上海市普陀区2017届高三质量调研（二模）数学试卷含答案

2016 学年第二学期普陀区高三数学质量调研 生注意 : 1. 本试卷共 4页， 21 道试题，满分 150分 . 考试时间 120分钟 . 2. 本考试分试卷和答题纸 . 试卷包括试题与答题要求 . 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分 . 3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名 . 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前 6题得 4分 、后 6题得 5分，否则一律得零分 . 1. 计算： 3112. 函数 1 的定义域为 . 3. 若 2，53，则 2 4. 若复数 21 （ i 表示虚数单位），则 z . 5. 曲线 C ： 为参数）的两个顶点之间的距离为 . 6. 若从一副 52 张的扑克牌中随机抽取 2 张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是 K 的概率为 （结果用最简分数表示） . 7. 若关于 x 的方程 0c o ss 区间 2,0 上有解，则实数 m 的取值范围是 . 8. 若一个圆锥的母线与底面所成的角为6,体积为 125 ,则此圆锥的高为 . 9. 若函数 1lo g)( 222 2x ）的反函数为 )(1 ， 则 )3(1f = . 10. 若三棱锥 的所有的顶点都在球 O 的球面上， 面 2 43球 O 的表面积为 . a ，若 不等式 01c o s)1(s 2 于任意的 Rx 恒成立，则 a 的取值范围是 . ， D 、 E 分别是 中点， M 是直线 的动点 面积为 1 ，则 2 的最小值为 . 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分 . 13. 动点 P 在抛物线 12 2 移动，若 P 与点 1,0Q 连线的中点为 M ，则动点 M 的轨迹方程为（ ） )A( 22 B 24 C 26 D 28 14. 若 、 R ，则“ ”是“ ”成立的（ ） )A( 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 15. 设 l 、 m 是不同的直线， 、 是不同的平面，下列命题中的真命题为（ ） )A( 若 /l ， m ， ，则 B 若 /l ， m ， ，则 / C 若 /l ， m ， ，则 D 若 /l ， m ， ，则 / A B C M D E 16. 关 于 函 数 的 判 断 ， 正 确 的是（ ） )A( 最小正周期为 2 ，值域为 1,1 ，在区间 2,2 上是单调减函数 B 最小正周期为 ，值域为 1,1 ，在区间 2,0 上是单调减函数 C 最小正周期为 ，值域为 1,0 ，在区间 2,0 上是单调增函数 D 最小正周期为 2 ，值域为 1,0 ，在区间 2,2 上是单调增函数 三、解答题（本大题共有 5题，满分 76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. （本题满分 14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8 分 在正方体 1111 中， E 、 F 分别是 11中点 . （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）求异面直线 成角的大小 (结果用反三角函数值表示 ) . 18.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8分 已知函数 c （ a 、 b 为常数且 0a ， Rx ） )( 1B D A C E F （ 1）计算 411f 的值； （ 2）设 )( ，判断函数 )(奇偶性，并说明理由 . 19.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8分 某人上午 7时乘船出发，以匀速 v 海里 /小时（ 54 v ）从 A 港前往相距 50海里的 后乘汽车以匀速 千米 /小时（ 10030 ）自 B 港前往相距 30 千米的 C 市，计划当天下午 4到 9时到达 C 市 x 、 y 小时， 如果所需要的经费 8531 0 0 （单位：元） （ 1）试用含有 v 、 的代数式表示 P ； （ 2）要使得所需经费 P 最少，求 x 和 y 的值，并求出此时的费用 . 20. （本题满分 16分）本题共有 3小题，第 1小题 4分，第 2小题 6分，第 3小题 6分 . 已知曲线 ： 13422 直线 l 经过点 0, 相交于 A 、 B 两点 . （ 1）若 3,0 C 且 2求证： P 必为 的焦点； （ 2）设 0m ，若点 D 在 上，且 最大值为 3 ，求 m 的值； （ 3）设 O 为坐标原点，若 3m ，直线 l 的一个法向量为 1 ，求 积的最大值 . x x 21.（本题满分 18分）本题共有 3小题，第 1小题 4 分，第 2小题 6分，第 3小题 8分 . 已知数列 *