数学的系统学习法

数学的系统学习法-学理科的务必看（终极精华） 各位中学生： 多少人在数学的学习过程中，凭着自己的直 觉，苦苦挣扎，可 是依然不能得到数学学习中最根本的精髓。我中学的时候，数学 的成绩是非常的优秀，但是我并不懂得怎么学好数学，我完全是 凭着自己的聪明，凭着对数学的感觉。一句话，往往一个人在很 顺利的时候不太愿意去总结自己的过去。后来我高考数学失利， 130 分（总分 150），于是促使我反省，直到我亲自帮别人辅导以 及自己的进一步体悟，我终于发现了数学学习或者整个理科学习 的根本思路。虽然不同人适合不同的学习方法，但是我必须在这 篇文章一语中的、一针见血，指出那个很多人不在乎的，但却是 理科学习中最根本、最一般、最永恒的原理系统学习法。另 外请你记住：继续使用错误的方法，必然得到错误的结果。 在介绍具体怎么学习数学之前，我先提出判断你数学是否 优 秀的两个必要条件：其一，你经常为一道难题思考很久吗？其二， 你经常回看你做过的题目吗？ 如果你只能满足第一个条件，那你的数学成 绩是良好的，但 却不稳定的；如果你只能满足第二个条件，那你的数学成绩是稳 定的，但却不拔尖的；如果你两个条件都不能满足，那你的数学 成绩必是糟糕的，即使最近一次考试碰巧得了满分。 何为系统学习法：所谓系统学习法，俗 语就是，一步一个脚印， 就是扎扎实实。系统学习分为三个步骤：第一步，做题；第二步， 2 整理；第三步，回看！不断的循环，一步不能缺。 第一步，做题 1，做题的我常用的三个记号。 用“钩”表示会做但想很久题；用“三角 ”表示完全不会做题；用 “五角星”表示经典题 。最后红笔订正错误题 。这里的工作就是为 第二步，第三步做好铺垫。 2，多做不会做的题，少做会做的题。 有人问我正因为不会做，那还怎么做， 这种思维恰恰错误。越 是不会做，越应该去做。你为一道题想了很久，试过各种方法，在 这个思考的过程，就是你真正学习与体会的过程。另外，只有经 过你认真、艰难思考的题才能让你记忆犹新 。 3，一般两本习题集，普通难度与提拔 难度。 至少做完一本普通难度的习题集，可以是老 师指定的，但请 你必须全部做完。多少人被老师牵着鼻子走，这里做做，那里做 做，你自己回忆回忆效果到底在哪里？请自己做学习的主人，自 己为自己的学习做好细致的规划，而不是完全任凭他人控制你。 4，养成良好的做题习惯。 你是否每次都认真仔细读题呢？你是否每次都有 详尽的做题 过程呢？你是否每次打草稿的时候都是认认真真的，有一个大的 空白草稿纸呢？你是否做完之后有意识的再检验检验呢？ 更高级的想法：你是否提醒自己此题会有巧解呢？你是否提 醒自己此题要分类讨论呢？你是否经常几何与代数一起使用呢？ 3 你是否提醒自己题目中会有陷阱吗？你是否经常提醒自己有什 么还没考虑周全的吗？ 第二步，整理 1，认真订正每一道错题。整理的第一步工作，就是 认真订正 好做错的题。重要性就不多说了。 2，养成整理的习惯。这一点至关重要。多少人，包括我，以前 总认为试卷就在那边，又不会丢，为什么要把它们整理起来，多 此一举。给各位一个观点：整理的目的不是为了怕丢，而是为了 方便第三步的回看。从现在起，把每天的试卷，按照时间顺序认 真的、完整的整理到一个夹子里。 第三步，回看。第一步，第二步的工作就是 为了第三步的进行， 而第三步才是重中之重。你现在回忆回忆，你上个星期学了哪些 内容？还记得哪些题目？你知道这个星期学的知识跟上周的内 容什么关联吗？可能你真的没有印象了，那么说明你的第三步做 的不好。 1，定时回看做过的题。