七年级数学上册第三章一元一次方程整章教案和习题

第 三 章 一 元 一 次 方 程 概 述 教 学 内 容本 章 主 要 内 容 包 括 ： 一 元 一 次 方 程 及 其 相 关 概 念 ， 一 元 一 次 方 程 的 解 法 ， 利 用 一 元 一 次 方 程 分 析 和 解 决 实 际 问 题 。 分 析 实 际 问 题 中 的 数 量关 系 并 用 一 元 一 次 方 程 表 示 是 始 终 贯 穿 这 些 内 容 的 主 线 ， 而 且 始 终 渗 透 着 “ 数 学 建 模 ” 和 “ 化 归 ” 的 思 想 方 法 。通 过 丰 富 实 例 ， 从 算 式 到 方 程 建 立 一 元 一 次 方 程 ， 展 开 方 程 是 刻 划 现 实 生 活 的 有 效 数 学 模 型 ； 通 过 观 察 、 归 纳 引 出 不 等 式 的 两 条 性 质 ， 为进 一 步 讨 论 较 复 杂 的 一 元 一 次 方 程 的 解 法 准 备 理 论 依 据 ； 从 实 际 问 题 出 发 ， 运 用 等 式 的 性 质 解 方 程 ， 归 纳 “ 移 项 ” 、 “ 合 并 ” 、 “ 去 括 号 ” 等法 则 ， 逐 步 展 现 求 解 方 程 的 一 般 步 骤 ； 运 用 方 程 解 决 实 际 问 题 ， 通 过 探 究 活 动 ， 加 强 数 学 建 模 思 想 ， 提 高 学 生 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力 。本 教 案 对 列 方 程 解 决 实 际 问 题 的 内 容 作 了 较 集 中 的 归 类 讨 论 。 教 学 目 标 知 识 与 技 能 1、 理 解 一 元 一 次 方 程 及 有 关 概 念 和 等 式 的 基 本 性 质 ；2、 熟 练 掌 握 一 元 一 次 方 程 的 解 法 （ 数 字 系 数 ） 并 学 会 运 用 一 元 一 次 方 程 解 决 简 单 的 实 际 问 题 。 过 程 与 方 法 经 历 解 一 元 一 次 方 程 和 列 一 元 一 次 方 程 解 决 实 际 问 题 的 过 程 ， 明 确解 一 元 一 次 方 程 和 列 一 元 一 次 方 程 的 基 本 步 骤 ， 初 步 树 立 数 学 建 模 思 想 和 体 会 化 归 思 想 的 运 用 。 情 感 、 态 度 与 价 值 观 在 解 决 实 际 问 题 中 ， 体 会 数 学 的 应 用 价 值 ， 激 发 学 习 数 学 的 欲 望 ，提 高 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力 。 重 点 难 点一 元 一 次 方 程 的 解 法 和 运 用 是 重 点 ， 列 一 元 一 次 方 程 解 决 实 际 问 题 是 难 点 。课 时 分 配 3.1 从 算 式 到 方 程 2课 时3.2 解 一 元 一 次 方 程 的 讨 论 (一 ) 3课 时 3.3 解 一 元 一 次 方 程 的 讨 论 (一 ) 4课 时3.4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 3课 时 本 章 小 结 2课 时 第 1课 时 3 1 1一 元 一 次 方 程教 学 目 标 理 解 一 元 一 次 方 程 的 概 念 ， 会 识 别 一 元 一 次 方 程 ； 了 解 方 程 的 解 ， 会 验 证 方 程 的 解 ； 知 道 怎 样 列 方 程 解 决 实 际 问 题 ， 感 受 方 程作 为 刻 画 现 实 世 界 有 效 模 型 的 意 义 。 重 点 难 点 一 元 一 次 方 程 和 方 程 的 解 的 概 念 是 重 点 ； 怎 样 列 方 程 解 决 实 际 问 题 是 难 点 。 教 学 方 法 指 导 探 究 ， 合 作 交 流 教 学 资 源 小 黑 板 教 学 过 程 一 、 自 学 导 钢含 有 未 知 数 的 等 式 叫 做 方 程 。 方 程 把 问 题 中 的 未 知 数 与 已 知 数 的 联 系 用 等 式 的 形 式 表 示 出 来 。 研 究 问 题 时 ， 要 分 析 数 量 关 系 ， 用 字 母 表 示未 知 数 ， 列 出 方 程 ， 然 后 求 出 未 知 数 。 怎 样 根 据 问 题 中 的 数 量 关 系 列 出 方 程 ？ 怎 样 解 方 程 ？二 、 怎 样 列 方 程 问 题 汽 车 匀 速 行 驶 途 径 王 家 庄 、 青 山 、 秀 水 三 地 的 时 间 如 表 所示 ， 翠 湖 在 青 山 、 秀 水 两 地 之 间 ， 距 青 山 50千 米 ， 距 秀 水 70千 米 。 王 家 庄 到 翠 湖 的 路 程 有 多 远 ？ 地 名 时 间 王 家 庄 10：00 青 山 13：00 秀 水 15：00 5 0 千 米7 0 千 米 王 家 庄青 山 翠 湖秀 水 x千 米 1、 汽 车 从 王 家 庄 行 驶 到 青 山 用 了 多 少 时 间 ？ 