福建省房地产价格影响因素的回归分析 毕业论文.doc

论文题目: 福建省房地产价格影响因素的回归分析学 院： 计算机与信息学院 专业年级： 数学与应用数学2004级 学 号： _姓 名： _指导教师、职称： regression analysis of real estate price affected factors of fujiancollege: computer and information science specialty and grade: mathematics and applied mathematics, 2004number: name: advisor: submitted time: 目 录摘要iabstractii1引言12房地产价格及其影响研究的意义22.1房地产价格影响因素研究产生的背景22.2房地产价格影响因素的涵义22.3房地产价格影响因素的分类23房地产价格影响因素的研究思路、方法以及假设43.1房地产价格影响因素的研究思路43.2房地产价格影响因素的研究方法43.3模型的假设64实证分析74.1数据处理74.2综合回归方程的得出和验证84.3逐步回归.175总结225.1模型存在的问题与改进.225.2房地产价格走势预测.22参考文献23附件25摘要本文选用了利率、gdp、cpi、财政支出、人均gdp等因素作为回归分析的自变量，而选用平均商品房价格作为因变量，应用matlab拟合工具箱和逐步回归等主要方法以及f检验等相关检验方法来确立以上因素对商品房平均价格的回归方程，并且通过方程对包括房地产价格走势在内的一些经济现象进行初步的判断。结果说明：福建省平均房价的上涨趋势明显放缓，显示出政府房价政策的有效性，但同时政府投资也存在很强的“挤出效应”。关键词：逐步回归分析；f检验；商品房平均价格；利率；gdp；cpi；财政支出。abstractthis essay choose interest rates, gdp, cpi , public expenditure and pgdp as the independent variable to the average commercial housing price, which is induced variable. using fitting box of matlab and stepwise regression as the primary method, and using f-test as the relative test method, to establish a regression equation by the aforesaid target along with the average commercial housing price. and final use this equation for preliminary judgment of economic phenomena, including price movement of real estate. the result shows: the up-trend of commercial houses price has reined up, so the pricing policy of real estate is effective. while the crowding-out effect of public expenditure is stronge.key words: stepwise regression, f-test, average commercial housing price, interest rates, gdp, cpi, public expenditure.ii 1 引言自20世纪90年代以来，在全球经济进入一个增长稳定、通货膨胀温和、失业率下降和利率保持相对较低水平的环境下，全球房地产进入了一个持续增长的时期，现在全球许多国家房地产投资的增长速度已经超过了经济增长率的几倍，住房与商业用房价格的增长速度也已远远超过了房租价格增长速度1。国家建设部在1996年8月提出从五个方面理顺政策，以促进住房建设形成新的经济增长点。其中一个方面就是要理清商品住房价格构成、调整计划经济体制下商品住房价格构成，而价格调整政策的制定必然要以价格理论为基础。次年9月，党的十五大提出建立比较完善的社会主义市场经济体制。社会主义市场经济体制目标的确立，具有重大意义。他经历了漫长的理论变革和实践发展过程，标志着我国改革开放和社会主义现代化建设事业进入了一个新的发展阶段，也标志着我国经济理论的重大突破，因此由新思想指导的房地产理论也开始主导房地产研究领域，中国的房地产价格整体水平，以及不论期房或是现房交易量也跟随世界潮流开始稳步上升。但它不可能永远无限制地上升，低利率也不可能永远不变，过高的房价意味着风险2。2002年是中国房地产产业的一个分水岭，2002年之后，房地产销售速度已赶不上投资的增长速度。这说明大量资金（包括政府支出以及国外热钱）进入了房地产行业，房地产业自本世纪初一直保持强劲的发展势头，已如九六年规划的那样成为国民经济新的支柱产业，因为其价格与国民的生活休戚相关，因此备受关注。