人教版2019年初中二年级（八年级）下学期期末数学试卷三附参考答案与试题解析

人教版2019年初中二年级下学期期末数学试卷三附参考答案与试题解析一选择题（共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1下列计算正确的是（） A =2 B （ ）2=4 C = D =32下列二次根式中，最简二次根式是（） A B C D 3由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（） A a=1，b=1，c=2 B a=，b=1，c=1 C a=4，b=5，c=6 D a=1，b=2，c=4三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（） A 6 B 2.4 C 8 D 4.85如图，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则CPB的度数是（） A 108 B 72 C 90 D 1006下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（） A B C D 7如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（） A 15个 B 14个 C 13个 D 12个8在平面直角坐标系中，点P（x，x+3）一定不在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限9直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（） A 5和4 B 2.5和2 C 5 D 210如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（） A cm B cm C cm D 7cm二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是12计算等于13已知等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），写出y关x函数解析式及自变量x的取值范围14如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为15已知点A（a，2），B（b，4）在直线y=x+6上，则a、b的大小关系是ab16如图，在ABC中，AB=AC=8cm，D是BC上任意一点，DEAB，DFAC，F、E分别在AB、AC上，则平行四边形AFDE的周长为 cm17五个正整数，中位数是4，众数是6，则这五个正整数的平均数是18在ABC中，AB=AC=13，BC=10，则ABC的面积为19将直线y=2x4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是20如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，都在直线y=x上，则A2015的坐标是三.解答题（满分60分）21计算（1）（2）22如图，在ABC中，C=90，A=30，BC=，求AC的长23甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：mm）：甲109.81010.210乙9.9101010.110（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由24已知：如图，AEBF，AC平分BAD，交BF于点C，BD平分ABC，交AE于点D，连接CD求证：四边形ABCD是菱形25以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：五个边长为1的小正方形如图放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图）小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x0），可得x2=5，x=由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形（如图放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2具体要求如下：（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为；（2）在图中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；（3）在图中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）26某电信公司提供了A，B两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为分钟；（2）求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式；（3）当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若此时与A方案的通讯费用相比差10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟27在正方形ABCD中，P是CD上的一动点，连接PA，分别过点B、D作BEPA、DFPA，垂足为E、F（1）求证：BE=EF+DF；（2）如图（2），若点P是DC的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系？并说明理由；（3）如图（3），若点P是CD的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）28如图，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC（1）求点A、C的坐标；（2）将ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得APC与ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1下列计算正确的是（） A =2 B （）2=4 C = D =3考点： 二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简分析： 分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可解答： 解：A、=4，故此选项错误；B、（）2=2，故此选项错误；C、=，此选项正确，D、=，故此选项错误；故选：C点评： 此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式化简，正确掌握运算法则是解题关键2下列二次根式中，最简二次根式是（） A B C D 考点： 最简二次根式分析： 利用最简二次根式的定义求解解答： 解：A、=2，故不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、=2，故不是最简二次根式，不符合题意；D、=，故不是最简二次根式，不符合题意故选：B点评： 