从 青 山 到 秀 水 用 了 多少 时 间 ？ 2、 请 你 用 算 术 方 法 解 决 这 个 问 题 。3、 如 果 设 王 家 庄 到 翠 湖 的 路 程 为 x千 米 ， 那 么 王 家 庄 距 青 山 多 少 千 米 ？ 王 家 庄 距 秀 水 多 少 千 米 ？4、 由 于 汽 车 是 匀 速 行 驶 ， 可 知 各 段 路 程 的 车 速 相 等 。 你 能 据 此 列 出 方 程 吗 ？列 方 程 时 ， 要 先 设 字 母 表 示 未 知 数 ， 然 后 根 据 问 题 中 的 相 等 关 系 ， 写 出 含 未 知 数 的 等 式 方 程 。列 方 程 的 过 程 可 以 表 示 如 下 ： 实 际 问 题一 元 一 次 方 程 设 未 知 数 ， 列 方 程 分 析 实 际 问 题 中 的 数 量 关 系 ， 利 用 其 中 的 相 等 关 系 列 出 方 程 ， 是用 数 学 解 决 实 际 问 题 的 一 种 方 法 。 三 、 一 元 一 次 方 程 的 概 念 例 1 根 据 下 列 问 题 ， 设 未 知 数 并 列 出 方 程 ：（ 1） 用 一 根 长 24 的 铁 丝 围 成 一 个 正 方 形 ， 正 方 形 的 边 长 是 多 少 ？ （ 2） 一 台 计 算 机 已 使 用 1700小 时 ， 预 计 每 月 再 使 用 150小 时 ， 经 过 多 少 月 这 台 计 算 机 的 使 用 时 间 达 到 规 定 的 检 修 时 间 2450小 时 ？（ 3） 某 校 女 生 占 全 体 学 生 数 的 52 ， 比 男 生 多 80人 ， 这 个 学 校 有 多 少 学 生 ？解 ： （ 1） 设 正 方 形 的 边 长 为 x厘 米 ， 可 列 方 程 4x=24 （ 2） 设 x月 后 这 台 计 算 机 的 使 用 时 间 达 到 规 定 的 检 修 时 间 。1700+150 x=2450 （ 3） 设 这 个 学 校 的 学 生 人 数 为 x人 ， 那 么 女 生 人 数 是 多 少 ？ 男 生 人数 是 多 少 ？ 女 生 人 数 为 0.52 x人 ， 男 生 人 数 为 （ 1-0.52） x人 。 0.52 x -（ 1- 0.52） x=80 观 察 方 程 ， 它 们 有 什 么 共 同 的 特 点 ？ 只 含 有 一 个 未 知 数 ； 未 知 数 的 次 数 是 1。只 含 有 一 个 未 知 数 ， 并 且 未 知 数 的 次 数 是 1， 这 样 的 方 程 叫 做 一 元 一 次 方 程 。思 考 ： 下 列 式 子 中 ， 哪 些 是 一 元 一 次 方 程 ？ 2x+3; 2 6=12; 1/2x-3=2; 1/x+3x=5; y=0. 四 、 方 程 的 解列 方 程 是 解 决 实 际 问 题 的 一 种 方 法 ， 利 用 方 程 可 以 解 出 未 知 数 。 想 一 想 ： （ 1） x等 于 多 少 时 ， 方 程 的 左 右 两 边 相 等 ？（ 2） x=5能 使 的 左 右 两 边 相 等 吗 ？ 能 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 ， 叫 做 方 程 的 解 。思 考 ： x=2是 方 程 3x-1=2x+1的 解 吗 ？ 为 什 么 ？ 五 、 课 堂 练 习 课 本 82面 1、 2、 3题 。 六 、 课 堂 小 结1、 怎 样 列 方 程 ？ 怎 样 解 决 实 际 问 题 ？ 解 决 实 际 问 题 就 是 把 实 际 问 题 抽 象 成 数 学 问 题 ， 通 过 解 决 数 学 问 题来 解 决 实 际 问 题 . 2、 什 么 叫 一 元 一 次 方 程 ？3、 什 么 是 方 程 的 解 ？ 你 怎 样 知 道 某 个 未 知 数 的 值 是 方 程 的 解 ？ 作 业 ：课 本 84面 1、 2； 85面 5、 6、 10（ 2） 题 。 七 、 板 书 设 计 : 一 元 一 次 方 程一 、 提 出 问 题 二 、 一 元 一 次 方 程 的 概 念 三 、 方 程 的 解 四 、 例 题 八 、 课 后 反 思 ： 第 2课 时 3.1.2等 式 的 性 质 教 学 目 标 1、 了 解 等 式 的 概 念 ； 2、 利 用 天 平 的 经 验 分 析 得 出 等 式 的性 质 ； 3、 会 利 用 等 式 的 性 质 解 方 程 。 重 点 难 点 等 式 的 性 质 和 运 用 是 重 点 ； 利 用 天 平 经 验 抽 象 出 等 式 的 性 质 是 难 点 。 教 学 方 法 指 导 探 究 ， 合 作 交 流 教 学 资 源 多 媒 体 设 备 教 学 过 程 一 、 自 学 导 钢 我 们 知 道 未 知 数 的 某 个 值 是 方 程 的 解 ， 但 怎 样 才 能 知 道 方 程 的 解 是什 么 呢 ？ 方 程 是 含 有 未 知 数 的 等 式 ， 我 们 先 来 看 看 等 式 有 什 么 性 质 。 