第二张表的出院时间通过5.2.2的方法可估计出病人出院时间 表1 出院时间表入院时间类型估计出院时间入院时间类型估计出院时间2008/8/29视网膜疾病2008/9/122008/9/6视网膜疾病2008/9/192008/8/29视网膜疾病2008/9/122008/9/6外伤2008/9/132008/9/1白内障(双眼)2008/9/122008/9/6外伤2008/9/132008/9/1白内障(双眼)2008/9/122008/9/6外伤2008/9/132008/9/1青光眼2008/9/122008/9/7白内障2008/9/122008/9/1视网膜疾病2008/9/142008/9/7白内障(双眼)2008/9/162008/9/1视网膜疾病2008/9/142008/9/7白内障(双眼)2008/9/162008/9/2视网膜疾病2008/9/152008/9/7视网膜疾病2008/9/202008/9/3白内障(双眼)2008/9/122008/9/7视网膜疾病2008/9/202008/9/3白内障(双眼)2008/9/122008/9/7外伤2008/9/142008/9/3视网膜疾病2008/9/162008/9/8白内障2008/9/132008/9/3视网膜疾病2008/9/162008/9/8视网膜疾病2008/9/212008/9/4白内障2008/9/122008/9/8视网膜疾病2008/9/212008/9/4白内障(双眼)2008/9/132008/9/8视网膜疾病2008/9/212008/9/4视网膜疾病2008/9/172008/9/9白内障2008/9/142008/9/4视网膜疾病2008/9/172008/9/9白内障(双眼)2008/9/182008/9/4视网膜疾病2008/9/172008/9/9青光眼2008/9/192008/9/4视网膜疾病2008/9/172008/9/9视网膜疾病2008/9/222008/9/4视网膜疾病2008/9/172008/9/9外伤2008/9/162008/9/5白内障(双眼)2008/9/142008/9/10白内障(双眼)2008/9/192008/9/5白内障(双眼)2008/9/142008/9/10白内障(双眼)2008/9/192008/9/5白内障(双眼)2008/9/142008/9/10白内障(双眼)2008/9/192008/9/5青光眼2008/9/152008/9/10白内障(双眼)2008/9/192008/9/5青光眼2008/9/152008/9/10青光眼2008/9/202008/9/5视网膜疾病2008/9/182008/9/10青光眼2008/9/202008/9/5视网膜疾病2008/9/182008/9/10视网膜疾病2008/9/232008/9/5外伤2008/9/122008/9/10视网膜疾病2008/9/232008/9/6白内障(双眼)2008/9/152008/9/10视网膜疾病2008/9/232008/9/6白内障(双眼)2008/9/152008/9/10视网膜疾病2008/9/232008/9/6白内障(双眼)2008/9/152008/9/10视网膜疾病2008/9/232008/9/6白内障(双眼)2008/9/152008/9/10外伤2008/9/172008/9/6白内障(双眼)2008/9/152008/9/10外伤2008/9/172008/9/6青光眼2008/9/162008/9/11白内障2008/9/162008/9/6青光眼2008/9/162008/9/11白内障2008/9/162008/9/6青光眼2008/9/162008/9/11白内障2008/9/162008/9/6视网膜疾病2008/9/192008/9/11白内障(双眼)2008/9/202008/9/6视网膜疾病2008/9/192008/9/11白内障(双眼)2008/9/202008/9/6视网膜疾病2008/9/192008/9/11视网膜疾病2008/9/242008/9/6视网膜疾病2008/9/192008/9/11视网膜疾病2008/9/242008/9/6视网膜疾病2008/9/195.2.4 计算拟出院病人 由表1分类汇总可知9月11号到9月24每天的拟出院人数如下：图6 9月11号到9月24每天的拟出院人数5.2.5 第三张表时间估计表2 预测已门诊人的入院及出院时间序号类型门诊时间入院时间第一次手术时间第二次手术时间出院时间97外伤2008/9/11 2008/9/122008/9/13/2008/9/193青光眼2008/8/30 2008/9/122008/9/14/2008/9/228青光眼2008/8/31 2008/9/122008/9/14/2008/9/2213青光眼2008/8/31 2008/9/122008/9/14/2008/9/222视网膜疾病2008/8/30 2008/9/122008/9/14/2008/9/254视网膜疾病2008/8/30 