而近几年房价一直保持高速上涨的趋势，尤其以上海为中心的长江中下游地区房地产价格上涨幅度更是严重，房地产价格研究已经越来越被世人所注意。当前国内外普遍认可房地产价格理论的基础为马克思的地租理论（包括极差地租理论和绝对地租理论）和区位理论，马克思的地租理论，是在对英国古典政治经济学家地租理论的批判继承基础上创立起来的关于资本主义地租的理论，但地租理论仅仅是把土地作为一种稀缺资源来研究，认为房地产价格只受到地价的影响，忽略了在当今社会土地已经转变为一种投资工具，会收到利率等金融数据的影响；区位理论强调自然界的各种地理要素和人类经济社会活动之间的相互联系和相互作用，区位理论则更侧重反应地理要素和人类经济社会活动之间的联系，认为房地产价格主要和区位关联度的影响和投资者的区位选择有关，受到运输、劳动力等因素影响，较少从金融方面对房地产价格进行研究。通过坚持以马克思主义价格理论为指导并借鉴西方价格理论的合理成分，我国在房地产价格评估的方法已比较成熟和完善，但对房地产价格理论的研究还存在很多问题，如量化研究偏少且分歧严重、不够系统和分析不够深入等等。这都影响对房地产价格的正确研究以及价格政策的制定。2 房地产价格及其影响研究的意义2.1房地产价格影响因素研究产生的背景近代国外对房产价格作为国内研究的理论基础可以分为两类：一类是把房地产经济学作为房地产价格经营与管理的理论基础，内容上不仅包括房地产经济学的基本知识和理论，而且还将包括房地产开发、经营、投资、金融、物业管理及房地产管理等内容作为房产价格的变量；另一类将包括房地产属性、房地产经济规律视为房地产定价的基本理论，该理论坚持以马克思主义价格理论为指导，同时借鉴西方价格理论的合理成分，对房地产价格理论做系统、深入的分析，如地租理论、区位论和房地产的区域性理论都以该理论为基础1。国内研究虽然自1997年提出建立完整的市场经济体制，但房价明显还存在政府操纵的痕迹，比如亚洲金融危机，政府为了不让影响进一步扩散，采取了积极的财政政策和坚持人民币不贬值，房价明显受到政策的影响，进一步加快增长的脚步。所以国外的房价理论未必适合中国市场，虽然国内因为经济体制的关系，对房地产价格及其影响因素的研究起步较晚，但由于近年来房地产市场的急剧升温，尤其是2002年以来由于对人民币预期升值的预期以及对通货膨胀的预期使得房地产价格走势及因素分析的研究在最近几年呈现“洛阳纸贵”的现象3。国内对于房地产价格及影响因素的研究大致可以分为从宏观调控角度进行的规范研究和从市场及微观的角度进行的实证研究两类：如，谢忠镖，张美花在宏观调控下利率调节房价的新理论研究从宏观调控的角度进行规范研究，首先肯定了利率对于房价的影响，进而分析了房地产住宅市场供给和需求的数据，在此基础上论述了利率调节房价内在机制的弊端。而梅新育在资本市场与房价、地价的相互推动中从市场及微观的角度进行实证研究，主要从资本市场的角度来研究有价证券的价格变化对房地产价格的影响。点出房地产价格定位过高的问题不仅带来了经济风险，也带了了政治问题，而在中国房地产价格的疯狂上涨过程中，资本市场又与房价、地价之间形成了相互推动的关系4。2.2房地产价格影响因素的涵义房地产价格影响因素指的是因素通过自身的变化确实能够在房地产价格变动上体现出来的因素。各种影响房地产价格的因素，影响房地产价格变动的方向是不尽相同的：有的因素降低房地产的价格，有的因素则提高房地产的价格。但是，同一影响因素影响房地产价格变动的方向，对不同类型的房地产可能是不同的。各种影响房地产价格的因素，影响房地产价格变动的程度是不尽相同的。各种影响房地产价格的因素与房地产价格之间的影响关系也是不尽相同的。某些影响因素对房地产价格的影响可以用计算公式或数学模型来度量，但更多的影响因素对房地产价格的影响是无形的，虽然可以感觉到，却难以用数学公式表达出来5。2.3房地产价格影响因素的分类2.3.1按相关性分类从变化方向的角度来分类可以分为正因素，负因素和模糊因素，正因素指的是和房地产价格呈现正相关的因素，而负因素则是和房地产价格负相关的因素，模糊因素则在不同的时期对房价呈现相反的相关性5。如：gdp增长必然带动房价上升，则gdp为正因素；而贷款利率的上升长期内则会带来对商品房的需求减少，导致房价下跌，但从短期来说，会导致长期贷款买房的机会成本上升，从而造成短期商品房需求上升，而使即期价格上升，所以贷款利率为模糊因素。2.3.2按性质分类从因素本身的性质来分类，普遍认为影响房地产价格的因素有以下9类：自身因素（地理位置、地质条件、日照风向等）、环境因素（大气环境、水文环境、卫生环境等）、人口因素（人口数量、人口素质、家庭规模等）、经济因素（gdp、cpi、利率等）、社会因素（治安状况、投机程度、城市化程度等）、行政因素（房地产制度、价格政策、政策稳定性等）、心理因素（个人偏好、门牌号码、时尚风气等）、国际因素（世界经济状况、军事地域状况、国际竞争状况）、其他因素。这些因素又可以归纳为个别因素、区域因素和一般因素三个层次：个别因素是指房地产本身所具有的特点或条件，主要指自身因素。区域因素是指房地产所处地区的环境特点，主要指环境因素。