利用《几何画板》的功能,促进数学教与学的方式转变

利用几何画板的功能，促进数学教与学的方式转变 谈信息技术与数学教学整合的体会 姓名：宋影波 单位：威海环翠国际中学 联系方式： 摘 要 初中数学教学中对数学直观性背景的创设和数学探究发现过程的展示注意较 少，造成学生兴趣不高、理解能力、探究能力薄弱，从而给学习带来了困难。几何画板 动态地演示学科知识的形成过程，能比较容易地突破学科教学中的重点、难点，也能增强 教学的直观性并激发学习兴趣，更能为研究性学习提供有利的情景与平台。只要能适度使 用几何画板，配合使用上的某些技巧，几何画板就能发挥其优势，促进现行数学 教与学方式的转变。 关键词 几何画板 信息技术 数学教学 整合 为了适应素质教育的要求，我校数学组进行了信息技术与数学教学有机整合，改变了 教学方式和学生的学习方式，扩展了学生的学习内容，使学生乐意并有更多的精力投入到 现实的、探索性的数学活动中去。信息技术与数学课程的整合，主要是指在数学教学过程 中，把信息技术、信息资源、现代方法和数学教学内容有机结合，共同完成数学学习任务 的一种新型教与学的方式。一线教师普遍在不断提高信息技术的运用水平，特别是计算机 操作及软件使用水平以适应新的形势。对于数学教师，使用的动画制作软件主要有几何画 板、Authorware、Flash 等。虽说 Flash 与 Authorware 在动画制作上很有利，但在操作上 比较复杂，难以掌握，不太符合日常工作繁重的教师实际。而几何画板具有容易学习、 操作简单、功能强大等特点，已成为广大中学数学教师进行信息技术与数学教学整合的首 选软件。几何画板在数学教学中已发挥着越来越重要的作用。下面我就谈一下我们学 校在运用几何画板进行学科整合的一些体会： 一、利用几何画板的功能，实现教的方式的转变 几何画板的最大特色是动态性，能在变动的状态下揭示不变的数学关系，这为学 生提供了“探究式”学习的机会。几何画板进入课堂使数学教学过程发生了重要变化， 改变了教师的教法，有效地改善了学生的学习。有些教学内容可以让学生亲自动手操作、 观察、分析、发现，不必再用“教师讲学生听”的教学方式进行，新的教学模式出现了。 例如：在研究指数函数的性质时，选取底数 a(a0 且 a1)的若干个不同的值，在同 一个坐标系内做出相应的指数函数的图象，观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？ 利用几何画板的作图功能，根据学生选取的底数 a 做出相应的指数函数的图象， 随着多个函数图象的显示，学生已慢慢地感觉到底数 a 对函数性态的影响。这时，教师慢 慢地拖动点 a，改变 a 的取值，屏幕上便出现了一个个底数不同的指数函数的图象，学生 深深地被画面所吸引，已不自觉地投入到函数性质的探索中。从画面的变化规律中，学生 预测到函数性质，接着教师指导学生分组讨论，探索函数性质的规律，顺利地突破教学难 点，突出教学重点。 生 1：当底数 a 取不同的值时，所有的图象都过定点（0，1）。 生 2：所有的图象都位于 x 轴的上方。 生 3：黑色区域的图象对应的函数的底数 a1，函数在 R 上是增函数；同样可看出当 01 时，随着 a 的增大，函数的图象无限地趋向于 x 轴、y 轴；当 01 时，函数的图象位于红线（y=1）上方；当 01 时，若 x0 则 y1；当 00 则 0y1。当 x0 时也有 类似的结论。 生 7：当两个指数函数的底数为互为倒数时，它们的图象关于 y 轴对称。 生动的几何画板作图能使静态信息动态化，抽象知识具体化。改变了以往呆板、 生硬、繁琐的讲述。在数学教学中运用几何画板特有的作图技术的表现力和感染力， 有利于学生建立深刻的表象，灵活扎实地掌握所学知识，从而实现教的方式的转变. 二、利用几何画板的功能，实现学生学习方式的转变 数形结合思想是一个非常重要的数学思想。数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形 缺数时难入微。”几何画板为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模 型的绘制提供信息，同时，可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动 感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求 到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质。