大学物理课后习题答案(赵近芳)下册

习题八 8-1 电量都是的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1)q 在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡 (即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形 的边长有无关系? 解: 如题 8-1 图示 (1) 以处点电荷为研究对象，由力平衡知：为负电荷A q 20 2 2 0 ) 3 3 ( 4 1 30cos 4 1 2 a qq a q 解得 qq 3 3 (2)与三角形边长无关 题 8-1 图 题 8-2 图 8-2 两小球的质量都是，都用长为 的细绳挂在同一点，它们带有相同电ml 量，静止时两线夹角为2,如题8-2图所示设小球的半径和线的质量都可 以忽略不计，求每个小球所带的电量 解: 如题 8-2 图示 2 2 0 )sin2(4 1 sin cos l q FT mgT e 解得 tan4sin2 0mg lq 8-3 根据点电荷场强公式，当被考察的场点距源点电荷很近 2 0 4r q E (r0)时，则场强，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 仅对点电荷成立，当时，带电体不能再视为点电 0 2 0 4 r r q E 0r 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在 带电体上的分布求出的场强不会是无限大 8-4 在真空中有，两平行板，相对距离为，板面积为，其带电量ABdS 分别为+和-则这两板之间有相互作用力，有人说=,又qqff 2 0 2 4d q 有人说，因为=,，所以=试问这两种说法对吗?为fqE S q E 0 f S q 0 2 什么? 到底应等于多少?f 解: 题中的两种说法均不对第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对 的，第二种说法把合场强看成是一个带电板在另一带电板处的场 S q E 0 强也是不对的正确解答应为一个板的电场为，另一板受它的作 S q E 0 2 用力，这是两板间相互作用的电场力 S q S q qf 0 2 0 22 8-5 一电偶极子的电矩为，场点到偶极子中心O点的距离为,矢量 l q p r 与的夹角为,(见题8-5图)，且试证P点的场强在方向上r l lr Er 的分量和垂直于的分量分别为 r Er E =, = r E 3 0 2 cos r p E 3 0 4 sin r p 证: 如题 8-5 所示，将分解为与平行的分量和垂直于的分量p r sinpr sinp lr 场点在方向场强分量Pr 3 0 2 cos r p Er 垂直于方向，即方向场强分量r 3 0 0 4 sin r p E 题 8-5 图 题 8-6 图 8-6 长 =15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9Cm-1的l 正电荷试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距=5.0cm处点的场 1 aP 强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距=5.0cm 处点的场 2 dQ 强 解： 如题 8-6 图所示 (1)在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为xdqdP 2 0 )( d 4 1 d xa x EP 2 2 2 0 )( d 4 d xa x EE l lPP 2 1 2 1 4 0 l a l a )4( 22 0 la l 用，, 代入得15lcm 9 100 . 5 1 mC 5 . 12acm 方向水平向右 2 1074 . 6 P E 1 CN (2)同理 方向如题 8-6 图所示 2 2 2 0 d d 4 1 d x x EQ 由于对称性，即只有分量， l Qx E0d Q E y 2 2 2 2 2 2 2 0d d d d 4 1 d x x x EQy 2 2 4 d d l QyQy EE 2 2 2 3 2 2 2 )d( d l l x x 2 2 2 0 d42 l l 以, ,代入得 9 100 . 5 1 cmC 15lcm5d2cm ，方向沿轴正向 2 1096.14 QyQ EE 1 CN y 8-7 一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的RO 场强 解: 如 8-7 图在圆上取Rddl 题 8-7 图 ，它在点产生场强大小为dddRlqO 方向沿半径向外 2 0 4 d d R R E 则 dsin 4 sindd 0R EEx dcos 4 )cos(dd 0R EEy 积分 RR Ex 00 0 2 dsin 4 0dcos 4 0 0 R Ey ，方向沿轴正向 R EE x 0 2 x 8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为 ，总电量为(1)求这正方形轴lq 线上离中心为处的场强；(2)证明：在处，它相当于点电荷产rElr q 生的场强E 解: 如 8-8 图示，正方形一条边上电荷在点产生物强方向如图， 4 q P P E d 大小为 4 4 coscos d 2 2 0 21 l r EP 2 2 