江苏省2017年中考《第27课时与圆有关的位置关系》练习含解析

第六章 圆 第 27 课时 与圆有关的位置关系 基础过关 1. (2016 宜昌 )在公园的 O 处 附近有 E， F， G， H 四棵树 ， 位置如图所示 (图中小正方形的边长均相等 )现计划修建一座以 O 为圆心 ， 半径的圆形水池 ， 要求池中不留树木则 E， F， G， H 四棵树中需要被移除的为 ( ) A. E， F， G B. F， G， H C. G， H， E D. H， E， F 第 1 题图 第 3 题图 2. (2016 湘 西州 )在 ， C 90 ， 3 4 以点 C 为圆心 ， 以 2.5 半径画圆 ， 则 C 与直线 位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能 确定 3. (2016 上 海 )如图 ， 在 ， C 90 ， 4， 7， 点 D 在边 ， 3， A 的半径长为 3， D 与 A 相交 ， 且点 B 在 D 外 ， 那么 D 的半径长 r 的取值范围是 ( ) A. 1 r 4 B. 2 r 4 C. 1 r 8 D. 2 r 8 4. (2016 贵阳 )小颖同学在手 工制作中 ， 把一个边长为 12 等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上 ， 则圆的半径 为 ( ) A. 2 3 B. 4 3 . 6 3 D. 8 3 . (2016 河北 )如图为 44 的网格 图， A， B， C， D， O 均在格点上 ， 点 O 是 ( ) A. 外心 B. 外心 C. 内心 D. 内心 第 5 题图 第 6 题图 6. (2016 衢州 )如 图 ， O 的直径 ， C 是 O 上的点 ， 过点 C 作 O 的 切线交 延长线于点 E，若 A 30 ， 则 E 的值为 ( ) A. 12 B. 22 C. 32 D. 33 7. (2016 邵阳 )如 图所示 ， O 的直径 ， 点 C 为 O 外一点 ， O 的切线 ， A， D 为切点 ， 连接 若 30 ， 则 大小是 ( ) A. 15 B. 30 C. 60 D. 75 第 7 题图 第 8 题图 8. (2016 荆州 )如图 ， 过 O 外一点 P 引 O 的两条切线 切点分别是 A、 B， O 于点 C，点 D 是优弧 上 不与点 A、点 C 重合的一个动点 ， 连接 80 ， 则 度数是( ) A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 9. (2016 赤峰 )如图 ， 两同 心圆的大圆半径长为 5 小圆半径长为 3 大圆的弦 小圆相切 ， 切点为 B 的长是 _ 第 9 题图 第 10 题图 10. (2016 株洲 )如图 ， 内切圆的三个切点分别为 D、 E、 F， A 75 ， B 45. 则圆心角 _度 11. (2016 益阳 )如图 ， 四边形 接于 O， 直径 ， 过 C 点的切线与 延长线交于 P 点 ，若 P 40 ， 则 D 的度数为 _ 第 11 题图 第 12 题图 12. (2016 永州 )如图 ， 给定一个半径长为 2 的圆 ， 圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d， 即 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m.