数学建模论文-基于模糊综合评价的学生宿舍设计方案模型.doc

基于模糊综合评价的学生宿舍设计方案模型摘要本文针对学生宿舍设计方案优化问题，结合层次分析及模糊数学综合评价建立模型。据此，对现行的4种比较典型的设计方案进行综合性量化和比较得出方案为最优，方案次之，再次就是方案，方案最后。首先，介绍了模糊综合评价中因素模糊子集a的两种主要确定方法专家调查法和判断矩阵分析法；其中专家调查法中因素的重要程度系数的计算公式为：。接着，根据题目所述可以得出对学生宿舍设计方案的主要影响因素有三类，即经济性、舒适性和安全性。本文选取这三个影响因素作为对学生宿舍设计方案的一级影响因素。在此基础上，我们参考大量现行建筑的设计资料，各类学术研究成果，并咨询专家意见,得出影响因素作为对学生宿舍设计方案的二、三级影响因素。最终建立了对学生宿舍设计方案量化综合评价指标体系。其次，确定学生宿舍设计方案的合理性指标体系的权重，为避免层次分析法中确定各影响因素权重时出现过强的主观性，运用了专家调查法。求得一级、二级、三级影响因素的权重分别为：一级：二级： 三级： 最后，对模型进行结果的分析、模型的评价和推广。本问题在生活中经常遇到，比如在考虑物种的保留，基因的研究，人才的录用，成绩的评定等一些科研、教育中体现得很多。可以在本题目的基础上推广为一般模型，使用于更广的范围。关键字：层次分析法 模糊综合评价 专家调查法 判断矩阵分析法1问题重述学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。 经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。 舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。 安全性：人员疏散和防盗等。附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。2模型的假设与符号说明2.1模型的基本假设（1）假设4个学生宿舍设计方案的安全系数相等；（2）假设灾害发生时，所有人员都在自己的宿舍；（3）假设每个人从可用出口疏散且疏散的速度并一致保持不变。（4）假设学生能够宿舍设计中只考虑一层楼。2.2符合说明符号所代表意义单位每平方米的造价元/第个方案中其它设备（桌椅、柜子、电视机、热水器、电梯等）的费用元第个设计方案中从寝室出来的人流量，第个设计方案中人员在寝室中的行走速度，第个设计方案中人员在寝室中的密度，第个设计方案中寝室出口的有效宽度，第个设计方案中从走廊出来的人流量，第个设计方案中人员在走廊中的行走速度，第个设计方案中人员在走廊中的密度，第个设计方案中走廊的宽度，3问题的分析该问题是要求建立一个数学模型对现行四种比较典型的学生宿舍的设计方案，就其经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。模型建立的关键是如何挖掘出经济性、舒适性和安全性的重要影响因素，并对其相应权重的确定且如何将经济性、舒适性和安全性作出合理的量化。在解决如何确定经济性、舒适性和安全性的重要影响因素时，我们参考大量现行建筑的设计资料，各类学术研究成果，并咨询专家意见, 最终使问题得以解决。而在确定各重要影响因素在评价指标中所占权重,若采用层次分析法来确定,则显得主观性过强,为此,我们考虑采用模糊综合评价中的专家调查法。量化问题解决之后，考虑到综合评价中，若宿舍按多层标准层进行计算，显然问题非常复杂难以解决，为此，我们只考虑一层标准层。4模型的准备4.1对学生宿舍设计方案量化综合评价指标体系权重的确定在模糊综合评价中，确定因素重要程度系数是关键环节之一。因素模糊子集的准确度直接影响综合评判结果，目前，确定因素模糊子集a的方法主要有专家调查法和判断矩阵分析法。4.1.1专家调查法专家个人评判法也是专家调查法的一种，由调查人将评价对象或者决策对象中的各个因素事先指定表格；再由本专业内专业知识实际经验均丰富的专家针对调查表发表意见，填入点查表；最后由调查人汇总计算因素重要度系数。此类方法，简单易用，适用于评价因素已有相对完善的标准的评价。其具体步骤如下：制定因素重要程度系数调查表（表4-1）表4-1：因素重要程度系数调查表因素 合计因素重要程度系数其中表示第j位专家给定的因素的重要程度系数值，并且满足。专家的数量要充足，此外，专家在填写调查表时应独立完成。对每一位专家给定的重要程度系数进行汇总，即第位专家给定的重要程度系数合计为，因素的重要程度系数的计算公式为：由此可以得出因素模糊子集4.1.2判断矩阵分析法判断矩阵分析法是把个评价因素排成一个介判断矩阵，通过对因素两两比较，根据各个因素的重要程度确定矩阵中元素值的大小并计算判断矩阵的最大特征根及其对应特征向量，此特征向量即为所求的因素重要度系数。