企业生产及供应问题—数学建模论文.doc

题目 企业生产及供应问题一、实验目的与意义本文针对大型煤炭企业生产与供应问题进行了研究，通过合理的假设、近似和数学推理归结为线性规划的模型，进而通过matlab拟合曲线和lingo求解线性规划模型得到了切合实际的解答，并检验、阐释了其合理性，最后对题目中涉及的规划进行了推广. 对于问题1，我们通过对附件中五个矿井的洗煤产量进行分析得出影响因素，然后采用控制变量法，对各影响因素进行逐一分析，从而验证我们的结论，目标明确。又根据各个洗煤厂的每月产量进行分析，建立了适当模型，并作出了误差分析。对于问题2，我们根据“以销定产”的原则，设出给每个客户的煤炭含量，利用lingo进行最优化求解，在不考虑客户满意度的前提下，得到该企业下属各洗煤厂的生产量及其对应各家客户的数量。对于问题3，利用多元目标线性规划模型将企业整体利润和客户综合满意度统筹考虑，在评测客户满意度的时候，我们选用的是提供给客户的煤炭数量占客户所需要的总数量的比值以及所给客户的煤炭中的灰分所占的比例，最后利用lingo软件进行求解，并给出最佳决策方案。对于问题4，建立了与时间相关的多元目标线性规划模型，并利用所给信息和收集的数据，通过自己合理假设，利用lingo进行最优化求解，得到了合理方案。二、试验要求供应链是一种新的企业组织形态和运营方式，包括从客户需求开始经过原材料供应、生产批发零售等环节，到最后把产品送到最终用户的各项制造和商业活动。大型煤炭企业的原煤开采、煤炭洗选加工和客户均为多点。某煤炭企业下属有ag七个矿井，其中cg五个矿井建有洗煤厂，各洗煤厂只接受本矿井的原煤洗选加工。矿井a、b矿井没有洗煤厂，只销售原煤；c、d、e三个矿井洗煤厂洗出产品为冶炼精煤和混煤，销售原煤、冶炼精煤和混煤；f、g两个矿井洗煤厂洗出产品为其他类炼焦精煤和混煤，销售原煤、炼焦精煤和混煤。 由七个矿井的生产能力、成本，洗选能力、成本情况及计划期内该煤炭企业有五个主要客户的需求情况，完成下列四项任务：任务1，确定影响精煤产量的因素，建立洗煤厂洗出精煤数量的模型。任务2，根据“以产定销”的原则，确定企业最大利益时的供给模型。任务3，在使得客户满意和获得较大利润的情况下，确定此时的供给模型。任务4，建立基于时间约束下的煤炭企业生产与供给模型三、实验学时数：4学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤1、问题叙述 问题1由附件内容可知，入洗原煤的数量不同，洗出的精煤数量不同，同时，原煤的灰分所占比例不同，洗出的精煤数量也是不同的。此外，根据经验所得，不同仪器设备的生产性能不同，所生产的精煤数量不同。为此，我们分别做出了精煤产量随入洗原煤数量的变化曲线、精煤产量随原煤灰分的变化曲线以及不同矿井的平均精煤产量表。从中可以很明显的看出，影响精煤产量的因素就是上述几种。同时，我们将不同矿井的精煤产量与原煤产量和原煤灰分的关系用matlab拟合出来，作为洗煤厂洗出精煤数量的模型。 问题2由表一，可知，对于矿井a和b，它们无洗煤厂，只生产原煤；对于另外的5个矿井建有洗煤厂，c、d、e三个矿井洗出的产品为冶炼精煤和混煤，销售原煤、冶炼精煤和混煤；f、g两个矿井洗煤厂洗出产品为其他类炼焦精煤和混煤，销售原煤、炼焦精煤和混煤。而且，在洗煤过程中都有相应的洗损率，煤的比例也不同，原煤成本和洗煤成本也不同，每个矿井相应的生产原煤和洗煤的能力也是不一样的。由表二，可知，5个主要客户对每一种煤的需求量也是不同的，有些客户对其中一些煤种是不需要的，因此可以直接在目标函数中令其对应的煤量为零，以减少工作量。通过对lingo软件的运用，我们对该问题进行最优化求解。问题3在煤炭企业追求整体利润最大化的同时，还要尽量提高一些长期重要客户的满意度，在其5个客户中，客户1为企业长期合作的电力客户，煤炭企业应该首先满足其需求，所以，其满足率为100%；客户2、客户3为煤炭企业较重要客户，设定其满足率为80%100%；客户4、客户5为一般客户，设定其满足率为60%100%。又煤炭企业为保证客户满意度，要用外购煤保证订单满足率，每种外购煤的价格不同，到客户1-5的运输费也不同。 问题4在这道题中，不仅考虑煤炭企业追求利润最大化，达到较好的客户满意度，还要考虑时间约束。以客户1为例，通过多元线性规划对客户1进行建立模型，通过lingo进行求解，最终得出客户1的合理时间限制为16天。2、问题的假设与符号说明 问题假设（）每个矿井的最大生产能力不变，而且可以持续保持最大生产能力生产。（）近期内，市场需求相对稳定，相关政策没有较大变化，企业生产正常。（）煤炭矿井所需资源充沛，能够满足近期内重要客户对煤量的需要。