如 d 0 时 ， l 为经过圆心 O 的一条直线 ， 此时圆上有四个到直线 l 的距离等于 1 的点 ， 即 m (1)当 d 3 时 ， m _； (2)当 m 2 时 ， d 的取值范围是 _ 13. (2016 北京 )如图 ， O 的直径 ， F 为弦 中点 ， 连接 延长交 于点 D， 过点 D 作 O 的切线 ， 交 延长线于点 E. (1)求证： (2)连接 若 a， 写出求四边形 积的思路 第 13 题图 14. (2016 绵阳 )如图 ， O 直径 ， C 为 O 上一点 ， 点 D 是 的中点 ， E， F. (1)判断 O 的位置关系 ， 并证明你的结论； (2)若 4， 求 长度 第 14 题图 15. (2016 武汉 )如图 ， 点 C 在以 直径的 O 上 ， 过点 C 的切线垂直 ， 垂足为点 D， O 于点 1 c n j y (1)求证： 分 (2)连接 点 F， 若 45， 求 第 15 题图 16. (2016 陕西 )如图 ， 已知 ： O 的弦 ， 过点 B 作 O 于点 C， 过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 D， 取 中点 E， 过点 E 作 延长线于点 F， 连接 延长交延长线于点 G. 第 16 题图 求证： (1) (2)满分冲关 1. (2016 潍 坊 )如图 ， 在 平面直角坐标系中 ， M 与 x 轴相切于点 A(8， 0)， 与 y 轴分别交于点 B(0，4)与点 C(0， 16)， 则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是 ( ) A. 10 B. 8 2 C. 4 13 D. 2 41 第 1 题图 第 2 题图 2. (2016 遵义 )如图 ， 矩形 ， 4， 3， 连接 P 和 Q 分别是 内切圆 ， 则 长是 ( ) A. 52 B. 5 C. 52 D. 2 2 3. (2016 台州 )如 图 ， 在 ， 10， 8， 6， 以边 中点 O 为圆心 ， 作半圆与 点 P， Q 分别是边 半圆上的动点 ， 连接 则 的最大值与最小值的和是 ( ) A. 6 B. 2 13 1 C. 9 D. 323 第 3 题图 第 4 题图 4. (2016 鄂州 )如图所示 ， O 的 直径 ， O 的两条切线 ， D、 C 分别在 ， O 于点 E， 连接 交于点 P， 交于点 Q， 已知 4， O 的半径为 132 ； 1813 13； ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5. (2016 徐 州模拟 )如图 ， 在矩形 ， 8， 12， 过 A、 D 两点的 O 与 切于点 O 的半径为 _ 第 5 题图 第 6 题图 6. (2016 泸州 )如 图 ， 在平面直角坐标系中 ， 已知点 A(1， 0)， B(1 a， 0)， C(1 a， 0)(a 0)， 点P 在以 D(4， 4)为圆心 ， 1 为半径的圆上运动 ， 且始终满足 90 ， 则 a 的最大值是 _ 7. (2016 苏州一模 )如 图 ， 已知 2， 6， 点 P 是射线 一动点 ， 以 O， 点 P 运动时 ， 若 O 与线段 公共点 ， 则 最 大值为 _ 第 7 题图 第 8 题图 8. (2016 攀枝花 )如 图 ， 在 ， C 90 ， 3， 5， D 为 的中点 ， 以 的一点 O 为圆心的 O 和 相切 ， 则 O 的半径 为 _ 9. (2016 德州 )如图 ， O 是 外接圆 ， 分 O 于点 E， 交 点 D， 过点 E 作直线 l (1)判断直线 l 与 O 的位置关系 ， 并说明理由； (2)若 平分线 点 F， 求证： (3)在 (2)的条件下 ， 若 4， 3， 求 长 第 9 题图 答案 基础过关 1. A 【解 析】 设图中小 正方形的边长为 x， 则 5x， 2x， x， 2 2x， 所以点 E、 F、 G 在 O 内 ， 点 H 在 O 外 ， 因此 E、 F、 G 三棵树需要被移除 2. A 【解 析】 如解图 ， 在 ， 4， 3， 由勾股定理得 作 点 D， 则 S 1212解得 所以直线 C 相交 第 2 题 解 图 第 3 题 解 图 3. B 【解析】 连接 则 42 32 5， A 与 D 相交 ， 3 又 点 B 在 D 外 ， ， m d3. 