初三下第一月考(定稿)

北京九中初三第二学期数学试卷 2014.3 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 2 的相反数为（ ）. A2 B2 C D 1212 2上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会据统计自 2010 年 5 月 1 日开幕至 5 月 31 日，累计参观人数约为 8 030 000 人将 8 030 000 用科学记数法表示应为 （ ） . A . 48031 B 50.31 C 6.031 D. 70.831 3以方程组 的解为坐标的点 在（ ）.2yx(,)xy A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4. 右图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）. A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 5有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式将这四张卡 片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张则抽取的两张卡 片上的算式都正确的概率是（ ）. A B C D 12141816 6 “北京市慈善义工协会” 于 2012 年 3 月开展了 “学雷锋 新雷锋” 公益月活动, 主题是“ 弘扬雷锋 精神，慈善义工与你同行”. 某校初三年级参加了 “维护小区周边环境、维护繁华街道卫生、义务 指路”等慈善活动, 右图是根据该校初三年级六 个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折 线统计图，则下列说法正确的是 A. 极差是 40 B. 平均数是 60 C. 中位数是 51.5 D. 众数是 58 7将二次函数 的图象如何平移可得到 的图象（ ）2xy342xy A向右平移 2 个单位，向上平移一个单位 B向右平移 2 个单位，向下平移一个单 位 1 4 2 53 6352325a826a 初 三 年 级 六 个 班 级 的 同 学 “义 务 指 路 ” 总 人 次 折 线 统 计 图 586280455850 6班54班32班18076054032010 总 人 次 班 级 初三年级六个班的同学某天“义务指路” 总人次折线统计图 2 C向左平移 2 个单位，向下平移一个单位 D向左平移 2 个单位，向上平移一个单位 8. 如图，已知 A、B 是反比例函数 上的两点， BCx 轴，交 y 轴于 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀 速运动，终点为 C，过运动路线上任意一点 P 作 PMx 轴于 M，PNy 轴于 N，设四边形 OMPN 的面积为 S，P 点运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9将二次函数 配方为 形式，则562xykhxy2)( _， _hk 10在平面直角坐标系中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（0， ） ，直线 与3534ykx O 交于 B，C 两点，则弦 BC 的长的最小值为_ 第 10 题图 11已知：如图是斜边为 10 的一个等腰直角三角形与两个半径为 5 的扇形的重叠情形，其 中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分的面积是 _ 12. 如图 1，小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 ，正1DCBA 方形 的面积为 ；再把正方形 的各边延长一倍得到正方形DCBA 1DCBA （如图 2） ，如此进行下去，正方形 的面积为 （用含2 n 有 n 的式子表示， n 为正整数） 第 11 题图 y xDCBAO 3 图 1 图 2 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13计算： 20 360tan2)1( ）（ 14解不等式组 并判断 是否为该不等式组的解 302(1),xx， 15. 已知：如图，一次函数 的图象与反比例函数xy2kyx 的图象交于 A、 B 两点，且点 B 的坐标为 m,1 （1）求反比例函数 的表达式；kyx （2）点 在反比例函数 的图象上，求 AOC 的面积；,nC （3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点 P，使 APC 为等腰三角形，请直接写出所有 符合条件的点 P 的坐标 16. 已知：如图，在菱形 ABCD 中， F 为边 BC 的中点， DF 与对角线 AC 交于点 M，过 M 作 ME CD 于点 E. (1）求证： AM=2CM； （2）若 ， ，求 的值. 123CD 17. 已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求)0(212abxa yx1CBAO 4 O 的值112ba 18某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制成 了表格和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题： （1）补全下表： （2）在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角 的度数为 . 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19在 2011 年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供 电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地 15 千米，抢修车装载着所需材料先从供 电局出发，15 分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工 地已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5 倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米 20如图，四边形 ABFE 中，延长 FE 至点 P，AEP74，BEF30， EFB 120， AF 平分EFB，EF2 求 AB 长（结果精确到 0.1） （参考数据： 1.73， 1.41，sin74 0.6，cos740.28，3 tan743.49， sin760.97，cos76 0.24） 21已知：如图， 是 的直径 上任意一点，过点 作 的垂线 ， 是MOABMABPD 的延长线上一点，联结 交 于点 ，且 PDCPD （1）判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论；C （2）若 ， ，过点 A 作 的平行线 交 于点 求弦 的2tan3NOAN 长 初三学生人数 步行人数 骑车人数 乘公交车人数 其他方式人数 60 5 22请阅读下列材料： 问题：现有 5 个边长为 1 的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一 个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为 1）中用实线画出拼接成的新正方形。 小东同学的做法是：设新正方形的边长为 x（x0） 。依题意，割补前后图形的面 积相等，有 x2=5，解得 x= 。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩5 形对角线得长。于是，画出如图所示的分割线，拼出如图 所示的新正方形。 请你参考小东同学的做法，解决如下问题： 现有 10 个边长为 1 的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的 正方形。要求：在图中画出分割线，并在图的正方形网格图（图中每个小正方形 的边长均为 1）中用实线画出拼接成的新正方形。 说明：直接画出图形，不要求写分析过程。 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23如图，在平面直角坐标系 中，以点 为圆心，以 为半径作圆，与 x 轴xOy(1,)M5 交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C、 D 两点，二次函数 的图象经2(0)yaxbc 过点 A、 B、 C，顶点为 E. （1）求此二次函数的表达式； （2）设 DBC ， CBE ，求 sin（ ）的值； （3）坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、 A、 C 为顶点的三角形与 BCE 相似 若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 MC ODP B A 6 24在 中， , 是底边 上一点， 是线段 上一点,且ABCDBCEAD AED2 (1) 如图 1,若 ,猜想 与 的数量关系为 ；90 (2) 如图 2,若 ，猜想 与 的数量关系，并证明你的结论；6 （3）若 ，请直接写出 与 的数量关系. 25. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x 轴负半轴交于点 A, 顶点my2 为 B, 且对称轴与 x 轴交于点 C. （1）求点 B 的坐标 (用含 m 的代数式表示)； （2） D 为 BO 中点，直线 AD 交 y 轴于 E