基于ARCH族模型的沪市股票波动性的实证分析 毕业论文.doc

数学与统计学院2013届毕业论文分类号 o212 编 号 2013030132 毕业论文题 目 基于arch族模型的沪市股票波动性的实证分析 学 院 数学与统计学院 专 业 统 计 学 姓 名 班 级 09统计一班 学 号 291050132 研究类型 应用研究 指导教师 提交日期 2013.5.16 ii原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外, 不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名： 年 月 日 论文指导教师签名：基于arch族模型的沪市股票波动性的实证分析 摘 要：本文以上证综指为研究对象, 运用eviews6.0统计软件对样本数据进行统计分析, 主要得出以下结论：序列数据具有显著的“尖峰厚尾”特征, 存在波动的聚集性效应, 上海股市具有显著的arch效应, 并且股市“杠杆效应”显著. 通过各个模型的参数估计、适应性检验以及模型的aic、logl的比较分析, 最终得出结论e-garch(1, 1)模型比较适合刻画上证综指的波动特性. 关键词：arch效应; 条件异方差; garch模型; e-garch模型; tarch模型 分类号：o212 文献标识码：a数学与统计学院2013届毕业论文the empirical analysis of the volatility of shanghai stock market based on the arch model familyfeng xue-feng(school of mathematics and statistics, tianshui normal university, tianshui gansu 741000)abstract: shanghai stock index is researched in the paper, the statistical software eviews6.0 is used to analyse the characteristics of the sample. the main conclusions are the following: the series data have remarkable features of “rush back” . the significant arch effect and volatility clustering is surveyed in the shanghai stock market. through the comparision of parameter estimating, adaptability test and aic、logl of each model, the e-garch(1,1)model is the best one to simulate the volatility characteristics of the yield series of shanghai stock composite price index. key wards: arch effect, conditional heteroskedasticity, garch model, e- garch model, tarch model 目 录 1. 引言.1 2. garch模型相关理论3 2. 1 arch模型.3 2. 1. 1 arch模型提出的背.3 2. 1. 2 arch模型的定义 .3 2. 1. 3 arch模型的特点.4 2. 1. 4 arch模型的不足.4 2. 2 garch模型.5 2. 2. 1garch模型的定义. 5 2. 2. 2 garch（1, 1）模型.5 2. 2. 3 garch模型的特点.6 2. 2. 4garch(r, s)模型的不足.6 2. 3 garch模型的其它拓广.6 2. 3. 1 e-garch模型.6 2. 