全国赛论文-DVD在线租赁分析.doc

dvd在线租赁分析摘要 本文针对dvd在线租赁的运营方式和运营特点，引入了信号与系统学中的一些分析方法，将它们与线性规划法有机地结合起来，全面考虑了dvd在网站与会员间流通的整个过程；在此基础上建立的模型，应用于dvd的需求预测、购买和分配方案的制定，其合理性和实用性都很好。针对问题一第一问“保证希望看到某dvd的会员中至少50%在一个月内能够看到该dvd”的要求和第二问“保证在三个月内至少95%的会员能够看到该dvd”的要求，我们通过对1000个会员的问卷调查结果的分析和计算，得出了5种dvd在不同条件下所需的最小张数。在分析过程中，我们使用了信号与系统学中信号流图的分析方法，简化了分析过程，以此为基础建立并求解了线性规划模型，得到了所要求的数据。对于此模型，我们所用到的知识并不复杂，计算量也不是很大，结果准确可靠，具有实际指导意义针对问题二中“设计一个dvd发放分配方案，使会员获得最大的满意度”的要求，我们分析了网站手上100种dvd的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单，定义了会员满意度的概念。会员满意度与题中给出的会员对某种dvd的偏爱程度一一对应，有效的量化了会员对某种dvd的偏爱程度。我们根据会员满意度的定义，建立了0-1整数规划模型，并编程求解，求出的会员平均满意度与会员最大可能满意度的比值达95.65%，。在求解过程中，我们发现了lingo软件经常读取文件失败的原因，并用c语言编程处理，将题中给出的1000*100数据矩阵转换为1*100000的数据矩阵，成功实现了lingo软件一次性对100000个数据的读取和处理，简化了计算过程，保证了对dvd分配方案的整体优化，提高了计算的准确性和可靠性。针对问题三中“设计dvd购买和分配方案，使一个月内95%的会员得到他想看的dvd，并且满意度最大”的要求，我们综合考虑了dvd购买总数与会员总满意度之间的关系，定义了变量经营者满意度，只用一个变量就清晰准确地说明了dvd购买总数与会员总满意度之间的关系，体现了数学简洁的美感。根据经营者满意度的定义，我们建立了改进后的0-1整数规划模型，并编程求解，得到了dvd购买与分配的优化方案。针对问题四中“提出在dvd的需求预测、购买和分配中值得重视的问题，并尝试建立相应的数学模型”的要求，我们结合信号与系统学中状态方程的分析方法，对网站资金流通中的四个参数建立了差分方程，提供了分析网站资金流通情况的有效方法。- 28 -1问题的提出1.1基本情况随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。1.2相关信息在线dvd租赁服务。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购dvd租赁服务。会员对哪些dvd有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张dvd，这些dvd是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的dvd数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张dvd。会员看完3张dvd之后，只需要将dvd放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。1.3需要解决的问题结合在线dvd租赁服务的信息，考虑以下问题：1） 网站正准备购买一些新的dvd，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些dvd的人数（表1给出了其中5种dvd的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁dvd两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种dvd来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该dvd的会员中至少50%在一个月内能够看到该dvd？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该dvd呢？