葡萄酒的评价—数学毕业论文.doc

数学与应用数学专业2013届本科毕业论文目 录（理科）摘 要iabstractii1引言12 问题描述13 分析问题14 模型的建立与求解14.1 模型假设：14.2 主要符号说明：24.3模型建立与求解：25 小结7参考文献：7致谢7 葡萄酒的评价摘 要针对葡萄酒和酿酒葡萄的质量评价问题，通过对附件1所给海量的样本数据进行分析和处理，利用f检验法和t检验法得出了两组结果都有显著性差异的结论；进一步，利用方差统计分析法得出了第二组评酒员的评价结果好。 关键词：葡萄酒；质量；方差分析i an evaluation of wines abstract aim at the questions of quality evaluation about wine and wine grapes , base on the analysis and processing of the mass sample datas of attachment 1 ,drawing a conclusion that there are some significant differences of the two groups results got from f and t test methods. furthermore,concluding that the evaluation results of wine made by the second group are good through the variance statistics analysis.keywords: wine; quality; analysis of varianceii1引言 随着葡萄酒渐入我们的生活，葡萄酒的质量得到各界的广泛关注。如何酿造好的葡萄酒是生产厂家关注的问题；以什么样的标准判定葡萄酒的质量是质检机关所要关心的问题；怎么才能买到好的葡萄酒更是消费者所要关心的问题。为了能够更好的解决这些问题，就需要对一批葡萄酒进行取样分析，探讨影响葡萄酒质量的因素以及该以何种标准来判定葡萄酒质量的好坏。当人们对影响葡萄酒质量的因素有了更深层次的了解，才可以放心的购买葡萄酒，葡萄酒也才会更好的融入大众的生活，人们的生活质量也会相应的有所提高。2 问题描述葡萄酒的质量一般是通过一些有资质的评酒员来进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其各个分类指标打分，然后求和得到葡萄酒的总分，从而来确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标也会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出评酒员对27种红葡萄酒和28种白葡萄酒的两组品评结果。这两组评酒员各不相同，两组中的每个酒样都取自相同葡萄酒厂家的同一批次的产品。基于附件1的数据，探讨两组评酒员的评价结果有无显著性差异，进而探讨哪一组结果更可信。3 分析问题 基于附件1中所给两组评酒员对葡萄酒质量的评价结果，首先用excel表格对各评酒员的评分情况进行累加求和，继而求出各个样品葡萄酒评分均值。要判断两组评酒员的评价结果有无显著性差异，可以运用正态分布的“f检验法”和“t检验法（双样本t检验）”对葡萄酒进行判断；在此用“f检验法”对红葡萄酒进行判断，用“t检验法”对白葡萄酒进行判断，可判断出两组评酒员对红白葡萄酒的评价结果都有显著性差异；为了进一步判断哪组评酒员的评价结果更可信，可以用方差统计分析法判断出第2组评酒员的评价结果更可信。4 模型的建立与求解4.1 模型假设： (1) 假设样品服从正态分布，可以用正态分布中的“f检验法”和“t检验法”分别进行分析求解；(2) 假设显著水平=0.05；(3) 假定评酒员在评价过程中的标准基本一致；(4) 假设所给附表1中的数据无误； (5) 每位评酒员的系统误差较小，在本问题中可以忽略不计；(6) 假设20名评酒员的评价尺度在同一区间(数据合理，不需要标准化)；4.2 主要符号说明：-求解两组评酒员对红葡萄酒样品评价的结果是否有显著性差异所选取的统计量(f检验法).-求解两组评酒员对白葡萄酒样品评价的结果是否有显著性差异所选取的统计量(t检验法). -红葡萄酒所含的样品总数. - 白葡萄酒所含的样品总数. - 两组评酒员分别对红葡萄酒各样品的评分均值.- 两组评酒员分别对白葡萄酒各样品的评分均值.- 两组评酒员分别对红葡萄酒总样品的评分均值.- 两组评酒员分别对白葡萄酒总样品的评分均值.- 两组评酒员分别对红葡萄酒总样品的评分方差.-两组评酒员分别对白葡萄酒总样品的评分方差.4.3模型建立与求解【1】：4.3.1 样本假设： 设x,y分别为第1组、第2组评酒员对各种葡萄酒样品的评分均值，且，其中均未知。