3. 2 tarch模型.7 3. 沪市股价指数收益率的基本统计分析和检验. 93. 1收益率的描述性统计分析.9 3. 2平稳性检验10 3. 3自相关检验.10 3. 4 arch效应的检验.11 4. 基于garch族模型对沪市股票波动性的实证分析.13 4. 1基于garch(1, 1)模型的实证分析.13 4. 2基于e-garch(1, 1)模型的实证分析.15 4. 3基于tarch(1, 1)模型的实证分析.17 4. 4各种模型的比较分析. 19 5. 结论. 21 参考文献 22 致谢. 23 附录.24数学与统计学院2013届毕业论文1. 引言研究背景: 我国股市经过二十余年的发展, 取得了非凡的成就. 市场规模不断扩大, 机制越来越完善, 沪深股市能更好地反映我国国民经济状况.但是, 我国的股票市场与国外成熟市场相比, 仍然属于发展的新兴市场, 其波动性和风险明显较高, 尤其是异常波动出现的频率很高, 关于股票市场价格波动的研究大多集中在定性分析层面. 所以, 投资者和学者对股价波动特征以及影响因素非常关注. 投资者最感兴趣的是如何借助他们对股市波动特性的理解来获取理想报酬. 因此, 对股价波动特性的研究已成为现今数理金融不可缺少的一部分. 对金融市场的许多研究表明, 大多金融时间序列的差残序列无自相关, 但残差平方序列存在显著的自相关, 即残差的方差（或波动）是一个随时间变化的量, 如股票价格、利率、汇率等. 这就对经典最小二乘回归所假定的残差序列为白噪声序列提出了质疑. 因此, 传统的回归模型, 尤其是最小二乘回归不再适用于对金融时间序列数据进行建模分析和统计推断.2003年, 著名计量经济学家罗伯特恩格尔(robert engle)和克莱夫格兰杰(clive granger)利用金融时间序列的两个重要性质：时变性(time-varying volatility)和非平稳性(nonstationarity), 提出了一套新的统计分析方法. 为了刻画金融市场波动性的条件方差, 两位学者于二十世纪八十年代初提出了自回归条件异方差(auto regressive conditional heteroskedasticity, arch) 模型, 随后, 相继提出了arch模型的一些扩展模型, 如garch模型、tarch模型、e-garch模型等, 进而形成了一个族模型, 并且这类模型在解释金融时间序列的波动特性中得到广泛应用. 程朝旭, 许俊和耿玉新利用arch族模型分析了沪市股票市场的波动性, 结果表明上海股市具有明显的arch效应, 呈现出波动的聚集性效应, 且股市“杠杆效应”显著; 安启光和郭喜利用arch族模型分析了我国沪市股票的日收益率, 研究表明在熊市坏消息产生的波动比同等大小的好消息产生的波动要大; 而在牛市, 利好消息产生的波动要比同等大小的利空消息产生的波动大.研究目的: 我国股市自诞生以来一直就表现出很大的不稳定性. 基于解决实际问题的需要, 很多学者对我国股市波动特性以及变化规律进行了大量研究. 然而, 有关股价格波动特性的大多研究基本上属于定性分析, 而没有进行定量分析; 虽然某些学者对股价格波动特性以及变化规律的某一方面进行了深入研究, 但未形成系统性. 本文仅针对上述不足, 把我国上海股市选为研究对象, 以实证分析作为主要参考标准, 通过各个模型的对比分析, 进行系统化研究, 目的在于探索我国股市价格的波动规律, 从而为投资者和管理者作决策提供一些科学依据. 研究的分析方法: 本文以上证综合指数为研究对象, 利用arch族模型对沪市股票日收益率序列进行建模分析. 依据aic、logl准则, 对股票日收益率序列的基本统计量及模型的参数估计结果进行对比分析, 最终筛选出能够比较适合刻画上证综指日收益率的模型. 本文股价指数的数据来源于和迅股道信息平台, 并用计量经济学软件eviews6.0进行统计分析和模型的参数估计. 文章框架结构:1. 简述本文的研究背景及意义, 研究目的并提出研究的分析方法和框架结构. 2. 