二 、 等 式 及 其 性 质 1、 等 式用 等 号 表 示 相 等 关 系 的 式 子 叫 等 式 。 如 ： m+n=n+m,x+2x=3,3 3+1=5 2,3x+1=5y,等 等 。注 意 ： 等 式 中 一 定 含 有 等 号 。 我 们 可 以 用 a=b来 表 示 一 般 的 等 式 。2、 等 式 的 性 质 观 察 天 平 的 变 化 ， 你 能 发 现 了 什 么 ？+ 在 平 衡 天 平 的 两 边 都 加 上 （ 或 减 去 ） 同 样 的 量 ， 天 平 还 保 持 平 衡 。 如 果 把 天 平 看 成 等 式 ， 球 和 正 方 体 看 成 数 或 式 ， 那 么 你 能 得 到 什 么结 论 ？ 等 式 性 质 1 等 式 两 边 加 上 （ 或 减 去 ） 同 一 个 数 （ 或 式 子 ） ， 结果 仍 相 等 。 用 字 母 表 示 为 ： 如 果 a=b， 那 么 a c=b c3 3 观 察 天 平 的 变 化 ， 你 能 发 现 了 什 么 ？ 把 平 衡 天 平 的 两 边 都 扩 大 （ 或 缩 小 ） 相 同 的 倍 数 ， 天 平 仍 保 持 平衡 。 同 样 地 ， 如 果 把 天 平 看 成 等 式 ， 球 和 正 方 体 看 成 数 ， 那 么 你 能 得 到什 么 结 论 ？ 等 式 性 质 2 等 式 两 边 乘 以 同 一 个 数 ， 或 除 以 同 一 个 不 为 0的 数 ， 结果 仍 相 等 。 用 字 母 表 示 为 ： 如 果 a=b， 那 么 ac=bc； 如 果 a=b， 那 么 a c=bc（ c ） 。 注 意 ： 等 式 两 边 除 以 一 个 数 时 ， 这 个 数 必 须 不 为 ； 对 等 式 变形 必 须 同 时 进 行 ， 且 是 同 一 个 数 或 式 。 思 考 ： 回 答 下 列 问 题 ：（ ） 从 a+b=b+c， 能 否 能 到 a=c， 为 什 么 ？ （ 2） 从 a-b=b-c， 能 否 能 到 a=c， 为 什 么 ？（ ） 从 ab=bc， 能 否 能 到 a=c， 为 什 么 ？ （ ） 从 a/b=c/b， 能 否 能 到 a=c， 为 什 么 ？（ ） 从 xy=1， 能 否 能 到 x=1/y， 为 什 么 ？ 三 、 例 题 例 1 利 用 等 式 的 性 质 解 下 列 方 程 ：（ 1） x+7=26; (2)-5x=20; (3)-1/3x-5=4. 分 析 ： 解 方 程 的 结 果 就 是 将 方 程 转 化 为 x=a的 形 式 ， 为 此 ， 解 方 程就 要 将 未 知 项 移 到 一 边 ， 常 数 项 移 到 另 一 边 。 解 ： （ ） 将 常 数 项 移 到 右 边 ， 得 x=26 7 化 为 x=a的 形 式 ， 得 x= 。（ ） 化 为 x=a的 形 式 ， 得 x=20 于 是 x= 。（ ） 将 常 数 项 移 到 右 边 ， 得 -1/3x=4 即 -1/3x=化 为 x=a的 形 式 ， 得 x= （ ） 于 是 x= 。 四 、 课 堂 练 习 课 本 面 练 习 （ ） （ ） 。 五 、 课 堂 小 结 、 等 式 和 等 式 的 性 质 。 、 运 用 等 式 的 性 质 解 方 程 。作 业 ： 课 本 面 、 、 、 。 六 、 板 书 设 计 : 等 式 的 性 质 一 、 等 式 及 其 性 质 二 、 例 题 三 、 练 习 七 、 课 后 反 思 ： 第 3课 时 3 2 1解 一 元 一 次 方 程 合 并 同 类 项 教 学 目 标 1、 会 利 用 合 并 同 类 项 解 一 元 一 次 方 程 ; 2、 通 过 对 实 例 的 分析 ， 体 会 一 元 一 次 方 程 作 为 实 际 问 题 的 数 学 模 型 的 作 用 。 重 点 难 点 利 用 合 并 同 类 项 解 一 元 一 次 方 程 是 重 点 ； 列 一 元 一 次 方 程 解 决 实 际 问 题 是 难 点 。 教 学 方 法 指 导 探 究 ， 合 作 交 流 教 学 资 源 小 黑 板 教 学 过 程 一 、 问 题 导 入 约 公 元 825年 ， 中 亚 细 亚 数 学 家 阿 尔 一 花 拉 子 米 写 了 一 本 代 数 书 ，重 点 论 述 怎 样 解 方 程 。 这 本 书 的 拉 丁 文 译 本 取 名 为 时 消 与 还 原 。 “ 对 消 ” 与 “ 还 原 ” 是 什 么 意 思 ？ 我 们 先 讨 论 下 面 的 问 题 ， 然 后再 回 答 这 个 问 题 。 二 、 探 索 合 并 同 类 项 解 一 元 一 次 方 程 问 题 某 校 三 年 共 购 买 计 算 机 140台 ， 去 年 购 买 数 量 是 前 年 的 两倍 ， 今 年 购 买 数 量 又 是 去 年 的 2倍 。 前 年 这 个 学 校 购 买 了 多 少 台 计 算 机 ？ 设 前 年 购 买 计 算 机 x台 。 那 么 去 年 购 买 计 算 机 多 少 台 ？ 今 年 购 买 计算 机 多 少 台 ？ 