但由于两组评酒员评测的葡萄酒样本是来自于同一批葡萄酒，可以认为.4.3.2 提出统计假设：4.3.3 选取统计量：（1）， 用于对红葡萄酒样品进行求解的模型，f检验法： (在由样本值计算统计量f值时，规定方差大的做分子，方差小的做分母)（2），用于对白葡萄酒样品进行求解的模型，t检验法： 利用excel表格对附件1中评酒员的评价结果进行数据汇总：即通过对附件1中评酒员对葡萄酒各样品的打分进行累加求和，每个样品中得到10个总分，即评酒员对样品评分值，然后对每个样品中各评分值求平均值，得到以下表格所示：表（1）各葡萄酒样品评分均值 酒样品 第一组红葡 萄酒 第二组红葡 萄酒 第一组白葡 萄酒 第二组白葡 萄酒 样品01 62.7 68.1 82 77.9 样品02 80.3 74 74.2 75.8 样品03 80.4 74.6 78.3 75.6 样品04 68.6 71.2 79.4 76.9 样品05 73.3 72.1 71 81.5 样品06 72.2 66.3 68.4 75.5 样品07 71.5 65.3 77.5 74.2 样品08 72.3 66 71.4 72.3 样品09 81.5 78.2 72.9 80.4 样品10 74.2 68.8 74.3 79.8 样品11 70.1 61.6 72.3 71.4 样品12 53.9 68.3 63.3 72.4 样品13 74.6 68.8 65.9 73.9 样品14 73 72.6 72 77.1 样品15 58.7 65.7 72.4 78.4 样品16 74.9 69.9 74 67.3 样品17 79.3 74.5 78.8 80.3 样品18 59.9 65.4 73.1 76.7 样品19 78.6 72.6 72.2 76.4 样品20 78.6 75.8 77.8 76.6 样品21 77.1 72.2 76.4 79.2 样品22 77.2 71.6 71 79.4 样品23 85.6 77.1 75.9 77.4 样品24 78 71.5 73.3 76.1 样品25 69.2 68.2 77.1 79.5 样品26 73.8 72 81.3 74.3 样品27 73 71.5 64.8 77 样品28 81.3 79.64.3.4 模型求解12（1）针对第1组红葡萄酒和第2组红葡萄酒(用f检验法)： 设(为正整数)分别为第一组红葡萄酒、第二组红葡萄酒中所对应样品的评分均值，并取.则样本均值： 样本方差： 则统计量方差比为： 查f分布表，,故两组评酒员对红葡萄酒的评价结果有显著性差异. (2)针对第1组白葡萄酒和第2组白葡萄酒(用t检验法)13： 同理可设(为正整数)分别为第一组白葡萄酒、第二组白葡萄酒中所对应样品的评分均值，并取. 则样本均值： 样本方差： 其中：当时， 因为故拒绝h0，接收h1.即两组评酒员对白葡萄酒的评价结果有显著性差异. 由以上得出结论：两组评酒员对红白葡萄酒的评价结果都有显著性差异.（2），由（1）可得两组评酒员分别对红、白葡萄酒的评分情况所得的方差统计表：表（2）红葡萄酒样品第1组红葡萄酒第2组红葡萄酒平均73.056 平均70.515标准差7.343标准差3.978方差53.914方差15.824中位数73.8中位数71.5最大值85.6最大值78.2最小值53.9最小值61.6区域31.7区域16.6 表（3）白葡萄酒样品第1组白葡萄酒第2组白葡萄酒平均74.011 平均76.532标准差4.804标准差3.114方差15.824方差10.055中位数74、73.3中位数76.9、76.7最大值85.3最大值81.5最小值63.3最小值67.3区域22区域14.2根据表（2）、表（3）中的统计数据，比较分析由第1组评酒员与第2组评酒员的评分情况所得到的统计结果，可以明显的得出由第2组评酒员的评分情况所得到的数据更可信：标准差、方差都相对较小，评分情况也更集中、更稳定。故由此可以推断出第2组评酒员的评价结果更可信。5 小结 为了研究影响葡萄酒的质量的问题，通过对所给数据进行整合、建立模型、分析求解模型，从而得出结论：影响葡萄酒质量的因素是多元化的，各因素的不同，直接可导致葡萄酒的质量有所不同。只有对影响葡萄酒质量的因素有了更好的认识，人们在生活中才可以有选择性的购买好的葡萄酒，即就会相应的提高人们的生活质量。参考文献：1 韩旭里，谢永钦著，概率论与数拟统计（修订版），.复旦大学出版社.2 姜启源，谢金星，叶俊著， 数学模型(第三版)， 高等教育出版社.3 张韵华，奚梅成，陈效群著， 数值计算方法和算法m， 北京：科学出版社 30-31,2000.4 叶其孝著，大学生数学建模竞赛辅导教材（1）（2）（3），