描述arch模型及garch模型, 给出了模型的精确定义、特点以及不足；并针对其不足给出了其它模型：e-garch模型、tarch模型. 3. 对上证综合指数日收益率序列进行基本的描述性统计分析及相关检验. 4. 用eviews6.0软件对样本序列数据进行arch族模型拟合, 根据检验结果建立比较合适的garch模型；再利用非对称的garch模型的特征刻画上证综合指数日收益率波动性的杠杆效应. 5. 根据以上分析得出结论e-garch(1, 1)模型比较适合刻画上证综指日收益率序列的波动性. 2. garch模型相关理论2.1 arch模型2.1.1 arch模型提出的背景传统计量经济模型都假定样本方差为恒定常数, 实际上, 这一假设并不合理. 大量研究结果表明, 金融时间序列的方差是随时间变化的, 如股票市场收益率、利率、通货膨胀率、汇率等, 特别是股票市场收益率的表现, 在某个时间段波动较大, 而在另一时间段波动较小. 对于这种具有“尖峰厚尾、波动聚集性”等现象的金融时间序列数据, 不能用传统计量经济模型来拟合. 但我们可以发现：残差序列的方差呈现某种自相关. engle的arch模型很好地埔捉到了金融时间序列数据的这个特点. arch模型的全称是自回归条件异方差(auto regressive conditional heteroskedasticity, arch)模型, 该模型是由美国经济学家提出的, 主要用于具有“波动聚集性”及方差随时间变化特点的金融时间序列数据的建模分析和统计推断. 2.1.2 arch模型的定义设表示时刻及时刻以前的所有信息的集合, 对于序列, 如果 , (2.1) , (2.2). (2.3)则称序列是一个arch(r)序列(过程), 式(2.1)(2.3)称为arch(r)模型. 其中的iin(0,1)表示独立同标准正态分布. 显然, 在任何时刻, 的条件期望及条件方差分别为 , (2.4), (2.5)的条件分布为 . (2.6)一般要求 以保证条件方差为正. 容易看出, 序列的条件方差是一个随时间变化的量(即条件异方差), 这个随时间变化的条件方差是序列的过去有限项平方的线性组合(即自回归), 因此, 该模型称为自回归条件异方差模型. 为了方便, 有时也将arch(r)模型式(2.1)(2.3)写成如下形式： , (2.7) . (2.8)或者 , (2.9) . (2.10) 2.1.3 arch模型的特点1) arch序列呈现出波动的聚集性(voiatility clustering)效应, 即较大幅度的波动后面倾向于跟着一个较大幅度的波动, 较小幅度的波动后面倾向于跟着一个较小幅度的波动. 2) 用arch模型能够比较精确地估计模型参数, 提高预测精度以及可靠性. 当arch效应存在时, 若仍使用传统经济模型进行参数估计及统计推断, 就会产生较大偏差; 如果使用arch模型, 则可以克服上述不足，从而提高预测值的精度和预测的可靠性.3) arch模型的一个显著特点是给出了计算时间序列的条件方差得方法, arch模型的另一重要特征是发现了金融时间序列中比较显著的变化是可预测的.4) arch模型把方差与条件方差区分了开来, 并假定条件方差是滞后残差的函数, 这为解决异方差问题提供了新的方法.2.1.4 arch模型的不足1) 条件方差方程中的参数受到过度约束, 要求条件方差方程中的参数全是非负的. 2) 限制金融时间序列的条件分布为正态分布. 实际上, 大量研究表明, 对条件分布为正态分布所建立的arch模型进行残差分析、标准化残差拟合检验时却常拒绝条件分布为正态分布.3) 把条件方差看成的线性函数, 而实际生活中线性情况并不多见; 因此, arch模型不能很好地拟合非线性的情况. 4) 条件方差只与有关, 而与的正负无关. 实际上, 条件方差还取决于的符号的正负, 如金融产品的当前收益变化与未来波动呈负相关.2.2 garch模型传统计量经济模型假设金融时间序列的样本方差为恒定常数，尽管arcr(r)模型摆脱了这种“同方差”的限制, 使“异方差”成为可能, 但在实际研究中为了使拟合效果更好, 需要的阶数r 于是, 当arch模型的阶数过高时可以在式(2.2)右边加入过去的条件方差项, 就得到广义自回归条件异方差模型(generalized autoregressive conditional heteroskedasticity, garch), 该模型是由提出的. garch模型的条件方差不仅与滞后项的残差项有关, 而且也与滞后项的条件方差有关. 