cos 2 2 1 l r l 12 coscos 24 4 d 2 2 2 2 0 l r l l r EP 在垂直于平面上的分量 P E dcosdd P EE 424 4 d 2 2 2 2 2 2 0 l r r l r l r l E 题 8-8 图 由于对称性，点场强沿方向，大小为POP 2 ) 4 (4 4 d4 2 2 2 2 0 l r l r lr EEP l q 4 方向沿 2 ) 4 (4 2 2 2 2 0 l r l r qr EP OP 8-9 (1)点电荷位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿q 过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个 顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所示，在 点电荷的电场中取半径为R的圆平面在该平面轴线上的点处，求：qqA 通过圆平面的电通量() x R arctan 解: (1)由高斯定理 0 d q SE s 立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等q 各面电通量 0 6 q e (2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长的立方体，使处于边长的a2qa2 立方体中心，则边长的正方形上电通量a2 0 6 q e 对于边长的正方形，如果它不包含所在的顶点，则，aq 0 24 q e 如果它包含所在顶点则q0e 如题 8-9(a)图所示题 8-9(3)图 题 8-9(a)图 题 8-9(b)图 题 8-9(c)图 (3)通过半径为的圆平面的电通量等于通过半径为的球冠面R 22 xR 的电通量，球冠面积* 1)(2 22 22 xR x xRS )(4 22 0 0 xR Sq 0 2 q 22 1 xR x *关于球冠面积的计算：见题 8-9(c)图 0 dsin2rrS 0 2 dsin2 r )cos1 (2 2 r 8-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2Cm-3 5 10 求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强 解: 高斯定理, 0 d q SE s 0 2 4 q rE 当时，,5rcm0 q 0E 时， 8rcm q 3 4 p 3 (r) 3 内 r ， 方向沿半径向外 2 0 23 4 3 4 r rr E 内 4 1048 . 3 1 CN cm 时,12r 3 4 q 3 ( 外 r） 内 3 r 沿半径向外. 4 2 0 3 3 1010 . 4 4 3 4 r rr E 内外 1 CN 8-11 半径为和( )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别 1 R 2 R 2 R 1 R 带有电量和-,试求:(1)；(2) ；(3) 处各r 1 R 1 Rr 2 Rr 2 R 点的场强 解: 高斯定理 0 d q SE s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rlS2 则 rlESE S 2d 对(1) 1 Rr 0, 0 Eq (2) 21 RrRlq 沿径向向外 r E 0 2 (3) 2 Rr 0 q 0E 题 8-12 图 8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和， 1 2 试求空间各处场强 解: 如题 8-12 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与， 1 2 两面间， nE )( 2 1 21 0 面外， 1 nE )( 2 1 21 0 面外， 2 nE )( 2 1 21 0 ：垂直于两平面由面指为面n 1 2 8-13 半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半R 径为的小球体，如题8-13图所示试求：两球心与点的场强，rRO O 并证明小球空腔内的电场是均匀的 解: 将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见 题 8-13 图(a) (1) 球在点产生电场，O0 10 E 球在点产生电场O d4 3 4 3 0 3 20 OO r E 点电场；O d3 3 0 3 0 OO r E (2) 在产生电场 O d4 d 3 4 3 0 3 01 OOE 球在产生电场 O 0 02 E 点电场 O 0 0 3 E OO 题 8-13 图(a) 题 8-13 图(b) (3)设空腔任一点相对的位矢为，相对点位矢为 (如题 8-13(b)图)P O r Or 则 ， 0 3 r EPO , 0 3 r E OP 000 3 3 )( 3 d OOrrEEE OPPOP 腔内场强是均匀的 8-14 一电偶极子由=1.010-6C的两个异号点电荷组成，两电荷距离q d=0.2cm，把这电偶极子放在1.0105NC-1的外电场中，求外电场作用 于电偶极子上的最大力矩 解: 电偶极子在外场中受力矩p E EpM 代入数字qlEpEM max 4536 max 100 . 2100 . 1102100 . 