你至少做到每个星期回看一次，一个 月的时候再把之前的都回看一次。每次回看你就会清楚的知道本 周学了什么，上周学了什么，甚至自己都能预测下周学什么。尤 其化学这学科要定期回看，不然你会感觉学下来不知道学了什么。 如果你感觉不知道学了什么，说明你学到的知识是零碎的，是不 成网络的，那就必须刻意去总结每天学到什么，要让自己具体给 说出来。 4 2，对不同的题采用不同的做法。 第一种，做错的题。首先你得看好答案，理解答案， 对答案的 每个过程分析，直到你能对每一步都分析出所以然。其次，思考 自己错误的类型，是计算错误还是逻辑错误。最后，你要试着去 想，如果自己重新去做，会不会按照答案的思路去做，你可以试 着想一想。如果你觉得看答案的感觉很生硬，而不是自然而然， 那说明你还没吃透。 第二种，会做但想很久题。你必须寻找到 让你想很久很久的 原因，到底是哪个知识点没有掌握清楚。 第三种，经典题。这类题一般是做法非常巧妙的 题，你最好把 整个题目都牢记在心。 第四种，完全不会做题。你必须把这类题 当成重点对象，你要 回到书本去分析到底是哪个部分的内容没有掌握。 总之，不管看哪道题，你要问自己，你得到什么。 3，带着你的大脑去看题。如果你以前也回看 过题，那恭喜你， 你已经做得不错了。但是很多人，不知道回看的时候到底要思考 些什么。首先，你要意识到回看数学题跟读课文不一样，你必须 带着脑筋去思考。其次，你要去思考如果我做我该怎么想，我有 什么办法瞬间找到最好的路径。还可以想，这道题的关键是什么？ 这道题考察什么？这道题计算难度在哪里？还有更简单的方法 吗？还有可能跟其他的题目结合吗？与之前的哪道题蛮像的？ 最后，我再强烈提醒各位一个重要的观点：我们很多人总以为做 5 作业是在学习，其实看题才是真正学习的时候。 （如果只能让我说 一句，那就这句吧） 4，看题本身就包含了一边动手，一边动脑 。请你记住，数学 是一门实践性很强的学科，你必须时刻带着笔和纸，无论上课还 是看题。当你看题的时候，请你务必亲自把过程写出来，切忌想 当然。当你真正写的时候，你会发现你不仅仅在构思你的逻辑， 同时在锻炼你的计算，你平时的训练会降低你考试的紧张。 5，记忆在数学学习中的运用。如果你 觉得数学不需要记忆的 话，那你错了；如果你觉得数学只需要记忆一些公式的时候，那 你也错了。数学学到最后，是不需要记忆公式的，你应该把每一 个公式，通过不断地练习，最后融入到你的血液，达到无招胜有 招的地步。如果数学公式你还要伤脑去记，一方面说明你太不努 力，另一方面也说明你对公式的理解太差劲。 下面单独分析如何掌握数学中的公式： 其一，充分理解每个数学公式的背景。 你至少知道这个公式 是为了解决什么问题提出的，是在书本的哪个部分。 其二，充分熟悉每个数学公式的内容。 你得知道这个公式告 诉我们，如果已知什么，就可以得到什么，具体的符号一个不能 漏，包括一些补充。 其三，充分了解每个数学公式的演变 。很多时候，公式不是孤 立的，一个公式与另一个公式有关联，而且有一个公式又可以推 出很多衍生的公式出来，这些衍生的，请你也要记住。 6 其四，充分了解每个数学公式的条件。 并不是每个题目都可 以直接用这个公式的，每个公式都有它特定的条件，请你务必掌 握。 其五，充分熟悉每个数学公式的推导 。书本上的推导过程，请 你必须充分理解，虽然不能直接作为考试题，但是帮助你理解公 式，帮助你把知识形成网络至关重要。 以上五点，就是我对各位掌握数学公式的要求。或 许你觉得 困难，但请你不断地往这方面努力吧！ 下面继续上文的内容，那么数学中应该记忆 一些什么呢？