湖北省蕲春县李时珍中学2012届高三第三次月考试题(数学理)

A B C D 湖北省蕲春县李时珍中学 2012 届高三第三次月考 数学试题（理科） 祝考试顺利 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1、已知 x xf) 2 1 ()( ，命题 1)(, 0:xfxP ，则（ ） A. P 是假命题， 1)(, 0: 00 xfxP B. P 是假命题， 1)(, 0: xfxP C. P 是真命题， 1)(, 0: 00 xfxP D. P 是真命题， 1)(, 0: xfxP 2.已知 a、 ,Rb 那么“ 1 22 ba ”是“ baab1 ”的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 3.若 02ab ， bac ，且 ac ，则向量a 与b 的夹角为( ) A 30 B 60 C 120 D 150 4.已知 n a 是首项为 1 的等比数列， n s 是 n a 的前 n 项和，且 36 9ss ，则数列 1 n a 前 5 项和为( ) A. 15 8 或 5 B. 31 16或 5 C. 31 16 D. 15 8 5若关于x的不等式 2 log (17)xxa 恒成立，则a的取值范围是（ ） A 3a B 3a C 3a D 3a 6. 要测量底部不能到达的电视塔 AB 的高度,在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 45,在 D 点测得 塔顶 A 的仰角是 30,并测得水平面上的BCD=120,CD=40m,则电视塔的高度为A10 2 m B20m C20 3 m D40m 7.在等差数列an 中，公差 d0，a2009，a2010是方程x 2 3x50 的两个根，Sn 是 数列an 的前 n 项的和，那么满足条件 Sn0 的最大自然数 n（ ） A 4017 B 4018 C 4019 D4010 8如图是函数 sin()yAx (0,0,|) 2 A 在一个周期内的图象，M、 N 分别是最大、最小值点，且OM ON ，则A 的值为（ ） A、6 B、 2 6 C、 7 12 D、 7 6 9. 已知函数 3 |log|,03 ( ) 1 2,3 3 xx f x xx ，又互不相同的 , 满足： )()()(fff ，则的取值范围是（ ） A ) 1 , 0( B )6 , 3( C )3 , 1 ( D )6 , 1 ( 10、定义：在数列an中，若满足d(nN*，d 为常数)，我们称an为“比 an2 an1 an1 an 等差数列”已知在“比等差数列”an中，a1a21，a32，则的个位数字是( ) a2009 a2006 A6 B8 C4 D3 二. 填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11已知集合 2 61 |( )1, 2 xx Ax 4 |log ()1,Bxxa 若x A 是x B 必要不充 分条件，则实数a 的取值范围是_ 12已知 A(3,0)，B(0,4)，直线 AB 上一动点 P(x，y)，则 xy 的最大值是_ 13. 已知函数 f(x)=x22axb 的零点为 、，若112，则 u= 2 1 a ba 的 取值范围是_。 14. 设曲线 1* () n yxnN 在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 n x , 令 lg nn ax ，则 1299 aaa 的值为 . 15.下图展示了一个由区间(0,4)到实数集R的映射过程：区间(0,4)中的实数m对应数轴 上的点M（如图 1） ，将线段AB围成一个正方形，使两端点A B、 恰好重合（如图 2） ， 再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在 y 轴上，点A的坐标为 (0,4) （如图 3） ，若图 3 中直线AM与x轴交于点 ( ,0)N n ，则m的象就是n，记作 ( )f mn . 现给出以下命题： O M N 12 5 6 x y 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 3 页 共 9 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 (2)0f ( )f x 的图象关于点(2,0)对称； ( )f x 在区间(3,4)上为常数函数； ( )f x 为偶函数。 其中正确的命题是_(填序 号) 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分 12 分） 设函数 2 ( )cos(2)2sin 3 f xxx （1）求函数 ( )f x 的最小正周期和单调递增区间； （2） ABC 中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 1 ( ).1,3, 2 f Bbc 求 a的值 17.(本小题满分 12 分) 设函数 bxaaxxxf 223 32 3 1 （0a1） （1）求函数 xf 的单调区间； （2）若当 2, 1aax 时，恒有 axf 成立，试确定a的取值范围 18. （本题满分 12 分） 已知数列an的前 n 项和为 Sn，点(n，)在直线 y x上数列bn满足 Sn n 1 2 11 2 bn22bn1bn0(nN*)，b311，且其前 9 项和为 153. (1)求数列an，bn的通项公式； (2)设 cn，数列cn的前 n 项和为 Tn，求使不等式 Tn对一切 nN* 3 (2an11)(2bn1) k 57 都成立的最大正整数 k 的值 19. （本题满分 12 分） 某企业为打入国际市场，决定从 A、B 两种产品中只选择一种进 行投资生产已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元） 其中年固定成本与年生产的 件数无关，m 为待定常数，其值由生产 A 产品的原材料价格决定，预计 8 , 6m 另外， 年销售x件 B 产品时需上交 2 0.05x 万美元的特别关税假设生产出来的产品都能在当年销 售出去 （1）写出该厂分别投资生产 A、B 两种产品的年利润 12 ,y y 与生产相应产品的件数x之间 的函数关系并指明其定义域； （2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划 20(本题满分 13 分) 已知函数 ( ),(0,) 21 x f xx x ，数列 n a 满足 1 1a ， 1 () nn af a ；数列 n b 满足 1 1 2 b ， 1 1 12 () n n b f S ，其中 n S 为数列 n b 前几项和， 1,2,3n （1）求数列 n a 和数列 n b 的通项公式； （2）设 1 122 111 n nn T a ba ba b ，证明 5 n T 21.