空间解析几何与向量代数 毕业论文.doc

空间解析几何与向量代数 摘要：深入了解空间解析几何与向量代数的概念，一一讲述他们的区别和用途。向量的集中加减乘法和运算规律，还有空间直线与平面的关系。关键词：向量；向量代数；空间几何第一部分：向量代数第一节：向量一.向量的概念：向量：既有大小，又有方向的量成为向量（又称矢量）。表示法：有向线段或a。向量的模:向量的打小，记作|。向径（矢径）：起点为原点的向量。自由向量：与起点无关的向量。单位向量：模为1的向量。零向量：模为0的向量，记作若向量与大小相等，方向相同，则称与相等，记作=；若向量与方向相同或相反，则称a与b平行，记作/规定：零向量与任何向量平行；与的模相同，但方向相反的向量称为的负向量，记作-；因平行向量可平移到同一直线上，故两向量平行又称两向量共线。若k3个向量经平移可移到同一平面上，则称此k个向量共面。二.向量的线性运算1.向量的加法平行四边形法则：+三角形法则：+ 运算规律：交换律+=+ 与结合律：（+）+=+（+）三角形法则可推广到多个向量相加。2.向量的减法-=+（）-特别当=时，有-=（）=；三角不等式：|+ |； |-|；3.向量与数的乘法是一个数，与的乘积是一个新向量，记作。规定： 与同向时，|=|；总之：| | |三.向量的模、方向角1.向量的模与两点间的距离公式设（x,y,z）,作 ，则有 rzqoypx由勾股定理得：| |om|ba对两点a（）与b（）因 ()得两点间的距离公式：|ab| | |第二节：数量积 向量积一.两向量的数量积引例：设一物体在常力f作用下，沿与力为夹角的直线移动，位移为，则力所做的功为w| | |1.定义：设向量，的夹角为，称| 为与的数量积（点积）。2.性质：（1）（2） ， 为两个非零向量则有 0 3.运算符：交换律（1）结合律（为实数）（）（）（）（）（）（）（2）分配率 （） 一 两向量的向量积 引例：设o为杠杆l的支点，有一个为杠杆夹角的力作用在杠杆的p点上，则力作用在杠杆上的力矩是一个向量：| |oq| | | | 符合右手规则op1.定义设的夹角为，定义向量称为向量与向量积，记作： 2.性质（1）（2）为非零向量，则 /证明：当 ， 时， 3.律算率（1） （2）分配率（） （3）结合律（）（）（）第二部分：空间解析几何第一节：空间直线与平面的方程1. 空间平面 一般式：ax+by+cz+d=0 (); 点法式：a(x-)+b(y-)+c(z-)=0 截距式： 三点式| |=02. 空间直线 一般式： 对称式： 参数式：（）为直线上一点；=（m,n,p）为直线的方向向量。3. 线面之间的相互关系a. 面与面的关系b. 线与线的关系c. 面与线之间的关系 平面，直线，垂直，平行第二节：实例分析例1. 求与两平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平行，且过点（-3 ，2， 5）的直线方程。所求直线的方向向量可取为：s= =（-4， -3， -1）利用点向式可得方程;参考文献1王作相：关于空间解析几何教材的现代化；贵州师范法学学报；1989年02期2黄振华：浅谈向量与空间解析几何；湖北师范学院学报（自然科学版）2007年04期3南开