2008/9/122008/9/14/2008/9/255视网膜疾病2008/8/30 2008/9/122008/9/14/2008/9/2510视网膜疾病2008/8/31 2008/9/122008/9/14/2008/9/2511视网膜疾病2008/8/31 2008/9/122008/9/14/2008/9/2512视网膜疾病2008/8/31 2008/9/122008/9/14/2008/9/2522白内障2008/9/1 2008/9/132008/9/152008/9/1825白内障2008/9/2 2008/9/132008/9/152008/9/1820白内障(双眼)2008/9/1 2008/9/132008/9/152008/9/172008/9/2027白内障(双眼)2008/9/2 2008/9/132008/9/152008/9/172008/9/2032白内障(双眼)2008/9/3 2008/9/132008/9/152008/9/172008/9/207白内障2008/8/31 2008/9/142008/9/15/2008/9/1814白内障2008/8/31 2008/9/142008/9/15/2008/9/181白内障(双眼)2008/8/30 2008/9/142008/9/152008/9/172008/9/206白内障(双眼)2008/8/30 2008/9/142008/9/152008/9/172008/9/209白内障(双眼)2008/8/31 2008/9/142008/9/152008/9/172008/9/2018白内障(双眼)2008/9/1 2008/9/142008/9/152008/9/172008/9/2019白内障(双眼)2008/9/1 2008/9/142008/9/152008/9/172008/9/2017青光眼2008/9/1 2008/9/152008/9/18/2008/9/2540青光眼2008/9/4 2008/9/152008/9/18/2008/9/2544青光眼2008/9/4 2008/9/152008/9/18/2008/9/2547青光眼2008/9/4 2008/9/152008/9/18/2008/9/2548青光眼2008/9/4 2008/9/152008/9/18/2008/9/2556青光眼2008/9/5 2008/9/152008/9/18/2008/9/2515视网膜疾病2008/9/1 2008/9/152008/9/18/2008/9/2816视网膜疾病2008/9/1 2008/9/152008/9/18/2008/9/2826白内障2008/9/2 2008/9/162008/9/172008/9/2028白内障2008/9/2 2008/9/162008/9/172008/9/2033白内障2008/9/3 2008/9/162008/9/172008/9/2035白内障2008/9/3 2008/9/162008/9/172008/9/2039白内障2008/9/4 2008/9/162008/9/172008/9/2058白内障2008/9/5 2008/9/162008/9/172008/9/2063青光眼2008/9/6 2008/9/162008/9/18/2008/9/2521视网膜疾病2008/9/1 2008/9/162008/9/18/2008/9/2923视网膜疾病2008/9/1 2008/9/162008/9/18/2008/9/2924视网膜疾病2008/9/1 2008/9/162008/9/18/2008/9/2929视网膜疾病2008/9/2 2008/9/162008/9/18/2008/9/2930视网膜疾病2008/9/3 2008/9/172008/9/19/2008/9/3031视网膜疾病2008/9/3 2008/9/172008/9/19/2008/9/3034视网膜疾病2008/9/3 2008/9/172008/9/19/2008/9/3036视网膜疾病2008/9/3 2008/9/172008/9/19/2008/9/3037视网膜疾病2008/9/3 2008/9/172008/9/19/2008/9/3041视网膜疾病2008/9/4 2008/9/172008/9/19/2008/9/3042视网膜疾病2008/9/4 2008/9/172008/9/19/2008/9/3043视网膜疾病2008/9/4 2008/9/182008/9/20/2008/10/149视网膜疾病2008/9/4 2008/9/182008/9/20/2008/10/150视网膜疾病2008/9/4 2008/9/182008/9/20/2008/10/154视网膜疾病2008/9/5 2008/9/182008/9/20/2008/10/162视网膜疾病2008/9/6 