《数字信号处理》课程设计-巴特沃斯带阻滤波器的设计.doc

郑州轻工业学院课 程 设 计 任 务 书题目 模拟巴特沃斯带阻滤波器的设计 专业、班级 信息08-1 学号 200807070129 姓名 主要内容、基本要求、主要参考资料等：1、主要内容1）设计巴特沃斯模拟低通原型滤波器；2）按频率变换设计巴特沃斯模拟带阻滤波器；3）对比模拟低通原型滤波器和模拟带阻滤波器并加以分析2、基本要求（1）编制matlab下的m文件实现主要内容。（2）书写课程设计报告。3、主要参考资料杨永双等编.数字信号处理实验指导书.郑州：郑州轻工业学院，2007丁玉美等编著.数字信号处理第三版.西安电子科技大学出版社，2006完 成 期 限： 指导教师签名： 课程负责人签名： 年 月 日9第一章、理论简单介绍11、1 matlab概述11、2 滤波器设计21、3 基本定理4第二章、设计目的、要求、指标52、1 设计目的52、2 设计要求52、3 设计指标6第三章、程序代码和结果分析63、1 程序代码63、2结果与分析7心得体会8参考文献:10第一章、理论简单介绍1、1 matlab概述matlab 是一个可视化的计算程序，被广泛地应用在科学运算领域里。它具有功能强大、使用简单等特点，内容包括：数值计算、符号计算、数据拟合、图形图像处理、系统模拟和仿真分析等功能。此外，用matlab还可以进行动画设计、有限元分析等。matlab系统包括五个主要部分：1）开发环境：这是一组帮助你使用matlab的函数和文件的工具和设备。这些工具大部分是图形用户界面。它包括matlab桌面和命令窗口，命令历史，和用于查看帮助的浏览器，工作空间，文件和查找路径。2）matlab数学函数库：这里汇集了大量计算的算法，范围从初等函数如：求和，正弦，余弦和复数的算术运算，到复杂的高等函数如：矩阵求逆，矩阵特征值，贝塞尔(bessel)函数和快速傅立叶变换等。 3）matlab语言：这是一种高水平的矩阵/数组语言，含有控制流语句，函数，数据结构，输入/输出，和面向对象编程特征。它允许“小型编程”以迅速创立快速抛弃型程序，以及“大型编程”以创立完整的大型复杂应用程序。4）句柄制图：这是matlab制图系统。它包括高级别的二维、三维数据可视化，图像处理，动画，以及表现图形的命令。它还包括低级别的命令，这使你不但能在matlab的应用中建立完整的图形用户界面，而且还能完全定制图形的外观。 5）matlab应用程序界面(api)：这是使你编写与matlab相合的c或fortran程序的程序库。它包括从matlab中调用程序（动态链接）， 调用matlab为计算引擎，和读写mat-文件的设备。1、2 滤波器设计在数字信号处理中，滤波占有极其重要的作用，滤波器是谱分析、雷达信号处理、通信信号处理应用中的基本处理算法。目前常用的滤波器设计方法普遍采用matlab仿真。1）巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器模拟低通滤波器的平方幅频响应函数为： (1.1)式中，为低通滤波器的截止频率，n为滤波器的阶数。巴特沃斯滤波器的特点：通带内具有最大平坦的频率特性，且随着频率增大平滑单调下降；阶数愈高，特性愈接近矩形，过渡带愈窄，传递函数无零点。这里的特性接近矩形，是指通带频率响应段与过渡带频率响应段的夹角接近直角。通常该角为钝角，如果该角为直角，则为理想滤波器。2）带阻滤波器的设计规范本设计中分别用h(t)、h(s)、ha(j)表示模拟滤波器的单位脉冲相应、系统函数、频率响应函数，三者的关系如下：ha(s) = ltha(t) =edtha(j)=ftha(t) =edt可以用h(t)、h(s)、ha(j)中任一个描述模拟滤波器，也可以用线性常系数微分方程描述模拟滤波器。但是设计模拟滤波器时，设计指标一般由幅频相应函数|ha(j)|给出，而模拟滤波器设计就是根据设计指标，求系统函数h(s)。工程实际中通常用所谓的损耗函数即衰减函数a（）来描述滤波器的幅频响应特性，对归一化幅频响应函数，a（）定义如下：a（）=-20lg|ha(j)|=-10lg|ha(j)| db模拟带阻滤波器的设计指标参数有、。和分别表示带阻滤波器的通带下边界频率和通带上边界频率；和分别表示带阻滤波器的阻带下边界频率和阻带上边界频率。1和2分别称为通带和阻带波纹幅度。带阻滤波器1、3 基本原理1）无失真传输所谓信号无失真传输是指输入信号通过系统后，输出信号的幅值和输入信号的幅值成正比。允许有一定的延时，但没有波形上的畸变。即系统的幅频响应|应为常数，相频响应应与频率成比例。或者说，滤波器应具有无限宽的定值幅频与线性相频。通常定义群延迟为信号系统的延迟时间为td()，用函数表示为：|=c (常数)且td=c(常数)2）理想滤波器理想滤波器应能无失真地传输有用信号，而又能完全抑制无用信号。有用信号和无用信号往往占有不同的频带。信号能通过滤波器的频带称为通带,信号被抑制的频带称为阻带。由以前所学知识可以知道可能实现的,在具体实现的方面,我们只能想办法让实际滤波器的频率特性只能“逼近”理想滤波器。滤波器的幅频响应在通带内不是完全平直的，而是呈波纹变化；在阻带内，幅频特性也不为零，而是衰减至某个值；在通带和阻带之间存在一个过渡带，而不是突然下降。3）传递函数模拟滤波器的设计的理论基础通常在laplace域内进行讨论，模拟滤波器的技术指标可由平方幅值响应函数的形式给出，而和传递函数h(s)存在下面关系： 当给定模拟滤波器的技术指标后，由求出a(-s2)，再适当地选择分配零极点可求出h(s)。