（）在相对一段时间内，煤炭矿井生产煤和洗煤的能力不变，原煤和洗煤的单位成本不变。（）在理想环境下，考虑利用原煤在洗煤的过程中，煤的洗损率不变，且水洗后的不同种类的煤比例之和为一。（）假设该煤炭企业单位运输费保持不变，客户对不同种类煤的需求量和煤的价格保持不变。（）假设混煤的产量是由入洗原煤数量减去精煤数量和洗损数量得来的。（）用c、d、e、f、g矿所产原煤的灰分的平均值来作为a、b煤矿原煤与买来的原煤的灰分。（）由于混煤的成分不确定，这里我们在建模时假设其灰分为0，而且各洗煤厂生产的混煤成分全都相同。符号说明：煤炭企业为客户1在20天内最大的煤炭生产量。:第i个矿井供给第j个客户的k种煤的吨数，i=1、27，j=1、25，k=1、24。:煤炭企业供给第j个客户买来的k种煤。：第i个矿井卖给第j个客户k种煤的单价，单位：元/吨；：从煤炭企业运往第j个客户的运费，单位：元/吨；：第i个矿井的洗煤成本，单位：元/吨；：第i个矿井生产k种煤的成本，单位：元/吨；：第i个矿井生产的k种煤的灰分比例，其中：；：煤炭企业给第j个客户买来的第k种煤的成本，单位：元/吨；：煤炭企业在卖给第j个客户买来的k种煤时的运费，单位：元/吨；：供给第j个客户k种煤的总数占其所需要的k种煤的总数的比例；：第i个矿井的原煤生产能力；：第i个矿井中第k种煤的生产能力；：第j个客户对第k种煤的需求量；: 煤炭企业在完成客户需求时所需要的时间；：第i个矿井生产第k种煤生产速率，单位吨/天；:第i个矿井为客户1生产第k种煤的吨数；：客户1所需要的总煤炭数；3、数学建模及求解问题1的模型建立与求解利用matlab画出如下图形，程序见附件。影响精煤产量的因素 图1 精煤产量与原煤净含量的关系图2 精煤产量与灰分所占比例的关系表1 精煤产量与不同矿井的设备先进性的关系12345每个矿井的精煤的平均产量38.1596419.7592540.7788165.6741433.92041由上表可知：精煤的产量与设备的先进性是息息相关的，矿井2的精煤平均产量比较低，说明其设备生产效率较低，而矿井4的精煤平均产量较高，说明其设备比较先进，效率比较高。建立各洗煤厂的精煤产量模型利用matlab拟合c矿井的精煤产量与原煤含量和灰分率的关系源程序如下： x1=data(1:24,1); x2=data(1:24,2); y=data(1:24,3); x3=1-x2; x4=x1.*x3; cftool最后得出，拟合出的曲线方程为y=1.055*x1*(1-x2)-21710，其中x1表示c矿井的原煤含量，单位：吨；x2表示c矿井原煤中灰分所占的比例，y表示c矿井的精煤产量，单位：吨。利用同样的方法分别拟合其他矿井的精煤产量与原煤含量和灰分率的关系，如下表：表2 各矿井的精煤产量与原煤含量以及灰分比例的拟合方程cdefg拟合的方程y=1.055*x1*(1-x2)-21710y=-0.01288*x1*(1-x2)+8773y=0.4118*x1*(1-x2)+974.4y=0.7594*x1*(1-x2)+1978y=0.8048*x1*(1-x2)-451.5其中x1表示各矿井的原煤含量，单位：吨；x2表示各矿井原煤中灰分所占的比例，y表示各矿井的精煤产量，单位：吨.同时求的c厂的平均相对误差为10.9032%，f厂的平均相对误差为10.77%.问题2的模型建立与求解针对该问题，我们利用的是多元线性模型规划，其目标函数：max=i=17j=15k=14(aijk-bj*xijk)-i=17j=15k=14(fjk*xijk) （） 约束条件：jaij1（） jaijk() iaijk()对各个矿井对每个客户的每种煤设如下变量：（由于某些客户不要一些类型的煤或者某个矿井不生产这种煤，所以该变量将设为0）表3 变量的假设i矿井j客户 k种煤1234a12345b12345c12345d12345e12345f12345g12345利用lingo软件(源程序见附件)，求的最后结果如下：运行结果如下 global optimal solution found. objective value: 0.8177038e+09 infeasibilities: 0.000000 total solver iterations: 32 model class: lp total variables: 46 nonlinear variables: 0 integer variables: 0 total constraints: 28 nonlinear constraints: 0 total nonzeros: 163 nonlinear nonzeros: 