首先需要两两因素相比的判断值。设因素集为，的因素重要程度模糊子集为 。在中任取两个因素 、 ，对 和重要程度进行比较， 表示相对于因素 而言的“重要程度”的判断值。取值见表（表4-2）表4-2：因素重要程度判断值表因素和重要程度等级备注和同等重要11和稍微重要31和明显重要51和强烈重要71和绝对重要91和介于各个等级之间2，4，6，8之一1两个判断等级的中值通过因素两两比较，得到和，。令，。由个可以构造判断矩阵。其中。根据判断矩阵求解的最大特征根，即满足下列条件时的值是最大值。将代入下式解得,即为最大特征根的特征向量。对做归一化处理，即，作为因素重要程度模糊子集。5模型的建立与模型的求解5.1对学生宿舍设计方案量化综合评价指标体系的建立根据题目所述可以得出对学生宿舍设计方案的主要影响因素有三类，即经济性、舒适性和安全性。影响本文选取这三个影响因素作为对学生宿舍设计方案的一级影响因素。在此基础上，我们参考大量现行建筑的设计资料，各类学术研究成果，并咨询专家意见,得出影响因素作为对学生宿舍设计方案的二、三级影响因素,其中二级主要影响因素分别:经济性主要影响因素是建设成本、运行成本和收费标准；舒适性主要影响因素是人均面积、使用方便、互不干扰、采光通风。三级主要影响因素是卫生间或盥洗室、沐浴间、活动室（带电视房）、自习室、简易餐厅或厨房、垃圾间、开水间、客厅和电梯。最终建立了对学生宿舍设计方案量化综合评价指标体系。（如图5-1） 经济性舒适性安全性对学生宿舍设计方案评价建设成本运行成本收费标准人均面积使用方便采光通风人员疏散防盗卫生间或盥洗室沐浴间垃圾间活动室自习室简易餐厅，厨房开水间客厅电梯互不干扰图5-1：对学生宿舍设计方案量化综合评价指标体系5.2选用专家调查法确定学生宿舍设计方案的合理性指标体系的权重本文选用专家调查法确定学生宿舍设计方案的合理性指标体系的权重，首先制定了舒适性中的使用方便影响因素重要程度专家评价调查调查卷（见附录调查卷1），分发给选出的6位专家，请专家按照因素重要程度所占的百分比打分，满分为1.这些方面。专家涉及规划、建筑设计、管理、消防安全等。在填写调查表时要求各位专家独立完成。将各位专家给出的影响因素重要程度进行汇总，逐一计算因素重要程度系数。利用前文介绍的计算因素重要程度系数的公式：得出因素模糊子集 。首先汇总学生宿舍设计方案影响因素重要程度专家评分表（表5-2-1）表5-2-1：学生宿舍设计方案影响因素重要程度专家评分汇总表因素专家10.290.410.30专家20.230.390.38专家30.250.430.32专家40.350.300.35专家50.190.470.34专家60.200.550.25利用公式计算得到经济性由此可得出宿舍设计一级因素模糊子集，可得出结论舒适性因素占总因素的比重最大，经济性第二，安全性第三。5.2.1 经济性因素重要程度表5-2-2：经济性因素重要程度专家评价汇总因素专家10.470.330.20专家20.510.270.22专家30.540.330.13专家40.490.310.20专家50.580.270.15专家60.520.260.22采用相同方法可得建设成本、运行成本，收费标准的重要程度系数。 ；由此可得出宿舍设计二级因素经济性的模糊子集：表5-2-3： 经济性因素数据化 设计方案经济性因素建设成本（元）运行成本（元）360001032009000061200每个学生的收费标准（元）注：1、运行成本=公共电费+公共水费+消防费用+其它费用；2、根据实际情况，全部学生缴纳建设成本的。结合上述所求模糊子集，可算出4个设计方案的综合经济量如下表5-2-4所示：表5-2-4：各个方案的综合经济量设计方案综合经济量假设 ；每个方案其它设备费用的比例为： ；下图5-2-1为4个设计方案综合经济量比较，显然设计方案的综合经济量最大，设计方案的综合经济量最小。5.2.2 舒适性因素重要程度 表5-2-5是经学生和专家（以下专家外，多加了一个学生主体）的问卷调查所得到的数据。表5-2-5 ：舒适性影响因素重要程度专家评价汇总表因素专家10.130.500.090.28专家20.100. 540.110.25专家30. 140.490.130.24专家40. 