去 年 购 买 计 算 机 2x台 ， 今 年 购 买 计 算 机 4x台 。问 题 中 的 相 等 关 系 是 什 么 ？ 前 年 购 买 量 去 年 购 买 量 今 年 购 买 量 140台依 题 意 ， 可 得 方 程 x 2x 4x 140这 个 方 程 怎 么 解 呢 ？ 我 们 知 道 ， 解 方 程 的 最 终 结 果 是 要 化 为 x=a的 形 式 ， 为 此 可 以 作 怎 样 的 变 形 ？把 左 边 合 并 同 类 项 。 可 得 7x 140系 数 化 为 1， 得 x 20 所 以 前 年 这 个 学 校 购 买 了 20台 计 算 机 。注 意 ： 本 题 蕴 含 着 一 个 基 本 的 等 量 关 系 ， 即 总 量 各 部 分 量 的 和 。 思 考 ： 上 面 解 方 程 中 “ 合 并 同 类 项 ” 起 了 什 么 作 用 ？它 把 含 未 知 数 的 项 合 并 为 一 项 ， 从 而 向 x=a的 形 式 迈 进 了 一 步 ， 起 到 了 化 简 的 作 用 。 三 、 例 题例 1 解 方 程 7x 2.5x 3x 1.5x= 15 4 6 3 解 ： 合 并 同 类 项 ， 得6x= 78 系 数 化 1， 得 x= 13注 意 ： 如 果 方 程 中 有 同 类 项 ， 一 定 要 合 并 同 类 项 。 四 、 课 堂 练 习 课 本 89面 （ 1） （ 4） ；补 充 题 ： 足 球 表 面 是 由 若 干 黑 色 五 边 形 和 白 色 六 边 形 皮 块 围 成 的 ， 黑 白 皮 块的 数 目 比 为 3： 5， 一 个 足 球 的 表 面 一 共 有 32个 皮 块 ， 黑 色 皮 块 和 白 色 皮 块 各 有 多 少 ？ 五 、 课 堂 小 结1、 合 并 同 类 项 解 一 元 一 次 方 程 。 通 过 合 并 同 类 项 把 方 程 化 为 ax=b（ a 0， a、 b是 常 数 ） 的 形 式 。 从而 简 化 方 程 。 2、 列 一 元 一 次 方 程 解 实 际 问 题 。 （ 1） 找 等 量 关 系 是 关 键 ， 也 是 难 点 ；（ 2） 注 意 抓 住 基 本 等 量 关 系 ： 总 量 各 部 分 量 的 和 。 作 业 ：93面 1； 3（ 1） 、 （ 2） ； 4； 5。 六 、 板 书 设 计 : 3 2 1解 一 元 一 次 方 程 合 并 同 类 项 一 、 问 题 导 入 二 、 探 索 合 并 同 类 项 解 一 元 一 次 方 程三 、 例 题 四 、 练 习 七 、 课 后 反 思 ： 第 4课 时第 三 章 第 一 阶 段 复 习 3.1 3.2.（ 1） 一 、 双 基 回 顾1、 方 程 、 方 程 的 解 和 解 方 程 含 有 的 叫 做 方 程 ；使 方 程 相 等 的 的 值 叫 做 方 程 的 解 。 的 过 程 叫 做 解 方 程 。 1 x 3是 不 是 方 程 2x=5x+9的 解 ， 你 是 怎 么 知 道 的 . 2、 一 元 一 次 方 程只 含 有 未 知 数 ， 并 且 未 知 项 的 次 数 的 方 程 叫 做 一 元 一 次 方 程 。 2 指 出 下 列 各 式 中 哪 些 是 一 元 一 次 方 程 ？ 并 说 明 理 由 。 （ 1） 2x-y=3; (2)x=0; (3)x2-2x+1=0; (4)x+3=2x-1.3、 等 式 的 性 质 性 质 1 等 式 两 边 同 一 个 数 （ 或 ） ， 结 果 仍 相等 。 若 a=b,则 . 性 质 2 等 式 两 边 同 一 个 数 ， 或 的 数 ， 结 果 仍 相等 。 若 a=b,则 ; 若 a=b,则 . 3用 适 当 的 数 字 或 式 子 填 空 ， 使 所 得 的 结 果 仍 是 等 式 ， 并 说 明 理由 。 （ 1） 如 果 3x+8=6， 那 么 3x=6 ; (2)如 果 -5x=25， 那 么 x= ; (3)如 果 2x-3=5,那 么 2x= ; (4)如 果 x/4=-7,那 么 x= 4、 合 并 同 类 项 解 一 元 一 次 方 程 如 果 方 程 中 有 同 类 项 ， 可 以 先 合 并 同 类 项 变 成 ax=b(a 0)的 形 式 ,再 求 解 。 4 解 方 程 ： -3x+2x=5-1二 、 例 题 导 引 例 1 下 列 说 法 中 正 确 的 是 1 若 x=y,则 x/m2=y/m2; 若 x=y,则 mx=my; 若 x/m=y/m,则 x=y; 若 x2=y2,则 x3=y3 例 2 已 知 方 程 (m-2)x m -1+3=m-5是 关 于 x的 一 元 一 次 方 程 ， 求 m的值 。 例 3 已 知 x=1/2是 关 于 x的 方 程 4+x=3-2ax的 解 ， 求 a2+a+1的 值 。例 4 小 明 去 商 店 买 练 习 本 ， 回 来 后 和 同 学 说 ， 店 主 告 诉 我 ， 如 果 多 买 一 些 就 给 我 8折 优 惠 ， 我 就 买 了 20本 ， 结 果 便 宜 了 1.6元 ， 你 猜 原 来每 本 价 格 是 多 少 ？ （ 请 你 列 出 方 程 ,并 用 等 式 的 性 质 求 解 。 ） 三 、 练 习 提 高 夯 实 基 础 1、 下 列 各 式 中 ， 是 方 程 的 有 2x+1; x=0; 2x+3 0； x 2y=3; 1/x-3x=5; x2+x-3=0.A、 3个 B、 4个 C、 5个 D、 6个 2、 下 列 方 程 中 ， 解 为 1/2的 是 A、 5（ t 1） 2 t 2 B、 1/2x 1=0 C、 3y 2=4(y 1) D、 3 (z 1) =z 23、 下 列 变 形 不 正 确 的 是 A、 若 2x 1=3， 则 2x = 4 B、 若 3x = 6， 则 x =2C、 若 x+3=2,则 x = 1 D、 若 1/2x=3,则 x= 6 4、 已 x=y,下 列 变 形 中 不 一 定 正 确 的 是 A、 x 2=y 2 B、 2x= 2y C、 ax=ay D、 x/c2=y/c25、 下 列 各 式 的 合 并 不 正 确 的 是 A、 x x = 2x B、 -3x+2x = x C、 1/10x 0.1x = 0 D、 0.1x 0.9x = 0.8x 6、 若 x2a 1+2=0是 一 元 一 次 方 程 ， 则 a= .7、 某 班 学 生 为 希 望 工 程 捐 款 131元 ， 比 每 人 平 均 2元 还 多 35元 。 设 这 个 班 的 学 生 有 x人 ， 根 据 题 意 列 方 程 为 .8、 将 等 式 3a 2b=2a 2b变 形 ， 过 程 如 下 ： 因 为 3a 2b=2a 2b,所 以 3a=2a所 以 3=2 是 述 过 程 中 ， 第 一 步 的 依 据 是 ， 第 二 步 得 出 错 误 结论 ， 其 原 因 是 . 9、 解 下 列 方 程 ：（ 1） 6x 5x= 5 (2)-1/2x+3/2x=4 (3)2/3y y= 3+1 (4)2x 7x=19+3110、 某 校 三 年 共 购 买 计 算 机 140台 ， 去 年 购 买 数 量 是 前 年 的 2倍 ， 今 年 购 买 数 量 又 是 去 年 的 2倍 ， 前 年 这 个 学 校 购 买 了 多 少 台 计 算 机 ？设 前 年 购 买 了 计 算 机 x台 ， 可 以 表 示 出 ： 去 年 购 买 计 算 机 台 ， 今 年 购 买 计 算 机 台 。 根 据 问 题 中 的 相 等 关 系 ： 前 年 购 买 量 去 年 购 买量 今 年 购 买 量 140台 ， 列 得 方 程 . 解 这 个 方 程 。11、 从 30 长 的 木 条 上 零 截 出 两 段 长 度 相 等 的 木 条 后 ， 还 剩 6 长 的 木 条 ， 求 截 去 的 每 一 段 木 条 的 长 是 多 少 ？ 第 5课 时3.2.2解 一 元 一 次 方 程 移 项 （ 2） 教 学 目 标 1、 理 解 移 项 的 概 念 ； 2、 会 用 移 项 法 解 一 元 一 次 方 程 ；3、 经 历 用 方 程 解 决 实 际 问 题 的 过 程 。 重 点 难 点 用 移 项 法 解 方 程 是 重 点 ； 移 项 是 难 点 。 教 学 方 法 指 导 探 究 ， 合 作 交 流 教 学 资 源 小 黑 板 教 学 过 程 一 、 问 题 导 入一 元 一 次 方 程 有 这 样 的 特 点 ： 一 边 是 含 有 未 知 数 的 项 ， 一 边 是 常 数 项 。 这 样 的 方 程 我 们 可 以 用 合 并 同 类 项 来 解 ， 那 么 像 3x+7=32-2x这 样 的方 程 怎 么 解 呢 ？ 二 、 移 项 的 概 念 问 题 ： 把 一 些 图 书 分 给 某 班 学 生 阅 读 ， 如 果 每 人 3本 ， 则 剩 余 20本 ； 如 果 每 人 4本 ， 则 还 缺 25本 ， 这 个 班 有 多 少 学 生 ？ 设 这 个 班 有 x人 ， 那 么 这 批 书 有 多 少 本 ？ 还 可 以 怎 么 表 示 ？这 批 书 共 有 （ 3x+20） 本 ， 还 可 表 示 为 （ 4x-25） 本 。 因 为 3x+20与 4x-25都 表 示 这 批 书 ， 所 以3x+20=4x-25 由 上 节 课 的 学 习 ， 你 能 猜 想 怎 么 解 这 个 方 程 吗 ？把 未 知 项 移 一 到 边 ， 把 常 数 项 移 到 一 边 。 怎 样 才 能 做 到 这 一 点 呢 ？由 等 式 的 性 质 ， 把 等 式 两 边 同 时 减 去 4x， 加 上 20。 即 4 x 20 4 x 2 0 3x+20 = 4x-25 3x 4x= 20 25 比 较 、 ， 方 程 中 的 项 4x与 20发 生 了 怎 样 的 变 化 ？ 4x从 右 边 移 到 了 左 边 ， 并 且 改 变 了 符 号 ， 20从 左 边 移 到 了 右 边 ， 并且 改 变 了 符 号 。 