（本题满分 14 分） 已知函数 lnf xxxx （1）求函数 f x 的图像在点(1,1)处的切线方程； （2）若 Zk ，且 (1)k xf x 对任意 1x 恒成立，求k的最大值； （3）当 4nm 时，证明 mn nm mnnm 项 目 类 别 年固定 成本 每件产品 成本 每件产品 销售价 每年最多可 生产的件数 A 产品 20m10200 B 产品 40818120 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 5 页 共 9 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 数学试题（理科）答案 C B C C A D BD B A 11. , 36, 12. 3 13. (-2, 1 ) 14. -2 15. 123 16.解:（1） , 1) 3 2sin(3)( Txxf 3 分 单调增区间为 )( 12 , 12 5 Zkkk 6 分 （2） 6 , 3 2 3 2, 2 1 )(), 0( BBBfB 9 分 由正弦定理得 1, 2 3 2 3 或，或aC 12 分 17、 （1）由已知有 )3)(34)( 22 axaxaaxxxf 令 aaaaxaxxf3, 10,30)( 或得 当x变化时， )(),( xfxf 的变化情况如下表： x),(aa （ aa 3 , ） a3),3(a )( xf-0+0- )(xf减极小值增极大值减 由上表可知 4 分 )(xf 的单调增区间是 aa 3 , 单调减区间是 ),(a ， ),3(a 6 分 （2） 12, 10aaa 2, 1)2(34)( 2222 aaaaxaaxxxf在 上为减函数 12) 1()( max aafxf 44)2()( min aafxf 9 分 要 axfaaxf)(,)( 即恒成立 恒成立 aaaa1244且 11 分 解得 10, 1 5 4 aa又 a 的取值范围是 1 , 5 4 12 分 18.解：(1)由已知得 n，Sn n2n. Sn n 1 2 11 2 1 2 11 2 当 n2 时，anSnSn1 n2n (n1)2(n1)n5； 1 2 11 2 1 2 11 2 当 n1 时，a1S16 也符合上式ann5. 由 bn22bn1bn0(nN*)知bn是等差数列， 由bn的前 9 项和为 153，可得9b5153， 9(b1b9) 2 得 b517，又 b311，bn的公差 d3，b3b12d， b5b3 2 b15，bn3n2. (2)cn ()， 3 (2n1)(6n3) 1 2 1 2n1 1 2n1 Tn (1 ) 1 2 1 3 1 3 1 5 1 2n1 1 2n1 (1)n 增大，Tn 增大，Tn是递增数列TnT1 . 1 2 1 2n1 1 3 Tn对一切 nN*都成立，只要 T1 ， k 57 1 3 k 57 k19，则 kmax18. 19. 解：（1）由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产 A、B 两产品的年利润 12 ,y y 分别为 1 10201020(0200yxmxm xx 且x N ） 2 分 22 2 184080.050.051040yxxxxx = 2 0.05100460(0120,).xxxN 4 分 （2） 86 m ， ， 010m ， 20)10( 1 xmy 为增函数. 0200,200xxNx又 时，生产 A 产品有最大利润为 10200201980200mm （万美元） 。 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 7 页 共 9 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 又 2 2 0.05100460,0120,.yxxxN 100x当 时，生产 B 产品有最大利润为 460（万美元） 8 分 因为 86 . 7, 0 6 . 7, 0 6 . 76, 0 2001520460)2001980()()( max2max1 m m m mmyy 10 分 所以，当 6 . 76 m 时，可投资生产 A 产品 200 件； 当 7.6m 时，生产 A 产品与生产 B 产品均可； 当7.6 8m 时，可投资生产 B 产品 100 件 12 分 20 解：（1） ( ) 21 x f x x 1 () nn af a ， 1 21 n n n a a a 1 11 2 nn aa 1 n a 为以 1 1 1 a 为首项以 2 为公差的等差数列 1 1(1) 2 n n a A 1 (*) 21 n anN n 又 1 1 ( ), 2112 () n n x f xb xf S ， 1 1 21 2 1 21 nn n n bS S S ， 21 21 nn bS 211 2() nnnn bbSS 21 3 nn bb ， 1 1 2 b ， 21 212bS n b 从第二项起成等比数列,公比为 3， 2 1 1 2 2 3,2 n n n b n A （2）证明：依题意 22 1111 23157 ( )(21)( ) 2333 n n Tn AAA ， 令 22 111 3157 ( )(21) ( ) 333 n n An AAAA 2321 111111 35 ( )7 ( )(23)( )(21)( ) 333333 nn n Ann AAA 2321 211111 312( )( )( )(21) ( ) 333333 nn n An AA 2 1 11 1( ) 1 33 32(21) ( ) 13 1 3 n n n AA 21 3 131 6( )(21)( ) 2 323 nn n An A 21 3 131 5( )(21) ( )5 4 343 nn n Tn AA 21.（1）解：因为 ln2fxx ，所以 12 f ， 函数 f x 的图像在点(1,1)处的切线方程 21yx ； 3 分 （2）由（1）知， lnf xxxx ，所以 (1)k xf x 对任意 1x 恒成立，即 ln 1 xxx k x 对任意 1x 恒成立 令 ln 1 xxx g x x ，则 2 ln2 1 xx gx x ， 令 ln2h xxx1x ，则 11 10 x h x xx ， 所以函数 h x 在 1, 上单调递增 因为 31 ln30,422ln20hh ，所以方程 0h x 在 1, 上存在唯