13. (1)证明： O 相切于点 D， F 为弦 中点 ， (2)解： 如解图 ， 作 点 H， 连接 第 13 题 解 图 由 90 ， 得 等边三角形； 由 中位线 ， 得 1212 得四边形 平行四边形； 由 等边三角形 ， 得 32 a； S32 【一题多解】 连接 如解图 ， 由直角三角形斜边上的中线性质可得 a， 进而可得 等边三角形； 由 60 可解得： 3a， 12a， 3a； S 四边形 S S 32 14. 解： (1) O 相切 证明如下： 连接 如解图 ， 第 14 题 解 图 点 D 是 的中点 ， ， O 的半径 ， O 相切； (2)如解图 ， 连接 点 H， 延长 O 于点 G， 由垂径定理可得： 2 2， ， ， 弦心距 4. O 的直径 ， 中位线 ， 故 28. 15. (1)证明： 如解图 ， 连接 第 15 题 解 图 O 的切 线， 分 (2)解： 如解图 ， 连接 O 的直径 ， 90 ， 第 15 题 解 图 45， 设 4x， 则 5x， 3x， 34， 34， 34， 34 34， 916， 916 9 97， 79. 16. 证明： (1)如解图 ， 第 16 题 解 图 又 E 是 中点 ， D. 又 G D 1 90. 1 G. 而 1 2 ， 2 G. (2)如解图 ， 连接 90 ， O 的直径 又 O 的切线 ， 切点为 C， 1 4 90 ， 又 3 4 90 ， 1 3. 而由 (1)可知 1 G， 3 G， 故 满分冲关 1. D 【解析】 C(0， 16)， B(0， 4)， A(8， 0)， 12， 作 y 轴于点 D，则 6， 10， 连接 则 x 轴 ， 四边形 矩形 ， 所以 10， 连接 t ， 2 41. 第 1 题 解 图 2. B 【解析】 如解图 ， 过点 P 作 点 F， 过点 Q 作 点 E， 过点 P 作 点H， P 与 Q 的半径均为 3 4 52 1， 所以 1， 1， 2， 在 ，1 22 5. 第 2 题 解 图 3. C 【解 析】 如解图 时 ， 最大 ， 102 62 82， 直角三角形 ， C 90 ， 最大值 ( 10 (5 3) 8； 第 3 题 解 图 第 3 题 解 图 如解图 时 ， 最小 ， 最小值 4 3 1， 所以最大值与最小值和为 9. 4. B 【解析】 根据切线 长定理可知 4， 9， 13， 过点 D 作 点 H， O 相切 ， 且 O 的直径 ， 四边形 矩形 ， 4， 5， 在 ， 由勾股定 理得 12， O 的半径为 6， 故 错误；连接 则 O 的直径 ， 90 ， 即 故 正确；在 ， 6， 9， 62 92 3 13， 易得 963 13 18 1313 ， 故 正确；由 又 96 32， 故 错误 正确的结论有 2 个 第 4 题 解 图 5. 254 【解析】 如解图 ， 连接 延 长交 点 F， 连接 O 与 相切于点 E， 四边形 矩形 ， 126， 易得四边形 矩形 ，则 8， 设 O 的半径为 r， 则 r， 8 r， 在 ， (8r)2 62 解得 r 254 ， 即 O 的半径为 254. 第 5 题 解 图 6. 6 【解析】 A(1， 0)， B(1 a， 0)， C(1 a， 0)， |1 a| |1 a| 1 a a 1 2a，而 1 (1 a) 1 1 a a， A 是 中点 ， 又 90 ， 当 最大值时 ， a 有最大值 ， 由题意可知 ， 当 过点 D 时 ， 值最大 ， 由点 D(4， 4)、 A(1， 0)可求 5， 再由 D 的半径为 1， 可得 6， a 的最大值为 6. 7. 92 【解析】 当 O 相切时 ， 值最大 ， 如解图 ， 设 O 相切于点 E， 连接 则过点 C 作 点 F， 四边形 矩形 ， 6， 设 x， 则 22 x， x 2， 在 ， (x2)2 (x 2)2 62， 解 得： x 92， 最大值为 92. 第 7 题 解 图 8. 67 【 解析】 如解图 ， 过点 O 作 点 E， 点