一般因素是指影响所有房地产价格的一般的、普遍的、共同的因素。主要包括经济因素、社会因素、国际因素、政治因素和心理因素等等5。2.3.3按是否能量化分类按照因素的数据是否能进行量化处理，可以将因素分为可量化因素和不可量化因素。因为某些影响因素对房地产价格的影响可以用数学公式和数学模型来考察，通过数据的对比能进行直观的判断56，如：人口因素、经济因素等等。但更多的影响因素对房地产价格的影响是无形的，它们在生活中确实影响着我们对房地产性价比的判断，但对于影响程度却没有一个确切的数字来衡量，如：自身因素、环境因素、社会因素、行政因素、心理因素、国际因素等等。能否对因素进行量化处理主要决定于选择的方法，没有绝对不能量化的数据。3 房地产价格影响因素的研究思路、方法以及假设3.1 房地产价格影响因素的研究思路（1）价格影响因素与商品房平均价格之间的正负相关性的确立 确定因素的正负相关性有利于我们在缺少工具的情况下，能够根据即时消息能够立即的大致的判断商品房价格走向，对于进一步分析价格影响因素有现实意义。（2）综合回归方程的确立 通过使用matlab数学软件，获得单个因素对商品房平均价格的曲线方程，在通过线性回归得到综合回归方程，并通过结果进行f检验，和残差分析，以判断方程是否成立7。（3）相关系数的确定 通过使用matlab数学软件，获得各个房地产价格影响因素间的相关性系数，以初步判断这些因素之间是否具有共线性7。（4）优化方程 通过使用matlab数学软件中自带的逐步回归命令，对房地产价格影响因素进行逐步回归，以排除共线性强的因素（如果存在的话），以优化方程，并通过结果进行f检验，以判断方程是否成立。（5）方程的实际应用 通过实际应用优化方程，以切实的检验其有效性。并用其结果与综合回归方程结果对比，以明确其优越性。3.2 房地产价格影响因素的研究方法3.2.1房地产价格变动的滞后效应根据西方宏观经济学中的财政政策和货币政策理论，任何一项的财政政策或者货币政策都存在时滞，包括反映时滞、决策时滞和生效时滞，所以当期的价格变动并不是由于自变量的当期变动引起的，而很可能是由于上一期的自变量变动引起的，比如：政府今年的财政支出并不会立即引起当年的房价上涨，但随着时间的推移，这部分支出逐渐流入房地产市场，以及其相关产业，带动房地产市场的发展，则政府支出效应会在第二年甚至更靠后的年份的房价上体现出来，并且根据西方经济学理论，政府支出会带来国内生产总值的增长（即gdp），导致生活水平的提高和存款的增长，而gdp增长对房价也必然存在影响。所以价格影响因素对商品房平均价格的影响一定具有滞后效应。具体操作见数据处理部分。3.2.2回归分析回归分析是一种经典的统计分析方法，早在18世纪80年代就有专门的论著。回归分析是用于研究一个变量（称为被解释变量或者因变量）与另一个或多个变量（称为解释变量或自变量）之间的关系的方法，它以最小二乘法（ols）的参数估计为基本方法，对拟合结果进行概率上的详细分析，特别在于拟合可信度分析。回归分析中，通常称自变量为回归因子，而称因变量为指标，预测公式称为回归方程。按照因素个数进行分，当n=1时，称一元（单因子）回归，当n2时，称多元（多因子）回归；按属性进行分，当f为线性函数时，称线性回归，当f为非线性函数时，称非线性（曲线）回归8。多元线性回归的一般方程为，称为偏回归系数或偏斜率系数，为截距，为扰动因子。其意义在于用度量了在保持不变的情况下，由于的变动给带来的影响，同样,度量了在保持不变的情况下，由于 的变动给带来的影响，以此类推，我们可以得出不同价格影响因素的变动对商品房平均价格变动的贡献8。3.2.3 逐步回归为了避免变量存在共线性，必须从众多因素中挑选出对因变量影响显著的那些因素来建立回归模型，逐步回归的基本思路是，先确定一个包含若干自变量的初始集合，然后每次从集合外的变量中引入一个对因变量影响县最大的，在对集合中的变量进行检验，从变得不显著的变量中移出一个影响最小的，依此进行，直到不能引入和移出为止。引入和移出都以给定的显著性水平为标准。3.2.4 相关系数检验相关系数的确定有利于我们简单的分析因素之间是否存在强烈的相关性，以决定逐步回归是否必要。相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示,总体相关系数用表示,相关系数的取值一般介于-11之间。一般计算公式为3.2.5 f检验f检验是检验两个正态随机变量的总体方差是否相等的一种假设检验方法。设两个随机变量x、y的样本分别为与，其样本方差分别为与。现检验x的总体方差dx与y的总体方差dy是否相等。假设：。根据统计理论，如果x、y为正态分布，当假设成立时，统计量(如下图)服从第一自由度为、第二自由度的f分布。预先给定信度。查f分布表，得。若计算的f值小于，则假设成立，否则假设不合理。f检验还可用于两个以上随机变量平均数差异显著性的检验。3.2.6残差分析所谓残差是指实际观察值与回归估计值的差，即显然，有多少对数据，就有多少个残差。残差分析就是通过残差所提供的信息，分析出数据的可靠性、周期性或其它干扰。