在引入几何画板之后，可 以测量各种数值以及进行各种函数运算，在图形的变化过程中，数量变化特征也可以直观 地展现在学生眼前，“以形助数”，“用数解形”，为学生学习方式的转变提供充分的条 件。 例如:在“二次函数 y=ax2+bx+c 的图像”一节中，如何向学生说明 y=ax2、y=ax 2+k、y=a（x - h） 2、y=a（x - h） 2+ k 等函数图像的相互关系一直是传统教 学中的重点和难点，学生难以理解，教师也难以用文字语言说明。让学生自己利用几何 画板进行探究性学习，通过几何画板只需用鼠标上下移动点 a、h、k，y=ax 2、y=ax 2+k、y=a（x- h） 2、y=a（x - h） 2+ k 等函数图像便可一目了然， 难题也就迎刃而解，学生也在 a、h、k 的变化过程中加深对二次函数的理解。利用几何 画板反复动态演示 y=ax2、y=ax 2+k、y=a（x-h） 2、y=a（x - h） 2+ k 等函数图像的相互 变换，学生便可比较顺利地掌握二次函数的图像上下左右平移的知识难点。 学习过程除了被动接受知识外，还存在大量的发现与探究等认识活动。新课程要求学 习方式的转变，就是要转变单一的被动接受式的学习，把学习过程之中的发现、探究等认 识活动凸显出来，使学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题 的过程。在这样的数学活动中，学生不仅深刻了解、认识了这些函数的性质和它们之间的 关系，更重要的是从学习过程中培养了学生自主发展能力、认识能力、动手能力。 三、在教学实践中，认真研究探索几何画板的使用规律 我校从开展几何画板与数学教学的整合不但注重让教师用几何画板教数学， 更注重让学生掌握几何画板，用几何画板学数学，信息技术与数学教学整合的理 想状态是，让学生掌握信息技术，用把信息技术与内容整合在一起的数学教材来学习数学。 例如，在讲授三角形中位线的性质一节课时，传统的教学方法是把“三角形的中位线 平行于第三边并且等于第三边的一半”这一性质告诉学生，然后再加以证明。有了几何 画板，可以通过几何画板画一个ABC，并画出它的一条中位线 DE，度量三角形各 边的长度及 DE 的长度，显示它们大小的数值就展现在屏幕上（如图）。教师设计以下问题， 让学生自己探索、实验。 请你拖动三角形的任意一个顶点，通过观察回答下列问题： （1）中位线 DE 与三角形各边有什么样的位置关系？ （2）中位线 DE 与三角形各边的长度有什么相等关系？ （3）猜想三角形的中位线有什么性质？请你用一句话来概括。 （4）你能证明这一猜想吗？ 随着学生拖动三角形的任意一个顶点，中位线的位置在屏幕上动态地改变着，并且显 示三角形的三条边和中位线的长度的数据也在屏幕上跟着改变。这个演示过程充分体现了 三角形的任意性，并引导学生关注变化过程中的不变关系、不变量。学生经过自己的实际 操作，从动态中去观察、探索、归纳出三角形的中位线的性质。对自己的任何发现，都可 以得到及时地验证。这时教师的角色不再是学生的保姆，学生不再是被灌输知识的容器， 也不再是目睹教师口干舌燥的“观众”，而是积极参与探索的“主角”，经过自己亲身的 实践活动，感受、理解知识产生和发展的过程，形成自己的经验，发挥了学生的能动性和 创造能力，达到让学生“做”数学的目的。 学生用几何画板去发现、探索、总结数学规律，俨然一个“研究者”。他们在这 里找到了乐趣，找到了成功，找到了自信。几何画板的运用正在使学生参与到教学中来， 改变着学习方式，同时开发了他们的智力，促进了素质教育。 几何画板进入课堂使数学教学过程发生了重要变化，改变了教师的教法，有效地 改善了学生的学习。有些教学内容可以让学生亲自动手操作、观察、分析、发现，不必再 用“教师讲学生听”的教学方式进行，新的教学模式出现了。因此，我们应该更新观念， 积极主动地掌握信息技术，并不断应用于自己的教学实践中。但任何技术都只是一种工具， 一种手段，手段应该服从目的。教师应当负责地去使用，找准信息技术与教学整合的“切 入点”，弄清到底应该“辅”在何处，怎么辅助，使它真正为数学教学服务。信息技术不 可能替代传统的教学工作，而是要发挥信息技术的力量，“呈现以往教学中难以呈现的课 程内容”，做过去不能做或做得不太好的工作。教学