我 给各位一个观点：记忆的目的，就是让一些经常出现但又复杂的 知识点，你刻意把它们记忆下来，以后在考试的时候，可以直接 使用。记忆问题是我在下象棋受到的启发。小时候我象棋还不错， 可是等我长大了，发现很多人的水平都跟我差不多了。为什么我 的智力会下降了呢？后来我明白，不是的，所谓的象棋高手就是 他们都有一个很好的开盘，也就是说他们基本已经把前几步各种 变化的情况都了如指掌，而我依然凭着直觉在下。因此，记忆可 以帮助你减少逻辑思考的压力，给你的逻辑思考提高了平台。所 以，如果你觉得哪些题目，或者哪些结论非常的经典，你完全可 以把它们记忆下来，你记得越多，你思考就越容易。最后告诉大 家一个重要的观点：每个人的逻辑思维是天生的，后天也无法在 提高，但是记忆可以帮助或者减轻你逻辑思维的难度。 （如果不能 理解，就算了）好了，不说了。我这整套思路是绝对可以让一个零 7 基础的人，很快就可以优秀甚至满分的。因为我多年体会的经验， 已经把数学的学习抽象出来，寻找其本质，抓住最根本点。请你 养成不断反省的习惯。写这篇文章本身也代表我不断总结与反省 的意识，而总结与反省恰恰就是学习数学最根本的因素。数学的 作用不仅仅是让你有多高的分数，更重要的是锻炼你严谨的思维， 而严谨的思维却是终身受用的。 下面我从态度观念和方法技巧两个方面跟你谈谈理科学习中的 粗心大意问题。 态度观念上： 第一，首先很遗憾的告诉，考试最后选拨 的是扎实的学生，而 不是聪明的学生。那些平时踏踏实实学习的人最终都会在考场上 战败那些自以为聪明的人。 第二，不要以为做出一道难题就是聪 明，事实上，你能够把你 会做的都能在短时间内做对，那才是真正的了不起。 第三，粗心大意对你来说也可以是个好消息，因 为你的错误 别人也会犯，如果你克服了，你就战胜很多人了。 第四，请你重视每一个错误，因为每一个 错误背后都有很多 的原因，你应该加以重视。往往同样的错误还会再犯。其实很多 人只是当时懊悔，之后都会忘掉的。有时候并不是你粗心的问题， 而是你对问题不熟悉，比如，当你为一道题花了很多时间才弄明 白题意的时候，计算上面的心思你就顾及不到了。 8 第五，平时认真对待每一个简单题，无论简单题还是难题，都 是一样的分数。现实中出车祸的死机往往开车技术都很好，出车 祸的地方往往却是无人的高速公路区。因此，越简单越要小心。 第六，认真对待每一次练习，每一个考 试。你没有最重要的考 试，当前的作业就是你最重要的考试。 第七，认真谨慎但不紧张害怕。我们经 常越害怕一件事发生， 这件事就越发生。常常开放、自然的心态比较合适。也就是说，谨 慎也不能太过了。 第八，当错误发生的时候，你应该是非常的高 兴和幸运。因为 这些错误没有在你最终的升学考试中出现。老天提前让你知道， 就是告诉你要未雨绸缪。当你考满分的时候，你也不要太得意， 因为这次考试其实你是最亏本的，你什么都没有学到，什么都没 有进步。 第九，一旦考试成绩出来之后，考试的分数就没有意 义了。形 成这次考试分数的原因，以及你对这次考试成绩的态度才是真正 的重要。 方法技巧上： 第一，请你字迹要端正，尤其做简单题 ，或者计算量大的题目。 你的试卷字迹以及打草稿的字迹都要认真，快而又能看得清清楚 楚。 第二，打草稿的时候，不要东写一点，西写一点，好像 节约纸 张，其 实往往错误就在此时发生。把一个题目的草稿完整的写在 9 一起，也方便检查。 第三，增加整个考试做题的整体驾驭 ，往往有人粗心是因为 担心后面的题没有时间做，你应该增快你做题的速度。 