2.2.1 garch模型的定义对于序列如果 , (2.11) , (2.12). (2.13)则称序列是一个garch(r, s)序列(过程), 式(2.11)(2.13)称为garch(r, s)模型. 由于 的非负性, 一般要求, , 以保证条件方差为正. 2.2.2 garch(1, 1)模型 garch(1, 1)模型虽然形式简单, 但它在金融学领域中有着广泛的应用. garch(1, 1)模型可表示为： , (2.14) , (2.15) . (2.16)其中表示独立同标准正态分布, 参数满足条件, , . garch(1, 1)是平稳序列的充要条件是1. 2.2.3 garch模型的特点1) 与arch模型相比, 可用低阶的garch模型代替高阶的arch模型, 从而使模型的诊断与参数估计都变得较为容易. 2) garch模型除了具有arch模型的优点外, 还在解释金融时间序列的波动性以及建模方面具有较强的优势.2.2.4 garch(r, s)模型的不足garch模型与arch模型相比, 虽然适用性较强, 但garch(r, s)模型用于资产评估时存在一些不足：1) 股票收益和收益变化波动之间有时呈现出负相关现象, 但这种现象无法用garch模型来解释, 从条件方差方程式(2.12)易知, 残差符号对波动无影响, 即条件方差对正的收益变化和负的收益变化的反应是对称的. 但是, 大量的实际研究表明,当出现好消息时, 波动趋向于减小, 当出现利空消息时, 波动趋向于增大. 而garch(r, s)模型无法解释这种非对称现象. 2) 条件方差方程中假设所有系数均为非负, 这些限制暗含的任何滞后项都会使增大, 因而排除了的随机波动性. 2.3 arch模型的其它拓广2.3.1 e-garch模型对实际金融时间序列数据的研究发现, 其分布较正态分布而言具有“尖峰厚尾”性的分布特征. 用garch模型刻划这种现象较为合适, 但由于garch模型假设条件方差是滞后残差平方和滞后条件方差的函数, 因此, 残差符号对波动无影响, 即条件方差对正的收益变化和负的收益变化的反应是对称的. 然而大量对金融时间序列的研究结果表明, 当出现利空消息时, 波动趋于增大；当出现利空消息时, 波动趋于减小, 为了测试这种现象, engle和ng于1933年给出了一种不对称的消息冲击曲线, 见图2. 1.为了拟合资产收益中的杠杆效应, 提出了指数garch(exponential garch, e-garch)模型, 其条件方差方程为： , (2.17) 其中 , (2.18) . (2.19)目前e-garch模型的条件方差方程表达式不唯一, 本文采用较常用的形式： . (2.20) 2.3.2 tarch模型考虑到正与负对时间序列的条件方差有不对称影响, 于是由glsoten、jagannathan、runkle(1992)和rabermannanjara、zakoian(1993)提出了tgarch(threshold arch)模型, 该模型主要用于分析金融资产的“杠杆效应”, 即金融资产的波动率对利空消息的反应比对利好消息的反应更加迅速. 考虑tgarch(1, 1)模型, 其条件方差方程表达式为 , (2.21)其中, 为示性变量 =1 (）, (2.22) (）. (2.23)在式(2.21)中项被称为tgarch项, 条件方差依赖于滞后的残差平方和条件方差的大小, 式(2.21)表明利空消息和利好消息对金融资产波动率的的影响是不对称的. 利空消息()对条件方差有()倍的冲击, 而利好消息()对方差只有()倍的冲击. 当0时, 负的对波动有更大的影响, 说明杠杆效应存在. 上面所讨论的是一阶tgarch模型, 它还可以扩展为高阶模型： . (2.24) 3. 