本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是熟记最简二次根式的定义3由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（） A a=1，b=1，c=2 B a=，b=1，c=1 C a=4，b=5，c=6 D a=1，b=2，c=考点： 勾股定理的逆定理分析： 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答： 解：A、因为12+1222，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；B、因为12+12（）2，不能组成直角三角形，故本选项错误；C、因为42+5262，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；D、因为12+（）2=22，所以能组成直角三角形，故本选项正确故选：D点评： 此题考查利用了勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的运用4三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（） A 6 B 2.4 C 8 D 4.8考点： 勾股定理的逆定理分析： 根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高解答： 解：三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：68=10h，解得h=4.8故选D点评： 考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答5如图，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则CPB的度数是（） A 108 B 72 C 90 D 100考点： 菱形的性质；线段垂直平分线的性质分析： 由菱形的性质得出ADP=CDP=ADC，PA=PC，再由线段垂直平分线的性质得出PA=PD，证出PD=PC，得出PCD=CDP=36，由外角性质即可求出CPB解答： 解：连接PA，如图所示：四边形ABCD是菱形，ADP=CDP=ADC=36，BD所在直线是菱形的对称轴，PA=PC，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，PA=PD，PD=PC，PCD=CDP=36，CPB=PCD+CDP=72；故选：B点评： 本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键6下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（） A B C D 考点： 函数的图象；函数的概念分析： 函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量解答： 解：由函数的定义可得，只有A选项图象，对于x的每一个确定的值，y轴有唯一确定的值与它对应，是函数图象，B、C、D选项都有对于x的一个值，y有两个确定的值与它对应的情况，不是函数图象故选A点评： 本题考查了函数图象，熟练掌握函数的定义并理解自变量x与函数值y的一一对应关系是解题的关键7如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（） A 15个 B 14个 C 13个 D 12个考点： 平行四边形的判定分析： 根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出15个平行四边形解答： 解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形故选：A点评： 此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏8在平面直角坐标系中，点P（x，x+3）一定不在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 点的坐标分析： 分x是正数和负数两种情况讨论求解解答： 解：x0时，x+3可以是负数也可以是正数，点P可以在第一象限也可以在第四象限，x0时，x+30，点P在第二象限，不在第三象限故选C点评： 本题考查了点的坐标，根据x的情况确定出x+3的正负情况是解题的关键9直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（） A 5和4 B 2.5和2 C 5 D 2考点： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理分析： 分为两种情况当AC=3，BC=4时，由勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线得出CD=AB，求出即可；当AC=3，AB=4时，根据直角三角形斜边上中线得出CD=AB，求出即可解答： 解：分为两种情况：当AC=3，BC=4时，由勾股定理得：AB=5，CD是斜边AB上的中线，CD=AB=2.5；当AC=3，AB=4时，CD是斜边AB上的中线，CD=AB=2；即CD=2.5或2，故选B点评： 本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质，注意：注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，要进行分类讨论10如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（） A cm B cm C cm D 7cm考点： 平面展开-最短路径问题分析： 连接AC，求出AC的长即可，分为三种情况：画出图形，根据勾股定理求出每种情况时AC的长，再找出最短的即可解答： 解：展开成平面后，连接AC，则AC的长就是绳子最短时的长度，分为三种情况：如图1，AB=4，BC=2+3=5，在RtABC中，由勾股定理得：AC=（cm）；如图2，AC=4+3=7，CC=2，在RtACC中，由勾股定理得：AC=，如图3，同法可求AC=即绳子最短时的长度是cm，故选：C点评： 本题考查了平面展开最短路线问题和勾股定理的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意：要分类讨论啊二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x2考点： 二次根式有意义的条件分析： 根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解解答： 解：根据题意得，x20，解得x2故答案为：x2点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12计算等于1考点： 二次根式的混合运算分析： 先进行二次根式的除法运算，然后化简合并解答： 解：原式=23=1故答案为：1点评： 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的除法运算以及二次根式的化简13已知等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），写出y关x函数解析式及自变量x的取值范围y=242x（6x12）考点： 