为了使滤波器稳定，h(s)的极点必须落在s平面左半平面。滤波器的零点选择可任取a(-s2)的一半零点，这是因为滤波器对laplace域表示的传递函数并无特殊要求，但如果要求h(s)具有最小相位，零点也必须选择在s左半平面。第二章、设计目的、要求、指标2、1 设计目的本次数字电路课程设计的主要目的有以下几点：1.熟练掌握matlab软件系统；2.使学生的数字信号知识系统化、完整化；3.掌握在matlab环境下进行信号产生、信号变换、滤波器设计的方法；4. 初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法，具有开发信号分析、仿真系统的基本能力；5. 为后继课程的教学打下扎实基础； 2、2 设计要求基于巴特沃斯滤波器设计中心频率为200hz，带宽为150hz的模拟带阻滤波器；（1）给定模拟滤波器的性能指标，选择合适的滤波器类型等；（2）确定滤波器阶数；（3）设计模拟低通原型滤波器；（4）按频率变换设计模拟带阻滤波器；2、3 设计指标模拟低通滤波器的设计指标有wp, wp, p和s。 wp：通带截止频率；ws：阻带截止频率；p：通带中最大衰减系数；s：阻带最小衰减系数。p和s一般用db数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成：(如果=0处幅度已归一化到1，即|ha(j0)|=1,p和s表示为： 第三章、程序代码和结果分析3、1 程序代码%设计中心频率为200hz，带宽为150hz的模拟带阻滤波器for n=1:6; %设计阶数为16的butterworth模拟原型滤波器z,p,k=buttap(n); %z0，p0，k0=buttap(n) 用于计算n阶巴特沃斯归一化(3db截止频率c=1)模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子b,a=zp2tf(z,p,k); %将零点极点增益形式转化传递函数形式h,w=freqs(b,a,0:0.01:2); %计算指定频率点的复数频率响应subplot(1,1,1),plot(w,abs(h); %绘制幅度响应xlabel(w/wc);ylabel(butterworth h(jw) );title(butterworth 低通原型滤波器(wc=1)text(0.4,0.85,n=1) %作必要的标记text(0.7,0.8,n=2)text(0.89,0.7,n=4)text(1.18,0.1,n=6)hold on; figure(1) grid on; end figure(2) hold on; for n=1:6; %设计阶数为16的butterworth模拟带阻滤波器z,p,k=buttap(n); %z0，p0，k0=buttap(n) 用于计算n阶巴特沃斯归一化(3db截止频率c=1)模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子b,a=zp2tf(z,p,k); %将零点极点增益形式转化传递函数形式f0=200;bw=150; %中心点频率和阻带带宽bt,at=lp2bs(b,a,f0,bw); %频率转换（低通变带阻）ht,ft=freqs(bt,at,0:2:400); %计算带阻滤波器指定频率点的复数频率响应plot(ft,abs(ht);%绘制幅度响应xlabel(f/hz);ylabel(butterworth h(jw) );title(butterworth 带阻滤波器(f0=200,bw=150);text(68,0.9,n=1) %作必要的标记text(115,0.8,n=2)text(305,0.8,n=4)text(306,0.9,n=6)grid on;end3、2 结果与分析1） 仿真结果 图 5.1 butterworth型模拟原型低通滤波器 图 5.2 butterworth型模拟带阻滤波器2） 结果分析 从图5.2可以看到，中心频率为200hz，带宽为150hz，满足设计要求。 进一步分析我们可以得到：阶数越高，边沿越陡峭，越接近于理想情况（近似方波边沿），但是这就意味着设备的复杂程度加大，成本提高。从图5.1和图5.2可知，当n=4和n=6就已经很接近了，两者的收敛性相差无几，一阶系统最为简单，但效果极差，远远达不到设计效果。心得体会经过此次课程设计我学到了很多知识，尤其是对matlab软件的功能有了进一步的了解。数字信号处理课程是一门理论和技术发展十分迅速、应用非常广泛的前沿性学科，它的理论性和实践性都很强，它的特点是：要求的数学知识多，包括高等代数、数值分析、概率统计、随机过程等。要求掌握的基础知识强，网络理论、信号与系统是本课程的理论基础。与其他学科密切相关，即与通信理论、计算机、微电子技术不可分，又是人工智能、模式识别、神经网络等新兴学科的理论基础之一。在课程设计中，matlab中的一些函数不是很清楚，可以通过命令窗口直接点击“help”，你就可以得到本地机器上matlab的基本的帮助信息。 对于某些不是很明确的命令，只知道大体所属范围，譬如说某个工具箱，直接在 命令窗口中点击 help toolboxname，一般可以得到本工具箱有关的信息：版本号，函数名等。 知道函数名，直接用help funname就可以得到相应的帮助信息。同时我认为我们的