3.3 模型的假设3.3.1 滞后性假设滞后性普遍存在于每个价格影响因素对商品房平均价格的影响中，为了方便研究，本文假设除了cpi不具有滞后性（本文中引入cpi是为避免通货膨胀对房价的影响）和财政支出具有两年的滞后期（根据古典经济学理论，政府支出要完全体现出作用，需要等待至少两年时间）以外，任何一个价格影响因素对于商品房平均价格都有一年的滞后期（因为房地产商通常会参照上一年的数据来制定今年的房价，而消费者也通常会参照上一年的数据来估计今年的房价），并且这种滞后性并不影响到第二年以后的其他年份（实际上应该是有影响的，但考虑到为了使模型简单化，便于操作，将上一年影响的权数设定为1，其它历史年份影响的权数设定为0）。比如：2004年政府支出为516.68亿元，2005年gdp为6568.93亿元,2006年cpi为484.4，对应着2006年的房价为3993.99元/平方米。3.3.2 开放性假设考虑到尽管我国早已不坚持汇率固定制度，但汇率管理仍属于肮脏浮动，政府操作的痕迹很重，不适合量化研究；并且也不再采取盯住美元的汇率政策，而采取“参考一篮子货币”的汇率政策，在选取参照外币上有很大难度。所以在本文中将不会引入汇率因素，假设商品房价格不受到汇率影响，也没有热钱流入房地产市场，该模型将是一个封闭模型。4 实证分析4.1数据处理4.1.1 数据来源本文中所用到的原始数据均来自网络，包括商品房平均价格、福建省财政支出、福建省消费价格指数（cpi）、福建省国内生产总值（gdp）、福建省总人口、福建省人均(gdp)在内的七个数据均采自福建省统计年鉴19962007版（/tongjinianjian/）和统计公报19962007 (/tjgb/)，全国贷款利率和存款利率则采自搜狐网（）。某些数据经过简单的数学处理。4.1.2 因素筛选自变量的选取限于论文篇幅和本人对房地产价格研究的肤浅认识，如上文2.3所述，只简单的选用一些已经经过量化处理的因素，从数学的角度来对房地产价格影响因素进行研究，所以将从可用数学公式表达的因素中选出经济因素，并选用其中的部分因素作为自变量，具体选择gdp、cpi、财政支出、存款利率、人口数量、人均gdp七个因素，研究各自变量与因变量之间的相关性和回归方程。因变量的选取既然研究房地产价格影响因素，那么房地产价格自然就成为应当认真考察的因变量。一般说来房地产价格主要研究房地产固定资产投资。而房地产固定资产投资价格研究可以从土地购置、土地开发、商品房销售商个方面研究。正如上文2.2所述，对于不同的房地产研究对象，相同的因素可能呈现相反的相关性，所以本文将只选取商品房当年平均价格作为因变量以作为房地产价格的代表，研究各房地产价格影响因素与商品房价格之间的相关性和回归方程。 时间跨度的选择对于回归分析来说，越多的数据得出的方程应该更加准确。但正如上文2.3所述，对于一些不能量化处理的因素应该尽量避免使用，房地产市场很大程度上，受到国家政策的影响，比如首付规定、贷款政策并且很多时候政府通过自身的影响力对银行和一些金融机构的“劝告”作用，这些都是无法简单量化处理的因素。为了避免这些因素对房地产价格的影响，我们只有通过在一个政策相对稳定的时间段，也就是这些因素相对稳定的时间段里，对房地产价格的其他影响因素进行研究。如引言中所说我国政府在1996年颁布了新的房地产政策和法规，并且从1996年以后我国的市场经济体制开始逐渐走上正轨，这二者都使我国房地产市场进入了一个相对稳定的发展期。所以为了避免两种差别政策和差别经济体制下房地产市场本质的变化，本文选用1996年后的数据进行研究是合理并且绝对的，从1996年到2006年一共11组数据也并未违反回归分析的条件和要求。4.1.2 原始数据表以下数据只经过简单的数学计算处理：年份平均房价（元/平米）财政支出（亿元）cpigdp（亿元）存款利率贷款利率总人口（万）人均gdp20074684.55839.90509.19075.163.60%7.02%35602.54920220063993.99728.70484.47614.552.52%6.12%3558万2.14012120053193.27593.07480.66568.932.25%5.85%3535万1.85825520042559.68516.68470.25763.352.25%5.58%3511万1.64151220032283.95452.30452.24983.671.98%5.31%3488万1.42880420022212.91397.56448.64467.551.98%5.31%3466万1.28896420012446.66373.19450.94072.852.25%5.85%3440万1.18396820002416.47324.18456.83764.542.25%5.85%3410万1.10397119992283.28279.24447.43414.192.25%5.58%3316万1.02961119982039.87254.87451.43159.913.78%6.39%3299万0.95783919971748.64224.36452.82870.905.67%8.64%3282万0.87474119961600.70200.31432.62484.257.47%10.08%3261万0.7618064.1.3 处理后数据经过如上文2.3.1种所述的处理，去除单位并对数据进行滞后对应后得到如下数据：（因为存在滞后性，而1995年的数据又不满足上文的要求，故剔除1996年的数据；在逐步回归后需要以2007年的实际平均商品房价格为对比，故也剔除1997年的数据。