根据实际问题列一次函数关系式分析： 利用等腰三角形的性质结合三角形三边关系得出答案解答： 解：等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），y关于x函数解析式为：y=242x，自变量x的取值范围为：6x12故答案为：y=242x（6x12）点评： 此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，熟练应用三角形三边关系是解题关键14如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为4考点： 矩形的性质分析： 根据矩形性质得出ADBC，AD=BC，AO=OC，推出EAO=FCO，证出AEO和CFO的面积相等，同理可证：BOF和DOE的面积相等，ABO和DOC的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，求出即可解答： 解：四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，AO=OC，EAO=FCO，在AEO和CFO中AEOCFO，即AEO和CFO的面积相等，同理可证：BOF和DOE的面积相等，ABO和DOC的面积相等，即阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，矩形面积是ABBC=24=8，阴影部分的面积是4，故答案为：4点评： 本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半15已知点A（a，2），B（b，4）在直线y=x+6上，则a、b的大小关系是ab考点： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 由函数解析式y=x+6可知，该函数为减函数，函数值越大，自变量的值就越小解答： 解：因为10，一次函数y随x的增大而减小，又24，所以，ab点评： 根据一次函数的增减性解题一次函数y=kx+b的增减性：当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小16如图，在ABC中，AB=AC=8cm，D是BC上任意一点，DEAB，DFAC，F、E分别在AB、AC上，则平行四边形AFDE的周长为16 cm考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的性质专题： 计算题分析： 由在ABC中，AB=AC=8cm，DEAB，DFAC，易得BDF与DEC是等腰三角形，继而可得平行四边形AFDE的周长=AB+AC解答： 解：AB=AC=8cm，B=C，DEAB，DFAC，B=EDC，FDB=C，B=FDB，C=EDC，BF=DF，DE=CE，平行四边形AFDE的周长为：AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC=16（cm）故答案为：16点评： 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用17五个正整数，中位数是4，众数是6，则这五个正整数的平均数是或4或考点： 中位数；算术平均数；众数分析： 首先根据众数与中位数的意义，推出这五个数据，再由平均数的意义得出结果解答： 解：据题意得，此题有三个数为4，6，6；又因为一组数据由五个正整数组成，所以另两个为1，2或2，3或1，3；所以这五个正整数的平均数是=，或=4，或=故答案为：或4或点评： 本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时要注意理解题意，要细心，不要漏解18在ABC中，AB=AC=13，BC=10，则ABC的面积为60考点： 勾股定理；等腰三角形的性质分析： 作底边上的高，构造直角三角形运用等腰三角形的性质及三角形的面积公式求解解答： 解：如图，作ADBC于点D，则BD=BC=5在RtABD中，AD2=AB2BD2，AD=12，ABC的面积=BCAD=1012=60故答案为：60点评： 本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质和三角形的面积等知识，求出三角形的高是解题关键19将直线y=2x4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2x14考点： 一次函数图象与几何变换分析： 直接根据“左加右减”的原则进行解答即可解答： 解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2（x5）4，即y=2x14故答案为y=2x14点评： 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键20如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，都在直线y=x上，则A2015的坐标是（2015，2017）考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质专题： 规律型分析： 根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案解答： 解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AOA1B1，B1OC=30，CO=OB1cos30=，B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，点B1，B2，B3，都在直线y=x上，AO=2，直线AA1的解析式为：y=x+2，y=+2=3，A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，y=2+2=4，A2（2，4），A3（3，5），A2015（2015，2017）故答案为：（2015，2017）点评： 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键三.