沪市股价指数收益率的基本统计分析和检验3. 1 收益率的描述性统计分析下面对上证综指的日收益率序列建立garch模型, 估计其条件方差序列并分析动态风险波动特性. 样本期从2000年1月4日至2007年11月30日的上证综指的收盘价格, 共1905个交易日. 数据来源于和迅股道信息平台, 以相邻两个指数在1905个交易日的日收盘指数为基本的分析数据, 并以作为第日的股票收盘指数, 本文所有检验均由软件实现. 研究股票市场的波动特性, 以股票市场的日收益率作为研究变量, 股价指数的日收益率用相邻两日收盘指数对数的一阶差分来表示, 并用来表示, 计算公式为： ,其中为第日的收盘指数, 为第日的收盘指数, 为第日股价指数的日收益率. 日收益率指数组成新的样本序列. 对序列进行基本的统计分析, 得到日收益率的描述性统计分析结果, 见图3. 1.图3. 1上证综合指数日收益率序列分布图由图3. 1 可知, 样本期内上证综指日收益率的均值为0.0806%, 偏度为0.135693, 表明收益率明显右偏；峰度为7.1789647, 远大于正态分布的峰度值3, 表现出过度峰度, 说明收益率的分布与正态分布相比呈现出“尖峰厚尾”的分布特征, 反映出股市存在暴跌暴涨现象；jarque-bera正态性检验也证实了这一点, 统计量为1392.030, 收益率序列服从正态分布的概率几乎为零, 从而拒绝收益率序列服从正态分布的原假设. 3. 2 平稳性检验为了进一步研究收益率的平稳性, 对样本日收益率序列进行单位根检验(采用augmented dicky-fuller), 检验结果见表3. 1.表3. 1 上证综指日收益率序列平稳性检验在1%的显著性水平下, 上证综指日收益率的adf检验t统计量的值为-41.93349, 远小于mackinnon临界值 -3.432815, 从而拒绝日收益率序列是随机游走的假设, 即上证综指日收益率序列不存在单位根, 是平稳序列. 这一结果与国外学者对发达股市的研究结果是一致的, pagan与bollerslev分别于1996年和1994年指出, 金融资产的价格一般是非平稳的, 经常会出现一个单位根(或随机游走), 而日收益率序列通常是平稳的. 3. 3自相关检验对收益率序列作自相关检验, 选择最大滞后阶数为15, 检验结果见图3. 2.图3. 2 收益率序列相关性分析从图3. 2 容易看出收益率序列不存在显著的自相关与偏自相关问题, 因此均值方程中不需要自相关描述部分. 对收益率的平方序列作自相关检验, 最大滞后阶数选为15, 检验结果见图3. 3.图3. 3收益率的平方序列相关性分析由图3. 3 可知, 与它滞后一阶的自相关系数为0. 116, 滞后二、三、八、十四阶的自相关系数依次为0. 113、0. 143、0. 104、0. 139, 表明存在明显的自相关. 3. 4 arch效应的检验上证综合指数日收益率的时间序列见图3. 4.图3. 4上证综合指数日收益率的时间序列图从收益率的时间序列图3. 4可知, 上证综合指数日收益率的波动很大, 且呈现出明显的波动聚集性(volatility clustering)效应, 即大的波动后面倾向于跟随较大的波动, 小的波动后面倾向于跟随较小的波动; 从图3. 4还可看出收益率具有异方差效应. 这表明波动在随时间变化, 不能用常数来拟合, 因此, 考虑运用arch类模型对上证综合指数的日收益率波动性进行建模, 需要对序列进行arch效应检验, 来判断是否存在条件异方差效应. 为了比较准确地度量上证综指日收益率的异方差性, 通过试算, 依据(aic akaike information criterion)准则确定了模型滞后阶数是3, 对上证综指收益率序列用arma(3, 0)模型进行拟合. 对拟合模型的残差平方序列进行滞后130阶的arch-lm检验, 得异方差性检验结果见表3. 2.表3. 2 arch-lm检验结果滞后阶数lm统计量相伴概率1 5.57348 0.012810 27.28960 0.0023 25 55.39277 0.000430 66.37438 0.0001由表3. 