2） 表2中列出了网站手上100种dvd的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单（表2的数据格式示例如下表2，具体数据请见附件），如何对这些dvd进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即c0001c0030）分别获得哪些dvd。3） 继续考虑表2，并假设表2中dvd的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种dvd的购买量，以及如何对这些dvd进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的dvd，并且满意度最大？4） 如果你是网站经营管理人员，你觉得在dvd的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。表1 对1000个会员调查的部分结果dvd名称dvd1dvd2dvd3dvd4dvd5愿意观看的人数200100502510表2 现有dvd张数和当前需要处理的会员的在线订单（表格格式示例）dvd编号d001d002d003d004dvd现有数量10401520会员在线订单c00016000c00020000c00030003c00040000注：d001d100表示100种dvd, c0001c1000表示1000个会员, 会员的在线订单用数字1,2,表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的dvd当前不在会员的在线订单中。2.问题的分析dvd在线租赁是一种新兴的网络经济形式，它充分发挥了网络的诸多优势，具有很光明的发展前景。为了更好的发展网络经济，完善dvd在线租赁业务的运营模式，我们对dvd的需求预测、购买和分配中的若干重要问题进行了分析和研究。本题目要求我们根据对1000个会员的问卷调查结果和当前需要处理的1000位会员的在线订单，设计一个合理的dvd分配方案，使会员尽量得到他想看的dvd，并且满意度最大。同时，题目要求我们对dvd的需求预测、购买和分配中的重要问题进行研究，提出观点，并建立相应的数学模型。为使我们的模型尽可能地贴近现实，具有实用性和建设性，我们首先正确统计出会员的租片意愿、会员对不同dvd的偏爱程度、会员的租赁时间、网站里各种dvd的现有数量等信息，尽可能发现他们之间的联系。大量合理的假设也是本题的关键，它保证了我们建立的数学模型是现实可行的。同时，为了便于分析和计算，我们还引入了信号与系统学中的一些概念和分析方法，为我们构建和完善数学模型起到了重要的作用。3.信号与系统学中一些概念的引入3.1信号流图的基本概念信号流图（signal flow graphs）是一种常见的线形系统的表示与分析方法。这种方法由美国麻省理工学院的梅森于20世纪50年代首先提出。此后在线性系统分析、线性方程组求解等方面得到广泛应用。1 信号流图方法的主要优点是：系统模型的表示简明清楚，系统的计算过程明显简化。3.2信号流图的表示方法系统的信号流图用结点和支路来描述系统。结点是表示系统中变量或信号的点，结点可以有很多信号输入，并且可以向不同方向输出。支路是一段有始有终的有向线段。线段表示信号传输的路径，线段上的箭头表示信号的传输方向。信号传输的增益标注在箭头附近，每一条支路相当于乘法器。3.3信号流图的性质1.支路表示一个信号与另一信号的线性函数关系，信号只能沿着支路上箭头方向通过。2.结点可以把所有输入支路的信号叠加，并把总和信号传送到所有输出支路。3对于同一个系统，信号流图形式并不是唯一的。同一系统的方程可以表示成不同形式，因而可以画出不同的流图。3.4状态变量分析法的基本概念状态变量分析法是利用状态变量来描述系统内部特性的分析方法，适用于描述复杂的多输入-多输出系统。2下面给出状态变量分析法中的几个名词定义。状态 对于一个动态系统的状态是表示系统的一组最少变量（被称为状态变量），只要知道时这组变量和时的输入，那么就能完全确定系统在任何的行为。状态变量 能够表示系统状态的那些变量称为状态变量。状态矢量 能够完全描述一个系统行为的个状态变量，可以看作矢量的各个分量的坐标。状态空间 状态矢量所在的空间。状态轨迹 在状态空间中状态矢量端点随时间变化而描出的路径称为状态轨迹。如果一个系统需要个状态变量来描述，则状态矢量就是维的矢量，对应的状态空间就是维空间。