1 MmN 8-15 两点电荷=1.510-8C，=3.010-8C，相距=42cm，要把它们 1 q 2 q 1 r 之间的距离变为=25cm，需作多少功? 2 r 解: 2 2 2 1 0 21 2 0 21 44 d d r r r r qq r rqq rFA ) 11 ( 21 rr 6 1055 . 6 J 外力需作的功 6 1055. 6 AAJ 题 8-16 图 8-16 如题8-16图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，ABqq 间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，ABR 0 qOC 求移动过程中电场力作的功 解: 如题 8-16 图示 0 4 1 O U0)( R q R q 0 4 1 O U) 3 ( R q R q R q 0 6 R qq UUqA o CO 0 0 6 )( 8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直 导线的长度和半圆环的半径都等于试求环中心点处的场强和电RO 势 解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强ABCDO 互相抵消，取ddRl 则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向ddRq OE dOy 题 8-17 图 cos 4 d d 2 2 2 0 R R EE y R 0 4 ) 2 sin( 2 sin R 0 2 (2) 电荷在点产生电势，以ABO0 U A B 2 000 1 2ln 44 d 4 d R R x x x x U 同理产生 CD2ln 4 0 2 U 半圆环产生 00 3 44 R R U 00 321 4 2ln 2 UUUUO 8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2104ms-1的匀速率作圆周运 动求带电直线上的线电荷密度(电子质量=9.110-31kg，电子电量 0 m =1.6010-19C)e 解: 设均匀带电直线电荷密度为，在电子轨道处场强 r E 0 2 电子受力大小 r e eEFe 0 2 r v m r e 2 0 2 得 13 2 0 10 5 . 12 2 e mv 1 mC 8-19 空气可以承受的场强的最大值为=30kVcm-1，超过这个数值时空E 气要发生火花放电今有一高压平行板电容器，极板间距离为=0.5cm，d 求此电容器可承受的最高电压 解: 平行板电容器内部近似为均匀电场 4 105 . 1d EUV 8-20 根据场强与电势的关系，求下列电场的场强：(1)点E UUE 电荷的电场；(2)总电量为，半径为的均匀带电圆环轴上一点；*(3)qqR 偶极子的处(见题8-20图)qlp lr 解: (1)点电荷 题 8-20 图 r q U 0 4 为方向单位矢量 0 2 0 0 4 r r q r r U E 0 r r (2)总电量，半径为的均匀带电圆环轴上一点电势qR 22 0 4xR q U i xR qx i x U E 2/3 22 0 4 (3)偶极子在处的一点电势 l q p lr 2 00 4 cos )cos 2 1 ( 1 )cos 2 ( 1 4r ql ll r q U 3 0 2 cos r p r U Er 3 0 4 sin1 r pU r E 8-21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说，(1)相 向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上， 电荷的面密度总是大小相等而符号相同 证: 如题 8-21 图所示，设两导体、的四个平面均匀带电的电荷面密AB 度依次为， 1 2 3 4 题 8-21 图 (1)则取与平面垂直且底面分别在、内部的闭合柱面为高斯面时，有AB 0)(d 32 SSE s 2 0 3 说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反； (2)在内部任取一点，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产AP 生的场强叠加而成的，即 0 2222 0 4 0 3 0 2 0 1 又 2 0 3 1 4 说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同 8-22 三个平行金属板，和的面积都是200cm2，和相距4.0mm，ABCAB 与相距2.0 mm，都接地，如题8-22图所示如果使板带正电ACBCA 3.010-7C，略去边缘效应，问板和板上的感应电荷各是多少?以地的BC 电势为零，则板的电势是多少?A 解: 如题 8-22 图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为A 1 2 题 8-22 图 (1) ，即 ABAC UU ABABACAC EEdd 2 d d 2 1 AC AB AB AC E E 且 + 1 2 S qA 得 , 3 2 S qA S qA 3 2 1 而 7 1 102 3 2 AC qSqC C101 7 2 SqB (2) 3 0 1 103 . 