像 这 样 ， 把 等 式 一 边 的 某 项 变 号 后 移 到 另 一 边 ， 叫 做 移 项 。把 合 并 同 类 项 ， 得 x= 45 x=45 所 以 这 个 班 有 45名 学 生 。注 意 ： 表 示 同 一 个 量 的 两 个 不 同 的 式 子 相 等 ， 这 是 一 个 基 本 的 等 量 关 系 。思 考 ： 上 面 解 方 程 中 “ 移 项 ” 有 什 么 作 用 ？ 通 过 移 项 ， 使 含 未 知 数 的 项 在 等 号 的 一 边 ， 常 数 项 在 另 一 边 ， 从 而 把 方 程 转 化 为 我 们 熟 悉 的 类 型 ， 这 就 是 化 归 思 想 的 运 用 。解 方 程 经 常 要 合 并 与 移 项 。 前 面 提 到 的 古 老 代 数 书 中 的 “ 对 消 ” 和 “ 还 原 ” ， 指 的 就 是 “ 合 并 ” 与 “ 移 项 ” 。 三 、 例 题现 在 我 们 来 解 前 面 提 到 的 方 程 。 例 1 3x+7=32-2x解 ： 移 项 ， 得 3x+2x=32 7合 并 同 类 项 ， 得 5x=25 x=5 注 意 ： 移 项 要 变 号 。 四 、 课 堂 练 习1、 下 面 的 移 项 对 不 对 ？ 如 果 不 对 ， 错 在 哪 里 ？ 应 当 怎 样 改 正 ？ （ 1） 从 3x+6=0得 到 3x=6；(2从 )2x=x 1得 到 2x= 1 x (3)从 2+x 3=2x+1得 到 2 3 1=2x x。2、 课 本 91面 （ 1） （ 2） ； 3、 甲 粮 仓 存 粮 1000吨 ， 乙 粮 仓 存 粮 798吨 ， 现 从 甲 粮 仓 运 一 部 分 到乙 粮 仓 使 甲 乙 两 个 粮 仓 的 粮 食 数 量 相 等 ， 那 么 应 从 甲 粮 仓 运 出 多 少 吨 粮 食 ？ 五 、 课 堂 小 结1、 什 么 叫 做 移 项 ？ 移 项 的 依 据 是 什 么 ？ 2、 移 项 法 解 一 元 一 次 方 程 要 注 意 什 么 ？移 项 要 注 意 变 号 。 3、 我 们 知 道 了 哪 些 基 本 的 等 量 关 系 ？总 量 =部 分 量 的 和 ; 表 示 同 一 个 量 的 两 个 不 同 的 式 子 相 等 .作 业 ： 课 本 2； 3（ 3） 、 （ 4） ； 8； 9。六 、 板 书 设 计 : 3.2.2解 一 元 一 次 方 程 移 项 （ 2）一 、 问 题 导 入 二 、 探 索 移 项 解 一 元 一 次 方 程 三 、 例 题 四 、 练 习 七 、 课 后 反 思 ： 第 6课 时 3 2 3一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 一 ）教 学 目 标 1、 掌 握 用 一 元 一 次 方 程 解 决 实 际 问 题 的 基 本 思 想 ； 2、 进 一 步 经 历 用 方 程 解 决 实 际 问 题 的 过 程 ， 体 会 运 用 方 程 解 决 实 际 问 题 的一 般 方 法 。 重 点 难 点 运 用 一 元 一 次 方 程 解 决 简 单 的 实 际 问 题 是 重 点 ； 寻 找 等 量 关 系 是 难 点 。 教 学 方 法 指 导 探 究 ， 合 作 交 流 教 学 资 源 小 黑 板 教 学 过 程 一 、 自 学 导 钢 前 面 我 们 通 过 简 单 的 实 际 问 题 研 究 了 一 元 一 次 方 程 的 解 法 ， 今 天 我们 就 来 运 用 一 元 一 次 方 程 解 决 简 单 的 实 际 问 题 。 二 、 例 题 例 1 有 一 列 数 ， 按 一 定 规 律 排 列 成 1， 3， 9， 27， 81， 243， ， 其 中 某 三 个 相 邻 数 的 和 是 1701， 这 三 个 数 各 是 多 少 ？ 分 析 ： 从 符 号 与 绝 对 值 两 方 面 观 察 ， 这 列 数 有 什 么 规 律 ？符 号 正 负 相 间 ； 后 者 的 绝 对 值 是 前 者 绝 对 值 的 3倍 。 即 后 一 个 数 是 前 一 个 数 的 -3倍 。如 果 设 其 中 一 个 数 为 x， 那 么 后 面 与 它 相 邻 的 两 个 数 你 能 用 x表 示 出 来 吗 ？后 面 两 数 分 别 是 -3x， 9x。 问 题 中 的 相 等 关 系 是 什 么 ？三 个 相 邻 数 的 和 =-1701。 由 此 可 得 方 程 x-3 x+9x=-1701解 之 ， 得 x=-243。 所 以 这 三 个 数 是 -243， 729， -218。 注 意 ： 本 题 中 有 三 个 未 知 量 ， 由 它 们 之 间 的 关 系 ， 我 们 可 以 用 一 个字 母 来 表 示 ， 从 而 列 出 一 元 一 次 方 程 。 这 一 点 要 注 意 学 习 。 例 2 根 据 下 面 的 两 种 移 动 电 话 计 费 方 式 表 ， 考 虑 下 列 问 题 。 