3.5离散时间系统状态方程的基本概念对于一个动态的时域离散系统，它的数学模型是用各阶差分方程形式描述的。作为离散系统的状态方程表现为一阶差分联立方程组的形式，即 状态方程 输 出 方 程其中：为系统的状态变量； 为系统的 m个输入信号； 为系统的r个输出信号。如果系统是线性时不变系统，则状态方程和输出方程是状态变量和输入信号的线性组合，即 状态方 程 输出方程表示成矢量方程形式 其中 观察离散系统的状态方程可以看出：（n+1）时刻的状态变量是时刻状态变量和输入信号的函数。在离散系统中，动态元件是延时单元，因而状态变量常常取延时单元的输出。离散时间系统状态变量描述的结构图如图1所示。图中，1/e是延时单元，它的输入为，输出是。若a，b，c，d矩阵是n的函数，表明系统是线性时变的，对于线性时不变系统，a，b，c，d各元素都为常数，不随n改变。图1 离散时间系统状态变量描述的结构图4.模型假设与约定4.1总体假设对1000个会员的问卷调查结果、当前需要处理的1000位会员的在线订单、会员对各种dvd的偏爱程度、网站拥有的100种dvd的现有数量等数据真实可信4.2 具体假设与约定1.假设会员不会租已经看过的dvd，即会员不会重复租同一张dvd。2.假设会员在收到dvd后一个月内要将dvd寄还网站，即每张dvd的租赁时间最长不超过一个月。3.假设网站每月向会员发放dvd的时间相对集中，即网站每月分两次定时向会员发放dvd。4.假设dvd发放和寄还的时间很短，在建立模型时可以不用考虑。5.假设会员在一个月内至少向网站租借dvd一次，且会员在一个月内至多向网站租借dvd两次。这里的一个月定义为一个约30天的时间长度，与日历月份无关。6.假设网站租给会员的dvd必须等会员寄还后，才能再租给其他会员。7.假设会员在某次向网站租借dvd后，将保存dvd直到下一次向网站租借前。例如，会员甲在某段时间网站第n次发放dvd时，向网站租借了dvd1；如果他想在一个月内第二次向网站租借dvd，则他将在网站第n+1次发放dvd前寄还上次所借的dvd1；如果他不想在一个月内第二次向网站租借dvd，则他将保存dvd1直到网站第n+2次发放dvd时再寄还。8.假设10万个会员中愿意观看某种dvd的人数比例与1000个受问卷调查的会员中愿意观看某种dvd的人数比例相同。9.假设dvd在“发放寄还再发放”的流通过程中，不会出现损坏、未归还等数量减少的情况。即在由网站、流通渠道、会员组成的dvd流通系统中，参与流通的dvd的总数是一定的。5.模型建立与求解5.1问题一5.1.1 对数据的分析通过对1000个会员的问卷调查，我们得到了愿意观看5种dvd的人数的数据如表3所示：表3 对1000个会员调查的部分结果dvd名称dvd1dvd2dvd3dvd4dvd5愿意观看的人数200100502510通过计算，我们得到愿意观看5种dvd的会员数在总会员数中所占的比例如表4所示：表4 愿意观看5种dvd的会员数在总会员数中所占的比例dvd名称dvd1dvd2dvd3dvd4dvd5愿意观看的会员数在总会员数中所占的比例20%10%5%2.5%1%由于表4中的数据是通过对1000个会员的调查问卷进行统计分析得到了，具有统计规律性，能够较准确地反映所有会员愿意观看各种dvd的情况。所以我们假设10万个会员中愿意观看某种dvd的人数比例与1000个受问卷调查的会员中愿意观看某种dvd的人数比例相同。通过计算，我们得到10万个会员中愿意观看5种dvd的人数如表5所示：表5 10万个会员中愿意观看5种dvd的人数dvd名称dvd1dvd2dvd3dvd4dvd5愿意观看的人数2000010000500025001000本题中对5种dvd数量的分析和计算可以分解为5个独立的问题，它们具有很大的相似性，可以用相同的数学模型进行分析和求解。下面，我们以dvd1为例，讨论建立和求解相关数学模型的方法。然后用相同的方法对其余4钟dvd进行分析和计算。5.1.2 对第一问的解答 根据我们的假设，网站在一个月内应分两次定时向会员发放dvd。为保证希望看到dvd1的会员中至少50%，即10000人，在一个月内能够看到dvd1，网站应该准备一定数量的dvd1，并通过“发放寄还再发放”的过程，在两次发放后，使至少10000个会员能够看到dvd1。 我们使用信号流图的方法对dvd1在网站和会员之间“发放寄还再发放”的流通过程进行研究。 首先，我们对流图中的结点和支路所代表的意义作如下定义： 结点：网站在某段时间内第一次向会员发放的dvd1的数量。 