第四，多学会做题的多解，尤其用于你 检验的时候。往往自己 做的题，检验的时候你看不出，你可以尝试用另一种解题方法来 检验，效果会更好。当然，你要有检验的习惯。 第五，把所有的练习按时整理起来，所有的 错误一个一个红 笔订正，至于错题订正本倒未必一定，你只需要方便查找就行。 整理练习，回看错误，是我学习方法中的最重要、最重要、最重要 的内容。请务必养成习惯，终身受益。 第六，做理科的题目，切忌想当然。你必 须要知道你每一步这 样做的原因，而不是主观意向。举一个你们小学数学题吧：小明 完成一项工作 10 小时，小华完成这项工作 8 小时，请问他们两 人一起做，多少时间完成？很多人想当然就认为是 18 小时 （10+8）。 第七，适当时候给自己总结一些小技巧，帮助自己不犯 错。比 如你的例子，4.5+5.5=8。你等于 8 也蛮奇怪的，很多人等于 9。以 后就告诉自己两点：观念上，带小数的相加要小心；方法上，你至 少十位数先加一加啊！ 第八，做每一道题，你都应该按照正确的方法，先常 规方法， 再简便方法。切忌不用方法。如果上面的 4.5+5.5，你还是像以前 一样，个位加个位，十位加十位，这样的口诀进行，还有错吗。 10 第九，打草稿也好，思考问题也好，你最好一步一步来，不要 跳步。错误就在跳步中。3 步就 3 步，4 步就 4 步，你可以每一步 都快一点，但是你不能跳过其中一步，很容易出错。 第十，不得已只好题海了，你做更多更多的 题，把可能会犯的 错误在平时就让它犯了，考试就不会犯了。有的错误，几乎每个 人都要犯一次，而一旦知道就不会犯了。就像小时候身上的水痘 一样。 最后，无论你怎么小心，你还是不可能完全不粗心的。因 为 我们是人嘛，人的可爱就是会犯错，一切尽力而为。 培养自信心 每个人的智商差别是不大的，学习好的关键是要有科学，高效的 学习方法。在学习过程中，能充分得激活大脑细胞，保持极积活 跃的思维状态，使自己的注意能集中在老师讲课上。另外要相信 自身上的潜能是巨大的，一但调动出来，会让你大吃一惊，应该 抱着极积的心态，多鼓力自己，多说：加油，我还能作的更好，这 样的话。 培样良好的学习习惯 ，按部就班，持之以恒。 有些同学小时参加过体育训练班，教练员在训练一个新学员时， 不厌其烦地示范讲解一个动作，然后让学员一天几千次的重复， 接下来的很多天都是在重复这个动作。有位世界著名的销售 大师，到一所有名的大学传授他成功的密诀，大厅里挤满了求知 11 的学生，等到的却是这样一幅情景：大师用小木锤不停的敲打一 口大钟，一个小时过去了，大厅里的学生所剩无几，这时大钟随 着不停地敲打，产生了共震，激烈地摆动起来，他告诉在坐的个 位同学：成攻的密诀其实很简单，就是简单的方法，不停地去作。 学习优秀的同学他们使用合理的学习方法，养成良好的学习习惯， 年复一年地在学习中不断总结，改进学习方法，所以他们能在学 习上取得好的成绩。 建立大脑的知识构架 使用过电脑的同学都知道，在使用前要将硬盘分成 A，B，C，D 区，在各区里又分别按不用的属性，建立不同的文挡，在其下又 会有若干个子文挡，这样我们就可以分门别类地把需要的文件放 进相关文挡中，使用起来就很方便，不会因为文件多找不到要用 的文件。对大脑来说也是一样，我们在大脑里也按不同的类别建 立起知识构架，然后把相关的知识点放到相应的位置上，就象建 高楼，先建主架再砌墙一样，在大脑里始终保持一种有序性，对 提高记忆效率有很大的帮助。我们可以把大脑想象成一部电脑或 一个书柜，不同的科目以课本的形式排序好，新学期开始时，拿 到课本的时候用一点点时间，看看共有几章，把每章的章名记一 下。