2 可知, lm检验所对应的相伴概率(即p值)都小于5%的显著性水平, 所以在5%的显著性水平下拒绝序列不存在异方差性的原假设, 说明上证综指日收益率序列存在显著的arch效应. 由以上分析可知, 收益率的平方序列存在自相关, 且收益率序列存在异方差性, 这说明上证综合指数的日收益率序列存在自回归条件异方差性, 即arch效应. 于是考虑用arch族模型对日收益率序列进行建模描述其波动性. 4. 基于arch族模型对沪市股票波动性的实证分析4. 1 基于garch(1, 1)模型的实证分析由于garch(1, 1)模型能比较好的描述股票市场的“尖峰厚尾”现象, 于是尝试用这个模型来拟合上证综合指数的日收益率, 采用如下形式的均值方程和条件方差方程. 均值方程： , (4.1)条件放差方程为： . (4.2)garch(1, 1)模型的参数估计结果见图4. 1.图4. 1 garch(1, 1)模型参数估计结果由图4. 1 可知, 利用garch(1, 1)模型拟合后估计的参数, 均值方程中常数项的估计不显著, 条件方差方程中arch和garch项都高度显著, 表明日收益率序列呈现出显著的波动聚集性(volatility clustering)效应. =0.97, 非常接近1, 这说明在股票市场, 某时刻收益冲击的影响具有持续性, 并且波动率呈缓慢衰减, 也就是说过去的波动对未来的影响是逐渐衰减的, 表明随机冲击的影响具有一定程度的持续性.garch(1, 1)模型适应性检验下面对garch(1, 1)模型的残差序列进行检验, 其中. 我们用ljung-box q统计量对残差平方序列进行自相关检验, 检验结果如图4. 2.图4. 2残差平方序列自相关检验结果由图4. 2 可知, 残差平方序列的q统计量在1%和5%的显著性水平下均不显著, 以较大的概率接受了序列不存在自相关的原假设, 故可认为序列不具有自相关性. 对于此模型, 均值方程为： , (4.3)条件方差方程为： . (4.4) 对拟合后的残差序列进行进行1-20阶的arch-lm检验(显著性水平为1%), 检验结果见表4. 1.表4. 1 arch-lm检验结果阶 数 lm统计量相伴概率 10.217444 0.6410 5 1.051652 0.9583 10 6.552341 0.7669 15 10.99942 0.7526 20 14.88444 0.7830由表4. 1 易知, 残差序列的lm统计量的相伴概率(即p值)均大于显著性水平, 接受了序列没有异方差性的原假设, 从而可判断残差序列已不具有异方差性. 综上所述, 利用garch(1, 1)模型拟合后的残差序列的arch效应已经被消除, 表明用garch(1, 1)模型可用来刻画上证综指的日对数收益率序列的波动性. 4. 2基于e-garch(1, 1)模型的实证分析由上一节对上证综合指数日收益率序列的描述性统计分析可知, 日收益率序列具有“尖峰厚尾”的分布特性, 并且分布不是对称分布而是有偏分布, 偏度为0.135693. 前面考虑的garch(1, 1)模型属于对称类模型, 于是考虑利用e-garch(1, 1)模型对收益率序列进行拟合. 该模型的优点在于能够有效地描述金融资产收益率序列的有偏分布. 下面利用e-garch(1, 1)模型对上证综合指数的日收益率序列进行实证分析. 利用e-garch(1, 1)模型进行参数估计的结果见图4. 3.图4. 3 基于e-garch(1, 1)模型的参数估计结果由图4. 3 可以看到：(1) 参数、都大于0, 说明收益的前期波动对后期波动的影响是同方向的, 这是合理的. (2) 条件方差方程的参数估计值都高度显著, 波动杠杆效应系数的估计值是-0.0189720且显著, 因而m大于1, 说明我国股票市场收益率变化对波动强度的调整是不对称的, 故可认为上证综合指数的日收益率存在“杠杆效应”, 即负值收益率冲击所引起的波动比同等程度的正值收益率冲击所引起的波动更加剧烈. 