结点：网站在某段时间内第二次向会员发放的dvd1的数量。 结点：网站在某段时间内第三次向会员发放的dvd1的数量。 支路：支路代表网站向会员发放的dvd1所经过的“发放寄还再发放”的过程。由于dvd1发放和寄还的时间很短，我们在建立模型时可以不用考虑它们，而将“发放寄还再发放”的过程简化为dvd1从一次发放到下一次发放的过程。 支路的增益：支路的增益是标注在支路箭头附近的数字，在本流图中，它表示网站第n次发放的dvd1中经过“发放寄还再发放”的过程后，重新投入第n+1次或第n+2次发放的比例。历史数据显示，60%的会员每月租赁dvd两次，而另外的40%只租一次；又因为会员在某次向网站租借dvd后，将保存dvd直到下一次向网站租借前；且会员在收到dvd后一个月内要将dvd寄还网站。所以当某会员在网站第n次发放dvd时收到dvd，如果该会员希望在一个月内租赁dvd两次，则他将在网站第n+1次发放dvd前将所借的dvd寄还；如果该会员希望在一个月内只租赁dvd一次，则他将在网站第n+2次发放dvd前将所借的dvd寄还。如果有若干张dvd1在网站第n次发放时被送到会员手中，那么它们中的60%将在网站第n+1次发放前被寄还网站，并在第n+1次发放中被发放给其他会员；它们中的40%将直到网站第n+2次发放前，才被寄还网站，并在第n+2次发放中被发放给其他会员。为了简化模型和计算过程，我们取60%=0.6，取40%=0.4根据以上定义，我们绘制一个月内dvd1流通的信号流图如图1所示：图1 由图1可知，网站第一次发放的dvd1，其中60%在第二次发放前被寄还网站，并在第二次发放中被发放给其他会员；其余的40%直到第三次发放前才被寄还网站，并在第三次发放中被发放给其他会员。由于网站在一个月内只进行两次dvd发放，所以一个月内发放到会员手中的dvd1的数量为,为保证希望看到dvd1的会员中至少50%在一个月内能够看到dvd1, 应满足： 根据以上条件，并利用信号流图的性质“结点可以把所有输入支路的信号叠加，并把总和信号传送到所有输出支路”。我们建立线性规划模型3如下： 因为网站发放的dvd可以通过“发放寄还再发放”的过程重复使用，所以网站第一次向会员发放的dvd1的数量即为网站在满足会员要求下所需要的最少dvd1的数量。使用lindo软件编程计算，得 ，则对于dvd1，应该至少准备6250张，才能保证希望看到该dvd的会员中至少50%在一个月内能够看到该dvd。以上我们用信号流图结合线性规划的方法，建立了一个月内dvd1流通过程的数学模型，并求解模型，得到了满足条件“保证希望看到该dvd的会员中至少50%在一个月内能够看到该dvd”所需的dvd1的最小张数。由于本题中对5种dvd数量的分析和计算具有很大的相似性，我们采用了与求解dvd1最小张数相似的方法，对其余4种dvd分别建立了一个月内dvd流通过程的数学模型，并求解模型，分别得到了满足条件“保证希望看到该dvd的会员中至少50%在一个月内能够看到该dvd”所需的dvd的最小张数。综上所述，我们得到5种dvd在满足条件“保证希望看到该dvd的会员中至少50%在一个月内能够看到该dvd”下所需的最小张数，如表6所示：表6 5种dvd在满足条件“保证希望看到该dvd的会员中至少50%在一个月内能够看到该dvd”下所需的最小张数dvd名称dvd1dvd2dvd3dvd4dvd5所需的最小张数6250312515637823135.1.3 对第二问的解答根据我们的假设，网站在三个月内应分六次定时向会员发放dvd。为保证希望看到dvd1的会员中至少95%，即19000人，在三个月内能够看到dvd1，网站应该准备一定数量的dvd1，并通过“发放寄还再发放”的过程，在六次发放后，使至少19000个会员能够看到dvd1。我们使用信号流图的方法对dvd1在网站和会员之间“发放寄还再发放”的流通过程进行研究。 首先，我们对流图中的结点和支路所代表的意义作如下定义： 结点：网站在某段时间内第一次向会员发放的dvd1的数量。 结点：网站在某段时间内第二次向会员发放的dvd1的数量。 结点：网站在某段时间内第三次向会员发放的dvd1的数量。 结点：网站在某段时间内第四次向会员发放的dvd1的数量。 结点：网站在某段时间内第五次向会员发放的dvd1的数量。 结点：网站在某段时间内第六次向会员发放的dvd1的数量。 结点：网站在某段时间内第七次向会员发放的dvd1的数量。 