2017武汉市九年级上学期期末考试元调数学模拟试题含答案

第 1页（共 13 页） 2016-2017 学年度学年度武汉市元武汉市元调调数学模拟试题数学模拟试题 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题；共小题；共 3030 分）分） 1. 将一元二次方程 52 1 = 4 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为 ( ) A. 5 ， 1 B. 5 ， 4 C. 5 ， 4 D. 52 ， 4 2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标： 其中属于中心对称图形的有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是 ( ) A. 每 2 次必有 1 次正面向上 B. 必有 5 次正面向上 C. 可能有 7 次正面向上 D. 不可能有 10 次正面向上 4. 如图，二次函数的表达式可以是 ( ) A. = ( 1)2+ 1 B. = ( 1)2 1 C. = ( + 1)2 1 D. = ( + 1)2+ 1 5. 甲、乙两盒中各放入分别写有数字 1，2，3 的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同从甲盒中随 机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是 3 的概率是 ( ) A. 1 9 B. 2 9 C. 1 3 D. 4 9 6. 如图，在 中， = 130，则 等于 ( ) A. 50 B. 80 C. 90 D. 100 7. 如图，矩形 的长为 6，宽为 3，1 为矩形中心， 2 的半径为 1，12 于 ，12= 6若 2 绕点 顺时针旋转 360，在旋转过程中， 2 与矩形的边只有一个公共点的情况共出现 ( ) A. 3 次 B. 4 次 C. 5 次 D. 6 次 第 4题 第 6题 第 7题 第 2页（共 13 页） 8. 有 支球队参加篮球比赛，共比赛 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是 ( ) A. 1 2( 1) = 45 B. 1 2( + 1) = 45 C. ( 1) = 45 D. ( + 1) = 45 9. 若关于 的一元二次方程 ( 1)2+ 2 2 = 0 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ( ) A. 1 2 B. 1 2 C. 1 2 且 1 D. 1 2 且 1 10. 如图，边长为 2 的正方形 的顶点 、 在一个半径为 2 的圆上，顶点 、 在圆内，将正方形 沿圆的内壁作无滑动的滚动当滚动一周回到原位置时，点 运动的路径长为 ( ) A. 22 B. (2+ 1) C. (2 + 2) D. (2 32 + 1) 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题；共小题；共 1818 分）分） 11. 在平面直角坐标系中，直线 = 2 + 3 关于原点对称的直线的表达式为 12. 从 2，8，5 中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为 13. 某小区 2014 年层顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2016 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米如果每 年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 14. 将抛物线 = 2( 1)2 2 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到的抛物线对应的 函数表达式为 15. 如图所示， 的半径为 2，则它的内接正八边形， 的面积为 16. 已知二次函数y = 2 2 3，把图象在 x轴下方部分沿 x轴翻折到 x轴上方，图象其余部分保持不变， 得到一个新的图象，当直线 y = x + n 与此图象有两个公共点时，n 的取值范围是 第 3页（共 13 页） 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题；共小题；共 7272 分）分） 17. 已知关于 的方程 32 19 + = 0 的一个根是 1，求它的另一个根及 的值 18. 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别 标有数字 4，5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从 乙口袋中摸出一个小球记下数字 请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果； 求出两个数字之和能被 3 整除的概率 19. 