圆的切线证明,圆与全等三角形,一次函数,一元二次方程的联系总结和练习

圆的复习圆的复习 一、温故而知新，可以为师矣一、温故而知新，可以为师矣 1. 识别一条直线是圆的切线，有三种方法： (1)根据切线定义判定：即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的 切线； (3)根据直线的位置关系来判定：即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是 圆的切线， 注意：证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，（1）如果已知直线过圆 上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径即可；（2）如果未知 直线过圆上一点，则作垂直，然后证明垂线段等于半径。 2切线长定理： （1）.从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等，这一点与圆心的连线平 分两条切线的夹角。 （2）. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆，三角形的内切圆的圆心 叫做三角形的内心，内心，这个三角形叫做圆的外切三角形，外切三角形，三角形的内心就是三角 形三条内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。 （3）圆外切四边形对边的和相等。 （4）.如果三角形的三边用 a,b,c 表示，内切圆的半径用 r 表示， 那么三角形的面积为 （5）.直角三角形的内切圆半径为： 课前小测课前小测 1如图，某城市公园的雕塑是由 3 个直径为 1m 的圆两两相垒 立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为（ ） A B. C. D. 2如图：PT 切O 于点 T，经过圆心的割线 PAB 交O 于点 A 和 B，PT=4， PA=2，则O 的半径是 ； 3.如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，延长 BC 到 D，使 CD = BC， CE 切O 于点 C，交 AD 于 E，求证：CEAD 例题讲解例题讲解 知识点一：切线的证明知识点一：切线的证明 例例 1 1如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长 线交于点 P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求证：PC 是O 的切线； （2）求证：BC=AB； 2 1 知识点二：切线与一次函数知识点二：切线与一次函数 例例 2 2已知,如图,D 交 y 轴于 A、B,交 x 轴于 C，过 C 的直线：y=2x8 与 y 轴交于 P. (1) 求证：PC 是D 的切线; (2）判断在直线 PC 上是否存在点 E，使得 SEOC=4SCDO，若存在，求出点 E 的 坐标；若不存在，请说明理由. 归纳方法：归纳方法： 知识点三、圆与平面直角坐标系，一元二次方程的联系知识点三、圆与平面直角坐标系，一元二次方程的联系 例例 3 3如图：M 经过 O 点，并且与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，线段 OA，OB（OAOB）的长是方程 x2-17x+60=0 的两根，（1）求线段 OA、OB 的长； （2）已知点 C 在劣弧 OA 上，连结 BC 交 OA 于 D，当OBD=COD，时，求点 C 的坐标； 知识点四、圆与全等三角形知识点四、圆与全等三角形 例例 4 4如图，O 是等腰三角形 ABC 的外接圆，AB=AC，延长 BC 至点 D，使 CDAC，连接 AD 交O 与点 E，连接 BE、CE 与 AC 交于点 F。 （1）求证：ABECDE；(BE 是ABC 的角平分线) （2）求证：D=ACE 练习练习 1下列四个命题正确的是：与圆有公共点的直线是切线；垂直于圆的半 径的直线是切线；到圆心的距离等于半径的直线是切线；过圆直径的端点， 垂直于此直径的直线是切线 ABC D 2如图，已知等边ABC 以 BC 为直径作圆交 AB 于 D， 交 AC 于 E，若 BC=2，则 CD=（ ） A. B.2 C. D.1 3一条弦分圆周为 5：7，这条弦所对的圆周角的度数是（ ） A75 B105 C150，120 D 75，105 4（2010 浙江杭州）浙江杭州）如图, 已知,，是的中点， 与 AC，BC 分别相切于点与点点 F 是与的一个交点，连 并延长交的延长线于点.求 5.已知，如图ABC 中，I 是内心,AI 交 BC 于 D，交ABC 的外接圆于点 E， 且B60，那么IEC 是等边三角形吗？说说你的理由。 6.如图，直径为 13 的O经过原点 O，并且与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，线段 OA、OB（OAOB）