方 式一 方 式二 月 租 费 30元 /月 0元 本 地 的 通 话费 0.30元 /分 0.4元 /分 （ 1） 一 个 月 内 在 本 地 通 话 200分 和 350分 ， 按 方 式 一 需 交 费 多 少 元 ？ 按 方 式 二 呢 ？（ 2） 对 于 某 个 本 地 通 话 时 间 ， 会 出 现 按 两 种 计 费 方 式 收 费 一 样 多 吗 ？ 分 析 ： （ 1） 按 方 式 一 在 本 地 通 话 200分 钟 需 要 交 费 多 少 元 ？ 350分 钟 呢 ？通 话 200分 钟 需 要 交 费 ： 30+200 0.3=90元 ; 通 话 350分 钟 需 要 交 费 ： 30+350 0.3=135元 .按 方 式 二 在 本 地 通 话 200分 钟 需 要 交 费 多 少 元 ？ 350分 钟 呢 ？ 通 话 200分 钟 需 要 交 费 ： 200 0.4=80元 ;通 话 350分 钟 需 要 交 费 ： 350 0.4=140元 . (2)设 累 计 通 话 t分 钟 ,那 么 按 方 式 一 要 收 费 多 少 元 ?按 方 式 二 收 费 多少 元 ? 按 方 式 一 要 收 费 (30+0.3t)元 ;按 方 式 二 要 收 费 0.4t元 .问 题 中 的 等 量 关 系 是 什 么 ? 方 式 一 的 收 费 =方 式 二 的 收 费 .由 此 可 列 方 程 30+0.3t=0.4t 解 之 ,得 t =300所 以 ,当 一 个 月 内 通 话 300分 钟 时 ,两 种 计 费 方 式 的 收 费 一 样 多 . 引 申 :你 知 道 怎 样 选 择 计 费 方 式 更 省 钱 吗 ?当 t=400时 , 30+0.3t=30+0.3 400=150元 ; 0.4t=0.4 400=160元 .当 时 间 大 于 300分 钟 时 ,方 式 一 更 省 钱 . 三 、 一 元 一 次 方 程 解 实 际 问 题 的 基 本 过 程 将 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题 即 建 立 数 学 模 型 ， 通 过 解 决 数 学 问 题 来 解 决 实 际 问 题 。 四 、 课 堂 练 习学 校 办 了 储 蓄 所 ， 开 学 时 ， 李 英 存 了 200元 ， 王 建 存 了 140元 ， 以 后 李 英 每 月 存 20元 ， 王 建 每 月 存 35元 ， 经 过 几 个 月 ， 李 英 、 王 建 的 存 款 数相 等 ？ 五 、 课 堂 小 结 本 节 课 我 们 研 究 了 通 过 列 一 元 一 次 方 程 ， 把 实 际 问 题 抽 象 成 数 学 问题 即 建 立 数 学 模 型 ， 再 通 过 解 一 元 一 次 方 程 即 解 决 数 学 问 题 来 解 决 实 际 问 题 的 具 体 方 法 ， 这 是 解 决 实 际 问 题 的 一 般 思 想 方 法 。作 业 ： 课 本 94面 6、 7、 10。六 、 板 书 设 计 : 3 2 3一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 一 ）一 、 问 题 导 入 二 、 探 索 一 元 一 次 方 程 解 实 际 问 题 的 基 本 过 程 三 、 例 题 四 、 练 习 七 、 课 后 反 思 ： 第 7课 时3.3.1解 一 元 一 次 方 程 去 括 号 （ 1） 教 学 目 标 1、 掌 握 含 有 括 号 的 一 元 一 次 方 程 的 解 法 ； 2、 经 历 运 用方 程 解 决 实 际 问 题 的 过 程 ， 进 一 步 体 会 方 程 模 型 的 作 用 。 重 点 难 点 含 有 括 号 的 一 元 一 次 方 程 的 解 法 是 重 点 ； 括 号 前 面 是 负 号 时 去 括 号 是 难 点 。 教 学 方 法 指 导 探 究 ， 合 作 交 流 教 学 资 源 小 黑 板 教 学 过 程 一 、 自 学 导 入 前 面 我 们 已 经 学 会 了 运 用 移 项 、 合 并 同 类 项 来 解 一 元 一 次 方 程 ， 但 当 问 题 中 的 数 量 关 系 较 复 杂 时 ， 列 出 的 方 程 也 会 较 复 杂 ， 解 方 程 的 步 骤也 相 应 更 多 些 ， 如 下 面 的 问 题 。 二 、 探 索 去 括 号 解 一 元 一 次 方 程 问 题 某 加 工 厂 加 强 节 能 措 施 ， 去 年 下 半 年 与 上 半 年 相 比 ， 月 平均 用 电 量 减 少 2000度 ， 全 年 用 电 150万 度 ， 这 个 工 厂 去 年 上 半 年 每 月 平 均 用 电 多 少 度 ？分 析 ： 问 题 中 的 等 量 关 系 是 什 么 ？ 上 半 年 用 电 度 数 +下 半 年 用 电 度 数 =1500000。设 去 年 上 半 年 平 均 用 电 x度 ， 那 么 下 半 年 每 月 平 均 用 电 多 少 度 ？ 上 半 年 共 用 电 多 少 度 ？ 下 半 年 共 用 电 多 少 度 ？