2dd ACACACA EU V 8-23 两个半径分别为和（)的同心薄金属球壳，现给内球 1 R 2 R 1 R 2 R 壳带电+，试计算：q (1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及 电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变 量 解: (1)内球带电；球壳内表面带电则为,外表面带电为，且均qqq 匀分布，其电势 题 8-23 图 22 0 2 0 44 d d RR R q r rq rEU (2)外壳接地时，外表面电荷入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q 所以球壳电势由内球与内表面产生：qqq 0 44 2020 R q R q U (3)设此时内球壳带电量为；则外壳内表面带电量为，外壳外表面带 q q 电量为 (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且 q q 0 4 4 4 202010 R qq R q R q UA 得 q R R q 2 1 外球壳上电势 2 20 21 202020 44 4 4 R qRR R qq R q R q UB 8-24 半径为的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R 处有一点电荷+，试求：金属球上的感应电荷的电量Rd3q 解: 如题 8-24 图所示，设金属球感应电荷为，则球接地时电势 q 0 O U 8-24 图 由电势叠加原理有： O U0 344 00 R q R q 得 q 3 q 8-25 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远， 其间的库仑力为试求： 0 F (1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的 库仑力； (2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑 力 解: 由题意知 2 0 2 0 4r q F (1)小球接触小球 后，小球和小球 均带电3131 , 2 q q 小球再与小球接触后，小球与小球均带电3223 qq 4 3 此时小球 与小球间相互作用力12 0 0 2 2 0 1 8 3 4 8 3 4 “ 2 F r q r qq F (2)小球依次交替接触小球 、很多次后，每个小球带电量均为.312 3 2q 小球 、间的作用力12 0 0 2 9 4 4 3 2 3 2 2 F r qq F *8-26 如题8-26图所示，一平行板电容器两极板面积都是S，相距为，分d 别维持电势=，=0不变现把一块带有电量的导体薄片平行地 A UU B Uq 放在两极板正中间，片的面积也是S，片的厚度略去不计求导体薄片的电 势 解: 依次设,从上到下的个表面的面电荷密度分别为，ACB6 1 2 ，,如图所示由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持 3 4 5 6 可得以下个方程UUAB6 题 8-26 图 654321 54 32 0 65 43 0 021 0 0 1 d U S q S q d U UC SS q B A 解得 S q 2 61 S q d U 2 0 32 S q d U 2 0 54 所以间电场 CB S q d U E 00 4 2 2 ) 2 d ( 2 1 2 d 0 2 S q UEUU CBC 注意：因为片带电，所以，若片不带电，显然C 2 U UCC 2 U UC 8-27 在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳， 1 R 2 R 介质相对介电常数为，金属球带电试求： r Q (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势 解: 利用有介质时的高斯定理 qSD S d (1)介质内场强)( 21 RrR ; 3 0 3 4 , 4r rQ E r rQ D r 内 介质外场强)( 2 Rr 3 0 3 4 , 4r rQ E r Qr D 外 (2)介质外电势)( 2 Rr r Q EU 0 r 4 rd 外 介质内电势)( 21 RrR 2020 4 ) 11 ( 4R Q Rr q r ) 11 ( 4 20 Rr Q r r (3)金属球的电势 rdrd 2 2 1 R R R EEU 外内 2 2 2 0 2 0 44 dr R R R r r Qdr r Q ) 11 ( 4 210 RR Q r r 8-28 如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为 的电介质试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密 r 度的比值 rdrd rr EEU 外内 解: 如题 8-28 图所示，充满电介质部分场强为，真空部分场强为， 2 E 1 E 自由电荷面密度分别为与 2 1 由得 0 dqSD ， 11 D 22 D 而 , 101 ED 202 ED r d 21 U EE r D D 1 2 1 2 题 8-28 图 题 8-29 图 8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为 ，半径分别为和()，l 1 R 2 R 2 R 1 R 且 -，两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别l 2 R 1 R 