解答题（满分60分）21计算（1）（2）考点： 二次根式的混合运算分析： （1）先化简，再进一步去掉括号合并即可；（2）利用完全平方公式计算即可解答： 解：（1）原式=2+=3+；（2）原式=8+2，点评： 此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算22如图，在ABC中，C=90，A=30，BC=，求AC的长考点： 勾股定理；含30度角的直角三角形分析： 首先得出AB的长，再利用勾股定理得出AC的长解答： 解：在ABC中C=90，A=30，BC=，则AB=2，由勾股定理得，AC=3点评： 此题主要考查了勾股定理以及含30角的直角三角形的性质，熟练应用勾股定理是解题关键23甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：mm）：甲109.81010.210乙9.9101010.110（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由考点： 方差；算术平均数分析： （1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，再利用方差公式求两组数据的方差即可（2）根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产的零件稳定性更好一些解答： 解；（1）甲机床所加工零件直径的平均数是：（10+9.8+10+10.2+10）5=10，乙机床所加工零件直径的平均数是：（9.9+10+10+10.1+10）5=10，甲机床所加工零件直径的方差=（1010）2+（9.810）2+（1010）2+（10.210）2+（1010）2=0.013，乙机床所加工零件直径的方差=（9.910）2+（1010）2+（1010）2+（10.110）2+（1010）2=0.004，（2）S2甲S2乙，乙机床生产零件的稳定性更好一些点评： 本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大24已知：如图，AEBF，AC平分BAD，交BF于点C，BD平分ABC，交AE于点D，连接CD求证：四边形ABCD是菱形考点： 菱形的判定专题： 证明题分析： 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分解答： 证明：AC平分BAD，BAC=CAD又AEBF，BCA=CAD，BAC=BCAAB=BC，同理可证AB=ADAD=BC，又ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC，平行四边形ABCD是菱形点评： 此题主要考查了菱形的判定以及综合利用了角平分线的定义和平行线的性质，利用已知得出AB=BC是解题关键25以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：五个边长为1的小正方形如图放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图）小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x0），可得x2=5，x=由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形（如图放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2具体要求如下：（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为；（2）在图中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；（3）在图中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）考点： 作图应用与设计作图分析： （1）利用勾股定理计算即可；（2）根据5个小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积，根据勾股定理确定截线的长度，即可确定分法；（3）方法同（2）解答： 解：（1）a=，故答案为：；（2）如图所示（画出其中一种情况即可）（3）如图所示（画出其中一种情况即可） 点评： 本题主要考查了图形的设计以及勾股定理的运用，正确理解小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积是解题的关键26某电信公司提供了A，B两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为30元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为250分钟；（2）求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式；（3）当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若此时与A方案的通讯费用相比差10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟考点： 一次函数的应用专题： 计算题分析： （1）观察函数图象，A方案通话时间在120分钟内通讯费用都为30元，B方案通话时间为250分钟对应的费用为70元；（2）分类讨论：当x200时，易得y=50元；当x200时，利用待定系数法求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y=x30，综上所述，得到y=；（3）先用同样方法求出对于A方案，当x120时的解析式y=x18，由于B方案与A方案的通讯费用相比差10元，则A方案的通讯费用为60元或40元，接着分别计算出函数值为40或60所对应的自变量，然后求出它们与170的差即可得到两种方案的通讯费用相差10元时，通话的时间差解答： 解：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为30元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为250分钟；故答案为30，250；（2）由图象知：当x200时，通讯费y=50元；当x200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y=kx+b，把x=200，y=50；x=250，y=70代入，得，解得所以当x200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为：y=x30，综上所述，y=；（3）对于A方案；当x120时，可求得y=x18，因为当B方案的通讯费用为50元，此时与A方案的通讯费用相比差10元，所以A方案的通讯费用为60元或40元，当y=40时，x18=40，解得x=145，则170145=25（分钟）；当y=60时，x18=40，解得x=195，则195170=25（分钟）；所以当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若两种方案的通讯费用相差10元，通话时间相差25分钟点评： 本题考查了一次函数的应用：用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分27在正方形ABCD中，P是CD上的一动点，连接PA，分别过点B、D作BEPA、DFPA，垂足为E、F（1）求证：BE=EF+DF；（2）如图（2），若点P是DC的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系？并说明理由；（3）如图（3），若点P是CD的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质分析： （1）根据正方形的性质可知证出ABEDAF，根据全等三角形的性质：全等三角形对应边相等可得：BE=AF，AE=DF，得出BE=EF+DF；（2）同（1）的证法相同，先证明ABEDAF，利用全等三角形的性质可得：BE=AF，BE=DF，再根据等量代换可得出图（2）中DF=EF+BE；（3）同（1）的证法相同，可得出图（3）中EF=EB+FD解答： （1）BE=EF+DF，证明：BEPA，DFPA，BEA=AFD=90，四边形ABCD是正