2008/9/182008/9/20/2008/10/165视网膜疾病2008/9/7 2008/9/182008/9/20/2008/10/167视网膜疾病2008/9/7 2008/9/182008/9/20/2008/10/168白内障2008/9/8 2008/9/202008/9/222008/9/2571白内障2008/9/8 2008/9/202008/9/222008/9/2573白内障2008/9/8 2008/9/202008/9/222008/9/2575白内障2008/9/8 2008/9/202008/9/222008/9/2579白内障2008/9/9 2008/9/202008/9/222008/9/2580白内障2008/9/9 2008/9/202008/9/222008/9/2551白内障(双眼)2008/9/5 2008/9/202008/9/222008/9/242008/9/2752白内障(双眼)2008/9/5 2008/9/202008/9/222008/9/242008/9/2753白内障(双眼)2008/9/5 2008/9/202008/9/222008/9/242008/9/2755白内障(双眼)2008/9/5 2008/9/202008/9/222008/9/242008/9/2757白内障(双眼)2008/9/5 2008/9/202008/9/222008/9/242008/9/2759白内障(双眼)2008/9/5 2008/9/202008/9/222008/9/242008/9/2760白内障(双眼)2008/9/5 2008/9/202008/9/222008/9/242008/9/2761白内障(双眼)2008/9/6 2008/9/202008/9/222008/9/242008/9/2764白内障(双眼)2008/9/6 2008/9/202008/9/222008/9/242008/9/2766白内障(双眼)2008/9/7 2008/9/202008/9/222008/9/242008/9/2772白内障(双眼)2008/9/8 2008/9/202008/9/222008/9/242008/9/2783白内障(双眼)2008/9/10 2008/9/202008/9/222008/9/242008/9/2786白内障(双眼)2008/9/10 2008/9/202008/9/222008/9/242008/9/2789白内障(双眼)2008/9/10 2008/9/202008/9/222008/9/242008/9/2738白内障(双眼)2008/9/4 2008/9/212008/9/222008/9/242008/9/2745白内障(双眼)2008/9/4 2008/9/212008/9/222008/9/242008/9/2746白内障(双眼)2008/9/4 2008/9/212008/9/222008/9/242008/9/2776青光眼2008/9/9 2008/9/222008/9/252008/10/577青光眼2008/9/9 2008/9/222008/9/252008/10/588青光眼2008/9/10 2008/9/222008/9/252008/10/592青光眼2008/9/11 2008/9/222008/9/252008/10/582白内障2008/9/10 2008/9/232008/9/242008/9/2784白内障2008/9/10 2008/9/232008/9/242008/9/2785白内障2008/9/10 2008/9/232008/9/242008/9/2787白内障2008/9/10 2008/9/232008/9/242008/9/27100白内障2008/9/11 2008/9/232008/9/242008/9/2795青光眼2008/9/11 2008/9/242008/9/262008/10/469视网膜疾病2008/9/8 2008/9/252008/9/272008/10/870视网膜疾病2008/9/8 2008/9/252008/9/272008/10/874视网膜疾病2008/9/8 2008/9/252008/9/272008/10/878视网膜疾病2008/9/9 2008/9/252008/9/272008/10/881视网膜疾病2008/9/10 2008/9/252008/9/272008/10/890视网膜疾病2008/9/11 2008/9/252008/9/272008/10/891视网膜疾病2008/9/11 2008/9/252008/9/272008/10/899视网膜疾病2008/9/11 2008/9/252008/9/272008/10/8101视网膜疾病2008/9/11 2008/9/252008/9/272008/10/8102视网膜疾病2008/9/11 2008/9/252008/9/272008/10/893白内障(双眼)2008/9/11 2008/9/282008/9/292008/10/12008/10/494白内障(双眼)2008/9/11 2008/9/282008/9/292008/10/12008/10/496白内障(双眼)2008/9/11 2008/9/282008/9/292008/10/12008/10/498白内障(双眼)2008/9/11 2008/9/282008/9/292008/10/12008/10/45.3 预计病人入院时间 对于9月11号之前的数据根据上表可以在门诊时就确定出每个人的入院时间及出院时间。