湖北省枣阳市2017届高三第六次模拟考试数学试卷（理）含答案

枣阳市 2017年高考第六次模拟考试 理科数学试题 （考试时间： 120 分钟 总分： 150 分） 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1已知集合 24A x y x ， 1B x a x a ，若 A B A ，则实数 a 的取值范围为（ ） A ( , 3 2 , ) B 1,2 C 2,1 D 2, ) 2已知 i 是虚数单位，则 20151i i（ ） A 12iB 12iC 12iD 12i3如图所示的是函数 ( ) f x x 和函数 ()部分图象，则函数 ()解析式是（ ） A ( ) s i n ( 2 )3g x x B 2( ) s i n ( 2 )3g x x C 5( ) c o s ( 2 )6g x x D ( ) c o s ( 2 )6g x x 4 2 14的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 P ，使22( ) 0O P O F F P （ O 为坐标原点）且12| | | |F，则 的值为（ ） A 2 B 12C 3 D 135 已知等差数列 前 n 项和为 且 3 2 49 , 2 1S a a，数列 足 12121. . . 1 2a a ，若 110 ，则 n 的最小值为 （ ） 6 已知 一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示 , 网络上小正方形的边长为 1 ,则该几何体的体积等于（ ） 7已知双曲线 22 10m x y m 的右顶点为 A ，若双曲线右支上存在两点 ,为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是（ ） A. 1, 2 B. 1,2 C. 1, 3 D. 1,3 8 如图所示，面积为 S 的平面凸四边形的第 i 条边的边长记为 1, 2 , 3, 4此四边形内任一点 P 到第 i 条边的距离记为 1, 2, 3, 4若 31 2 41 2 3 4aa a a k ，则1 2 3 4 22 3 4 Sh h h h k 类比以上性质，体积为 V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为 1, 2, 3, 4，此三棱锥内任一点 Q 到第 i 个面的距离记为 1, 2 , 3, 4， 若31 2 41 2 3 4 S K ，则 1 2 3 42 3 4H H H H 等于（ ） A223函数 f(x) x )(A， ， 是常数 ， A0， 0)的部分图象如图所示，下列结论： 最小正周期为 ； 将 f(x)的图象向左平移6个单位，所得到的函数是偶函数； f(0) 1； f(1211)f(1413)； f(x) f(53 x) 其中正确的是 ( ) A B C D 10 设函数 2xf x e x a ，若曲线 上存在点 00, 00f f y y，则实数 a 的取值范围是（ ） A 1,e B 1 1,1e C 1, 1e D 1 1, 1 11 已知数列 1 2 1 11 , 4 , 2 2 ,n n na a a a a n n N ,当 298时， 序号 n （ ） A 100 B 99 C 96 D 101 12 已知 ( ) | |xf x x e ，又 2( ) ( ) ( )( )g x f x t f x t R ，若满足 ( ) 1 的 x 有四个，则 t 的取值范围为 （ ） A2 1( , ) B2 1( , ) C2 1( , 2) D2 1(2, ) 二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 已 知 函 数 22 3 s i n c o s 2 c o s 1 ,f x x x x x R , 则 最 小 正 周 期是 14已知实数 ,2 1 00 ，且目标函数 0 , 0z a x b y a b 的最大值为 2，则 21最小值为 _ 15如图，将自然数按如下规则 “ 放置 ” 在平面直角坐标系中，使其满足条件： （ 1） 每个自然数 “ 放置 ” 在一个 “ 整点 ” （ 横纵坐标均为整数的点 ） 上； （ 2） 0 在原点， 1 在 0,1 点， 2 在 1,1 点， 3 在 1,0点， 4 在 1, 1 点， 5 在 0, 1 点， ，即所有自然数按顺时针 “ 缠绕 ” 在以 “ 0” 为中心的 “ 桩 ” 上，则放置数字 2 *2 1 ,n n N的整点坐标是 _ 16已知 为正实数，直线 y x a 与曲线 )y x b 相切，则 22取值范围 _. 三解答题： (本大题共 6 小题，请写出必要的文字说明 和解答过程，共 70 分 ) 17 如图，在 中， 2， 1点 D 在线段 （ I） 若 34，求 长； （ 若 2C ， 的面积为 4 23，求 的值 18 已知各项均为正数的数列 n 项和为足 21 2 3 72 4 , 1 , , n a a a 恰为等比数列 项 . （ 1） 求数列 （ 2）若 2 111 l o ,求 数列 n 项和为19如图，已知正方形 矩形 在的平面互相垂直， ，1， M 是线段 中点 （ 1）求证： 面 （ 2）求二面角 A B 的大小； （ 3）试在线段 确定一点 P，使得 成的角是 60 . 20 已知圆 )40()4(1)1(: 22222221 ：（与圆的公共点的轨迹为曲线 E ,且曲线 E 与 y 轴的正半轴相交于点 M 若曲线 E 上相异两点 A 、 B 满足直线 斜率之积为41 （ ）求 E 的方程； （ ）证明直线 过定点，并求定点的坐标； （ ）求 的面积的最大值 21已知函数 ( ) 2 x x ， 2()g x x 。 （ 1）若函数 ()2, (2)f 处的切线与函数 () (2, (2)g 处的切线互相平行，求实数 a 的值； （ 2）设函数 ( ) ( ) ( )H x f x g x。 （）当实数 0a 时，试判断函数 ()y H x 在 1, 上的单调性； （）如果1 2 1 2, ( )x x x x是 ()()为函数 ()明：12( ) 02 。 22 已知点 )c P ， ,0 ，点 Q 在曲线 C ：)4s 10 上 （ ）求点 P 的轨迹方程和曲线 C 的直角坐标方程； （ ）求 最小值 23 设函数 1f x x a x a （）当 1a 时，求不等式 12解集； （）若对任意 0,1a ，不等式 f x b 的解集为空集，求实数 b 的取值范围 参考答案 1 6 3 , c o s s i n 1x R x x 14 22125 1615 2 341716 16 17 （ 1） 53（ 2） 23C 22 5s i n s i n s i n c o s s i B A A, 即 22 5s i n ( s i n c o s ) s i A A， 故 5所以 53 （ 2）设 5 ( 0)b t t，则 3，于是 2 2 2 2 2 2889 2 5 4 955c a b t t t . 即 7. 由余弦定理得 2 2 2 2 2 29 2 5 4 9 1c o 3 5 2a b c t t tC a b t t . 所以 23C . 18（ 1） ；（ 2） 1, 2. (1)当 1n 时111当 2n 时1 ( 1 ) ( 1 )22n n n n n n S n 经验证，1 1a满足上式，故数列 通项公式 ； (2)由题意，易得231 2 32 2 2 2 ，则2 3 4 + 11 1 2 32 2 2 2 2 ， 两式相减得2 3 4 + 1 + 11 1 1 2 3 112 2 2 2 2 2 2 2nn n ，所以 22 2 由于 2，又 2212 nn ，解得 2n . 19 （ 1） 证明见解析； （ 2） 030 ； （ 3） 64 （ 1） 平面 平面 , C B A ， 平面 面 B ， 平面 平面 B ， 又 圆 O 的直径， F ， 平面 平面 平面 平面 （ 2） 根据 （ 1） 的证明，有 平面 平面 的射影， 因此， 为直线 平面 成的角， /F ，四边形 等腰梯形，过点 F 作 B ，交 H ， 2 , 1F，则 122A B E ， 在 中，根据射影定理 2H ，得 1， 1s i n 2B ， 030， 直线 平面 成角的大小为 30 （ 3） 设 点为 G ，以 O 为坐标原点， G 、 方向分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴方向建立空间直角坐标系 （ 如图 ） 设 0AD t t，则点 D 的坐标为 1,0,t ，则 1,0,，又 131 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , , , 022A B F ， 132 , 0 , 0 , , ,22C D F D t ， 设平面 法向量为 1 ,n x y z，则1 0 , 0n C D m F D，即 203 02xy ， 令 3z ，解得 0, 2x y t 1 0 , 2 , 3 由 （ 1） 可知 平面 取平面 一个法向量为213, , 022n A F ， 12012c o s 6 0 ，即 2 312 4 3 1 ，解得 64t ， 因此，当 长为 64时，平面 平面 成的锐二面角的大小为 60 20 （ 1） 3 1 0 ； （ 2） 7 ,03M （ 1） 易求椭圆的方程为 2235， 直线斜率不存在时显然不成立，设直线 :1A B y k x， 将 :1A B y k x代入椭圆的方程 2235， 消去 y 整理得 2 2 2 23 1 6 3 5 0k x k x k ， 设 1 1 2 2, , ,A x y B x y，则 4 2 2212 23 6 4 3 1 3 5 0631k k ， 因为线段 中点的横坐标为 12，解得 33k ， 所以直线 方程为 3 1 0 （ 2） 假设在 x 轴上存在点 ,0使得 常数， 当直线 x 轴不垂直时，由 （ 1） 知 221 2 1 26 3 5,3 1 3 1x x x ， 所以 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 21M A M B x m x m y y k x x k m x x k m 2 21 6 1 42 3 3 3 1k ， 因为 与 k 无关的常数，从而有 76 1 4 0 ,3 ， 此时 49B 当直线 x 轴垂直时，此时结论成立， 综上可知，在 x 轴上存 在定点 7 ,03M ，使 49B ，为常数 21 （ 1） , 1 2 , ； （ 2） 证明见解析 （ 1） c o s s i n 2 s i x x x a x a 若 22上单调递增，则当 ,22x ， 0 恒成立， 当 ,22x 时，32, , s i n , 1 , 2 s i n 1 , 24 4 4 4 2 4x x x ， 此时 1a ； 若 22上单调递减，同理可得 2a 所以 a 的取值范围是 , 1 2 , （ 2） 2a时， 22s i n c o s , 2 s i x x x x f x x 当 0,x 时， 在 0,4上单调递增，在 ,4 上单调递减， 220 1 0 , 1 0f f x 存在0 ,4x ，使得在 00, 0 ，在 0,x 上 0 ， 所以函数 00, 0,x 上单调递减 故在 0, 上， m i n m i n 0 , 1f x f f ，所以 1 在 0,x 上恒成立 22（ 1） ( , 3 3 , ) ；（ 2） (2, ) （ 1）原不等式等价于 22 ( 2 ) 2 6xx x x 解得 3x 222 2 4 6 解得 x 22 2 2 6xx x x 解得 3x 原不等式的解集为 ( , 3 3 , ) (2)令 ( ) ( )g x f x x，则由题知 ()g x a 的解集不为空集，即g x a成立 又 3 , 2( ) 4 , 2 2,2x x ，结合图像可知) 2，即 2a ， a 的取值范围为 (2, ) 23 （ 1） 2)3()