这与现有大部分文献的结论一致. (3) 杠杆效应系数0, 当0时, 有一个= 0.201070+ ()(-1)=0.220042倍冲击, 表明一个负干扰(0)所引起的波动更剧烈, 即上证综合指数的日收益率对好消息和坏消息的反应不对称, 并且坏消息对收益率波动的影响远大于好消息对收益率波动的影响. e-garch(1, 1)模型适应性检验对e-garch(1, 1)模型建模后的残差序列的平方序列进行自相关检验, 得到滞后1-20阶的自相关的q统计量及其相伴概率结果见图4. 4.图4. 4 残差平方序列自相关检验结果由图4. 4 易知, 残差平方序列的q统计量在1%和5%的显著性水平下是不显著的, 以较大的概率接受了序列不具有自相关的原假设, 故可判断序列不具有自相关性. 在1%的显著性水平下对拟合后的残差序列进行1-20阶的arch-lm检验, 检验结果见表4. 2.表4. 2 arch-lm检验结果阶 数lm统计量相伴概率 10. 0316690. 8588 50. 7605440. 9795 100. 5682820. 8501 159. 9753110. 8213 2013. 974170. 8318由表4. 2 可知, 残差序列的各阶lm统计量的相伴概率均大于显著性水平, 且高度不显著, 接受了序列没有异方差性的原假设, 从而可判断残差序列已经不具有异方差性. e-garch(1, 1)模型条件方差的估计结果见图4. 5.图4. 5 上证综指日收益率序列的条件方差序列图图4. 5 较好的拟合了上证综指日收益率的波动性. 综上所述, 利用e-garch(1, 1)模型拟合后的残差序列的arch效应已经得到消除, 表明用e-garch(1, 1)模型可用来刻画上证综指的日收益率序列的波动性. 4. 3基于tarch(1, 1)模型的实证分析用tarch(1, 1)模型对上证综指日收益率进行拟合, 模型参数估计结果见图4. 6.图4. 6 基于tarch(1, 1)模型的参数估计结果由图4. 6 的估计结果可知：(1) 均值方程的参数估计值不显著, 条件方差方程中参数估计值在1%和5%的显著性水平下都是高度显著的 , 其中反应“杠杆效应”的系数=0.0298870且在1%的显著性水平下显著, 这说明上证综指的日收益率存在“杠杆效应”, 即负收益率冲击所引起的波动相对于同等程度正收益率冲击所引起的波动更加剧烈. (2) 杠杆效应系数=0.0298870, 说明存在杠杆效应, 好消息对条件方差的影响为0. 088933, 而坏消息对条件方差的影响为=0.11882, 表明一个负干扰（0）所引起的变化更大, 且利空消息对收益率波动的影响大于利好消息对收益率波动的影响. 对tarch(1, 1)模型拟合后的残差序列的平方序列进行自相关检验, 得到滞后1-20阶的自相关的q统计量及其相伴概率结果见图4. 7.图4. 7 残差平方序列自相关检验结果由图4. 7 易知, 残差平方序列的q统计量在1%和5%的显著性水平下均是不显著的, 以较大的概率接受了序列不存在自相关的原假设, 故可判断序列已不存在自相关性. 对拟合后的残差序列进行1-20阶的arch-lm检验(显著性水平为1%), 检验结果见表4. 3.表4. 3 arch-lm检验结果 阶数 lm统计量 相伴概率10. 0473550. 827750. 8258480. 9754106. 2353130. 79511510. 576210. 78202014.043440.8283由表4.3 可知, 残差序列的各阶lm统计量的相伴概率(即p值)均大于显著性水平, 且高度不显著, 接受了序列没有异方差性的原假设, 从而可判断残差序列已经不具有异方差性. 综上所述, 利用tarch(1, 1)模型拟合后的残差序列的arch效应已经得到消除, 表明用tarch(1, 1)模型对上证综指的日收益率序列进行建模是可行的. 4. 4各种模型的比较分析通过上述分析, 我们得到了几个能够刻画上证综指日收益序列率波动性的相关模型：garch(1, 1)模型、e-garch(1, 1)模型、tarch(1, 1)模型. 这三个模型的aic、sc, 以及极大似然值(logl)见表4. 4.表4. 