带等量异号电荷和-时，求：QQ (1)在半径处(，厚度为dr，长为 的圆柱薄壳中任一点的r 1 Rr 2 Rl 电场能量密度和整个薄壳中的电场能量； (2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容 解: 取半径为的同轴圆柱面r)(S 则 rlDSD S 2d )( 当时，)( 21 RrRQq rl Q D 2 (1)电场能量密度 222 22 82lr QD w 薄壳中 rl rQ rlr lr Q wW 4 d d2 8 dd 2 222 2 (2)电介质中总电场能量 2 1 1 2 22 ln 44 d d R RV R R l Q rl rQ WW (3)电容： C Q W 2 2 )/ln( 2 2 12 2 RR l W Q C *8-30 金属球壳和的中心相距为，和原来都不带电现在的ABrABA 中心放一点电荷，在的中心放一点电荷，如题8-30图所示试求： 1 qB 2 q (1) 对作用的库仑力，有无加速度； 1 q 2 q 2 q (2)去掉金属壳，求作用在上的库仑力，此时有无加速度B 1 q 2 q 2 q 解: (1)作用在的库仑力仍满足库仑定律，即 1 q 2 q 2 21 0 4 1 r qq F 但处于金属球壳中心，它受合力为零，没有加速度 2 q (2)去掉金属壳，作用在上的库仑力仍是，但此时B 1 q 2 q 2 21 0 4 1 r qq F 受合力不为零，有加速度 2 q 题 8-30 图 题 8-31 图 8-31 如题8-31图所示，=0.25F，=0.15F，=0.20F 1 C 2 C 3 C 上电压为50V求： 1 C AB U 解: 电容上电量 1 C 111 UCQ 电容与并联 2 C 3 C 3223 CCC 其上电荷 123 QQ 35 5025 23 11 23 23 2 C UC C Q U 86) 35 25 1 (50 21 UUUABV 8-32 和两电容器分别标明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它 1 C 2 C 们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V的电压，是否会击穿? 解: (1) 与串联后电容 1 C 2 C 120 300200 300200 21 21 CC CC CpF (2)串联后电压比 ，而 2 3 1 2 2 1 C C U U 1000 21 UU , 600 1 UV400 2 UV 即电容电压超过耐压值会击穿，然后也击穿 1 C 2 C 8-33 将两个电容器和充电到相等的电压以后切断电源，再将每一 1 C 2 CU 电容器的正极板与另一电容器的负极板相联试求： (1)每个电容器的最终电荷； (2)电场能量的损失 解: 如题 8-33 图所示，设联接后两电容器带电分别为, 1 q 2 q 题 8-33 图 则 21 22 11 2 1 21201021 UU UC UC q q UCUCqqqq 解得 (1) 1 qU CC CCC qU CC CCC 21 212 2 21 211 )( , )( (2)电场能量损失 WWW 0 ) 22 () 2 1 2 1 ( 2 2 2 1 2 12 2 2 1 C q C q UCUC 2 21 21 2 U CC CC 8-34 半径为=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外 1 R 半径分别为=4.0cm和=5.0cm，当内球带电荷=3.010-8C时，求： 2 R 3 RQ (1)整个电场储存的能量； (2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； (3)此电容器的电容值 解: 如图，内球带电，外球壳内表面带电，外表面带电QQQ 题 8-34 图 (1)在和区域 1 Rr 32 RrR 0E 在时 21 RrR 3 0 1 4r rQ E 时 3 Rr 3 0 2 4r rQ E 在区域 21 RrR 2 1 d4) 4 ( 2 1 22 2 0 01 R R rr r Q W 2 1 ) 11 ( 88 d 210 2 2 0 2 R R RR Q r rQ 在区域 3 Rr 3 2 30 2 22 0 02 1 8 d4) 4 ( 2 1 R R Q rr r Q W 总能量 ) 111 ( 8 3210 2 21 RRR Q WWW 4 1082 . 1 J (2)导体壳接地时，只有时, 21 RrR 3 0 4r rQ E 0 2 W 4 210 2 1 1001 . 1 ) 11 ( 8 RR Q WW J (3)电容器电容 ) 11 /(4 2 21 0 2 RRQ W C 12 1049 . 4 F 习题九 9-1 在同一磁感应线上，各点的数值是否都相等?为何不把作用于运动电B 荷的磁力方向定义为磁感应强度的方向?B 解: 在同一磁感应线上，各点的数值一般不相等因为磁场作用于运动B 电荷的磁力方向不仅与磁感应强度的方向有关，而且与电荷速度方向有B 关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为的B 方向 题 9-2 图 9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度 的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是B 均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? 