五年级奥数题及答案

五年级奥数题及答案 1216T 第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛 一、填空题（每小题 5 分，共 60 分） 1、 （1 +2 +8 ）（1 +2 +8 ）= 2、奥运吉祥物中的 5 个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。 如果在盒子中从左向右放 5 个不同的“福娃”，那么，有 种不同的放法。 3、有一列数：1 ，1，3 ，8，22，60，164，448其中的前三个数是 1，1，3，从第 四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的 2 倍。那么，这列数中的第 10 个数是 4、有一排椅子有 27 个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少 要先坐 人。 5、一个拧紧瓶盖的瓶子里装着一些水（如图 1），由图中的数据可推知瓶子的容积 是 立方厘米；（ 取 3.14） 6、某小区有一块如图 2 所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积 是 平方米。 7、如图 3，棱长分别为 1 厘米，2 厘米，3 厘米，5 厘米的四个正方体紧贴在一起，则 所得到的多面体的表面积是 平方厘米。 8、五年级一班共有 36 人，每人参加一个兴趣小组，共有 A,B,C,D,E 五个小组，若参加 A 组的有 15 人，参加 B 组的仅次于 A 组，参加 C 组、D 组的人数相同。参加 E 组的人数 最少，只有 4 人，那么，参加 B 组的有 人。 9、菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的 时，装满了 3 筐还多 16 千克。摘完其余部分 后，又装满 6 筐，则共收得西红柿 千克。 10、工程队修一条公路，原计划每天修 720 米，实际每天比原计划多修 80 米。因而提前 3 天完成任务。这条路全长 千米。 11、王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了 ，结果提前 一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高 ，于是提前 1 小时 40 分到达北京。北京、上海两市间的路程是 千米。 12、两个完全相同长方体的长、宽、高分别是 5 厘米、4 厘米、3 厘米，把它们拼在一起 可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是 平方厘米。 二、解答题（本大题共 4 小题，每小题 15 分，共 60 分）要求：写出推算过程 13、著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于 4 的偶数都可以表示为两个质数的和”。如 63+3，125+7，等。那么自然数 100 可以写成多少种两个不同质数和的形式？请分 别写出来（1003+97 和 10097+3 算作同一种形式） 14、如图 4（a），ABCD 是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为 100 平方厘米的 七巧板（图 4（b）拼成。那么，长方形 ABCD 的面积是多少平方厘米？ 15、号码分别为 2005、2006、2007 、2008 的 4 名运动员进行乒乓球赛，规定每 2 人 比赛的场数是他们号码的和被 4 除所得的余数。那么 2008 号运动员比赛了多少场？ 16、有一个蓄水池装了 9 根相同的水管，其中一根是进水管，其余 8 根是出水管。开始时， 进水管以均匀的速度不同地向蓄水池注水。后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。 如果同时打开 8 根出水管，则 3 小时可排尽池内的水；如果仅打开 5 根出水管，则需 6 小 时才能排尽池内的水。若要在 4.5 小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管 1、120 2、3344 3、9 4、100.48 5、200 6、194 7、7 8、9、160 10、21.6 11、1260 12、148 13、6 14、187.5 15、6 16、6 2011 年第九届“希望杯”复赛真题及答案 最小的一个约数是 1，所以第二小的约数是 5。 最大的约数是它本身，所以第二大的约数是它的五分之一， 差是原数的五分之四，所以原数等于 30845=385。 8. 设甲每分钟走的路程为 3，乙每分钟走的路程为 1，则前 60 分钟甲走了 180， 乙走了 60。甲的速度减为原来的一半，即 1.5，甲走到 B 地还有 60 的路程，需要 时间为 601.5=40，乙走到 A 地还有 180 的路程，需要时间为 1801=180， 所以需要时间为 180-40=140。 9. 每锯一次增加 2 个面的表面积，锯了 6 次共增加 12 个面的表面积，加上原来 的 6 个面，共有 18 个面的表面积，为 18。 1. 原式=0.15562.1=8.42.1=4。 2. 