4 各种模型的aic、sc, 以及极大似然值(logl)模型aic sc loglgarch(1, 1)-5. 594992-5. 5833345333. 230e-garch(1, 1)-5. 606198-5. 5916255334. 903tarch(1, 1)-5. 595359-5. 5807875334. 580由表4. 4 可以看出, 上证综指日收益率序列在aic和最大似然值logl准则下比较适的合模型为e-garch(1, 1)模型, 用该模型刻画上证综指的波动性具有相对较好的拟合效果以及预测效果. 另一方面，garch(1, 1)模型中1, 表明收益率的条件方差序列是平稳序列, 模型具有可预测性.综上所述, e-garch(1, 1)模型能够较好地反应出股市中的利空消息与利好消息对波动的不对称影响, 即“杠杆效应”, 并且该模型对上证综指的条件方差的预测精度较高. 所以在aic和最大似然值logl准则下e-garch(1, 1)模型最适合对上证综指日收益率序列进行建模. 此模型形式为：均值方程： , (4.5) 条件方差方程： . (4.6) 5. 结 论金融时间序列数据的波动率为常数的假设在实际中并不适用, arch族模型以及拓展模型可以较好地拟合波动率的变化特征. 本文以上证综合指数2000年1月4日至2007年11月30日共1905个交易日的日收盘指数数据为样本, 股票市场的日收益率用相邻两日收盘指数对数的一阶差分来表示, 通过建立arch族模型来分析中国股市收益率的波动性, 运用eviews6.0软件对收益率序列进行分析, 主要得出以下结论：第一, 上证综指日收益率具有显著的“尖峰厚尾”特征, 分布是有偏分布, 存在波动的聚集效应, 过去的波动对未来的影响是逐渐衰减的, 市场的波动表现出较高的持续性, 当收益率受到较大冲击出现异常波动时, 在短期难内以得到消除, 表明股市总体风险很大. 第二, 上海股市日收益率序列的波动性存在显著的“杠杆效应”, 即利空消息引起的波动比同等程度的利好消息引起的波动更加剧烈, 波动信息具有不对称性. 第三, 通过各种模型的对比分析, 得出结论e-garch(1, 1)模型比较适合刻画上海股票市场日收益率序列的波动性, 即股市未来的波动性不仅与前期的残差有关, 而且与前期的条件方程有关; 同时, 利空消息引起的波动比同等程度的利好消息引起的波动要大. 参考文献1 高铁海. 计量经济分析方法与建模m. 北京：清华大学出版社, 2009. 2 陈朝旭, 许 俊, 耿玉新. 上海股票市场波动性的实证分析j. 长春工学院学报, 2005, (6): 1-5. 3 安起光, 郭喜. 基于garch族模型的股市收益率波动性研究j. 山东财政学院学报2009, (1) : 2-4. 4 bollersive, tim. generalized auotregressive conditional heteroskedasticity. journal of econometrics, 1986, 31: 307-327.5 engle, robert f. auotregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of u.k. inflation. economentrica, 1982, 987-1008.6 nelson, daniel b. conditional heteroskedasticity in asset returns? a new approach economtrica, 1991, 59: 347-370.7 张晓峒. eviews使用与案例指南m. 北京：机械工业出版社, 2007. 致 谢 在大学四年的学习过程中, 我的每一份进步, 每一点成绩都离不开老师对我的精心教导及班级同学对我的真诚帮助. 在此, 谨向他们表示最真诚、最衷心的感谢！首先, 感谢我的指导老师常振海讲师, 他严谨细致、认真负责、一丝不苟的作风是我学习、工作的榜样；他不拘一格的思路、循循善诱的教导使我受益匪浅, 并给予我无尽的启迪恩师浩荡, 终生难忘, 在此