解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的如图作闭合回路可证明abcd 21 BB 0d 021 IbcBdaBlB abcd 21 BB (2)若存在电流，上述结论不对如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平 行直线，但方向相反，即. B 21 BB 9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场? 答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒 电流，安培环路定理并不适用 9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部，外面=0，所nIB 0 B 以在载流螺线管 外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分 d=0 外 B L l 但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为 d= 外 B L l I 0 这是为什么? 解: 我们导出,有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于nlB 0 内 0 外 B 螺线管轴线这时图中环路上就一定没有电流通过，即也是L ，与是不矛盾的但这是导 L IlB0d 0 外 L llB0d0d 外 线横截面积为零，螺距为零的理想模型实际上以上假设并不真实存在， 所以使得穿过的电流为，因此实际螺线管若是无限长时，只是的轴LI 外 B 向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量,为管外一点到螺线管 r I B 2 0 r 轴的距离 题 9 - 4 图 9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没 有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场? 解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没 有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵 消所致如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场 也可以使电子偏转 9-6 已知磁感应强度Wbm-2的均匀磁场，方向沿轴正方向，0 . 2Bx 如题 9-6 图所示试求：(1)通过图中面的磁通量；(2)通过图中abcd 面的磁通量；(3)通过图中面的磁通量befcaefd 解： 如题 9-6 图所示 题 9-6 图 (1)通过面积的磁通是abcd 1 S 24 . 0 4 . 03 . 00 . 2 11 SB Wb (2)通过面积的磁通量befc 2 S 0 22 SB (3)通过面积的磁通量aefd 3 S (或曰24 . 0 5 4 5 . 03 . 02cos5 . 03 . 02 33 SB Wb )24 . 0 Wb 题 9-7 图 9-7 如题9-7图所示，、为长直导线，为圆心在点的一段圆ABCDCB O 弧形导线，其半径为若通以电流，求点的磁感应强度RIO 解：如题 9-7 图所示，点磁场由、三部分电流产生其中OABCB CD 产生 AB0 1 B 产生，方向垂直向里CD R I B 12 0 2 段产生 ，方向CD) 2 3 1 ( 2 )60sin90(sin 2 4 00 3 R I R I B 向里 ，方向向里) 62 3 1 ( 2 0 3210 R I BBBB 9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线和，相距0.1m，通 1 L 2 L 有方向相反的电流，=20A,=10A，如题9-8图所示，两点与导线 1 I 2 IAB 在同一平面内这两点与导线的距离均为5.0cm试求，两点处的 2 LAB 磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置 题 9-8 图 解：如题 9-8 图所示,方向垂直纸面向里 A B 42010 102 . 1 05 . 0 2)05 . 0 1 . 0(2 II BAT (2)设在外侧距离为处0B 2 L 2 Lr 则 0 2) 1 . 0(2 20 r I r I 解得 1 . 0rm 题 9-9 图 9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的，两点，并在AB 很远处与电源相连已知圆环的粗细均匀，求环中心的磁感应强度O 解： 如题 9-9 图所示，圆心点磁场由直电流和及两段圆弧上电OAB 流与所产生，但和在点产生的磁场为零。且 1 I 2 IABO . 2 1 2 2 1 R R I I 电阻 电阻 产生方向纸面向外 1 I 1 B ， 2 )2( 2 10 1 R I B 产生方向纸面向里 2 I 2 B 22 20 2 R I B 1 )2( 2 1 2 1 I I B B 有 0 210 BBB 9-10 在一半径=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电R 流=5.0 A通过，电流分布均匀.