根据当时住院病人中4类病人（白内障（单）、白内障（双）、外伤及其它）的人数及其对应的出院时间可知每天出院的人数，即知道第天可入院的人数。从当天起累加每天可入院人数（）便得到从今天到第天病床能容纳的总病人数。在第天之前门诊时对各类等待住院病人都有具体的统计数据（），若到某一天出院累计人数大于等待人数，则在这天可以入院，即该病人可入院，即门诊后的第天入院。5.4 病床比例分配模型5.4.1模型建立假设上周期所有分区病床已满，需求总等待最短， （1）计算结果：白内障：视网膜疾病：青光眼：外伤=26：33：11：96.模型评价我们通过对外伤，白内障，白内障（双眼），青光眼，视网膜疾病的分类治疗，对入院治疗时间的调整，得出了在同一周期内，入院治疗的患者数量有所增加，这说明模型在现有的基础上有所改进。尤其是通过对白内障患者入院治疗时间的调整，严重的打乱了原来医院安排患者住院的平衡，就是这种看似没有规律的打乱平衡，却得到了意想不到的结果。经过调整后，医院在同一时间周期治疗的患者数量有着明显提高。说明fcfs规则安排患者住院存在着致命的缺陷。也就是这种简单的改革，对医院的效益，对患者治疗的周期，对医院所能容纳的最大的患者数量都产生了影响。而这种影响，正是目前医院所想得到的管理方法。这说明，我们所构建的模型在现有的基础上有一定得优越性。然而，对于模型的求解是基于数学方法，运用matlab，spss统计软件等数学软件对已给数据进行分析。虽然是用科学的方法进行合理的模拟预测，但是与实际现实还是存在着一些误差。虽然模拟经过与现实进行比较，精确度已经达到了客观要求。但是遗憾的是，由于时间的仓促，我们没有能够直接的完成一个人机对话的模拟系统。7模型优化根据以上模型，我们对医院医疗设备的大致利用情况进行了讨论，得出了经过调整患者的入院时间，会大大的提高了病床的使用效率，增加了患者入院治疗的数量。但是，针对医院的工作人员来讲，每周需要工作七天，工作压力过大，很可能因为过度的疲劳产而发生意想不到的意外。考虑到这种情况，我们在原有的优化基础上，考虑周六周天医生休息，进一步对模型进行了讨论。在周六周日休息的情况下，医院的手术安排又有了强度更大的限制，总体的手术时间变得少了，这势必会加重周一到周五的工作量，而现在周一到周五所安排的手术量却相当于原来一周七天的手术量。所以，我们对患者入院治疗的时间重新进行了调整。基于这种调整，由于白内障手术时间的特殊性，白内障患者的入院治疗时间可以按照原来模型的标准继续执行。然而青光眼和视网膜疾病这两类患者由于手术时间的变动需要进行新的调整。由于周六周日不安排手术对于病人出院入院的影响不是很大。所以，青光眼和视网膜疾病患者的手术时间可以按照fcfs标准进行安排，只是原来一周的五次手术变成了一周的三次手术。平均每周一到周五的工作强度加大，提高了医生的工作效率，对医生的专业技术水平有了更高的要求。经过对改进后模型和原来模型进行灵敏度分析，最终所得结果：周六周日不进行眼科手术，和进行手术对医院的医疗设备和患者入院治疗时间的调度产生的影响不大，是在可以接受的范围内进行微小的波动，所以可以安排周六周日不进行眼科手术。根据我们所建立的模型，以及对模型的进一步分析。我们对医院的眼科病床的合理利用提出以下几点建议：1，对所有的眼科患者进行分类，不同类型的患者根据其治疗周期的差异进行入院治疗时间的安排。因为医院对眼科疾病治疗的原始方法是按照fcfs规则，这样产生了医疗设备使用不合理，没有得到充分的利用。就像一个箱子装四类物品，四类物品随便往箱子里丢，和四类物品分类再往箱子里装显然是不一样的。可想而知，对患者进行分类是很重要的。2，患者的入院治疗时间需要分类进行调整，白内障患者的治疗时间尽量安排在手术之前的一天或两天。这样，白内障患者可以减少对医院病床的占用时间，避免延误了其他患者的入院治疗的时间。反之，无形之中使等待住院治疗患者的队列越来越长。所以，一定避免，白内障（双眼）患者在周一入院等待手术治疗的情况的发生。如果患者的等待时间和排队等待的队列长度过长, 超过了实际可能承受的限度而远远无法满足患者的需要时, 必将造成患者的流失, 同时可能影响患者的诊断和救治, 使急需诊治的患者无法得到及时的医疗服务, 甚至危及患者的生命, 影响医疗质量。医院对患者入院治疗时间安排之后，和没安排所对病床的利用率，医院接受患者治疗的数量，都有了很大的提高。未对患者入院治疗时间进行调整时，医院的患者排队等候治疗的队列会越来越长。等候治疗的患者增多，