中山市2016届高三年级第一学期期末统一考试(理数参考答案)

中山市 2016 届高三年级第一学期期末统一考试 数学（理科）参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D C C A C C C A B B 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.) 题号 13 14 15 16 答案 123na20 2 0.2 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.） 17. （本小题满分 10 分） )10(2,3,2)8(5 )7(1963sin1S)5(3241cos,cosin)in( )2()i2(,(cs222ABC分或则 分 分由 余 弦 定 理 得 分（得由 分 分 分解 ： caca acbcBCBAAab 18. （本小题满分 12 分） 解：（） ， ，214328a1nna ， （5 分）2 2 是以 为首项，公差 的等差数列 （6 分） 2na11d （）由（）可得 ， 2nna 23nS ， 4121n 由得 （8 分）1()2nn 当 时， ，10S 从第 1 项开始递增, （12 分）n (,2nS 19. （本小题满分 12 分） 分 ）5（PCAB，PCO平 面又 ，O平 面，又 分 ）4（是 等 边 三 角 形 ，AB，120D是 菱 形 ，D四 边 形又 分 ）（ABP为 等 腰 三 角 形 ，P，C、O、， 连 接O的 中 点取 证 明 ：（ ） 分 ）12（7的 余 弦 值 为B二 面 角 为 钝 角 ，二 面 角 分 ）0（,7231n,mcos ),3，1(m的 法 向 量PCB同 理 可 求 得 平 面 ，n， 得x， 令0DCnP则 ,的 法 向 量 为设 平 面 ),02()103(),13( 30则 标 系正 半 轴 建 立 空 间 直 角 坐z为OP正 半 轴 ，y为OB正 半 轴 ，为OC为 原 点 ，以 ， ,3，1 ，2BPA，2CAB，120D为 菱 形 ，D解 ：（ ） 2 DPCzDCPBPAxP 20. （本小题满分 12 分） 3 解：（）蓄水池的侧面积的建造成本为 元，1020rh 底面积成本为 元，2160r 蓄水池的总建造成本为 2(6)rh 即 22rh1(304)5 = （4 分） 2()Vrh2r21(304)5r53(0)r 又由 ， 可得0 故函数 的定义域为 （6 分）()r(0,3) （）由（）中 ， （ ）5 Vr3(4)r053r 可得 ， （ ） ()r2301) 令 = ，则 （8 分） ()V52)r5r 当 时， ，函数 为增函数.0,r (0()V 当 时， ，函数 为减函数)35,()rr 且当 时该蓄水池的体积最大 （12 分）8rh 21.（本小题满分 12 分） 解：（）由题意得 ，15y，x 所以 b=0.7, a=7.3 所以所求的线性回归方程为: （6 分）3.7.0x 当 x=11 时,y=15,即 3 月 6 日浸泡的 30 颗种子的发芽数约为 15 颗. (2)X 的可能取值为 0,1,2, （8 分） ， ，10)0(P253CX 5310)1(P253CX 4 ，10)2(P25CX 其分布列为: X 0 1 2 P 350 （10 分） 所以: （12 分）49,52ED 22.（本小题满分 12 分） 解：（） )0(1)(xaxf （2 分）1)(f ，又 所以 x在点 P（1,0）处的切线方程为 1y. （5 分） （） )0(,12)( xaf 令 , 2xxg (i) 时 在 上恒成立， 无极小值； （7 分）0a()f(0)(xf (ii) 时， ，1g 由于0,所以 有两解 ，设 ；)(x21,x210x 时 ，20x0)(f 时 ，)(gx 此时， 无极小值. （9 分） xf (iii) 时,因为 , 的对称轴为 ,要使函数 )(xf有极小值,则0a01)(g)(xg2 1x 即 842或 2a 此时 )(x