人教版七年级数学第五章复习专题

第五章 相交线与平行线 【一、知识结构】 【二、基本概念】 邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有 的两个角是邻补角。 对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的 ，像这样的两个角互为对顶角。 垂线：两条直线相交成 时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 平行线：在同一平面内， 的两条直线叫做平行 线。 点到直线的距离：直线外一点到已知直线的 ，叫做这一点到这条直线的距离。 三线八角同位角、内错角、同旁内角： 同位角： 。 内错角： 。 同旁内角： 。 命题：判断一件事情的语句叫命题。它有 和 两部分组成。 命题有 和 之分。其中 经过推理 证实的 叫做定理。 平移：在平面内，将一个图形沿 移动 ，图形的这种移动叫做平移变换。 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由 移动后得到的， 这两个点叫做对应点。 【三、定理性质】 对顶角的性质： 。 垂线的性质： 。 垂线的性质： 。 平行公理： 。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 。 在平面内 ，如果两条直线都与第三条直 线垂直，那么 这两条直 线也 。 平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截中， ， ， 。 平行线的判定：两条直线被第三条直线所截中， ， ， 。 平移的性质：一个图形整体沿某一直线方向移动，所得新 图 形与原图形的 和 完全相同；连接各组对应点的线段 。 两条直线的位置：平面内， 和 ；空间内， 、 和 。 【四、错例透析】 1.未正确理解垂线的定义 1下列判断错误的是（ ）. A.一条线段有无数条垂线； B.过线段 AB 中点有且只有一条直线与线段 AB 垂直； C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角 为 90，则这两条直线互相垂直； D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 错解：A 或 B 或 C. 正解： D. 解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为 90的特殊情况， 反之，若两直线相交则不一定垂直 . 2.未正确理解垂线段、点到直 线的距离 2下列判断正确的是（ ）. A.从直线外一点到已知直线的垂 线段叫做这点到已知直线的距离； B.过直线外一点画已知直线的垂 线，垂 线的长度就是这点到已知直线的距离； C.画出已知直线外一点到已知直 线的距离； D.连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中垂线段最短. 错解：A 或 B 或 C. 正解： . 解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.仅仅有垂线段， 没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“ 垂线的长度”就是错 误的； C.这种说法是错误的，“画” 是画 图形，画 图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画 出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂 线段的长 度. 3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角 3如图所示，图中共有内错角（ ）. A.2 组； B.3 组； C.4 组； D.5 组. 错解：A. 正解： . 解析：图中内错角有AGF 与GFD， BGF 与GFC ，HGF 与 GFC 三 组.其中 与 易漏掉。 4.对平行线的概念、平行公理理解有 误 4下列说法：过两点有且只有一条直线；两条直线不平行必相交；过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有（）. A.1 个； B.2 个； C.3 个； D.4 个. 错解：C 或 D. 正解：B. 解析：平行线的定义必须强调“ ”的前提条件，所以是错误的，平行公理中的“过一点”必 须强调“ ”，所以是错误的， 是正确的. 5.不能准确识别截线与被截直线，从而 误判直线平行 5如图所示，下列推理中正确的有（） . 因为 14，所以 BCAD；因为 23，所以 ABCD； 盐亭县金鸡初中 七年级数学2011 年春期末复习专题导学案 第五章 相交线和平行线 自主探究 乐学善思 积极参与 第 3 页 E DCB A 因为 BCD ADC180 ，所以 ADBC；因为12 C180，所以 BCAD. A.1 个； B.2 个； C.3 个； D.4 个. 错解：D. 正解： . 解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉： “ ”“ ”“ ”，只有 推理正确. 6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行 线的性质成立的前提条件 6如图所示，直线 ，170，求 2 的度数. 错解：由于 ，根据内错角相等，两直线平行，可得1 2，又因170，所以270. 解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆.在运用的时候要注意：（1）判定是 不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（ 2）性质是知道两直线平行，是根 据两直线平行得到其他关系. 正解：因为 （已知），所以 12（ ） 7.对命题这一概念的理解不透彻 7判断下列语句是否是命题. 如果是， 请写出它的题设和结论 . （1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个 60的角. 错解：（1）（2）不是命题，（3）是命 题. 解析：对于命题的概念理解不透彻，往往 认为只有存在因果关系的关 联词才是命题，正确认识命题这 一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语 句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“ 不是”. 正解：（1）是命题.这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等.