原式=(11+111+1111+.+1111111111)+49=1234567899+36=1234567935。 3. 所得的商除以 4，余数为 3，设此商为 4a+3，则原数为 3(4a+3)+2=12a+11， 除以 6，商 2a+1，余数为 5。 4. 11 的有 10 个； 12 和 21 的各有 6 个； 13 和 31 的各有 3 个； 14 和 41 的各有 1 个； 22 的有 3 个； 23 和 32 的各有 1 个； 共有 10+6+6+3+3+1+1+3+1+1=35 个。 5. 既是完全平方数又是完全立方数的数一定是完全六次方数，16=1， 26=64，36=729，46=4096 超过 1000，所以共有 3 个。 6. 最小的一个约数是 1，所以第二小的约数是 5。 最大的约数是它本身，所以第二大的约数是它的五分之一， 差是原数的五分之四，所以原数等于 30845=385。 7. 经试验：黑黑黑黑白白白白黑黑白白黑白黑白黑黑黑黑，出现了循环， 所以最多有 3 个白子。 8. 设甲每分钟走的路程为 3，乙每分钟走的路程为 1，则前 60 分钟甲走了 180， 乙走了 60。甲的速度减为原来的一半，即 1.5，甲走到 B 地还有 60 的路程，需要 时间为 601.5=40，乙走到 A 地还有 180 的路程，需要时间为 1801=180， 所以需要时间为 180-40=140。 9. 每锯一次增加 2 个面的表面积，锯了 6 次共增加 12 个面的表面积，加上原来 的 6 个面，共有 18 个面的表面积，为 18。 10. 两次倒之后，桶的空出部分是不变的，所以小丽的桶的容积的一半等于 小明的桶的容积的 1/4，也就是说小明的桶的容积等于小丽的桶的 2 倍。 小丽的桶的容积的一半加上小明的桶的容积等于 8 千克，也就是说，小明 的桶的容积的 1/4 加上小明的桶的容积等于 8 千克，小明的桶的容积等于 8(5/4)=6.4 千克，小丽的桶的容积等于 6.42=3.2 千克。 11. 每四个括号一个周期，相邻的两个周期的对应数之差为 16。 2011 以内，16 的倍数中最大的是 2000，所以最后一组括号应该是 (2001)，(2003,2005)，(2007,2009,2011)，最后一个括号的三个数 之和为 6027。 12. 设小明 1 岁时，爸爸 x 岁，爷爷 2x 岁，则爷爷 61 岁时，爸爸为 x+61-2x=61-x 岁，小明为 1+61-2x=62-2x 岁，所以 61-x=8(62-2x)， 得到 x=29。也就是说，小明 1 岁时，爸爸 29 岁，爷爷 58 岁。 爷爷比小明大 57 岁。当爷爷的年龄是小明年龄的 20 岁时，小明 57(20-1)=3 岁，爸爸 31 岁。 13. 只要答案合理即可。如图。 14. 设丁钓到 x 条鱼，丙钓到 y 条鱼(xy)，则乙钓到 x+y 条鱼，甲钓到 x+2y 条鱼，四个人共钓到 3x+4y 条鱼。因此，3x+4y=25。 因为 25 被 4 除余 1，所以 x 被 4 除余 3。 如果 x=3，则 y=4，x+y=7，x+2y=11； 如果 x=7，则 y=1，不符合 xy。 因此，甲钓到 11 条鱼，乙 7 条，丙 4 条，丁 3 条。 15. 第一次相遇时两车共走 1 个全程，第二次相遇时两车共走 3 个全程， 所以第二次相遇时，甲车共行驶 180 千米。 第二次相遇点可能距离甲地 80 千米或 40 千米，也就是说 180 千米比全程的 2 倍 少 80 千米或 40 千米，两地距离为 130 千米或 110 千米。 130-60=70，110-60=50，所以乙车的速度是 70 千米/时或 50 千米/时。 16. 20112 被 9 除的余数等于(2+0+1+1)2 被 9 除的余数，即 8。 N 被 9 除的余数等于 7n 被 9 除的余数，它等于 73 被 9 除的余数，即 3。 第二届华博士小学数学奥林匹克网上竞赛试题及答案 选择正确的答案： (1)在下列算式中加一对括号后，算式的最大值是（ ）。 7 9 + 12 3 - 2 A 75 B 147 C 89 D 90 (2)已知三角形的内角和是180度.一个五边形的内角和应是( )度. A 500 B 540 C 360 D 480 (3)甲乙两个数的和是15.95,甲数的小数点向右移动一位就等于乙数,那么 甲数是( ). A 1.75 B 1.47 C 1.45 D 1.95 (4)一个顾客买了6瓶酒,每瓶付1.3元,退空瓶时,售货员说,每只空瓶钱比酒钱 少1.1元,顾客应退回的瓶钱是( )元. A 0.8 B 0.4 C 0.6 D 1.2 (5)两数相除得3余10,被除数,除数,商与余数之和是143,这两个数分别是( ) 和( ). A 30和100 B 110和30 C 100和34 D 95和40 (6) 今年爸爸和女儿的年龄和是 44 岁,10 年后,爸爸的年龄是女儿的 3 倍,今年女 儿是多少岁? A16 B11 C9 D10 (7)一个两位数除250,余数是37,这样的两位数是( ). A 17 B38 C 71 D 91 (8)把一条细绳先对折,再把它所折成相等的三折,接着再对折,然后用剪刀在折过 三次的绳中间剪一刀,那么这条绳被剪成( )段. A 13 B 12 C 14 D 15 (9) 把两个表面积都是6平方厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面 积( ). A 12 B 18 C10 D11 (10)一昼夜钟面上的时针和分针重叠( )次. A 23 B 12 C 20 D13 (11)某车间四月份实际生产机器76台,其中原计划生产的台数比超产台数多60台, 求四月份比原计划超产多少台机器? A 16 B 8 C 10 D 12 (12)一块红砖长25厘米,宽15厘米,用这样的红砖拼成一个正方形最少需要多少 块? A 15 B 12 C 75 D 8 (13)图中ABCD是长方形,已知AB=4厘米,BC=6厘米,三角形EFD的面积 比三角形ABF的面积大6平方厘米,求ED=?