090.550.150.21专家50.120.570.110.20专家60.070.510.140.28学生主体70.170.480.080.27采用相同方法可得人均面积、使用方便、互不干扰、采光通风的重要程度系数，由此可得出宿舍设计二级因素舒适性的模糊子集：表5-2-6：舒适性中的使用方便影响因素重要程度专家评价汇总表因素专家10.360.040.030.120.040.120.130.060.1专家20.330.050.040.140.020.100.110.050.16专家30.340.030.050.100.040.110.130.070.13专家40.300.050.040.110.060.120.140.030.19专家50.340.030.010.130.050.150.120.040.13专家60.350.040.020.140.020.130.110.030.14学生主体70.330.030.050.120.040.140.130.040.12采用相同方法可得卫生间或盥洗室、沐浴间、活动室（带电视房）、自习室、简易餐厅或厨房、垃圾间、开水间、客厅、电梯的重要程度系数，由此可得宿舍设计中三级因素的模糊子集：结合上述宿舍设计中三级因素的模糊子集，可量化使用方便因素。方案设计：方案设计：方案设计：方案设计：其中 表5-2-7：舒适性因素数据化 设计方案舒适性因素人均面积（）4.8225512.09099.7763214.2927使用方便0.461351.7228011.159530.755685互不干扰5133采光通风0110结合上述宿舍设计二级因素舒适性的模糊子集：，可算出4个设计方案的综合舒适性如下表5-2-8所示：表5-2-8：各个方案的综合舒适性设计方案综合舒适性下图5-2-2为4个设计方案综合舒适量比较，显然设计方案的综合舒适性最大，设计方案的综合舒适性最小。5.2.2 安全性因素重要程度在人员疏散过程中，我们应考虑到楼梯的宽度、走廊的宽度及出口的宽度。人群的流量与疏散通道的宽度成正比分配（即疏散的人数按其宽度占总宽度的比例）。人员的整个疏散时间分三个部分：第一，疏散前的滞后时间；第二，疏散中通过某距离的时间；第三，在某些重要出口的等待时间。设其反应的滞后时间为；寝室内的人员大部分是学生，因而同楼层的其它寝室的人员会得到首先发现灾害的人员的警告，开始决定疏散行动。设这种信息传播的时间为，即这批人的总的滞后时间为。疏散中，人员需要先逃离寝室，然后逃离走廊到达出口。由于寝室相对走廊来说，会有桌椅的阻碍，行动不太方便，疏散速度如下表所示：表5-2-9：寝室人员疏散速度寝室人员密度疏散速度表5-2-10：走廊人员疏散速度走廊人员密度疏散速度当人员进入楼梯出口时，出口的宽度主要影响着人员疏散的时间，设出口的单位宽度的人流量为。由所给图知，可计算出寝室人员的密度、走廊面积、走廊人员密度、楼梯数量以及出口宽度。 设计方案由所给图知寝室人员密度（）0.31370.160.2230.11428走廊面积（）150.26402.24339.02339.24走廊人员密度（）1.22450.54690.67250.3891楼梯数量（条）2555出口宽度（）1.51.51.51.5从而计算出各个设计方案的综合安全量；。 从数据上看，显然设计方案和设计方案的安全性是最佳的。5.3对学生宿舍设计方案量化综合评价指标体系的模型求解 综合宿舍设计一级因素模糊子集以及5.2.1、5.2.2、5.2.3分别计算得到的综合经济量、综合舒适性、综合安全性，从而得到各个设计方案的综合评价：下图5-2-3为4个设计方案综合评价比较，显然设计方案的综合评价最大，设计方案的综合评价最小。6模型的结果分析从模型结果来看，对于学生宿舍设计方案量化评价和比较中，综合考虑经济性、舒适性、安全性，从而得到各个设计方案的综合评价，对四个方案进行比较，得出方案的综合评价最好。7模型的评价7.1 模型的优点 对于此模型，利用了模糊综合评价指标体系权重来确定学生宿舍设计方案，相对用层次分析法更为合理。通过问卷调查，更为确切地得到专家和学生对学生宿舍的经济性、舒适性以及安全性的要求和评价,且把各个因素数据化后,使模型更为清晰,让读者更加容易理解。7.2 模型的缺点对于此模型在确立时，主观性影响太大。若认为经济性最重要时，设计方案反而最为合理；在考虑舒适性时，只局限于宿舍内的建设，忽略了宿舍周围的绿化坏境以及宿舍与教学楼、办公楼等场所的便捷交通性；在考虑安全性时，认为全部的学生宿舍的防盗系数一致不太符合现实。7.3 模型的推广本问题在生活中经常遇到，比如在考虑物种的保留，基因的研究，人才的录用，成绩的评定等一些科研、教育中体现得很多。可以在本题目的基础上推广为一般模型，使用于更广的范围。参考文献1 程卫民.煤矿安全评价中评价指标安全度值的确定.煤炭学报.2010，22：276279.2 李梅霞.ahp中判断矩阵一致性改进的一种新方法.系统工程理论与实践.2010,2:121125.3李德宜，李民. 数学建模. 北京：科学出版社，2009.4谢季坚.模糊数学方法及其运用.武汉:华中理工出版社，1994.附录调查卷1同学，您好 学生宿舍设计会直接影响到您的使用、健康和安全。为了