支路：支路代表网站向会员发放的dvd1所经过的“发放寄还再发放”的过程。由于dvd1发放和寄还的时间很短，我们在建立模型时可以不用考虑它们，而将“发放寄还再发放”的过程简化为dvd1从一次发放到下一次发放的过程。 支路的增益：支路的增益是标注在支路箭头附近的数字，在本流图中，它表示网站第n次发放的dvd1中经过“发放寄还再发放”的过程后，重新投入第n+1次或第n+2次发放的比例。历史数据显示，60%的会员每月租赁dvd两次，而另外的40%只租一次；又因为会员在某次向网站租借dvd后，将保存dvd直到下一次向网站租借前；且会员在收到dvd后一个月内要将dvd寄还网站。所以当某会员在网站第n次发放dvd时收到dvd，如果该会员希望在一个月内租赁dvd两次，则他将在网站第n+1次发放dvd前将所借的dvd寄还；如果该会员希望在一个月内只租赁dvd一次，则他将在网站第n+2次发放dvd前将所借的dvd寄还。如果有若干张dvd1在网站第n次发放时被送到会员手中，那么它们中的60%将在网站第n+1次发放前被寄还网站，并在第n+1次发放中被发放给其他会员；它们中的40%将直到网站第n+2次发放前，才被寄还网站，并在第n+2次发放中被发放给其他会员。为了简化模型和计算过程，我们取60%=0.6，取40%=0.4根据以上定义，我们绘制三个月内dvd1流通的信号流图如图2所示：图2由图2可知：网站第一次发放的dvd1，其中60%在第二次发放前被寄还网站，并在第二次发放中被发放给其他会员；其余的40%直到第三次发放前才被寄还网站，并在第三次发放中被发放给其他会员。网站第二次发放的dvd1，其中60%在第三次发放前被寄还网站，并在第三次发放中被发放给其他会员；其余的40%直到第四次发放前才被寄还网站，并在第四次发放中被发放给其他会员。网站第三次发放的dvd1，其中60%在第四次发放前被寄还网站，并在第四次发放中被发放给其他会员；其余的40%直到第五次发放前才被寄还网站，并在第五次发放中被发放给其他会员。网站第四次发放的dvd1，其中60%在第五次发放前被寄还网站，并在第五次发放中被发放给其他会员；其余的40%直到第六次发放前才被寄还网站，并在第六次发放中被发放给其他会员。网站第五次发放的dvd1，其中60%在第六次发放前被寄还网站，并在第六次发放中被发放给其他会员；其余的40%直到第七次发放前才被寄还网站，并在第七次发放中被发放给其他会员。由于网站在三个月内只进行六次dvd发放，所以三个月内发放到会员手中的dvd1的数量为,为保证希望看到dvd1的会员中至少95%在三个月内能够看到dvd1, 应满足： 根据以上条件，并利用信号流图的性质“结点可以把所有输入支路的信号叠加，并把总和信号传送到所有输出支路”。我们建立线性规划模型如下： 因为网站发放的dvd可以通过“发放寄还再发放”的过程重复使用，所以网站第一次向会员发放的dvd1的数量即为网站在满足会员要求下所需要的最少dvd1的数量。使用lindo软件编程计算（源程序见附件1），得，则对于dvd1，应该至少准备4233张，才能保证希望看到该dvd的会员中至少95%在三个月内能够看到该dvd。 以上我们用信号流图结合线性规划的方法，建立了三个月内dvd1流通过程的数学模型，并求解模型，得到了满足条件“保证希望看到该dvd的会员中至少95%在三个月内能够看到该dvd”所需的dvd1的最小张数。由于本题中对5种dvd数量的分析和计算具有很大的相似性，我们采用了与求解dvd1最小张数相似的方法，对其余4种dvd分别建立了三个月内dvd流通过程的数学模型，并求解模型，分别得到了满足条件“保证希望看到该dvd的会员中至少95%在一个月内能够看到该dvd”所需的dvd的最小张数。综上所述，我们得到5种dvd在满足条件“保证希望看到该dvd的会员中至少95%在三个月内能够看到该dvd”下所需的最小张数，如表7所示：表7 5种dvd在满足条件“保证希望看到该dvd的会员中至少95%在三个月内能够看到该dvd”下所需的最小张数dvd名称dvd1dvd2dvd3dvd4dvd5所需的最小张数4233211710595302125.1.4 模型分析1.模型评价在建立模型时，我们考虑了会员每月租赁次数的的统计性规律，结合实际会员的个人需求不同，以及会员之间的相互关联，与实际情况更加符合。同时，我们还用到信号流图，更加准确直观的展现了我们思考这个模型的思路。对于此模型，我们所用到的知识并不复杂，计算量也不是很大，结果准确可靠，具有实际意义。