如题9-10图所示试求圆柱轴线任一点I 处的磁感应强度P 题 9-10 图 解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点的磁感应强度方向都在P 圆柱截面上，取坐标如题 9-10 图所示，取宽为的一无限长直电流 l d ，在轴上点产生与垂直，大小为l R I Idd PB dR R I R R R I R I B 2 0 0 0 2 d 2 d 2 d d R I BBx 2 0 2 dcos cosdd R I BBy 2 0 2 dsin ) 2 cos(dd 5 2 0 2 0 2 2 2 1037 . 6 ) 2 sin( 2 sin 22 dcos R I R I R I Bx T 0) 2 dsin ( 2 2 2 0 R I By iB 5 1037 . 6 T 9-11 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径=0.5210-8cm的轨道上a 作匀速圆周运动，速率=2.2108cms-1求电子在轨道中心所产生的磁感应v 强度和电子磁矩的值 解：电子在轨道中心产生的磁感应强度 3 0 0 4 a ave B 如题 9-11 图，方向垂直向里，大小为 13 4 2 0 0 a ev B T 电子磁矩在图中也是垂直向里，大小为 m P 242 102 . 9 2 eva a T e Pm 2 mA 题 9-11 图 题 9- 12 图 9-12 两平行长直导线相距=40cm，每根导线载有电流=20A，如题9-d 1 I 2 I 12图所示求： (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点处的磁感应强度；A (2)通过图中斜线所示面积的磁通量(=10cm, =25cm) 1 r 3 rl 解：(1) T方向纸面向外 52010 104 ) 2 (2) 2 (2 d I d I BA (2)取面元rlSdd 6 12010 1 10 102 . 23ln 3 1 ln 2 3ln 2 )(22 1 21 1 lIlIlI ldr rd I r I rr r Wb 9-13 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平 面，如题9-13图所示试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长S 为1m的一段作计算)铜的磁导率. 0 解：由安培环路定律求距圆导线轴为处的磁感应强度r l IlB 0 d 2 2 0 2 R Ir rB 2 0 2 R Ir B 题 9-13 图 磁通量 60 0 2 0 )( 10 42 I dr R Ir SdB R s m Wb 9-14 设题9-14图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线,ab ，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和并讨论：c (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度的大小是否相等?B (2)在闭合曲线上各点的是否为零?为什么?cB 解： a lB 0 8d ba lB 0 8d c lB0d (1)在各条闭合曲线上，各点的大小不相等 B (2)在闭合曲线上各点不为零只是的环路积分为零而非每CB B 点0B 题 9-14 图题 9-15 图 9-15 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径 分别为,，导体内载有沿轴线方向的电流，且均匀地分布在管的横abII 截面上设导体的磁导率，试证明导体内部各点 的磁 0 )(bra 感应强度的大小由下式给出： r ar ab I B 22 22 0 )(2 解：取闭合回路 rl2)(bra 则 l rBlB2d 22 2 2 )( ab I arI )(2 )( 22 22 0 abr arI B 9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管a (内、外半径分别 为,)构成，如题9-16图所示使用时，电流从一导体流去，从另一导bcI 体流回设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内 (),(2)两导体之间()，（3）导体圆筒内()以及raarbbrc (4)电缆外()各点处磁感应强度的大小rc 解： L IlB 0 d (1) ar 2 2 0 2 R Ir rB 2 0 2 R Ir B (2) braIrB 0 2 r I B 2 0 (3) crbI bc br IrB 0 22 22 0 2 )(2 )( 22 22 0 bcr rcI B (4) cr 02rB 0B 题 9-16 图题 9-17 图 9-17 在半径为的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为的Rr 长直圆柱形空腔，两轴间距离为,且，横截面如题9-17图所示现aar 在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的 轴线平行求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小 解：空间各点磁场可看作半径为，电流均匀分布在横截面上的圆柱导R 1 I 体和半径为电流均