如图，在 Rt 中， = 90， 平分 交 于点 ，点 在 边上且 判断直线 与 外接圆 的位置关系，并说明理由； 若 = 6， = 62，求圆的半径 的长 第 4页（共 13 页） 20. 如图，点 是正方形 两对角线的交点，分别延长 到点 ， 到点 ，使 = 2， = 2，然后以 、 为邻边作正方形 ，连接 ， 求证： ； 正方形 固定，将正方形 绕点 逆时针旋转 角 (0 13 4 第三部分第三部分 17. 方程的另一个根为 16 3 ， 的值为 16 18. （1） 树状图如下： （2） 共 6 种情况，两个数字之和能被 3 整除的情况数有 2 种， 两个数字之和能被 3 整除的概率为 2 6， 即 （两个数字之和能被 3 整除） = 1 3 19. （1） 直线 与 外接圆相切 理由： 连接 = = 平分 ， = 第 8页（共 13 页） = + = 90， + = 90 即 直线 与 外接圆相切 （2） 设 的半径为 ， 则在 Rt 中， = 6， = + 6， = 62 由勾股定理，得 2= 2+ 2， 即：( + 6)2= 2+ (62) 2 解得： = 3，即 = 3 20. （1） 如图，延长 交 于点 . 点 是正方形 两对角线的交点， = ， . = . 在 和 中， = , = = 90, = , . = . + = 90， + = 90 . = 90 ，即 . （2） 在旋转过程中， 成为直角有两种情况： 第一种：当 由 0 增大到 90 过程中，当 = 90 时， = = 1 2 = 1 2， 在 Rt 中，sin = = 1 2， ， ， ， = = 30，即 = 30； 第二种：当 由 90 增大到 180 过程中，当 = 90 时， 第 9页（共 13 页） 同理可求 = 30 . 综上所述，当 = 90 时， = 30 或 150 如图，当旋转到 、 、 在一条直线上时， 的长最大， 正方形 的边长为 1， = = = = 2 2 . = 2， = = 2 . = 2 . = + = 2 2 + 2， = 45 . 此时 = 315 21. 建立如图所示坐标系. 设抛物线解析式 = 2+ 由题意知 (1, 5 2)，( 1 2,1)， 第 10 页（共 13 页） + = 5 2, 1 4 + = 1. = 2, = 1 2. = 22+ 1 2 . 绳子的最低点距地面 1 2 m 22. （1） 设花圃的宽 = 米，知 应为 (24 3) 米， 故面积 与 的关系式为 = (24 3) = 32+ 24 当 = 45 时，32+ 24 = 45， 解出 1= 3，2= 5 当 2= 3 时， = 24 3 3 10，不合题意，舍去； 当 2= 5 时， = 24 3 5 = 9，符合题意 故 长为 5 米 （2） 能围成面积比 45 m2 更大的矩形花圃 由（1）知， = 32+ 24 = 3( 4)2+ 48 0 4 时， 随 的增大而减小 当 = 14 3 时， = 3( 4)2+ 48 有 最大值， 且最大值为 48 3(14 3 4) 2 = 46 2 3( m 2)， 此时， = 14 3 m， = 10 m， 即围成长为 10 米，宽为 14 3 米的矩形 花圃时， 其最大面积为 140 3 m2 23. （1） 线段 与 的位置关系是 ， = 3 延长 交 于点 ， 第 11 页（共 13 页） ， = ， = ， = ， ， = ， = ， = ， = = ， = ， ， = 60， = 120， = 60， : = tan60= 3， 线段 与 的位置关系是 ， = 3 （2） 猜想：（1）中的结论没有发生变化 证明：如图，延长 交 于点 ，连接 ， 是线段 的中点， = ， ， = ， = ， (ASA)， = ， = ， 四边形 是菱形， = ， = = 60， = = 60， 菱形 的对角线 恰好与菱形 的边 在同一条直线上， = 60， 第 12 页（共 13 页） = ， 四边形 是菱形， = ， = ， ， = ， = ， （到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）， = 60， = + = 120 = + ， = 120， = 60， = tan = tan60= 3 24. （1） (2,0)，(8,0)，(0,4) （2） 把 (2,0) 代入抛物线 = 1 4( 5) 2 + ，解得 = 9 4， = 1 4 ( 5)2 9 4， (5, 9 4) 连接 ，则 = 4 + 9 4 = 25 4 ， = 2+ 2= 15 4 ， 2+ 2 = 2= 625 16 ， ， 与 相切 （3） 设 (5,)，2= 80 当 为顶点时， = 1 在 Rt 1 中，1 2 = 25 + ( 4)2， 第 13 页（共 13 页）