0 variable value reduced cost x111 0.000000 0.000000 x211 0.000000 40.00000 x311 0.000000 410.0000 x411 0.000000 60.00000 x511 16838.00 0.000000 x611 44797.75 0.000000 x711 138364.3 0.000000 x141 0.000000 0.000000 x241 0.000000 40.00000 x341 0.000000 410.0000 x441 0.000000 60.00000 x541 0.000000 0.000000 x641 100000.0 0.000000 x741 0.000000 0.000000 x151 51092.13 0.000000 x251 0.000000 40.00000 x351 0.000000 410.0000 x451 0.000000 60.00000 x551 28907.87 0.000000 x651 0.000000 0.000000 x751 0.000000 0.000000 x322 0.000000 150.0000 x422 0.000000 150.0000 x522 0.000000 150.0000 x332 28259.71 0.000000 x432 8416.000 0.000000 x532 4857.708 0.000000 x633 0.000000 200.0000 x733 0.000000 200.0000 x643 16594.54 0.000000 x743 5147.083 0.000000 x314 0.000000 300.0000 x414 0.000000 300.0000 x514 0.000000 300.0000 x614 0.000000 300.0000 x714 0.000000 300.0000 x324 12401.75 0.000000 x424 0.000000 0.000000 x524 5396.417 0.000000 x624 0.000000 0.000000 x724 0.000000 0.000000 x354 10483.83 0.000000 x454 20419.79 0.000000 x554 0.000000 0.000000 x654 4607.708 0.000000 x754 4488.667 0.000000 row slack or surplus dual price 1 0.8177038e+09 1.000000 2 33907.87 0.000000 3 65000.00 0.000000 4 58854.71 0.000000 5 196164.2 0.000000 6 0.000000 60.00000 7 0.000000 150.0000 8 0.000000 110.0000 9 0.000000 2700.000 10 0.000000 3080.000 11 0.000000 2980.000 12 0.000000 3690.000 13 0.000000 3680.000 14 0.000000 1450.000 15 0.000000 1830.000 16 0.000000 1730.000 17 0.000000 1940.000 18 0.000000 1930.000 19 0.000000 1110.000 20 0.000000 1360.000 21 0.000000 1410.000 22 80000.00 0.000000 23 18466.58 0.000000 24 60000.00 0.000000 25 18258.37 0.000000 26 80000.00 0.000000 27 42201.84 0.000000 28 0.000000 200.0000用表格表示如下：表4 各种煤的分配情况 煤矿 客 种k 井 i 户j 1234a10000200003000040000551092.13000b1000020000300004000050000c10000200012401.753028259.710040000500010483.83d1000020000308416.0000040000500020419.79e116838.0000020005396.417304857.7080040000528907.87000f144797.7500020000300004100000.0016594.54050004607.708g1138364.300020000300004005147.083050004488.667为了更形象的表示每个矿井对各个客户的供给煤炭情况，现给出如下流程图：矿井a客户5（原煤51092.13吨） 