共余下10组数据。）3993.99516.68484.46568.930.02250.058535351.8582553193.27452.3480.65763.350.02250.055835111.6415122559.68397.56470.24983.670.01980.053134881.4288042283.95373.19452.24467.550.01980.053134661.2889642212.91324.18448.64072.850.02250.058534401.1839682446.66279.24450.93764.540.02250.058534101.1039712416.47254.87456.83414.190.02250.055833161.0296112283.28224.36447.43159.910.03780.063932990.9578392039.87200.31451.42870.90.05670.086432820.8747411748.64180.27452.82484.250.07470.100832610.7618064.2 综合回归方程的得出和验证4.2.1 过程简介首先，使用matlab自带的拟合工具箱得出商品房平均价格与财政支出、cpi、gdp、存款利率、贷款利率、以及人口总数和人均gdp的曲线图。对于曲线方程复杂的可以考虑剔除该因子，再通过回归，拟合出总方程。最后通过f检验、残差检验和相关性系数检验以及实际值的对比来判断该总方程是否成立。分别设财政支出、cpi、gdp、存款利率、贷款利率、人口总数和人均gdp为：。设他们与商品房平均价格的方程因变量为,总方程的因变量为,为年份。4.2.2 求各因素拟合曲线(1)商品房平均价格与财政支出的关系（程序部分参照附件）曲线图如下：结果如下：linear model poly3: f(x) = p1*x3 + p2*x2 + p3*x + p4 （）coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 0.0001956 (5.881e-005, 0.0003323) p2 = -0.1851 (-0.3285, -0.04165) p3 = 58.86 (11.22, 106.5) p4 = -3901 (-8874, 1072)goodness of fit: sse: 1.587e+005 r-square: 0.9568 adjusted r-square: 0.9352 rmse: 162.7（2）商品房平均价格与cpi的关系（程序部分参照附件）曲线图如下：结果如下：linear model poly4: f(x) = p1*x4 + p2*x3 + p3*x2 + p4*x + p5 （） where x is normalized by mean 459.5 and std 13.7coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 351.5 (-415.7, 1119) p2 = -422 (-1707, 863) p3 = -173.6 (-1321, 974.2) p4 = 501.7 (-540.8, 1544) p5 = 2376 (1812, 2941)goodness of fit: sse: 3.07e+005 r-square: 0.9165 adjusted r-square: 0.8497 rmse: 247.8（3）商品房平均价格与gdp的关系（程序部分参照附件）曲线图如下：结果如下：linear model poly3: f(x) = p1*x3 + p2*x2 + p3*x + p4 （）coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 9e-008 (1.828e-008, 1.617e-007) p2 = -0.001106 (-0.002077, -0.0001361) p3 = 4.66 (0.4745, 8.846) p4 = -4319 (-1.007e+004, 1434)goodness of fit: sse: 1.33e+005 r-square: 0.9638 adjusted r-square: 0.9457 rmse: 148.9（4）商品房平均价格与存款利率的关系（程序部分参照附件）由于曲线方程过于复杂，且adjusted r-square值为或为负数或过小，剔除存款利率因素。（5）商品房平均价格与贷款利率的关系（程序部分参照附件）由于曲线方程过于复杂，且adjusted r-square值为或为负数或过小，剔除存款利率因素。