厘米 A 9 B 7 C 8 D 6 (14)一天,甲乙丙三人去郊外钓鱼已知甲比乙多钓6条,丙钓的是甲的 2 倍,比乙多钓22条,问他们三人一共钓了多少条? A 48 B 50 C 52 D 58 (15)张师傅以1元钱4个苹果的价格买进苹果若干个,又以2元钱5个苹 果有价格把这些苹果卖出,如果他要赚得15元钱的利润,那么他必须 卖出苹果多少个? A 10 B 100 C 20 D 160 2006 年“希望杯”全国数学大赛 （时 间 ：90 分 钟 满 分 ：120 分 ） 其中：题 号 一 二 13 14 15 16 总 分 得 分 得分 评卷人 A E D C F B 一、填空题。 （每题 6 分，共 72 分。 ） 1计算： 1 _ 12 22 12 13 23 33 23 13 12006 22006 20062006 22006 12006 _。 2888888888 的和的个位上的数字是_。 3有四个连续奇数的和是 2008，则其中最小的一个奇数是_。 4张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得 1 个苹果和 3 个 橘子。最后橘子分完了，苹果还剩下 12 个。那么一共分给了_名小朋友。 5有这样一种算式：三个不同的自然数相乘，积是 100。这样的算式有_种。 （交换因数位置的算同一种。 ） 6在右边的数阵中，如果按照从上 往下，从左往 右的顺序数数，可以知道第 1 个 数是 1，第 3 个 数是 2，第 6 个数是 3，那么 第 99 个数是 _。 7一天，小慧和刘老师一起谈心。 小慧问：“老 师，您今年有多少岁？”刘老师 回答说：“你 猜猜，当我像你这么大时，你才 1 岁；当你到我这么大时，我就 34 岁了。 ”刘老师今 年的年龄是_岁。 8小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题（每份训练 题满分为 120 分） 。他第一份训练题得了 90 分，第二份训练题得了 100 分，那么第三 份训练题至少要得_分才能使四份训练题的平均成绩达到 105 分。 9某小学五年级有 9 名同学进入了“希望杯”数学大赛的决赛。已知他们在初赛中前 3 名同学的平均分比前 6 名同学的平均分多 3 分，后 6 名同学的平均分比后 3 名同学的 平均分多 3 分。那么前 3 名同学的总分比后 3 名同学的总分多_分。 10在右图中，已知正方形 ABCD 的面积是正方形 EFGH 面积的 4 倍，正方形 AMEN 的周长是 4 厘 米，那么正方形 ABCD 的周长是_厘米。 11一个自然数各个数位上的数字之和是 15。如果 它 的各个数位 上的数字都不相同，那么符合条件的最大数是 _， 最小数是_。 12对自然数作如下操作：如果是偶数就除以 2，如果是奇数就减去 1，如此操作直到结果 变成 0 为止。那么经过 6 次操作后使结果变成 0 的数有_个，分别是 _。 得分 评卷人 二、解答题。 （每题 12 分，共 48 分。 ） 13五名裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分后平均得分是 9.38 分。若去掉一个最高分平均得分为 9.26 分;若去掉一个最低分平均得分为 9.46 分。 这名体操运动员的最高分和最低分分别是多少分？ 14小狗给动物王国编一本童话故事书。 我编这本书一共用了 666 个数字。 小狗编的这本书一共有多少页？ 15学校合唱团全部是来自甲、乙、丙三个班的同学，其中来自甲、乙两班的同学共有 60 人。合唱团中不是甲班的同学有 100 人，不是乙班的同学有 90 人。问： （1）合唱团中来自甲、乙两班的同学各有多少人？ （2）合唱团的同学一共有多少人？ 16下面是一些“神秘等式” 。式中的“” 、 “” 、 “”、 “”等运算符号的意义都与普 通的用法相同，但 0、1、2、3、9 等数字所代表的意义则与普通的不同。 151 7296 9953 8344 555=6 9（78）97 （1）请你破解出这些“神秘等式”中的秘密，找出其中每个数字所代表的普通意义。 （2）普通意义的 2006 用“神秘等式”中数字所代表的意义来表示，怎样表示？ （3）如果采用“神秘等式”中数字所代表的意义，那么，6006 等于多少？ 2006 年“希望杯”全国青少年数学大赛决赛 一、填空题。 （每题 6 分，共 72 分。 ） 题 号 1 2 3 4 5 答 案 2013021 0 499 6 4 题 号 6 7 8 9 10 答 案 8 23 110 36 16 题 号 11 12 答 案 543210 69 8 11、13、14、17、18、20、24