2.模型优缺点分析与改进方向模型优点:1.此模型对会员租赁次数影响所建立的模型,都是根据现有数据资料设置变量,变量之间关系明确,且计算结果可以方便的得到;2.此模型简单明了,不仅能准确快速的计算出结果,而且能更好的预测会员对dvd的需求,使得网站经营管理人员更好的掌握自己的市场.模型的缺陷与改进:1.模型忽略了会员对各dvd需求的程度.对某些人是迫切需求某种dvd,而某些人只是想看某种dvd,渴望程度并不是很高.实际上,dvd的在线租赁在寄出和返还到网站经营管理人员手中是要经过一段时间的.2.模型中对统计数据运用,在一定程度上比较好的代表了所有会员在租赁dvd上的次数,但这在实际过程中必会随着时间的推移而有所改变的.会员租赁一次或两次的人的比例势必会改变.5.2 问题二5.2.1 对数据的分析在dvd租赁问题上，网站需要考虑会员对不同dvd的偏爱程度。只有尽可能地向会员发放他们喜爱的dvd，才能使广大会员对网站的服务感到满意，提高网站的知名度，保证网站的经济效益。网站手上拥有100种dvd的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单。定单中列出了1000位会员对100种dvd的偏爱程度。偏爱程度用数字1,2,10 表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的dvd当前不在会员的在线订单中。作为网站的经营管理人员，应该在所有的100张dvd中,为每位会员综合选取3张，尽可能使发放给每位会员的3张dvd接近其最想要的dvd。为了简化讨论过程和数学模型，我们只讨论网站仅向会员发放一次dvd的情况。在讨论过程中，我们认为网站仅向会员发放一次dvd，并且向每位会员都发放了3张dvd。5.2.2 参数的定义为了定量分析会员对不同dvd的偏爱程度。我们定义了会员得到某种dvd后的满意度的概念：其中，m是表2中列出的会员对某一种dvd的偏爱程度。根据满意度的定义，我们可以得到会员对某一种dvd的偏爱程度m与会员得到该dvd后的满意度之间的对应关系，如表8所示：表8 会员对某一种dvd的偏爱程度m与会员得到该dvd后的满意度之间的对应关系偏爱程度m012345678910满意度019181716151413121110m=0时，表示对应的dvd当前不在会员的在线订单中,会员如果收到自己未定的dvd，对网站会很不满意。故取m=0时的满意度=05.2.2 模型的建立在dvd租赁问题上，网站考虑会员对不同dvd的偏爱程度。应尽可能地向会员发放他们喜爱的dvd，使会员的满意度尽可能地高。为了便于计算和分析结果，我们使用0-1型整数规划方法建立数学模型：会员对网站的满意程度可以用所有会员满意度之和来衡量。因此我们把模型的目标函数定为所有会员满意度之和。现在，我们对模型中用到的参数进行说明：yj ：决策变量，只能取0或者取1。当yj =0时，表示其对应的dvd不发放给其对应的会员。当yj =1时，表示其对应的dvd发放给其对应的会员。aij ：价值向量，表示各个会员收到不同的dvd后的满意度。bi ：资源向量，代表模型的约束条件。即网站每次向会员发放三张dvd；且每种dvd的发放总量不大于其现有数量。根据以上参数定义和约束条件，我们建立0-1型整数规划模型4如下： 其中,z为目标函数值,yj 是为决策变量,aij 是价值向量,bi 是资源向量。5.2.3模型的求解我们使用线性规划专用软件lingo对模型编程求解（程序见附件2），程序流程图如图3所示： 图3我们在使用lingo软件时，发现lingo软件自身存在一个问题，影响了我们利用它来进行线性规划。当lingo软件读入数据时，如果数据中间有换行符，则lingo软件读入数据将失败。为了克服lingo软件自身存在的问题，更好的利用lingo软件进行线性规划。我们设计了用c语言编写程序，对题目所附excel文件的数据进行处理，生成lingo软件能够直接读取的文件的方法。具体步骤如下：第一步，将题目所附excel文件中的矩阵数据复制保存至一个文本文档。第二步，用c语言编写程序（程序见附件3），将题目数据由的矩阵转换为的矩阵，并进行偏爱程度与满意度的对应转换，最后保存成文本文件。第三步，用lingo软件读入该文本文件，进行线性规划设计。