（6）商品房平均价格与福建省人口总数的关系（程序部分参照附件）曲线图如下：结果如下：linear model poly3: f(x) = p1*x3 + p2*x2 + p3*x + p4 （） where x is normalized by mean 3401 and std 102.7coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 712 (522.9, 901.1) p2 = 344 (202.9, 485) p3 = -390.9 (-652.8, -129) p4 = 2295 (2140, 2450)goodness of fit: sse: 6.55e+004 r-square: 0.9822 adjusted r-square: 0.9733 rmse: 104.5（7）商品房平均价格与人均gdp的关系（程序部分参照附件）曲线图如下：结果如下：linear model poly3: f(x) = p1*x3 + p2*x2 + p3*x + p4 （） where x is normalized by mean 1.213 and std 0.3467coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 187.4 (38.26, 336.5) p2 = 30.67 (-138, 199.3) p3 = 184 (-98.97, 466.9) p4 = 2399 (2237, 2561)goodness of fit: sse: 1.254e+005 r-square: 0.9659 adjusted r-square: 0.9488 rmse: 144.5整理上述拟合结果，可以得出5个拟合曲线方程：（1）财政支出与商品房平均房价格：（2）cpi与商品房平均价格：（3）gdp与商品房平均价格：（4）福建省总人口与商品房平均价格：（5）人均gdp与商品房平均价格：4.2.3 由拟合结果作回归（程序参照附件）由上述拟合曲线方程进行回归，并由残差检验得出残差图，再进行f检验和相关性系数检验9：（a）进行残差检验9运行结果如下 b,bint,r,rint,stats=regressdelay(y,x1,x2,x3,x6,x7). in regress at 82 in regressdelay at 47b = 0 -1.04945102635763 0.00000000017064 2.69261365086252 0.00000000005057 -1.86243699071014bint = 0 0 -4.30514340479125 2.20624135207598 -0.00000000005587 0.00000000039715 -1.19949340768294 6.58472070940797 -0.00000000008611 0.00000000018725 -5.15404786239382 1.42917388097355r = 1.0e+002 * -0.52787075249084 1.10561838750284 -0.75328899384059 0.11088049189914 -0.80347012598076 0.77997338483243 0.49672561730709 1.23721340000651 -1.19367863944169 -0.45383707017589rint = 1.0e+002 * -1.02264750977137 -0.03309399521030 -0.42638959456270 2.63762636956839 -3.43606478155445 1.92948679387327 -2.06292575645019 2.28468674024847 -3.23354939688157 1.62660914492006 -1.39461488502922 2.95456165469407 -1.63759331512295 2.63104454973713 -1.45987069327664 3.93429749328965 -3.55102428489811 1.16366700601474 -1.87562065976765 0.96794651941587stats = 1.0e+004 * 0.00009816525117 0.00668630264144 0.00000001575930 1.34859423656105得到残差图如下：由上图很容易看出第一组数据（即2006年的数据）不符合要求，予以剔除再次进行残差检验：运行结果如下： b,bint,r,rint,stats=regressdelay(y,x1,x2,x3,x6,x7)b = 1.0e+002 * 2.96850328841454 0.00818817196660 0.00000000000113 0.01173333942125 -0.00000000000030 -0.01188144416459bint = 1.0e+003 * -1.54233941922317 2.13604007690608 -0.00344276663332 0.00508040102664 -0.00000000000012 0.00000000000035 -0.00337922266541 0.00572589054966 -0.00000000000020 0.00000000000014 -0.00429334713228 0.00191705829936r = 7.86430217202314 5.59105001246280 -8.76906691934482 -71.75245582199705 88.02326860182711 -55.70473347954476 58.39260526208955 -40.62368024600482 16.97871041848043rint = 1.0e+002 * -1.08327669604694 1.24056273948741 -1.91421341333814 2.02603441358740 -2.15732171895974 1.98194038057285 -2.76278899028958 1.32773987384964 -0.37273432915544 2.13319970119198 -1.28590026169389 0.17180559210299 -1.22862880881099 2.39648091405278 -1.65740089941709 0.84492729449699 -0.89946249811491 1.23903670648452stats = 1.0e+003 * 0.00098284231701 0.03436975671585 0.00000751327126 7.17259601363111得到的残差图如下：由上图很容易看出剩下的数据均符合要求。（b）由第二次残差检验结果求出回归方程为：（结果保留到小数点后3位）（c）由第二次残差检验结果进行f检验10。stats下有3个值，第一个是值（回归方程决定系数）为0.98284231701；第二个是f值为34.36975671585；第三个是f值对应的概率值为0.00751327126。由此可见，在置信水平为0.05的条件下，f值远大于f临界值，而f值对应的概率值则远小于0.05，所以该方程通过f检验。（d）通过带入2005年的财政支出、2007年的cpi以及2006年的gdp、福建省总人口和人均gdp我们可以得出2007年商品房平均价格的观察值仅为1800.78元/平方米，远低于2007年商品房平均价格的实际值4684.55元/平方米。所以该方程是不能通过实际验证的。（e）通过matlab的cof=corrcoef(sheet1)指令（sheet1指的是3.1.3处理后的数据表）我们可以得到各因素之间的相关性指标，如下表10.8340.8790.915-0.55-0.520.7540.920.83410.7860.978-0.78-0.750.9820.980.8790.78610.873-0.35-0.330.7090.880.9150.9780.8731-0.67-0.640.9431-0.55-0.78-0.35-0.6710.99-0.76-0.7-0.52-0.75-0.33-0.640.991-0.72-0.60.7540.9820.7090.943-0.76-0.7210.940.9210.9760.8761-0.67-0.640.9371通过观察上表，我们可以发现许多变量的相关性系数值都大于0.85（除去存款利率和贷款利率这两组没有进入回归方程的因素，即第6、7列和第6、7行），所以我们可以认为这些变量中很多都具有显著的相关性。4.2.4 结果小结通过以上回归方程的实际检验和相关性系数检验，我们可以看出，回归方程并不能准确地反映商品房平均价格的组成和走势，并且通过以上单独的拟合曲线也能够看出，除了cpi和商品房平均价格的拟合曲线以外，另外4个因素的单独拟合曲线方程具有很强的相似性，基本方程都为 ，因此该方程没有通过实际检验很可能是因为因素间很强的自相关性造成的。所以逐步回归是必需的10。4.3 逐步回归（程序部分参照附件）逐步回归是建立在线性回归基础上的一种回归分析，因此我们假设回归方程的一般形式为，为年份，分别代表福建省财政支出、cpi、福建省gdp、存款利率、贷款利率、福建省总人口和福建省人均gdp。（a）首先打开逐步回归工具箱10（默认置信水平为0.05） stepwise(x,y)按照matlab指示，将移入得到下面过程：（这里指的是人均gdp，因为matlab将t认为是，所以标号会向后顺延一位。）根据matlab提示，已经没有其他因素可以移入了。所以商品房平均价格的影响因素为福建省财政支出和福建省人均gdp。其次，求得回归方程先提取数据：并且根据逐步回归图，我们可以知道每个因素的回归系数为：接下来求出 b0=mean(y)-mean(x1)*beta(2)-mean(x7)*beta(8)b0 = -6.740459354831019e+002所以（保留到小数点后4位）最后回归方程为：（：福建省财政支出，：人均gdp）(b)进行检验1112：进行f检验，根据下图中的f值为90.2498和p值为（f值所对应的概率值）：查表可知90.