下 半 年 每 月 平 均 用 电 （ x 2000） 度 ； 上 半 年 共 用 电 6 x度 ； 下 半 年 共 用 电 6（ x 2000） 度 。由 此 可 得 方 程 ： 6 x+6（ x 2000） =1500000这 个 方 程 中 含 有 括 号 ， 怎 样 才 能 转 化 为 我 们 熟 悉 的 形 式 呢 ？ 去 括 号 。去 括 号 ， 得 6 x+6x 12000=1500000 解 得 x=13500所 以 这 个 工 厂 去 年 上 半 年 每 月 平 均 用 电 13500度 。 思 考 ： 你 还 有 其 它 的 解 法 吗 ？设 去 年 下 半 年 平 均 用 电 x度 ， 则 6x+6（ x+2000） =1500000解 之 ， 得 x=11500 所 以 去 年 上 半 年 每 月 平 均 用 电 11500+2000=13500度 。 三 、 例 题例 1 解 方 程 ： 3x 7(x 1)=3 2(x+3) 解 ： 去 括 号 ， 得3x 7x+7=3 2x 6 合 并 ， 得 4x+7= 2x 3移 项 ， 得 4x+2x = 3 7 2x = 10 x =5 注 意 ： 括 号 外 面 是 负 号 时 ， 去 括 号 后 ， 括 号 内 的 每 一 项 的 积 都 要 变号 。 四 、 课 堂 练 习1、 课 本 97面 （ 1） 、 （ 2） 。 2、 初 一 某 班 同 学 准 备 组 织 去 东 湖 划 船 ， 如 果 减 少 一 条 船 ， 每 条 船正 好 坐 9名 同 学 ， 如 果 增 加 一 条 船 ， 每 条 船 正 好 坐 6名 同 学 ， 问 这 个 班 共 有 多 少 名 同 学 ？ 五 、 课 堂 小 结1、 含 有 括 号 的 一 元 一 次 方 程 的 解 法 。 当 括 号 外 面 是 负 号 ， 去 掉 括 号 后 ， 要 注 意 变 号 。2、 解 一 元 一 次 方 程 的 步 骤 ： 去 括 号 ； 移 项 ； 合 并 同 类 项 ； 系 数 化 为 1。3、 例 题 解 法 一 是 求 什 么 设 什 么 ， 叫 直 接 设 元 法 ， 方 程 的 解 就 是 问 题 的 答 案 ； 解 法 二 不 是 求 什 么 设 什 么 ， 叫 间 接 设 元 法 ， 方 程 的 解 并 不 是问 题 的 答 案 ， 需 要 根 据 问 题 中 的 数 量 关 系 求 出 最 后 的 答 案 。 作 业 ：课 本 102面 1、 2、 4、 5。 六 、 板 书 设 计 : 3.3.1解 一 元 一 次 方 程 去 括 号 （ 1）一 、 问 题 导 入 二 、 探 索 去 括 号 解 一 元 一 次 方 程 三 、 例 题 四 、 练 习 七 、 课 后 反 思 ： 第 8课 时3.3.2解 一 元 一 次 方 程 去 括 号 （ 2） 教 学 目 标 1、 进 一 步 掌 握 列 一 元 一 次 方 程 解 应 用 题 ； 2、 通 过 分析 “ 顺 逆 水 ” 和 “ 配 套 ” 问 题 ， 进 一 步 经 历 运 用 方 程 解 决 实 际 问 题 的 过 程 ， 体 会 方 程 模 型 的 作 用 。 重 点 难 点 分 析 题 意 、 找 等 量 关 系 和 列 方 程 是 重 点 ； 找 出 能 够 表 示 问 题 全 部 含 义 的 相 等 关 系 是 难 点 。 教 学 方 法 指 导 探 究 ， 合 作 交 流 教 学 资 源 小 黑 板 教 学 过 程 一 、 复 习 导 入 上 节 课 我 们 学 习 了 解 含 有 括 号 的 一 元 一 次 方 程 ， 现 在 我 们 来 解 两 道题 ： （ 1） 2(x+3)=2.5(x-3)； （ 2） 2 1200x=2000（ 22-x）怎 样 运 用 这 样 的 方 程 来 解 决 实 际 问 题 呢 ？ 今 天 我 们 就 来 讨 论 一 下 。 二 、 例 题 例 1 一 艘 船 从 甲 码 头 到 乙 码 头 顺 流 行 驶 ， 用 了 2小 时 ； 从 乙 码 头 返回 甲 码 头 逆 流 行 驶 ， 用 了 2.5小 时 。 已 知 水 流 的 速 度 是 3千 米 /时 ， 求 船 在 静 水 中 的 平 均 速 度 。分 析 ： 顺 流 行 驶 的 速 度 、 逆 流 行 驶 的 速 度 、 水 流 的 速 度 、 静 水 中 的 速 度 之 间 有 什 么 关 系 ？顺 流 的 速 度 静 水 中 的 速 度 水 流 的 速 度 ； 逆 流 的 速 度 静 水 中 的 速 度 水 流 的 速 度 。问 题 中 的 相 等 关 系 是 什 么 ？ 顺 水 行 驶 的 路 程 逆 水 行 驶 的 路 程 。设 船 在 静 水 中 的 平 均 速 度 为 x千 米 时 ， 那 么 顺 流 的 速 度 是 什 么 ？ 逆 流 的 速 度 是 什 么 ？顺 流 的 速 度 是 （ x ） 千 米 时 逆 流 的 速 度 是 （ x ） 千 米 时 。 由 些 可 得 方 程 （ x ） 2.5（