c语言处理程序的流程图如图4所示：图4经过lingo软件的线性规划计算，得到如表9所示的dvd发放分配方案，使会员可以获得最大的满意度：表9 网站现有的dvd发放分配方案（只列出了前30位会员分别获得 dvd的情况）会 员得到的dvd偏爱程度得到的dvd偏爱程度得到的dvd偏爱程度c0001d0081d0417d0983c0002d0061d0442d0624c0003d0324d0502d0801c0004d0071d0182d0413c0005d0113d0661d0682c0006d0191d0532d0664c0007d0263d0666d0811c0008d0314d0355d0711c0009d0531d0783d1002c0010d0416d0552d0853c0011d0591d0632d0664c0012d0022d0311d0417c0013d0213d0782d0961c0014d0232d0521d0896c0015d0131d0524d0853c0016d0104d0841d0972c0017d0472d0513d0671c0018d0411d0602d0783c0019d0664d0841d0862c0020d0451d0613d0892c0021d0452d0505d0531c0022d0383d0552d0571c0023d0292d0813d0951c0024d0374d0412d0761c0025d0091d0692d0814c0026d0221d0682d0953c0027d0504d0581d0787c0028d0081d0342d0823c0029d0264d0302d0551c0030d0372d0621d09855.2.4 结果分析由于我们采用了c语言编程处理的方法，将题目所附的excel文件中的100000个数据完整地导入lingo软件中进行线性规划计算，保证了计算结果的准确性，具有整体优化的优势。由计算结果得知，经过0-1型整数规划模型的优化分配后，1000名会员的满意度之和为51649，平均每个会员的满意度为51.649。而根据我们对满意度的定义，每个会员可能获得的最大满意度=19+18+17=54，那么 平均每个会员获得的满意度已经十分接近每个会员可能获得的最大满意度，模型求解的结果是正确的，模型对于优化dvd发放分配方案具有很好的指导作用。5.2.5 模型分析1.模型评价我们建立模型时，从1000位在线会员的订单情况分析,对100种dvd的分配对所有会员的满意度以及管理者的利益是有直接关系的.因此我们有必要对此模型做一下分析。对于100种dvd的分配，我们是基于0-1规划问题之上，而后采用lingo 软件来计算出结果.在利用0-1规划时,我们利用0-1变量二进制运算,简化了计算过程,也方便我们在读取大量数据时,更加快速简捷的获取数据.通过计算出来的结果，管理经营者即可做出决策,对dvd进行合理分配,使得能够达到最大利益。2.模型优缺点分析与改进方向模型的优点:1.根据现有资料,我们通过0-1规划,简化了建模,更直截了当的展现了对100种dvd的分配.使决策者更加合理的分配现有的dvd.2.模型的重点是在于具体分配100种dvd.,使得会员获得最大的满意度.再用lingo计算结果时,我们采用将文本读入的方式,使得我们能整体用到这些数据.3.模型状态下的0-1规划方程具有较好的代表性,既能突出0-1规划的优点及方便之处,而且对模型相关参数的运算，也可得到比较好的模拟和合理预测;模型的缺陷与改进:1.偏爱程度转化为满意度时,它们的权值还比较小，我们还可将其取得更大些,以更增加明确性和直观性.同时,我们还可以采用层次分析法,也能更确切的表达会员对dvd的满意程度.2.问题在很多领域都有应用,但是它也有一定的局限性.我们还可以采用目标规划等其它使用范围更广的手段来做,同样也能更好的解决管理者所想要解决的问题.5.3 问题三5.3.1 对题意的分析 在本题中，我们将以网站经营管理人员的视角来审视问题。与第2题相比，本题将网站的各种dvd数量全部置零，我们需同时考虑网站的dvd购买数量和分配。相同的，网站依然会考虑会员对不同dvd的偏爱程度，尽可能地向会员发放他们喜爱的dvd，换句话说，“顾客满意度最大化”是将要建立的模型的目的之一。而作为一名经营者，又必然以追求利润做为首要目标，实现低成本与高回报是经营者考虑网站经营方式的重要方面，因此我们在所建立的模型中，将“dvd购买数量最小化”作为另一个目的。两者应综合考虑 此外，为了使模型更贴近现实生活，我们考虑了第一题的一个统计数据：的会员每月租次，每月一次这样可以一定程度上降低购买数量，提高了的利用率，压低成本。