客户2（混煤12401.75 吨）矿井c 客户3 （冶炼精煤28259.71 吨） 客户5（混煤10483.83吨） 客户3（冶炼精煤8416吨）矿井d 客户5（混煤20419.79吨） 客户1（原煤16838吨） 客户2（混煤5396.417吨） 矿井e 客户3（冶炼精煤4857.708吨） 客户5（原煤28907.87吨） 客户1（原煤44797.75吨） 矿井f 客户4（原煤100000吨和其他精煤16594.54吨） 客户5（混煤4607.708吨） 客户1（原煤138364.3吨） 矿井g 客户4（其他精煤5147.083吨） 客户5（混煤4488.667吨）从上述流程图中，我们可以很直观的看出每个矿井对客户的供给煤炭情况.也就是说，若采用上述供应方案，煤炭企业将获得最大的利润. 问题3的模型建立与求解对于此问题，可以看成是问题2的更深层次的挖掘与探讨，所以我们同样采用多元线性模型规划，利用lingo软件进行解答.目标函数：max=j=15k=14(i=17aijk-bj-di-eikxijk*1-rik+(aijk-gjk-fjk)xjk)hjk)()约束条件： jaijk=qik() jaij1=mi()njk*hjk=iajk=njk()在考虑到客户满意度的时候，由于煤炭企业生产煤炭的能力有限，所以需要从外面购买一定的煤炭资源.煤炭企业通过外购煤对各个客户的供给（该供应的煤炭资源不包括煤炭企业自身生产的煤炭）情况如下：表5 对各客户的外购煤供给情况一览表煤客种户原煤冶炼精煤其他精煤混煤运输价格1x1100x1440020x220x2445030x33x3405004x410x4303005x5100x54450利用lingo软件（编写程序见附件），可得到其求解结果如下： local optimal solution found. objective value: 0.8387716e+09 infeasibilities: 0.000000 total solver iterations: 42 model class: nlp total variables: 56 nonlinear variables: 56 integer variables: 0 total constraints: 35 nonlinear constraints: 1 total nonzeros: 215 nonlinear nonzeros: 56 variable value reduced cost x111 85000.00 0.000000 x211 4456.375 0.000000 x311 0.000000 300.0355 x411 0.000000 40.66218 x511 0.000000 9.718165 x611 110543.6 0.000000 x711 0.000000 855.9566 x11 0.000000 961.5332 x314 0.000000 730.0000 x414 0.000000 882.0000 x514 0.000000 866.0000 x614 0.000000 986.0000 x714 0.000000 966.0000 x14 48000.00 0.000000 x322 0.000000 512.7970 x422 0.000000 587.2125 x522 0.000000 573.8950 x22 64000.00 0.000000 x324 22885.58 0.000000 x424 20419.79 0.000000 x524 5396.417 0.000000 x624 4607.708 0.000000 x724 4488.667 0.000000 x24 2201.835 0.000000 x332 28259.71 0.000000 x432 8416.000 0.000000 x532 4857.708 0.000000 x32 18466.58 0.000000 x633 16594.54 0.000000 x733 5147.083 0.000000 x33 38258.37 0.000000 x141 0.000000 1923.066 x241 0.000000 1923.066 x341 0.000000 2237.513 x441 0.000000 1970.068