这个命题是一个 错误的命题，即假命题. （2）是命题.这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等.这个命题是一个正确的命题，即 真命题. （3）不是命题，它不是判断一件事情的 语句. 8.忽视平移的距离的概念 8“如图所示，ABC 是ABC 平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段 AA”这句话对吗？ 错解：正确. 解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在 这个平移过程中，平 移的距离应该是线段 AA的长度. 正解：错误. 【五、经典例题】 例 1 如图，直线 AB,CD,EF 相交于点 O，AOE=54，EOD=90， 求 EOB，COB 的度数。 例 2 如图,AD 平分CAE， B = 350，DAE=600，那么ACB 等于 多少？ 例 3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4 倍，等于与它不 相邻的一个内角的 2 倍，则这 个三角形各角的度数为( )。 A450、450、900 B300、600、900 C250、250、1300 D360、720、720 例 4 已知如 图，求 ABC D E F 的 度数。 例 5 如图，ABCD，EF 分别与 AB、CD 交于 G、H，MNAB 于 G，CHG=1240，则 EGM 等于多少度？ 【六、达标检测】 一、选择题:(每小题 3 分，共 36 分) 1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.6 对 B.5 对 C.4 对 D.3 对 2.如图,所示，1 的邻补角是( ) A.BOC B.BOE 和AOF C.AOF D.BOC 和AOF 3. 如图，点 E 在 BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定 ABCD 的 是( ) A.1=2 B.B=DCE C.3=B D.D+DAB=180 4.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 ，那30 么这两个角是（ ） A ；B 都是 ；C 或 ；D 42138、 10218、 21、 以上都不对 5. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，两次拐弯的角度是（ ） A第一次右拐 50，第二次左拐 130 B第一次左拐 50，第二次右拐 50 C第一次左拐 50，第二次左拐 130 D第一次右拐 50，第二次右拐 50 6. 如图，ABCD，那么A，P，C 的数量关系是( ) A.A+P+C=90 B.A+P+C=180 C.A+P+C=360 D.P+C=A 7. 一个人从点 A 点出发向北偏东 60方向走到 B 点，再从 B 点出发向南 偏西 15方向走到 C 点，那么ABC 等于( ) A.75 B.105 C.45 D.135 8.如图所示，内错角共有( ) A.4 对 B.6 对 C.8 对 D.10 对 E D C B A 21 F E DC B A N M H G F E DC BA D A P C B 1 C BA 3 24 D CB A D F E O1 C BA D 3 2 1 C D AB E 盐亭县金鸡初中 七年级数学2011 年春期末复习专题导学案 第五章 相交线和平行线 自主探究 乐学善思 积极参与 第 5 页 a b M P N 1 2 3 9.如图所示，已知3=4，若要使1=2，则需( ) A.1=3 B.2=3 C.1=4 D.ABCD 10.下列说法正确的个数是( ) 同位角相等； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；三条直线两两相交，总有三个交点； 若 ab，bc，则 ac. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11. 如图，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列图形:OCD，ODE，OEF， OAF，OAB，其中可由OBC 平移得到的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12.如图， ， 分别在 上， 为两平行线间一点，ab MN， ab， P 那么 （ ）123 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 14.如图所示，请写出能判定 CE AB 的一个条件 14.如图，已知 ABCD，1=70则2=_，3=_，4=_. 15.如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人 乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置 已选好)，说明理由:_. 16.如图所示，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，EOAB，EOD=25，则 BOD=_，AOC=_，BOC=_. (16 题) （17 题） （18 题） 17.如图所示，四边形 ABCD 中，1=2，D=72，则BCD=_. 18. 根据图 12 中数据求阴影部分的面积和为_. 三、解答题（每小题 6+7+7+6 分，共 26 分） 19. 画图题:如图(1)画 AEBC 于 E，AFDC 于 F. (2)画 DGAC 交 BC 的延长线于 G. (3)经过平移，将ABC 的 AC 边移到 DG，请作出平移后的DGH. 20. 已知：如图， ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，BEF 的平分线 与DEF 的平分线相交于点 P求P 的度数 图 2 4 3 2 1 A EC D B 13 1 5 D CB A 21A C D B A E C D O B 火 车 站 李 庄 O F E DC B A 21. 如图，E 在直线 DF 上，B 为直线 AC 上，若AGB=EHF，C=D，试判断A 与F 的关系， 并说明理由. 22. 如图，在方格中平移三角形 ABC，使点 A 移到点 M，点 B，C 应移动到什么位置?再将 A 由点 M 移 到点 N?分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形 ABC平 移，使 A 点移到点 N，它和前面先移到 M 后移到 N 的位置相同吗? 四、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 23. 已知