这类措施是经营者所必然实施的，加入这个条件就提高了模型的真实性。5.3.2 重要参数的定义1 满意度：我们沿用其上题的概念及定义方式。2 dj: 第j种dvd的购买量3 ej：第j种dvd的被观看次数。4 经营者满意度：根据5.3.1的分析，经营者对自己网站的满意程度应当是消费者的满意度与消耗成本之间的博弈，再结合本题所给的简单条件（排除了员工工资，广告费用等因素）我们将其定义简化为： 经营者满意度=每个会员满意度之和每种dvd购买量之和 如1000名消费者的总满意度为51000，每种dvd的平均购买量为30片，则为0.75.3.3 模型的建立由于与第2题有着一定程度上的相似性，我们将对第2题的0-1规划进行改进，以让其符合本题的条件。1 目标函数的改变。由于本题将我们置于经营者的位置，我们就理应以经营者的思维来考虑问题，因此，本题的目标函数显然应改为“经营者满意度”，只有这样才能对题设中说给的“如何决定每种dvd购买量”及”如何使会员满意度最大”进行综合的分析与求解.2. 变量及价值系数的改变 随着目标函数的改变，我们在以第2题 “某一个会员是否拿到某一片dvd为决策变量的基础上，加入了新的变量:dj,并且以分母的形式出现.而且很显然,由的定义可得它所对应的价值系数均为1.而本综合1,2,目标函数的表达式为: 3. 约束条件的改变在本题中,我们引入了第一题的统计数据，从而使得有的会员每月看到张片，而剩下的会员看到张。由于这仅仅是历史统计数据，我们无法知晓哪些会员将在该月借两次。因此，对于网站来说，每个人是否借两次是随机的。换而言之，在约束条件中，我们必须任意抽出人，他们一个月看了片，另外人看片。为了实现这一目的，我们引入了变量i该部分约束条件如下所示：yi=0 or 1当yi=1时,第i人该月借2次的dvd,yi=0时，借一次的本题只需的会员看到他们想看得，这意味着，需有随机抽出的人在该月是我们所不必对他“负责”的，即我们可以对他们任意发片，而不管该会员是否定过改。类似的，我们引入了另一个变量ti,该部分约束如下所示：ti=0 or 1aij即中的数据，是一个的矩阵当ti=时，以上第一式的左边恒大于，第i人在该月有可能借到他在定单中没有定的片当ti=0时，只有aij和x不同时为时，才符合约束条件，这就使得这个会员不会看到没有定的片再由ej，dj的定义及二者之间的关系可得：综上所述，该题的模型为：5.3.4模型的计算计算流程图如下图所示：用lingo软件编程实现（源程序见附件4）：dvd名称d001d002d003d004d005d006d007d008d009d010购买数量21362738212830333525dvd名称d011d012d013d014d015d016d017d018d019d020购买数量29312831273828263138dvd名称d021d022d023d024d025d026d027d028d029d030购买数量34293535293126192541dvd名称d031d032d033d034d035d036d037d038d039d040购买数量29353131393521302928dvd名称d041d042d043d044d045d046d047d048d049d050购买数量53352626342532253234dvd名称d051d052d053d054d055d056d057d058d059d060购买数量40263333313231283436dvd名称d061d062d063d064d065d066d067d068d069d070购买数量27313232323130353330dvd名称d071d072d073d074d075d076d077d078d079d080购买数量36342525282420303128dvd名称d081d082d083d084d085d086d087d088d089d090购买数量29182222332134242427dvd名称d091d092d093d094d095d096d097d098d099d100购买数量39282424402436321835购买总量为3096。总满意度为53236。经营者满意度为：17.195.3.5 模型评价.模型的优点 约束条件考虑周全.充分考虑到了各个题设条件,并量身定作了约束条件,使得最优解即符合题意,又和实际生活紧密挂钩. 我们综合