在开始上课前把本章有几节，各节的名称了解一下，这些都 相当我们在大脑里建立“文档” ，在上课听老 师讲解知识点时，通 过理解，记忆把这些要点储存在大脑“文档 ”里（节架构里）。在学 完每节每章每本书，都要做一次系统的总结，如列总复习纲要， 12 熟记纲要和熟记知识点同样重要，长期坚持这样作会使你在学习 上少走很多弯路。 如何高效地学习呢?充分发挥老师在课堂上的 45 分 钟的作用。 高效率的听讲，不是每个同学都能作到的。对于大多学习不理想 的学生，他们多是被动的听讲，常常因为不理解，注意力不能很 好的集中，很难做到在课堂上和老师互动，一节课下来合上书， 把这一节课的主要内容和老师强调一些重点准确的背下来。很多 知识点，包括一些名词定理和公式，以前都没接触过，在大脑里 没有概念，当听老师讲这些知识点时，总是感到没有理解，在搞 不明白的情况下听讲很被动，大脑也会受到压抑，注意力自然会 分散，在似懂非懂有点印象的情况下，进入了下个新知识单元， 不断重复似懂非懂的状态，时间久了大脑常处在无序的刎乱状态， 学习的效率自然就不高。 预习 这里说的预习是因人而易的，不是让一个学习成绩不高的学生一 上来就自学。首先规定时间，如预习明天要上的物理课，预习时 间 10 到 15 分种，不要求把本节的内容仔细的阅读一遍，只要能 快速找出本节知识要点，建立起本节的构架(提纲)。要求记住本 节的知识构架，尽可能的多熟悉知识点，最好在书中钩出。如有 作课堂笔记的习惯的同学，也可把纲要写在笔记上，留一些空位， 给上课时补充用。在下来就是合上书看看能不能把上面的要点记 13 住，一定要用最短的时间，达到最高的效率，这是一种训练过程。 所以要求大脑要高度集中，不要拖时间，也不一定要把知识点内 容背下来，但一定要记住提纲，这是建立熟悉的过程。 集中注意力，认真听讲。 在我们预习完，还有一项很关键的事情，思考一下明天怎样听讲： 1 实验，要特别关注，步 骤和老师强调的要点，书上没有的要记 下来。2 通过老师的讲解要理解和记忆相关的知识点。3 特别留 意老师重点强调的一些注意事项，书上有的画出来，没有记一下。 习惯作笔记的同学最好在预习中能把重要内容先写好，在上课作 补充，要把注意力集中放在听讲和用脑记忆本节重点内容上。力 争能在课堂上把本节内容记住。如果在快下课时，老师给大家几 分钟提问，一定不浪费这几分种，如没有问题可以合上书，尝 试默背今天学的要点，或以成像的方式把本节的重点以提纲或 笔记的形式成显在脑子里，重复几次，然后快速看看课本中本 节的练习，用最快的速度思考解答(用脑)。 温习 要想在短时间内深刻记忆，就要增加回忆的次数，要在没遗忘时 回忆，其所花费的时间要比遗忘后再重新记忆少的多。所以在下 来做作业前，花几分钟将本节内容回忆一下。每一章学完后，要 把一章的提纲总结出来，尝试以整体的方式记忆一章的知识内容。 有些经常温习的同学能在很短的时间，把以前学过的课本知识， 以每张页面形式在大脑中成像，以整体记忆的方式记忆在大脑里。 14 有时常常听一些家长说，自己的孩子挺聪明，一问都说懂，就是 慌慌张张，粗心大意。要告诉孩子不要耍小聪明，不要仅仅是耳 朵灵，眼睛尖，反应快，象个播放机。要学会把感官得到的表象通 过大脑深层次的思考，演义，找到最简洁高效的方法，得出准确 的答案。同时要认真听取同学和老师的讲解，取长补短，人不仅 仅只是聪明，应该多一点智慧，要注意培养谦虚，沉稳等一些优 良的品德。下来对一些常犯有这样的毛病同学提出一点建义，当 老师在讲例题